2018年北京市春季普通高中會考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年北京市春季普通高中會考數(shù)學(xué)試卷一、在每小題給出的四個備選答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合A=1，2，3，B=1，2，那么AB等于（）A3B1，2C1，3D1，2，32（3分）已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P（1，2），Q（4，3），那么直線l的斜率為（）A3BCD33（3分）對任意，下列不等式恒成立的是（）Ax20BCDlgx04（3分）已知向量，且，那么x的值是（）A2B3C4D65（3分）給出下列四個函數(shù)；y=|x|； y=lgx； y=x3+1，其中奇函數(shù)的序號是（）ABCD6（3分）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向上平移個

2、單位D向下平移個單位7（3分）某程序框圖如圖所示，那么執(zhí)行該程序后輸出S的值是（）A3B6C10D158（3分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，如果a1=1，an+1=2an（nN*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）AS1BS2CS3DS49（3分）等于（）A1B2C5D610（3分）如果為銳角，那么sin2的值等于（）ABCD11（3分）已知a0，b0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A4B8C16D3212（3分）cos12°cos18°sin12°sin18°的值等于（）ABCD13（3分）共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關(guān)部門

3、對使用共享單車人群的年齡分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：年齡1220歲2030歲3040歲40歲及以上比例14%45.5%34.5%6%為調(diào)查共享單車使用滿意率情況，線采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取2030歲的人數(shù)為（）A12B28C69D9114（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為正方形，俯視圖為圓，那么這個幾何體的表面積是（）A4B5C6D2+415（3分）已知向量滿足，那么向量的夾角為（）A30°B60°C120°D150°16（3分）某學(xué)校高一年級計(jì)劃在開學(xué)第二周的星期一至星期五進(jìn)行“生涯

4、規(guī)劃”體驗(yàn)活動，要求每名學(xué)生選擇連續(xù)的兩天參加體驗(yàn)活動，那么某學(xué)生隨機(jī)選擇的連續(xù)兩天中，有一天是星期二的概率為（）ABCD17（3分）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A0B1C2D318（3分）已知圓M：x2+y2=2與圓N：（x1）2+（y2）2=3，那么兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離19（3分）如圖，平面區(qū)域（陰影部分）對應(yīng)的不等式組是（）ABCD20（3分）在ABC中，那么sinA等于（）ABCD21（3分）九章算術(shù)的盈不足章第19個問題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊齊去長安三千里良馬初日行一百九十三里，日增一十三里駑馬初日行九十七里，日減半里”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從

5、長安出發(fā)到齊去已知長安和齊的距離是3000里良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里”試問前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（）A1235B1800C2600D300022（3分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出下列四個推斷：A1C1AD1A1C1BD平面A1C1B平面ACD1平面A1C1B平面BB1D1D其中正確的推斷有（）A1個B2個C3個D4個23（3分）如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=3，D在斜邊BC上，且CD=2DB，那的值為（）A3B5C6D924（3分）為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，2015年中

6、央財(cái)經(jīng)領(lǐng)導(dǎo)小組強(qiáng)調(diào)“著力加強(qiáng)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革”.2017年國家統(tǒng)計(jì)局對外發(fā)布報(bào)告“前三季度全國工業(yè)產(chǎn)能利用率達(dá)到五年來最高水平”，報(bào)告中指出“在供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革持續(xù)作用下，今年以來去產(chǎn)能成效愈加凸顯，供求關(guān)系穩(wěn)步改善”如圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年以來我國季度工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，；例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）A2016年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高B2017年第一季度和第二季度

7、環(huán)比都有提高C2016年第三季度和第四季度同比都有提高D2017年第一季度和第二季度同比都有提高25（3分）已知函數(shù)f（x）=|x22xa|+a在區(qū)間1，3上的最大值是3，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0B（，1C0，+）D二、解答題（共5小題，滿分25分）26（5分）已知函數(shù)f（x）=12sin2x（1）= ；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值27（5分）如圖，在三棱錐PABC中，PBBC，ACBC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，PC，的中點(diǎn)（1）求證：PB平面EFG；（2）求證：BCEG28（5分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且，公比q=2（1）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= ；（2）

