2017年高考直線與圓錐曲線題型歸類解析

1、圓錐曲線題型歸類解析1.(2016新課標(biāo)全國卷I，理5)已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為，則 取值范圍是（A）（B）（C）（D）【解析】：表示雙曲線，則，由雙曲線性質(zhì)知：，其中是半焦距，焦距，解得，故選A2.(2016新課標(biāo)全國卷I，理10)以拋物線的頂點為圓心的圓交于兩點，交的準(zhǔn)線于兩點，已知,，則的焦點到準(zhǔn)線的距離為（A）2（B）4（C）6（D）8【解析】：以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理,設(shè)拋物線為，設(shè)圓的方程為，如圖： 設(shè)，點在拋物線上，；點在圓上，；點在圓上，；聯(lián)立解得：，焦點到準(zhǔn)線的距離為故選B3.(2015新課標(biāo)全國卷I，理5)已知M（）是雙曲線C：上的一

2、點，是C上的兩個焦點，若，則的取值范圍是( )（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）4.（2015新課標(biāo)全國卷II，理11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（ ）A B C D【解析】設(shè)雙曲線方程為，如圖所示，過點作軸，垂足為，在中，故點的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，即，所以，故選D5. (2014新課標(biāo)全國卷I，理5)已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為. .3 . .6. (2014新課標(biāo)全國卷I，理10)已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則=. . .3 .27（20

3、13新課標(biāo)高考理）已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為 ()Ayx Byx Cyx Dyx【解析】因為雙曲線1的焦點在x軸上，所以雙曲線的漸近線方程為yx.又離心率為e ，所以，所以雙曲線的漸近線方程為yx，選擇C.8（2013新課標(biāo)高考理）已知橢圓E：1(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為 ()A.1 B.1 C.1 D.1【解析】因為直線AB過點F(3,0)和點(1，1)，所以直線AB的方程為y(x3)，代入橢圓方程1消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB的中點的橫坐標(biāo)為1，即a22b2，又a

4、2b2c2，所以bc3，選擇D.9（2013新課標(biāo)高考理）設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為 ()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【解析】由已知得拋物線的焦點F，設(shè)點A(0,2)，拋物線上點M(x0，y0)，則AF，AM.由已知得，AFAM0，即y8y0160，因而y04，M.由|MF|5得， 5，又p0，解得p2或p8，故選C.10.（2013新課標(biāo)高考理）已知點A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線yaxb(a0)將ABC分割為面積相等的兩部分，則b

5、的取值范圍是 ()A(0,1) B. C. D.【解析】由消去x，得y，當(dāng)a0時，直線yaxb與x軸交于點，結(jié)合圖形知，化簡得(ab)2a(a1)，則a.a0，0，解得b.考慮極限位置，即a0，此時易得b1，故答案為B.11（2012新課標(biāo)高考理）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點，P為直線x上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為 ()A. B. C. D.【解析】選C 由題意可得|PF2|F1F2|，所以2(ac)2c，所以3a4c，所以e.12（2012新課標(biāo)高考理）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點，|AB|4

6、，則C的實軸長為 ()A. B2 C4 D8【解析】選C 拋物線y216x的準(zhǔn)線方程是x4，所以點A(4，2)在等軸雙曲線C：x2y2a2(a0)上，將點A的坐標(biāo)代入得a2，所以C的實軸長為4.13（2011新課標(biāo)高考）設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為 ()A. B. C2 D3【解析】選B 設(shè)雙曲線C的方程為1，焦點F(c,0)，將xc代入1可得y2，所以|AB|222a.b22a2.c2a2b23a2，e.14.（2015新課標(biāo)全國卷I，理14）一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)

7、準(zhǔn)方程為 .【解析】設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.15（2011新課標(biāo)高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且ABF2的周長為16，那么C的方程為_【解析】根據(jù)橢圓焦點在x軸上，可設(shè)橢圓方程為1(ab0)，e，.根據(jù)ABF2的周長為16得4a16，因此a4，b2，所以橢圓方程為1.16（2016新課標(biāo)高考）（本小題滿分12分） 設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于兩點，過作的平行線交于點（）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；（）設(shè)點的軌跡為曲線，直線交于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，

