流體動力學基礎2

1、流體動力學基礎流體動力學基礎（2 2）2whgvpzgvpz222222221111總流的伯諾里方程總流的伯諾里方程4-4-3 3實實際際伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用如果不計損失，則理想流體總流上的伯努力方程式為如果不計損失，則理想流體總流上的伯努力方程式為在過流斷面上速度分布比較均勻時動能修正系數(shù)在過流斷面上速度分布比較均勻時動能修正系數(shù) =1=1, ,則總流則總流與流線上的伯諾里方程式在形式上沒有區(qū)別與流線上的伯諾里方程式在形式上沒有區(qū)別. .cgvpz22gvpzgvpz2222222211112211AvAv連續(xù)性方程3 文德利流量計及其流量系數(shù) （圖中111 表示 的不同比值

2、，分別為：0.70, 0.65,0.60 0.55, 0.50, 0.45, 0.40, 0.35, 0.30, 0.25,0.20)d1d2Cd0.700.800.901.001.101.20d1d25678910111234104105106hz1z2hd1v12052121d211dv1p2p, 4-4-3 3實實際際伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用（1）文德利流量計節(jié)流式流量計（節(jié)流式流量計（利用節(jié)流元件前后的壓差測定流量的儀器）4 孔板流量計及其流量系數(shù)d1d2p2p10.820.800.780.760.740.720.700.680.660.640.620.6010410510

3、612345789101112 （圖中712 表示 的不同比值，分別為：0.80, 0.75, 0.70, 0.65, 0.60, 0.55, 0.50, 0.45, 0.40, 0.35, 0.30, 0.25)6d1d2d1d2Cd11dv節(jié)流式流量計（節(jié)流式流量計（利用節(jié)流元件前后的壓差測定流量的儀器）4-4-3 3實實際際伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用（2）孔板流量計5 噴嘴流量計及其流量系數(shù) （圖中110 表示 的不同比值，分別為：0.75, 0.70, 0.65, 0.60, 0.55, 0.50, 0.45, 0.40, 0.30, 0.20)d1d2p2p11.141.1

4、21.101.081.061.041.021.000.980.960.940.921.162d1d2Cd3456d1d2v111078910410510611dv4-4-3 3實實際際伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用節(jié)流式流量計（節(jié)流式流量計（利用節(jié)流元件前后的壓差測定流量的儀器）（3）噴嘴流量計64-4-3 3實實際際伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用節(jié)流式流量計的幾個問題節(jié)流式流量計的幾個問題氣蝕氣蝕 空化空化管道中的斷面面積突變、液體機械中葉輪的磨蝕7倒啤酒或其它碳酸類飲料的方法及其它歪門斜倒，杯壁下流，改斜歸正歪門斜倒，杯壁下流，改斜歸正4-4-3 3實實際際伯伯諾諾里里方方程程

5、及及其其應應用用節(jié)流氣穴節(jié)流氣穴節(jié)流式流量計所能測定的最大流量節(jié)流式流量計所能測定的最大流量vzzppkppkQQ121)0(max21計算例題計算例題 教材教材P95P95例例4-24-2壓力的影響和溫度的影響壓力的影響和溫度的影響泡沫雪崩和馬太效應泡沫雪崩和馬太效應84-4-3 3伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用例例3虹吸管現(xiàn)象虹吸管現(xiàn)象 從水池引水至B點，基準面過虹吸管進口斷面的中心A點。C點為虹吸管中最高點，zc=9.5m。B點為虹吸管出口斷面的中心，zB=6m。若不計水頭損失，求C點的壓能和動能。 分析分析 gvpzgvpzccc2222222對對C-CC-C、2-22-2斷面列

6、伯努利方程式斷面列伯努利方程式（假定動能修正系數(shù)為（假定動能修正系數(shù)為1 1）?, 06222vppmza？2?,5 . 9vvpmzccc2 2個未知數(shù)，個未知數(shù)，1 1個方程，需再補充一個方程個方程，需再補充一個方程9gvpzgvpz22222221114-4-3 3伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用對1-1、2-2斷面列伯努利方程式?, 065 . 35 . 18222vppmza0, 08111vppmza1個未知數(shù)，1個方程，可求解速度cvv 2上面的方程即為補充的方程 解解 將上面的分析過程逆行寫出即可。OmHphcc25 . 3相對壓強OmHgvc2222水的汽化壓強水的汽化壓

7、強OmHhppvav2234. 02340絕對壓強OmHhc2766. 9若不計損失，壓強104-4-3 3伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用應用伯諾里方程的幾個要點應用伯諾里方程的幾個要點1 注意使用均勻流的靜壓方程注意使用均勻流的靜壓方程2121222111CCCCCzpCzp流斷面，分別代表兩個不同的過、，112 盡量使用已知參數(shù)比較多的均勻流或緩變流斷盡量使用已知參數(shù)比較多的均勻流或緩變流斷面，面， 注意基準面的選擇注意基準面的選擇例如自由液面、管道的出口斷面例如自由液面、管道的出口斷面4-4-3 3伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用應用伯諾里方程的幾個要點應用伯諾里方程的幾個要點