8、數(shù)列bn滿足bn=log2an（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn的最小值29（5分）已知圓M：2x2+2y26x+1=0（1）圓M的圓心坐標(biāo)為 ；（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A（0，2）且與x軸交于點(diǎn)D與圓M在第一象限的部分交于兩點(diǎn)B，C若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OAB與OCD的面積相等，求直線l的斜率30（5分）同學(xué)們，你們是否注意到：在雨后的清晨，沾滿露珠自然下垂的蜘蛛絲；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷上空，橫跨深澗的觀光索道的電纜這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài)事實(shí)上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用下面我們來研究一類與懸鏈線有關(guān)的函數(shù)，這類函數(shù)

9、的表達(dá)式為f（x）=aex+bex（其中a，b是非零常數(shù)，無理數(shù)e=2.71828）（1）當(dāng)a=1，f（x）為偶函數(shù)時，b= ；（2）如果f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，請寫出一組符合條件的a，b值；（3）如果f（x）的最小值為2，求a+b的最小值2018年北京市春季普通高中會考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、在每小題給出的四個備選答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（3分）已知集合A=1，2，3，B=1，2，那么AB等于（）A3B1，2C1，3D1，2，3【解答】解：集合A=1，2，3，B=1，2，AB=1，2故選：B2（3分）已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P（1，2），Q（4，3），那么直線l的斜率為（）A3

10、BCD3【解答】解：直線l的斜率k=，故選：C3（3分）對任意，下列不等式恒成立的是（）Ax20BCDlgx0【解答】解：Ax20，因此不正確；B.0，因此不正確；C0，+110，恒成立，正確；D.0x1時，lgx0，因此不正確故選：C4（3分）已知向量，且，那么x的值是（）A2B3C4D6【解答】解：向量，且，則6x3×4=0，解得x=2故選：A5（3分）給出下列四個函數(shù)；y=|x|； y=lgx； y=x3+1，其中奇函數(shù)的序號是（）ABCD【解答】解：滿足f（x）=f（x），為奇函數(shù)；y=|x|滿足f（x）=f（x），為偶函數(shù)； y=lgx為對數(shù)函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)； y=x3

11、+1不滿足f（x）=f（x），不為奇函數(shù)故選A6（3分）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向上平移個單位D向下平移個單位【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位，可得到函數(shù)的圖象，故選：B7（3分）某程序框圖如圖所示，那么執(zhí)行該程序后輸出S的值是（）A3B6C10D15【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=0滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=2滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=3滿足條件i4，執(zhí)行循環(huán)體，S=6，i=4不滿足條件i4，退出循環(huán)，輸出S的值為6故選：B8（3分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，如果a1=1，an+

12、1=2an（nN*），那么S1，S2，S3，S4中最小的是（）AS1BS2CS3DS4【解答】解：an的前n項(xiàng)和為Sn，如果a1=1，an+1=2an（nN*），則數(shù)列an為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則S1=a1=1；S2=12=1；S3=12+4=3；S4=12+48=5則其中最小值為S4故選：D9（3分）等于（）A1B2C5D6【解答】解：原式=2故選：B10（3分）如果為銳角，那么sin2的值等于（）ABCD【解答】解：為銳角，cos=，sin2=2sincos=2×=故選：A11（3分）已知a0，b0，且a+2b=8，那么ab的最大值等于（）A4B8C16D32【解答】解