8、求四邊形面積的取值范圍【解析】：圓A整理為，A坐標(biāo)，如圖，則，由，則，根據(jù)橢圓定義為一個橢圓，方程為，()；設(shè)，因為，設(shè)，聯(lián)立： ，則圓心到距離，所以，17（2015新課標(biāo)全國卷I，理20）(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：y與直線l：ykxa(a0)交于M，N兩點(1)當(dāng)k0時，分別求C在點M和N處的切線方程；(2)y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有OPMOPN？說明理由（）由題設(shè)可得，或，.，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即. 故所求切線方程為或. （）存在符合題意的點，證明如下： 設(shè)P（0，b）為復(fù)合題意得點

9、，直線PM，PN的斜率分別為. 將代入C得方程整理得. . =. 當(dāng)時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補， 故OPM=OPN，所以符合題意. 18. （2014新課標(biāo)全國卷I，理20） (本小題滿分12分) 已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.（I）求的方程；（）設(shè)過點的直線與相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程.19. (2014新課標(biāo)全國卷高考理科數(shù)學(xué)T20)(本小題滿分12分)設(shè)F1,F2分別是橢圓+=1的左右焦點,M是C上一點且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個交點為N.(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率.(2)若直線

10、MN在y軸上的截距為2,且=5,求a,b.【解析】(1)因為由題知, =,所以=,且a2=b2+c2.聯(lián)立整理得:2e2+3e-2=0,解得e=.所以C的離心率為.(2)由三角形中位線知識可知,MF2=22,即=4.設(shè)F1N=m,由題可知MF1=4m.由兩直角三角形相似,可得M,N兩點橫坐標(biāo)分別為c,- c.由焦半徑公式可得: MF1=a+ec,NF1=a+e,且MF1NF1=41,e=,a2=b2+c2.聯(lián)立解得a=7,b=2.所以,a=7,b=2.20（2013新課標(biāo)高考理）已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C

11、的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|. 解：由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設(shè)圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為1(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時，R2.所以當(dāng)圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2y2

12、4.若l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|2.若l的傾斜角不為90，由r1R知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設(shè)l：yk(x4)，由l與圓M相切得1，解得k.當(dāng)k時，yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|x2x1|.當(dāng)k時，由圖形的對稱性可知|AB|.綜上，|AB|2或|AB|.21（2013新課標(biāo)高考理）平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：1 (ab0)右焦點的直線xy0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值

13、解： (1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，則1，1，1，由此可得1.因為x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由題意知，M的右焦點為(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程為1.(2)由解得或因此|AB|.由題意可設(shè)直線CD的方程為yxn，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因為直線CD的斜率為1，所以|CD|x4x3| .由已知，四邊形ACBD的面積S|CD|AB| .當(dāng)n0時，S取得最大值，最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為. 22（2012新課標(biāo)高考理）設(shè)拋物線C：x22py(p0)的

14、焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(1)若BFD90，ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值解：(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形，|BD|2p，圓F的半徑|FA|p.由拋物線定義可知A到l的距離d|FA|p.因為ABD的面積為4，所以|BD|d4，即2pp4，解得p2(舍去)或p2.所以F(0,1)，圓F的方程為x2(y1)28.(2)因為A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，ADB90.由拋物線定義知|AD|FA|AB

15、|，所以ABD30，m的斜率為或.當(dāng)m的斜率為時，由已知可設(shè)n：yxb，代入x22py得x2px2pb0.由于n與C只有一個公共點，故p28pb0，解得b.因為m的縱截距b1，3，所以坐標(biāo)原點到m，n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為時，由圖形對稱性可知，坐標(biāo)原點到m，n距離的比值為3.23（2011新課標(biāo)高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(0，1)，B點在直線y3上，M點滿足MBOA，MAABMBBA，M點的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求O點到l距離的最小值解：(1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以MA(x，1y)，MB(0

16、，3y)，AB(x，2)再由題意可知(MAMB)AB0，即(x，42y)(x，2)0所以曲線C的方程為yx22.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：yx22上一點，因為y x，所以l的斜率為x0.因此直線l的方程為yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.則O點到l的距離d.又y0x2，所以d()2，當(dāng)x00時取等號，所以O(shè)點到l距離的最小值為2.1、 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，通常將直線的方程代入曲線的方程，消去（或者）得到關(guān)于（或）的一元二次方程，即，消去后得.（1） 當(dāng)時，直線與圓錐曲線有一個交點，此時，若曲線為雙曲線，則直線與雙曲線的漸近線平行；若

