線段與線段的故事

1、線段與線段關(guān)系的探索線段與線段關(guān)系的探索線段與線段關(guān)系的探索線段與線段關(guān)系的探索3.如圖，如圖，ABC是直角三角形，且是直角三角形，且ABC=90，四邊形，四邊形BCDE是平行四邊形，是平行四邊形，E為為AC中點(diǎn)，中點(diǎn)，BD平分平分ABC，點(diǎn)，點(diǎn)F在在AB上，且上，且BF=BC求證：（求證：（1）DF=AE；（；（2）DFAC線段與線段關(guān)系的探索線段與線段關(guān)系的探索拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)P是是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)B，C不重合），不重合），平行四邊形平行四邊形AFPE的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)F，E分別在分別在AB，AC上已知上已知BC=2，SABC=1設(shè)

2、設(shè)BP=x，平行四邊形，平行四邊形AFPE的面積為的面積為y（1）求）求y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當(dāng)）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y有這樣有這樣的值，并求出該值；若沒有，請說明理由的值，并求出該值；若沒有，請說明理由5如圖，已知，在如圖，已知，在ABC中，中，CA=CB，ACB=90，E，F(xiàn)分別是分別是CA，CB邊的三等分點(diǎn)，將邊的三等分點(diǎn)，將ECF繞點(diǎn)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（角（090），得到），得到MCN，連接，連接AM，BN（1）求證：）求證：AM=BN；（2）當(dāng)）當(dāng)MACN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角時(shí)，試求旋

3、轉(zhuǎn)角的余弦值的余弦值6.如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑，的直徑，C是是 O上任一點(diǎn)（不與上任一點(diǎn)（不與A，B重合），重合），ABCD于于E，BF為為 O的切線，的切線，OFAC，連結(jié)，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，與，與 O交交于點(diǎn)于點(diǎn)H，連結(jié)，連結(jié)CH（1）求證：）求證：FC是是 O的切線；的切線；（2）求證：）求證：GC=GE；（3）若）若cosAOC=2/3 ， O的半徑為的半徑為r，求，求CH的長的長線段與線段關(guān)系的探索線段與線段關(guān)系的探索7.【問題提出問題提出】如圖，已知如圖，已知ABC是等腰三角形，點(diǎn)是等腰三角形，點(diǎn)E在線段在線段AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)D在直線在直線

4、BC上，且上，且ED=EC，將，將BCE繞點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至至ACF連接連接EF試證明：試證明：AB=DB+AF【類比探究類比探究】（1）如圖，如果點(diǎn)）如圖，如果點(diǎn)E在線段在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段的延長線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)E在線段在線段BA的延長線上，其他條件不變，請?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充的延長線上，其他條件不變，請?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由線段與線段關(guān)系的探索線段

5、與線段關(guān)系的探索2.如圖，如圖，AB，CD是是 O的弦，的弦，ABCD，BE是是 O的直的直徑若徑若AC=3，則，則DE3.如圖，直線如圖，直線AB與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A，弦，弦CDAB，E，F(xiàn)為為圓上的兩點(diǎn)，且圓上的兩點(diǎn)，且CDE=ADF.若若 O的半徑為的半徑為5/2 ，CD=4 ，則弦，則弦EF的長為的長為4如圖，正方形如圖，正方形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，CAB的平分線交的平分線交BD于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F，若，若OE=1，則，則CF6如圖，一個(gè)邊長為如圖，一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形的等邊三角形ABC的高與的高與 O的的直徑相等直徑相等 O與

6、與BC相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)C，與，與AC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，則，則CE的長為的長為7如圖，直線如圖，直線y=2x+4與與x，y軸分別交于軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)，將點(diǎn)C向左平移，使其向左平移，使其對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線恰好落在直線AB上，則點(diǎn)上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為8如圖，將正方形紙片如圖，將正方形紙片ABCD沿沿MN折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)D落在邊落在邊AB上，對上，對應(yīng)點(diǎn)為應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)，點(diǎn)C落在落在C處若處若AB=6，AD=2，則折痕，則折痕MN的長為的長為10如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長是的邊長是16，點(diǎn)，