13、：a0，b0，且a+2b=8，則ab=a2b（）2=×16=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=4，取得等號則ab的最大值為8故選：B12（3分）cos12°cos18°sin12°sin18°的值等于（）ABCD【解答】解：cos12°cos18°sin12°sin18°=cos（12°+18°）=cos30°=，故選：D13（3分）共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關(guān)部門對使用共享單車人群的年齡分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：年齡1220歲2030歲3040歲40歲及以上比例

14、14%45.5%34.5%6%為調(diào)查共享單車使用滿意率情況，線采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取2030歲的人數(shù)為（）A12B28C69D91【解答】解：由分層抽樣的定義得應(yīng)抽取2030歲的人數(shù)為200×45.5%=91人，故選：D14（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖均為正方形，俯視圖為圓，那么這個幾何體的表面積是（）A4B5C6D2+4【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體是底面半徑為r=1，高為2的圓柱，這個幾何體的表面積：S=2×r2+2r×2=2+4=6故選：C15（3分）已知向量滿足，那么向量的夾角為（）

15、A30°B60°C120°D150°【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)向量的夾角為，又由，則cos=，又由0°180°，則=60°；故選：B16（3分）某學(xué)校高一年級計(jì)劃在開學(xué)第二周的星期一至星期五進(jìn)行“生涯規(guī)劃”體驗(yàn)活動，要求每名學(xué)生選擇連續(xù)的兩天參加體驗(yàn)活動，那么某學(xué)生隨機(jī)選擇的連續(xù)兩天中，有一天是星期二的概率為（）ABCD【解答】解：某學(xué)校高一年級計(jì)劃在開學(xué)第二周的星期一至星期五進(jìn)行“生涯規(guī)劃”體驗(yàn)活動，要求每名學(xué)生選擇連續(xù)的兩天參加體驗(yàn)活動，基本事件有4個，分別為：（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（

16、星期四，星期五），有一天是星期二包含的基本事件有2個，分別為：（星期一，星期二），（星期二，星期三），某學(xué)生隨機(jī)選擇的連續(xù)兩天中，有一天是星期二的概率為p=故選：D17（3分）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A0B1C2D3【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)，其對應(yīng)的方程為x2=0，令t=，有t0，則有t2t2=0，解可得t=2或t=1（舍），若t=2，則x=4，即方程x2=0有一個根4，則函數(shù)有1個零點(diǎn)；故選：B18（3分）已知圓M：x2+y2=2與圓N：（x1）2+（y2）2=3，那么兩圓的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離【解答】解：圓M：x2+y2=2的圓心為M（0，0），半徑為r1=；圓N：（x

17、1）2+（y2）2=3的圓心為N（1，2），半徑為r2=；|MN|=，且+，兩圓的位置關(guān)系是相交故選：B19（3分）如圖，平面區(qū)域（陰影部分）對應(yīng)的不等式組是（）ABCD【解答】解：經(jīng)過（2，0），（0，2）點(diǎn)的直線方程為+=1，即x+y2=0，經(jīng)過（2，0），（0，2）點(diǎn)的直線方程為=1，即xy2=0，經(jīng)過（1，0），（0，2）點(diǎn)的直線方程為x+=1，即2xy+2=0，則陰影部分在x+y2=0的下方，即對應(yīng)不等式為x+y20陰影部分在2xy+2=0，的下方，即對應(yīng)不等式為2xy+20陰影部分在xy2=0的上方，即對應(yīng)不等式為xy20，即對應(yīng)不等式組為，故選：A20（3分）在ABC中，那么si

18、nA等于（）ABCD【解答】解：在ABC中，則：，解得：故選：B21（3分）九章算術(shù)的盈不足章第19個問題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊齊去長安三千里良馬初日行一百九十三里，日增一十三里駑馬初日行九十七里，日減半里”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去已知長安和齊的距離是3000里良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里”試問前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（）A1235B1800C2600D3000【解答】解：長安和齊的距離是3000里良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里駑馬第一天行97里，之后每