17、曲線為拋物線，則直線與拋物線的對稱軸平行（或頂點且與拋物線對稱軸垂直）。（2） 當(dāng)時，若，直線與曲線有兩個不同的交點；若，直線與曲線有一個交點（注意不一定相切）；若，直線與曲線相離（無交點）。2、 圓錐曲線的弦定義：連接圓錐曲線上兩點的線段稱為圓錐曲線的弦。直線：，曲線：，為直線與曲線的兩個不同交點，則是方程組的兩組解，消去（或者）得.其中是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）可得弦長公式：或。三、已知弦的中點，研究的斜率與方程（1）是橢圓的一條弦，的中點，則直線的斜率為。運用點差法求直線的斜率：設(shè)是橢圓上不同的兩點，則，兩式相減得，整理得。（3） 類似的，若是雙曲線的一條弦，的中點，則；

18、若曲線是拋物線，則。四、定值問題解析幾何中定值問題的證明可運用函數(shù)的思想方法來解決.證明過程可總結(jié)為“變量函數(shù)定值”，具體操作程序如下：（1） 變量選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞?；?） 函數(shù)把要證明為定值的量表示成變量的函數(shù)；（3） 定值化簡得到函數(shù)的解析式，消去變量得到定值。求定值問題常見的方法有兩種：（1） 從特殊情況入手，求出定值，在證明定值與變量無關(guān)；（2） 直接推理、計算，并在計算過程中消去變量，從而得到定值。五、求最值問題常用的兩種方法（1）幾何法：題中給出的條件有明顯的幾何特征，則考慮用幾何圖形的性質(zhì)來解決。（2）代數(shù)法：題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，在求該函數(shù)

19、的最值。求函數(shù)的最值常見的方法有基本不等式法、單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法、和三角換元等，這是代數(shù)法。六、求定點、定值、最值等圓錐曲線綜合問題的“三重視”（1）重視定義在解題中的應(yīng)用（優(yōu)先考慮）；（2）重視曲線的幾何特征特別是平面幾何的性質(zhì)與方程的代數(shù)特征在解題中的作用；（3）重視根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）在解題中的應(yīng)用（涉及弦長、中點要用）。七、求參數(shù)的取值范圍根據(jù)已知條件及題目要求建立等量或不等量關(guān)系，再求參數(shù)的范圍?！绢}型歸納及思路提示】題型一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【思路提示】 （1）直線與圓錐曲線有兩個不同交點的判定：聯(lián)立方程組消元，得到一個一元二次方程，0；數(shù)形結(jié)合，例如直線與雙曲線有兩個不

20、同交點，可通過直線與雙曲線的一條漸近線平行得到。 （2）直線與圓錐曲線有一個交點的判定：數(shù)形結(jié)合，直線與雙曲線的一條漸近線平行，或直線與拋物線的對稱軸平行，或直線與圓錐曲線相切。【例1】已知兩點,給出下列曲線方程：；在曲線上存在點，滿足的所有曲線方程是_(填序號）變式1 對于拋物線：，我們稱滿足的點在拋物線內(nèi)部，若點在拋物線內(nèi)部，則直線與拋物線的位置關(guān)系是_。變式2 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，若過點的直線與拋物線有交點，則直線的斜率的取值范圍是_?！纠?】如下圖，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點，一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于兩點。（1）若，求的值；（2）若為線段的中點，

21、求證與拋物線相切?！驹u注】過拋物線的焦點任作一直線與拋物線交于兩點，過兩點的切線的交點的軌跡是準(zhǔn)線；過拋物線的焦點任作一直線與拋物線交于兩點，過兩點的切線的交點的軌跡是準(zhǔn)線；兩切線；。變式1 如下圖所示，分別是橢圓的左右焦點，過作軸的垂線交橢圓的上半部分與點，過作直線的垂線交直線于點。求證：直線與橢圓只有一個交點。題型二、中點弦（對稱）問題【思路提示】此類問題一般有3種類型：（1）求中點弦所在直線的方程問題：（2）求弦中點的軌跡方程問題：（3）對稱問題，但凡涉及到弦的中點斜率的問題，首先要考慮的是點差法?！纠?】已知過點的直線與橢圓交于兩點，且，求直線的方程。變式1 已知橢圓方程為.（1） 求