7、點(diǎn)E在邊在邊AB上，上，AE=3，點(diǎn)，點(diǎn)F是是邊邊BC上不與點(diǎn)上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿沿EF折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)B落在落在B處若處若CDB恰為等腰三角形，則恰為等腰三角形，則DB的長為的長為11太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國首位公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，國首位公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，ABAD，ADDC，點(diǎn)，點(diǎn)B，C在在EF上，上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)A到地面的距離到地面的距離1 如圖，如圖，A

8、B是是 O的直徑，的直徑，BAC的平分線的平分線AQ交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)P，交，交 O于點(diǎn)于點(diǎn)Q.已知已知AC6，AQC30.（1）求求AB的長；的長；（2）求點(diǎn)求點(diǎn)P到到AB的距離；的距離；（3）求求PQ的長。的長。 Q Q O O P P C C B B A A2已知：已知：ABC是邊長為是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)的等邊三角形，點(diǎn)O在邊在邊AB上，上， O過過點(diǎn)點(diǎn)B且分別與邊且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，E，EFAC，垂足為，垂足為F.（1）求證：直線）求證：直線EF是是 O的切線；的切線；（2）當(dāng)直線）當(dāng)直線DF與與 O相切時(shí)，求相切時(shí)，求 O的半徑的半徑.3如圖，如圖， ABCD

9、中，中，BDAD，A=45，E、F分別是分別是AB，CD上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且BE=DF，連接，連接EF交交BD于于O若若EFAB，延長，延長EF交交AD的延長線于的延長線于G，當(dāng)，當(dāng)FG=1時(shí)，求時(shí)，求AD的長的長4如圖，兩個(gè)同心圓的圓心是如圖，兩個(gè)同心圓的圓心是O，大圓的半徑為，大圓的半徑為13，小圓的半徑為，小圓的半徑為5，AD是大圓的直徑大圓的弦是大圓的直徑大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點(diǎn)分別與小圓相切于點(diǎn)C，F(xiàn)AD，BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)G，連接，連接BD(1)求求BD 的長；的長；(2)求求ABE+2D的度數(shù)；的度數(shù)；(3)求求BG/AG 的值的值5如圖，在如圖，在ABC中，中，A

10、B=AC，點(diǎn)，點(diǎn)P、D分別是分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，邊上的點(diǎn)，且且APD=B（1）求證：）求證：ACCD=CPBP；（2）若）若AB=10，BC=12，當(dāng)，當(dāng)PDAB時(shí)，求時(shí)，求BP的長的長6如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，以，以AC為直徑的為直徑的 O交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DFAB，垂足為，垂足為F，連接，連接DE（1）求證：直線）求證：直線DF與與 O相切；相切；（2）若）若AE=7，BC=6，求，求AC的長的長7在在 O中，直徑中，直徑AB=6，BC是弦，是弦，ABC=30，點(diǎn)，點(diǎn)P在在BC上，點(diǎn)上，點(diǎn)Q在在 O上，且上，且OPPQ（1）如圖

11、）如圖1，當(dāng)，當(dāng)PQAB時(shí)，求時(shí)，求PQ的長度；的長度；（2）如圖）如圖2，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在在BC上移動(dòng)時(shí)，求上移動(dòng)時(shí)，求PQ長的最大值長的最大值8如圖，在如圖，在ABC中，中，BA=BC，以，以AB為直徑的為直徑的 O分別交分別交AC、BC于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，BC的延長線于的延長線于 O的切線的切線AF交于點(diǎn)交于點(diǎn)F（1）求證：）求證：ABC=2CAF；（2）若）若AC=2 ，CE：EB=1：4，求，求CE的長的長9（1）如圖）如圖1，已知，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求，求AD的長的長（2）如圖）如圖2，已知，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求，求AD的長的長10如圖如圖1，在四邊形，在四邊形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E