19、天比前一天少行0.5里，前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為：S4=（4×193+）+4×=1235故選：A22（3分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，給出下列四個推斷：A1C1AD1A1C1BD平面A1C1B平面ACD1平面A1C1B平面BB1D1D其中正確的推斷有（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，在中，A1C1與AD1成60°角，故錯誤；在中，A1C1AC，ACBD，A1C1BD，故正確；在中，A1C1AC，AD1BC1，A1C1BC1=C1，ACAD1=A，A1C1、BC1平面A1C1B，AC、AD1平面A

20、CD1，平面A1C1B平面ACD1，故正確；在中，A1C1B1D1，A1C1BB1，B1D1BB1=B1，平面A1C1B平面BB1D1D，故正確故選：C23（3分）如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=3，D在斜邊BC上，且CD=2DB，那的值為（）A3B5C6D9【解答】解：=，BAC=90°，AB=3，CD=2DB=（+）=（+）=（+）=（+）=2+=×9+0=6，故選：C24（3分）為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，2015年中央財(cái)經(jīng)領(lǐng)導(dǎo)小組強(qiáng)調(diào)“著力加強(qiáng)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革”.2017年國家統(tǒng)計(jì)局對外發(fā)布報(bào)告“前三季度全國工業(yè)產(chǎn)能利用率達(dá)到五年來最高水平”，報(bào)告中

21、指出“在供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革持續(xù)作用下，今年以來去產(chǎn)能成效愈加凸顯，供求關(guān)系穩(wěn)步改善”如圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年以來我國季度工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖說明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，；例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）A2016年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高B2017年第一季度和第二季度環(huán)比都有提高C2016年第三季度和第四季度同比都有提高D2017年第一季度和第二季度同比都有提高【解答】解：由折線圖知：在A中，2016

22、年第三季度和第四季度環(huán)比都有提高，故A正確；在B中，2017年第一季度和第二季度環(huán)比都有提高，故B正確；在C中，2016年第三季度和第四季度同比都下降，故C錯誤；在D中，2017年第一季度和第二季度同比都有提高，故D正確故選：C25（3分）已知函數(shù)f（x）=|x22xa|+a在區(qū)間1，3上的最大值是3，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0B（，1C0，+）D【解答】解：f（x）=|x22xa|+a=|（x1）21a|，x1，3，x22x1，3，當(dāng)a3時，x22xa0，f（x）=|x22xa|+a=x2+2x+a+a=x2+2x+2a=（x1）2+12a，當(dāng)x=1時，取的最大值，即12a=3，解得

23、a=1，與題意不符；當(dāng)a1時，x22xa0，f（x）=|x22xa|+a=x22xa+a=x22x=（x1）21，當(dāng)x=1或3時，取的最大值，（31）21=3，綜上所述a的取值范圍為（，1故選：B二、解答題（共5小題，滿分25分）26（5分）已知函數(shù)f（x）=12sin2x（1）=；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=12sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案為：；（2）x，2x，cos2x0，1，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值0，x=0時，f（x）取得最大值1，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為1，最小值為027（5分）如圖，在三棱錐P

24、ABC中，PBBC，ACBC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，PC，的中點(diǎn)（1）求證：PB平面EFG；（2）求證：BCEG【解答】證明：（1）點(diǎn)F，G分別為BC，PC，的中點(diǎn)，GFPB，PB平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，PB平面EFG（2）在三棱錐PABC中，PBBC，ACBC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，PC，的中點(diǎn)，EFAC，GFPB，EFBC，GFBC，EFFG=F，BC平面EFG，EG平面EFG，BCEG28（5分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且，公比q=2（1）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n4；（2）數(shù)列bn滿足bn=log2an（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn的最小值【解答】解：（1）數(shù)列an是等比數(shù)列，且，公比q=2，可得an=2n1=2n4；故答案為：2n4；（2）bn=log2an=log22n4=n4，Sn=n（3+n4）=（n27n）=（n）2，可得n=3或4