22、斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程；（2）過點的直線與橢圓相交，求被直線截得的弦的中點的軌跡方程。【例4】已知橢圓，過原點的直線交橢圓于兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為，連接，并延長交橢圓于點，設(shè)直線的斜率為，求證：對任意，都有（1）設(shè)則兩式相減得，而 (2)設(shè)的方程為代入，解得.記，則，于是.故直線的斜率為其方程為代入橢圓方程得，解得或，因此得，于是直線的斜率為，因此所以變式1 已知曲線，過原點斜率為的直線交曲線于兩點，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點。是否存在，使得對任意，都有若存在，求的值；若不存在，請說明理由?！纠?】已知橢圓：，試確定的取值范圍，使得對

23、于直線，橢圓上有兩個不同的點關(guān)于這條直線對稱。變式1 已知橢圓E經(jīng)過點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在軸上，離心率，()求橢圓E的方程；()求的角平分線所在直線的方程；()在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由變式2 已知A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標(biāo)原點.(I)當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.(II)當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.題型三、弦長與面積問題【思路提示】與弦長有關(guān)的問題中，一般有三類問題：（1）弦長公式：或；（2） 與焦點有關(guān)的弦長計算，利用定義式求解；（3） 涉及到面積的

24、計算問題?！纠?】過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的長為8，則_。變式1 已知橢圓：，過橢圓的左焦點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，求的長。【例7】已知橢圓：，過點作圓的切線，交橢圓于兩點.（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值。變式1 已知橢圓：經(jīng)過點，其離心率為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在橢圓上，為坐標(biāo)原點，求的取值范圍。變式2 已知橢圓：的右頂點，離心率為，為坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的方程；（2）已知為橢圓上的一個動點，過作線段的垂線交橢圓于兩點，求的取值范圍?！纠?】已知是橢圓的左右

25、焦點，是過的一條動弦，求的面積的最大值。變式1 已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以直徑的的圓經(jīng)過橢圓的右頂點，求的面積的最大值?！纠?】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點.（1）若，求直線的斜率；（2）設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形的最小值.變式1 已知橢圓的左右焦點分別為，為橢圓的上頂點，且.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于兩點，直線與橢圓交于兩點，且，如下圖所示。（）證明：；（）求四邊形的最大值.題型四、平面向量在解析幾何中的應(yīng)用【思路提示】解決平面向量在解析幾何

26、中的應(yīng)用問題要把幾何特征轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，并把向量用坐標(biāo)表示。常見的應(yīng)用有如下兩個：（1） 用向量的數(shù)量積解決有關(guān)角的問題： 直角；鈍角；銳角。（2） 利用向量的坐標(biāo)表示解決共線、共面問題。A、利用向量的數(shù)量積解決有關(guān)夾角（銳角、直角、鈍角）的問題其步驟是：弦寫出向量的坐標(biāo)形式，再用向量積的計算公式?！纠?0.】過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，為坐標(biāo)原點.求證：是鈍角三角形.【評注】若直線與拋物線交于兩點，則：（1） 直線在軸上的截距等于時，；（2） 直線在軸上的截距大于時，；（3） 直線在軸上的截距大于且小于時，。變式1 如題（20）圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在軸上，上頂點為,左、右焦

27、點分別為,線段的中點分別為是面積為4的直角三角形（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程（2）過作直線交橢圓于兩點，使,求直線的方程變式2 設(shè)分別為橢圓的左、右頂點，為直線上不同于點的任意一點，若直線分別與橢圓交于異于的點.證明：點在以為直徑的圓內(nèi)。3 已知m1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.（）當(dāng)直線過右焦點時，求直線的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍. 【例11】在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩點的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為，直線與交于兩點.（1）求的方程；（2）若，求的值.變式1 橢圓的左、右、上、下頂點為，焦點為，（1）求橢圓的方程；（

