《不等式》精品導(dǎo)學案人教版七年級數(shù)學下冊學案

1、初中數(shù)學七年級下冊第九章不等式與不等式組學案人教版不等式學習目標1. 理解不等式以及不等式解集的概念2. 熟練掌握不等式的性質(zhì)新知形成知識點一、概念用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式,不等號主要包括：、.知識點二、不等式的解集在含有未知數(shù)的不等式中,使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合,叫這個不等式的解集.不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來.求不等式的解集的過程叫解不等式.知識點三、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.用字母表示為：如果ab,那么acbc；如果ab,那么acbc；如果ab,那么acbc

2、；如果ab,那么acbc.性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.用字母表示為：如果ab,c0,那么acbc(或acb)；如果acb,c0,那么acbc(或acb)；c如果ab,c0,那么acbc(或acb)；如果acb,c0,那么acabbc(或)；cc性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.用字母表示為：如果ab,c0,那么acbc(或acb)；如果acb,c0,那么acbc(或acb)；c如果ab,c0,那么acbc(或acb)；如果acb,c0,那么acbc(或acb)；c穩(wěn)固練習例1.以下不等式變形正確的選項是35A.由4?-1

3、>2得4?>1B.由5?>3得?>C.?由2>0得?>2D.由-2?<4得?<-2B【解析】A.由4?-1>2得4?>3,不符合題意,B.由5?>3得?>35,符合題意,?C.由2>0得?>0,不符合題意,D.由-2?<4得?>-2,不符合題意,故答案為：B【分析】根據(jù)不等式的根本性質(zhì)分別進行判定即可得出答案例2實數(shù)a,b,c滿足a=4b-7,b=1?+2,當2<?<3時,總有a>b>c；當2<c<4時,那么b+c>a；上述結(jié)23論,()A.正確正確B.正確

4、錯誤C.錯誤正確D.錯誤錯誤B?=4?-7?=2?+1【解析】解：由?=1?+2可得：?=1?+2,221當?>?>?時?2?+1>,那么2?+223,解得<?<4,故正確；1?+2>?21當b+c>a時,那么2?+2+?>2?+1,解得：?<2,故錯誤；故答案為：B.?=4?-7?=2?+1【分析】由?=1?+2可得：?=1?+2,代入各個小項即可判斷正確與否.22課后作業(yè)1. 假設(shè)?>?,?那么以下各式中一定成立的是A.?-2<?-2B.?+1>?+1C.2?<2?D.-?3>-32. 假設(shè)x>y,那

5、么以下式子中,錯誤的選項是xyA.x-3>y-3B.x+3>y+2C.-3x>-3yD.3>33. 假設(shè)a<b,那么運用不等式性質(zhì)變形正確的選項是1A.a+4>b+4B.a3>b3C.2?>12?D.2a>2b4. 以下不等式組的解集,在數(shù)軸上表示為如下圖的是()A.x>-1B.-1<x2C.-1x<2D.x>-1或x2A.?1B.m1C.m1D.?為任何實數(shù)10. 設(shè)“表示三種不同的物體,A.B.現(xiàn)用天平稱了兩次,情況如圖C.,那么“中質(zhì)量最大的是D.無法判斷11.12.5.我市某一天的最高氣溫是9°,?

6、最低氣溫是零下2°?,?那么當天我市氣溫變化范圍?(°是?)A.2<?<9B.2?9C.-2<?<9D.-2?96.a、b、c都是實數(shù),那么關(guān)于三個不等式：a>b、a>b+c、c<0的邏輯關(guān)系的表述,以下正確的選項是().A.因為a>b、c<0所以a>b+cB.因為a>b+c,c<0,所以a>bC.因為a>b+c,所以a>b,c<0D.因為a>b、a>b+c,所以c<07.?=4+7,那么以下對m的估算正確的選項是A.3<?<4B.4<?<

7、;5C.5<?<6D.6<?<78.a、b為有理數(shù),且a<0,b>0,|?|>|?,|那么A.a<-b<b<-aB.-b<a<b<-aC.-a<b<-b<aD.-b<b<-a<a9.假設(shè)關(guān)于?的不等式(?-1)?>?-1的解集是?<1,那么m的取值范圍是參考答案1.B2.C3.D4.B5.D6.A7.B8.A9.C10.A第四單元第1課函數(shù)一、根底穩(wěn)固1. 一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的

8、,其中是自變量2. 下面選項中給出了某個變化過程中的兩個變量x和y,其中y不是x的函數(shù)的是()Ay：正方形的面積,x：這個正方形的周長By：等邊三角形的周長,x：這個等邊三角形的邊長Cy：圓的面積,x：這個圓的直徑Dy：一個正數(shù)的平方根,x：這個正數(shù)3. 以下關(guān)系式中,y不是x的函數(shù)的是()AyxByx21Cy|x|D|y|2x4. (瀘州)以下曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是()5. 表示函數(shù)的方法一般有、和；函數(shù)的表示方法可以互相轉(zhuǎn)化,應(yīng)用中要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?. 在下表中,設(shè)x表示乘公共汽車的站數(shù),y表示應(yīng)付的票價x/站12345678910y/元1112233344根據(jù)此表,以

