二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

1、關(guān)于二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共30頁 “數(shù)數(shù)”與與“形形”是數(shù)學(xué)中的兩個是數(shù)學(xué)中的兩個最古老最古老，也是，也是最基本最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。 數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系與與直直觀觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)以形助數(shù)”或或“以數(shù)解形以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的

2、目的。途徑的目的。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共30頁 二次函數(shù)圖象的二次函數(shù)圖象的幾何特征幾何特征與與數(shù)量特征數(shù)量特征 緊密結(jié)合，體現(xiàn)了緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想與方法的思想與方法. 二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)蘊(yùn)含信息豐富，能二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)蘊(yùn)含信息豐富，能 培養(yǎng)培養(yǎng)收集收集、整理整理和和加工信息加工信息的能力，因此的能力，因此 成為近年來中考的熱點成為近年來中考的熱點. 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共30頁 信息從圖象中來 _二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共30頁一一二次函數(shù)的圖象特征與系數(shù)符號的關(guān)系圖象特征與系數(shù)符號的關(guān)系 1. a的作用的作用 (1) 決定開口方向：決定開口方向

3、： a 0開口向上；開口向上；a 0 ； （2）拋物線與）拋物線與y軸交于軸交于負(fù)負(fù)半軸半軸 c 0，則，則a + b + c 0 （3）若）若x=1時時y 0，則，則a + b + c 0，則，則a - b + c 0； （3）若）若x=-1時時 y 0，則，則a - b + c 0現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共30頁6. b24ac 的作用的作用 確定圖象與確定圖象與x軸是否相交軸是否相交(1)(1)拋物線與拋物線與x軸有軸有兩個兩個交點交點 0 (2)拋物線與拋物線與x軸有軸有一個一個交點交點 =0 (3)拋物線與拋物線與x軸軸沒有沒有交點交點 0現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共30頁二二. 二次函數(shù)圖象

4、與性質(zhì)的應(yīng)用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用1. 由拋物線的位置確定由拋物線的位置確定a，b，c的符號；的符號； 由由a，b，c符號確定拋物線的位置符號確定拋物線的位置.例例1 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列關(guān)系的圖象如圖，則下列關(guān)系判斷正確的是（）判斷正確的是（） Aab 0 Bbc 0 Da - b + c 0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當(dāng)x=h時,最小值為k.當(dāng)x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在