28、2）設(shè)為過原點的直線，直線與橢圓交于兩點，且，是否存在上述直線使成立，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。變式2 橢圓的一個焦點是，為原點坐標(biāo)。設(shè)過點的直線交橢圓于兩點，若直線交繞點任意轉(zhuǎn)動，恒有，求實數(shù)的取值范圍。B、利用向量的坐標(biāo)表示解決共線問題 【例12】在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點。（1）求的取值范圍；（2）設(shè)是橢圓的右頂點和上頂點，是否存在常數(shù)，使共線？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。變式1 設(shè)橢圓的左右焦點為，離心率，直線，是上的兩個動點，。（1）若，求的值；（2）證明：當(dāng)取最小值時，共線。【例13】設(shè)是橢圓上的兩點，并且點滿足，當(dāng)

29、時，求直線斜率的取值范圍。變式1 已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點。（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作直線交于兩個不同點，設(shè)，若，求的取值范圍。變式2 過點的直線交拋物線于兩點，交直線于點，已知 ，求的值。題型五、定點問題【思路提示】（1）直線過定點，由對稱性知定點一般在坐標(biāo)軸上，如直線過定點；（2）一般曲線過定點，把曲線方程變?yōu)?，解方程組，即得定點。模型一：三大曲線的頂點直角三角形的斜邊所在的直線過定點?！纠?4】已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點（非頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證直線過定點，并求定點坐標(biāo)?！驹u

30、注】已知橢圓：，直線與橢圓交于兩點（非頂點），若以為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線過定點；若以為直徑的圓過橢圓的左頂點，則直線過定點；若以為直徑的圓過橢圓的上頂點，則直線過定點；若以為直徑的圓過橢圓的下頂點，則直線過定點；類比橢圓，對于雙曲線上異于頂點的兩動點，若以為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線過定點類比橢圓，對于雙曲線上異于頂點的兩動點，若以為直徑的圓過橢圓的左頂點，則直線過定點。變式1 已知橢圓的左頂點為，不過的直線與橢圓交于不同的兩點.當(dāng)時，求的關(guān)系，并證明直線過定點。變式2 已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知過點的直線與橢圓交于，兩點

31、.（）若直線垂直于軸，求的大小;（）若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.【例15】已知拋物線上異于頂點的兩動點，滿足以為直徑的圓過頂點.求證：直線過定點，并求出定點坐標(biāo)?！驹u注】（1）將斜率存在的直線設(shè)為，將直線斜率不為的直線設(shè)為；拋物線中；對于過定點問題，必須引入?yún)?shù)，最后令參數(shù)的系數(shù)為。（2）拋物線上異于頂點的兩動點，滿足，則直線過定點；拋物線上異于頂點的兩動點，滿足，則直線過定點。變式1 如圖10-39所示，已知定點在拋物線上，過點作兩直線分別交拋物線于，兩點，且以為直徑的圓過點.求證：直線過定點，并求定點坐標(biāo)。 變式2 已知

32、拋物線，過點作兩直線分別交拋物線于，兩點，且的斜率滿足。求證：直線過定點，并求定點坐標(biāo)。模型二：三點圓錐曲線中，若過焦點的弦為，則焦點所在坐標(biāo)軸上存在唯一定點，使得為定值。【例16】已知橢圓:的右焦點為，且點在橢圓上.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知動直線過點，且與橢圓交于，兩點.試問軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.1 已知雙曲線的左、右焦點為，過的動直線與雙曲線交于，兩點.在軸上是否存在定點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。題型六、定直線問題模型：已知橢圓外一點，當(dāng)過的動直線與橢圓交于不同的兩點，時，在線段上取一點，滿足。求證：點總在某定直線上，并求出該直線的方程。證明：設(shè)，由題意知 設(shè)在，之間，又在，之間，故，又因為，所以。由得，解得。同理，由得解得。因為點在橢圓上，所以，即 同理，由點在橢圓上，可得 由整理得 所以點在定直線上。類比橢圓，對于雙曲線有點在定直線上。再由，的對等性知，當(dāng)在橢圓內(nèi)，上述結(jié)論仍成立，雙曲線亦同。 模型： 已知拋物線，定點不在拋物線上，過的動直線與