平行四邊形2017年中考復習

1、 中考題型及命題趨勢中考題型及命題趨勢本節(jié)重點考查矩形、菱形、正方形本節(jié)重點考查矩形、菱形、正方形的性質和判定，這節(jié)內(nèi)容多，知識的性質和判定，這節(jié)內(nèi)容多，知識比較零碎，因此要掌握它們之間的比較零碎，因此要掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，它常與折疊、旋轉等聯(lián)系與區(qū)別，它常與折疊、旋轉等變換、動手操作題結合，有時也和變換、動手操作題結合，有時也和函數(shù)、三角形、圓函數(shù)、三角形、圓 等相關知識聯(lián)等相關知識聯(lián)系，綜合性較強，預計系，綜合性較強，預計20152015年此類年此類題還會出現(xiàn)。題還會出現(xiàn)。2.2.平行四邊形的性質定理及推論平行四邊形的性質定理及推論. .(1)(1)定理定理1 1：平行四邊形的：平行

2、四邊形的對角相等對角相等. .(2)(2)定理定理2 2：平行四邊形的：平行四邊形的對邊相等對邊相等. .(3)(3)定理定理3 3：平行四邊形的：平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分. .(4)(4)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形平行四邊形1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形3.兩條平行線的距離：兩條平行線的距離： 兩條平行線中，一條直線上的任意一點兩條平行線中，一條直線上的任意一點 到另一條直線的距離到另一條直線的距離.4.平行四邊形的面積：平行四邊形的面積：S=ahah回顧 思考平

3、行四邊形的性質平行四邊形的性質定理定理: :平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等. .w證明后的結論證明后的結論, ,以后可以直接運用以后可以直接運用. . BDCA四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .AB=CD,BC=DA.定理定理: :平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等. .四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .A=C, B=D.定理定理: :平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .CO=AO,BO=DO.BDCAO定理定理: :夾在兩條平等線間的平等線段相等夾在兩條

4、平等線間的平等線段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顧 思考平行四邊形的判定平行四邊形的判定定理定理: :兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 定理定理: :一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理定理: :兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.回顧 思考AB=CD,AD=BC,四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形.BDCABDCAOABCD,AB=CD,四邊

5、形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .AO=CO,BO=DO,四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .A=C,B=D.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .矩形的性質矩形的性質,推論推論w定理定理: :矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角.w定理定理: :矩形的兩條對角線相等矩形的兩條對角線相等. .推論推論( (直角三角形性質直角三角形性質) ): :直角三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的斜邊上的中線等于斜邊的一半.回顧 思考w四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形, ,.21ABCD A=B=C=D=900.DBCADBCAw

6、AC,BDAC,BD是矩形是矩形ABCDABCD的兩條對角線的兩條對角線.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形和直角三角形的判定矩形和直角三角形的判定定理定理: :有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形. .定理定理: :對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形.定理定理: :如果一個三角形一邊上的中如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半線等于這邊的一半, ,那么這個三角那么這個三角形是直角三角形形是直角三角形. .回顧 思考A=B=C=900,四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形.DBCADBCAAC,BDAC,BD是是AB

7、CDABCD的兩條對角線的兩條對角線, ,且且AC=DB.AC=DB.四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形. .ABCD ACB=900.21ABCD 在在ABCABC中中, ,AD=BD,AD=BD,菱形的性質菱形的性質駛向勝利的彼岸w定理定理:菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. .w定理定理: :菱形的兩條對角線互相垂直菱形的兩條對角線互相垂直, ,并且每條對并且每條對角線平分一組對角角線平分一組對角. .回顧 思考w四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形, ,AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD.wAC,BDAC,BD是菱形是菱形ABCDABCD的兩條對角線的兩條對角

8、線. .ACBD.ACBD.CBDADBCAO菱形的判定菱形的判定w定理定理:四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形. .w定理定理: :對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .回顧 思考w在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, wAB=BC=CD=AD,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .wAC,BDAC,BD是是ABCDABCD的兩條對角線的兩條對角線,ACBD.,ACBD.四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .CBDADBCAO正方形的性質正方形的性質w定理定理: :正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角, ,四條邊都相

9、等四條邊都相等. .w定理定理: :正方形的兩條對角線相等正方形的兩條對角線相等, ,并且互相垂直并且互相垂直平分平分, ,每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角. .回顧 思考w四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形, ,A=B=C=D=90A=B=C=D=900 0,AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA.w四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;ACAC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平平分分BADBAD和和BCD,BDBCD,BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.ABCDABCDO正方形的判定正

10、方形的判定w定理定理: :有一個角是直角的菱形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形.w定理定理: :對角線相等的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形. .w定理定理: :對角線互相垂直的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形.回顧 思考w四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形,A=90,A=900 0,四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形.w四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形,AC=DB,AC=DB.四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形.四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形.ABCDABCDOw四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形,ACBD,ACBD,四邊

11、形四邊形平行四邊形平行四邊形矩矩 形形 菱菱 形形一角為一角為9090兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為一角為9090一、四邊形的關系圖一、四邊形的關系圖平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形四邊形四邊形二、幾種特殊四邊形的性質二、幾種特殊四邊形的性質 平行平行四邊形四邊形矩 形菱 形正方形邊邊對邊平行對邊平行 且相等且相等對邊平行對邊平行且相等且相等對邊平行，四對邊平行，四條邊都相等條邊都相等對邊平行，對邊平行， 四條邊四條邊 都相等都相等角角對角相等，對角相等，鄰角互補鄰角互補 四