9、下說法正確的選項是()Ay是x的函數(shù)By不是x的函數(shù)Cx是y的函數(shù)D以上說法都不對7. 假設(shè)每上6個臺階就升高1m,那么上升高度h(單位：m)與上的臺階數(shù)m(單位：個)之間的函數(shù)關(guān)系式是()Ah6mBh6mmChm6Dh68(隨州)“龜兔賽跑這那么寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先,但它因為驕傲在途中睡覺,而烏龜一直堅持爬行最終贏得比賽,以下函數(shù)圖象可以表達這一故事過程的是()9. 對于一個的函數(shù),自變量的取值范圍是使這個函數(shù)的一切值；對于一個實際問題,自變量的取值必須使有意義如果當xa時yb,那么b叫做當自變量x的值為a時的10. (內(nèi)江)函數(shù)yx1x1,那么自變量x的取值范圍是()A1x1

10、Bx1且x1Cx1Dx111. 函數(shù)y2x1中,當xa時的函數(shù)值為1,那么a的值是()x2A1B1C3D312. 函數(shù)yx23x2當函數(shù)值y6時,自變量的值是()x1x2A7B3C3或7D±3或7二、拓展提升13. 在國內(nèi)投寄本埠平信應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量x/g0x2020x4040x60郵資y/元(1) y是x的函數(shù)嗎？為什么？(2) 分別求當x取5,10,30,50時的函數(shù)值14. 某生態(tài)公園方案在園內(nèi)的坡地上造一片只有A,B兩種樹的混合林,需要購置這兩種樹苗2000棵,種植A,B兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：品種價格(單位：元/棵)成活率勞務(wù)費(單位：元/棵)A1595%3B20

11、99%4設(shè)購置A種樹苗x棵,造這片樹林的總費用為y元,解答以下問題：(1) 寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2) 假設(shè)這批樹苗種植后成活1960棵,那么造這片樹林的總費用為多少元？第26章反比例函數(shù)實際問題與反比例函數(shù)2一、根底穩(wěn)固1. 某工廠現(xiàn)有原材料100噸,每天平均用去x噸,這批原材料能用y天,那么y與x之間的函數(shù)表達式為Ay100xByCy+100Dy100x2. 如圖,市煤氣公司方案在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室,那么儲存室的底面積S單位：m2與其深度d單位：m的函數(shù)圖象大致是ABCD3. 甲、乙兩地相距s單位：km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,那么汽車行駛的時間y單位

12、：h關(guān)于行駛速度x單位：km/h的函數(shù)圖象是ABCD4. 教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱每分鐘上升10,加熱到100,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫與開機后用時min成反比例關(guān)系,直至水溫降至30,飲水機關(guān)機飲水機關(guān)機后即刻自動開機,重復(fù)上述自動程序水溫y和時間xmin的關(guān)系如圖某天張老師在水溫為30時,接通了電源,為了在上午課間時8：45能喝到不超過50的水,那么接通電源的時間可以是當天上午的A7：50B7：45C7：30D7：205. 在溫度不變的條件下,通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓,測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強,如下表：那么可以反映y

13、與x之間的關(guān)系的式子是體積xmL10080604020壓強ykPa6075100150300Ay3000xBy6000xCyDy6. 隨著私家車的增加,交通也越來越擁擠,通常情況下,某段公路上車輛的行駛速度千米/時與路上每百米擁有車的數(shù)量x輛的關(guān)系如下圖,當x8時,y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,當車速度低于20千米/時,交通就會擁堵,為防止出現(xiàn)交通擁堵,公路上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是Ax32Bx32Cx32Dx327. 如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)yk0,x0的圖象與等邊三角形OAB的邊OA,AB分別交于點M,N,且OM2MA,假設(shè)AB3,那么點N的橫坐標為ABC4D68. 如圖,反比

14、例函數(shù)y1k10和y2k20中,作直線x10,分別交x軸,y1k10和y2k20于點P,點A,點B,假設(shè)3,那么AB3C3D9. 直線yx+3與x軸、y軸分別交于A,B點,與yx0的圖象交于C、D兩點,E是點C關(guān)于點A的中心對稱點,EFOA于F,假設(shè)AOD的面積與AEF的面積之和為時,那么kA3B2C3D10. 如圖,點A、B在雙曲線x0上,連接OA、AB,以O(shè)A、AB為邊作?OABC假設(shè)點C恰落在雙曲線x0上,此時?OABC的面積為ABCD411. 某物體對地面的壓強PPa與物體和地面的接觸面積Sm2成反比例函數(shù)關(guān)系如圖當該物體與地面的接觸面積為m2時,該物體對地面的壓強是Pa12. 根據(jù)某

