全等三角形之手拉手模型、倍長(zhǎng)中線-截長(zhǎng)補(bǔ)短法

1、手拉手模型手拉手模型頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)BOC=180變形CDDFB CFB AHCOA平分/ BOC1) ABD AEC (2)(3) AE與DC之間的夾角為60(4) AGB(5) EGB(6) BH平分(7) GF/AC變式精練1：如圖兩個(gè)等邊三角形證明(1) ABE DBC例1.如圖在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形(1) ABE DBC(2) AE DC(2) AE DC(3) AE與DC之間的夾角為60(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分 AHC變式精練2：如圖兩個(gè)等邊三角形ABD與 BCE,連結(jié)AE與CD,證明(1) ABE DBC(2) AE DC(3) AE與DC之間的夾角為

2、60(4) AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H ,BH平分 AHC例2：如圖，兩個(gè)正方形 ABCD與DEFG，連結(jié)AG,CE ,二者相交于點(diǎn) H問：(1) ADGCDE是否成立？(2) AG是否與CE相等？(3) AG與CE之間的夾角為多少度？(4) HD是否平分 AHE ?例3：如圖兩個(gè)等腰直角三角形 ADC與EDG ,連結(jié)AG,CE ,二者相交于點(diǎn)H問：(1) ADGCDE是否成立？(5) AG是否與CE相等？(6) AG與CE之間的夾角為多少度?(7) HD是否平分 AHE ?例4：兩個(gè)等腰三角形 ABD與 BCE,其中AB BD,CB EB, ABD CBE，連結(jié)AE與CD,問：(1) ABEDB

3、C是否成立?(2)(3)(4)AE是否與CD相等？AE與CD之間的夾角為多少度?HB是否平分 AHC?倍長(zhǎng)與中點(diǎn)有關(guān)的線段倍長(zhǎng)中線類?考點(diǎn)說明：凡是出現(xiàn)中線或類似中線的線段，都可以考慮倍長(zhǎng)中線，倍長(zhǎng)中線的目的是可以旋轉(zhuǎn)等長(zhǎng)度的線段, 從而達(dá)到將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化的目的。【例1】已知：ABC中，AM是中線.求證：AM /(AB AC).【練1】在4ABC中,【練2】如圖所示，在AB 5,AC 9,則BC邊上的中線 AD的長(zhǎng)的取值范圍是什么?ABC的AB邊上取兩點(diǎn) E、F ,使AE BF ,連接CE、CF ,求證：AC BC EC FC .【例2】如圖，已知在AC如圖,證：已知在AF EF【練2】若BG

4、如圖,在ABC【練3】【例3】求證:ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于F, AFEF ,ABC中，AD是BC邊上的中線， E是AD上一點(diǎn)，且 BE AC ,延長(zhǎng)BE交AC于F ,求中，AD交BC于點(diǎn)D ,點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EF II AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ,交AB于點(diǎn)G ,CF ,求證：AD為 ABC的角平分線.如圖所示，已知 ABC中，AD平分 BAC , E、F分別在 BD、AD上.DE CD , EF AC . 求證：EF / AB已知AM為 ABC的中線， AMB , AMC的平分線分別交 AB于E、交AC于F .求證:BE CF EF .【練1】在R

5、t ABC中，F(xiàn)是斜邊 AB的中點(diǎn)，D、E分別在邊 CA、CB上，滿足 DFE 90 .若AD 3, BE 4, 則線段DE的長(zhǎng)度為 .CEBDF【練2】在 ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn) M、N分別為 AB、AC上的點(diǎn)，且 MD ND .(1)若 A 90 ,以線段BM、MN、CN為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直 角三角形或鈍角三角形？2222 一 . 212_2(2)如果 BM CN DM DN ,求證 AD - AB AC .4AMND【例4】 如圖所示，在 ABC中，AB AC ,延長(zhǎng)AB到D ,使BD AB , E為AB的中點(diǎn)，連接CE、CD ,求證 CD 2EC .AEBCD【練1】已知 ABC中，AB AC, BD為AB的延長(zhǎng)線，且 BD AB, CE為 ABC的AB邊上的中線.求證：CD 2CECAEBD全等之截長(zhǎng)補(bǔ)短：人教八年級(jí)上冊(cè)課本中，在全等三角形部分介紹了角的平分線的性質(zhì)，這一性質(zhì)在許多問題里都有著廣泛的應(yīng)用.而“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”又是解決這一類問題的一種特殊方1.如圖所示，ABC 中， C 900, B 45°,AD