12、個角四個角都是直角都是直角對角相等對角相等,鄰角互補鄰角互補 四個角四個角都是直角都是直角對對 角角 線線對角線互相平分對角線互相平分對角線相等且互相平分對角線相等且互相平分對角線互相垂直平分，對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角每條對角線平分一組對角對角線互相垂直平分且對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分相等，每條對角線平分一組對角一組對角對稱性對稱性中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形中心對稱圖形 軸對稱圖形、軸對稱圖形、中心對稱圖形中心對稱圖形三、特殊四邊形的常用判定方法三、特殊四邊形的常用判定方法 平

13、行平行 四邊形四邊形（1 1）兩組對邊分別平行；）兩組對邊分別平行；（2 2）兩組對邊分別相等；）兩組對邊分別相等； （3 3）兩組對角）兩組對角（4 4）對角線互相平分；）對角線互相平分； （5 5）一組對邊平行且相等）一組對邊平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2 2）有三個角是直角的四邊形是矩形；）有三個角是直角的四邊形是矩形； （3 3）對角線相等的平行四邊形是矩形。）對角線相等的平行四邊形是矩形。 菱菱 形形（1 1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2 2）四條邊都相等的四邊形

14、是菱形；）四條邊都相等的四邊形是菱形； （3 3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形正方形（2 2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3 3）有一個角是直角的菱形是正方形。）有一個角是直角的菱形是正方形。分別相等分別相等; ; （1 1）有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；）有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；1 1、對角線平分的四邊形是平行四邊形。（、對角線平分的四邊形是平行四邊形。（ ） 2 2、一組對邊平行，另一組對邊相等的的四邊形、一組對邊平行，另一組對邊相等的的四邊形是平行四邊形。

15、（是平行四邊形。（ ） 3 3、兩條對角線相等的四邊形是矩形。（、兩條對角線相等的四邊形是矩形。（ ）4、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（ ）5 5、對角線互相垂直的四邊形是菱形。（、對角線互相垂直的四邊形是菱形。（ ）6 6、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（ ）xxxx四、基礎練習四、基礎練習五、五、圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系w依次連接菱形各邊中點所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.w依次連接矩形各邊中點所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEF

16、Gw依次連接平行四邊形各邊中點所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.w依次連接梯形各邊中點所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFGw依次連接等腰梯形各邊中點所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.w依次連接對角線相等的四邊形各邊中點所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn)：順次連接對角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中順次連接對角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點得點得順次連接對角線相等但不垂直的四邊形各邊中點得順次連接對角線相等但不垂直的四邊形各邊中點得順次連接對角線互相垂直但

17、不相等的四邊形各邊中順次連接對角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點得點得順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點得得平行四邊形；平行四邊形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形正方形. .2.2.若四邊形若四邊形ABCDABCD為平行四邊形，請補充條件為平行四邊形，請補充條件_使得四邊形使得四邊形ABCDABCD為菱形為菱形. .1.1.已知：已知：ADBCADBC，要使四邊形，要使四邊形ABCDABCD為平行四邊形，需要增加條件為平行四邊形，需要增加條件_._. AB=BCAB=BCABCDABCD（AD=BCAD=BC、A+D=180A+D=180

18、、 B+C=180B+C=180、A=CA=C、B=DB=D） A DA D B C B C A DA D B C B C A DA D B C B C達標測試題達標測試題ACBDACBD3.3.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O，AOB=2BOCAOB=2BOC， 若若對角線對角線 AC=6cmAC=6cm，則你能求什么？，則你能求什么？DABCO4.4.如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD的邊長為的邊長為8 8，BAD=120BAD=120，你可以求什么？，你可以求什么？ABCDO我發(fā)現(xiàn)：我發(fā)現(xiàn)：當矩形對角線夾角為當矩形對角線夾角為

19、6060時，以等邊三角形為突破口；時，以等邊三角形為突破口；當菱形有一個內(nèi)角為當菱形有一個內(nèi)角為6060時，以等邊三角形為突破口時，以等邊三角形為突破口. .角？角？邊？邊？周長？周長？面積？面積？菱形的面積等于它的兩條對角線乘積的一半菱形的面積等于它的兩條對角線乘積的一半. .我想到：我想到：5.5.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是邊分別是邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形的中點，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形EFGHEFGH為菱形，并說明理由。為菱形，并說明理由。 解：添加的條件解：添加的條件_ _ A

20、CBD我想到：我想到：三角形中位線定理：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半第三邊的一半. .HGFEADCB6.6.如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD的對角線的長分別為的對角線的長分別為2 2和和5 5，P P是對是對角線角線ACAC上任一點（點上任一點（點P P不與點不與點A A、C C重合）且重合）且PEBCPEBC交交ABAB于于E E，PFCDPFCD交交ADAD于于F F，則陰影部分的面積是，則陰影部分的面積是 . .2.5我想到：我想到：平行四邊形被對角線分成的四個三角形面積相等平行四邊形被對角線分成的四個三角形面積相等. .7.7.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD交于點交于點O O，過點，過點D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，連結，連結CPCP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODPCODP的形的形狀狀. .ABDCOP 解解: :四邊形四邊形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC, , DP DP= =OCOC 四邊形四邊形CODPCODP是平行四邊形是平行四邊形