15、商場對一款運動鞋五天中的售價與銷量關(guān)系的調(diào)查顯示,售價是銷量的反比例函數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)見下表該運動鞋的進價為180元/雙,要使該款運動鞋每天的銷售利潤到達2400元,那么其售價應(yīng)定為元售價x元/雙200240250400銷售量y雙3025241513. 小剛同學家里要用1500W的空調(diào),家里保險絲通過的最大電流是10A,額定電壓為220V,那么他家最多還可以有只50W的燈泡與空調(diào)同時使用14. 在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體,當改變?nèi)萜鞯捏w積時,氣體的密度也會隨之改變,密度單位：kg/m3與體積v單位：m3滿足函數(shù)關(guān)系式k為常數(shù),k0其圖象如下圖過點6,那么k的值為15. 小丁

16、在課余時間找了幾副度數(shù)不同的老花鏡,讓鏡片正對太陽光,上下移動鏡片,直到地上的光斑最小,此時他測量了鏡片與光斑的距離,得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)x/度100125200250鏡片與光斑的距離y/m1如果按上述方法測得一副老花鏡的鏡片與光斑的距離為m,那么這副老花鏡為度16. 為預(yù)防傳染病,某校定期對教室進行“藥熏消毒,藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量ymg與燃燒時間x分鐘成正比例；燃燒后,y與x成反比例如下圖現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完,此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為6mg研究說明當每立方米空氣中含藥量低于mg時,對人體方能無毒害作用,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過分鐘后,學生才能回到教室二

17、、拓展提升17. 近似眼鏡片的度數(shù)y度是鏡片焦距xcmx0的反比例函數(shù),調(diào)查數(shù)據(jù)如表：眼鏡片度數(shù)y度40062580010001250鏡片焦距xcm25161081求y與x的函數(shù)表達式；2假設(shè)近視眼鏡鏡片的度數(shù)為500度,求該鏡片的焦距18. 實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,小時內(nèi)其血液中酒精含量y毫克/百毫升與時間x時成正比例；小時后包括小時y與x成反比例根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題：1寫出一般成人喝半斤低度白酒后,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；2按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛,不能駕車上路參照上述數(shù)學模型,假設(shè)

18、某駕駛員晚上21：00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由19. 教室里的飲水機接通電源就進入自動程序,開機加熱時每分鐘上升10,加熱到100停止加熱,水溫開始下降,此時水溫y與開機后用時xmin成反比例關(guān)系,直至水溫降至30,飲水機關(guān)機,飲水機關(guān)機后即刻自動開機,重復(fù)上述自動程序假設(shè)在水溫為30時接通電源,水溫y與時間xmin的關(guān)系如下圖：1分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2怡萱同學想喝高于50的水,請問她最多需要等待多長時間？20. 某地建設(shè)一項水利工程,工程需要運送的土石方總量為360萬米31寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y單位：天與平均每

19、天的工作量x單位：萬米3之間的函數(shù)關(guān)系式；2當運輸公司平均每天的工作量15萬米3,完成任務(wù)所需的時間是多少？3為了能在150天內(nèi)完成任務(wù),平均每天的工作量至少是多少萬米3？21. 蓄電池的電壓為定值使用此蓄電池作為電源時,電流單位：A與電阻R單位：是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如下圖1求這個反比例函數(shù)的表達式；2如果以此蓄電池為電源的用電器的電流不能超過8A,那么該用電器的可變電阻至少是多少？22.某公司用100萬元研發(fā)一種市場急需電子產(chǎn)品,已于當年投入生產(chǎn)并銷售,生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的本錢為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y萬件與銷售價格x元/件的關(guān)系如下圖,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一局

20、部,設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為s萬元1請求出y萬件與x元/件的函數(shù)表達式；2求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤s萬元與x元/件的函數(shù)表達式,并求出第一年年利潤的最大值23.為預(yù)防傳染病,某校定期對教室進行“藥熏消毒藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量ymg與藥物在空氣中的持續(xù)時間xm成正比例；燃燒后,y與x成反比例如下圖現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完,此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg根據(jù)以上信息解答以下問題：1分別求出藥物燃燒時及燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)表達式2當每立方米空氣中的含藥量低于mg時,對人體方能無毒害作用,那么從消毒開始,在哪個時段消毒人員不能停留在教室里？3當室內(nèi)空氣中的含藥量每立

21、方米不低于mg的持續(xù)時間超過20分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒試判斷此次消毒是否有效,并說明理由第四單元第1課函數(shù)二、根底穩(wěn)固1. 一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的,其中是自變量2. 下面選項中給出了某個變化過程中的兩個變量x和y,其中y不是x的函數(shù)的是()Ay：正方形的面積,x：這個正方形的周長By：等邊三角形的周長,x：這個等邊三角形的邊長Cy：圓的面積,x：這個圓的直徑Dy：一個正數(shù)的平方根,x：這個正數(shù)3. 以下關(guān)系式中,y不是x的函數(shù)的是()AyxByx21Cy|x|D|y|2x4. (瀘州)以下曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是()5. 表示函數(shù)的方法一般有、和；函數(shù)的表示方法可以互相轉(zhuǎn)化,應(yīng)用中要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?. 在下表中,設(shè)x表示乘公共汽車的站數(shù),y表示應(yīng)付的票價x/站123456