8、123 注意汽化壓強、最大或最小等條件以及物理單注意汽化壓強、最大或最小等條件以及物理單位位4 注意兩個斷面之間的流量和能量的輸入或輸出注意兩個斷面之間的流量和能量的輸入或輸出5 經(jīng)常與連續(xù)性方程聯(lián)合使用經(jīng)常與連續(xù)性方程聯(lián)合使用4-4-3 3伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用應用伯諾里方程的幾個要點應用伯諾里方程的幾個要點310301210201321wwhHHhHHQQQ134-4-3 3伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用應用伯諾里方程的幾個要點應用伯諾里方程的幾個要點6 水泵、油泵和風機等是將電能轉(zhuǎn)變成流體的水泵、油泵和風機等是將電能轉(zhuǎn)變成流體的能量的裝置，但工作介質(zhì)不同。能量的裝置，

9、但工作介質(zhì)不同。PQgHQNo為：有效功率（輸出功率）00imiiNNN機組輸入功率：輸入軸功率為：到的效率為機組效率一般情況下，這里所提機組效率為：葉輪組效率為：%100%1000ioioNNNN7 水輪機、風力發(fā)電裝置等是將流體的能量轉(zhuǎn)變成電水輪機、風力發(fā)電裝置等是將流體的能量轉(zhuǎn)變成電能的裝置，工作介質(zhì)也不同，輸入和輸出與上面的相反。能的裝置，工作介質(zhì)也不同，輸入和輸出與上面的相反。144-4-3 3伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用應用伯諾里方程的幾個實例應用伯諾里方程的幾個實例3 平行運動的兩只船為何可能相撞？平行運動的兩只船為何可能相撞？ 從兩張紙中間吹氣，紙張是合攏還是分開？從兩

10、張紙中間吹氣，紙張是合攏還是分開？2 運動著的輪船或火車旁為什么具有吸引運動著的輪船或火車旁為什么具有吸引力？力？4 對付強勁的臺風為什么要關(guān)窗戶？對付強勁的臺風為什么要關(guān)窗戶？5 龍卷風來了為什么要趕緊開門窗？龍卷風來了為什么要趕緊開門窗？6 飛旋鏢、飛板為什么能自手中飛出后又回到身邊？飛旋鏢、飛板為什么能自手中飛出后又回到身邊？1 飛機為什么能飛起來？飛機為什么能飛起來？機翼升力機翼升力 地面效應是如何產(chǎn)生的？地面效應是如何產(chǎn)生的？154-4-3 3伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用1 飛機為什么能飛起來？飛機為什么能飛起來？機翼升力機翼升力 地面效應是如何產(chǎn)生的？地面效應是如何產(chǎn)生的？

11、波音波音747747飛機的巡航速度飛機的巡航速度500m/s500m/s，機翼面積約，機翼面積約500500m m2 2，若在機翼上下面產(chǎn)生若在機翼上下面產(chǎn)生2.2m/s2.2m/s的速度差，則產(chǎn)生約的速度差，則產(chǎn)生約340340噸的升力。而飛機自重噸的升力。而飛機自重180180噸、載重噸、載重6666噸。噸。162 運動著的輪船或火車旁為什么具有吸引運動著的輪船或火車旁為什么具有吸引力？力？船運動方向船運動方向BA)(212222BABAABBBAAvvvvppvpvp，4-4-3 3伯伯諾諾里里方方程程及及其其應應用用由于水的密度遠大于空氣的密度，所以在相同的由于水的密度遠大于空氣的密度

12、，所以在相同的速度下，河流中船的引力要大得多。速度下，河流中船的引力要大得多。3 平行運動的兩只船為何可能相撞？平行運動的兩只船為何可能相撞？ 從兩張紙中間吹氣，紙張是合攏還是分開？從兩張紙中間吹氣，紙張是合攏還是分開？上：空氣中的機翼上下壓力分布上：空氣中的機翼上下壓力分布下：離地較近的機翼上下壓力分布下：離地較近的機翼上下壓力分布左左：飛飛機機在在空空中中飛飛行行下：飛機貼地飛行，地面效應產(chǎn)下：飛機貼地飛行，地面效應產(chǎn)生附加升力生附加升力4 地面效應是如何產(chǎn)生的？地面效應是如何產(chǎn)生的？184 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用用歐拉法表示的動量方程式用歐拉法表示的動量方程式求運動力求運

13、動力K K表示物體的動量KvKKvF)(t)(dtddtmdvdVuK特別適用于求解某些流體與固體的相互作用問題。質(zhì)點導數(shù) 在質(zhì)點系動量定理表述為：系統(tǒng)內(nèi)的流體動量對系統(tǒng)內(nèi)的流體動量對時間的導數(shù)等于作用在系統(tǒng)上所有外力的矢量和時間的導數(shù)等于作用在系統(tǒng)上所有外力的矢量和12214 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用201221流體從控制體流體從控制體1-21-2流入流出流入流出t t時刻：時刻： K K（1-21-2）=k=k（1-11-1）+k+k(1-2)t(1-2)tt+t+t t時刻：時刻：K K（1-21-2）= k= k(1-2)(t+(1-2)(t+t)t)+k+k（2-2-2

14、2）t t時間內(nèi)時間內(nèi)流進動量流進動量（1-11-1）段段111111) 11 (dAutdmuuk222222) 22(dAutdmuukt t時間內(nèi)時間內(nèi)流出動量流出動量（2-22-2）段段4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用位變項Kv)(時變項t t時間內(nèi)動量的增量為：時間內(nèi)動量的增量為：K= kK= k(1-2)(1-2)- k- k（1-21-2）= k= k（2-22-2）- k- k（1-11-1）+ k+ k(1-(1-2)2)t t21如果控制體運動，則如果控制體運動，則u u換成流體的相對速度，換成流體的相對速度，外力中考慮慣性力。外力中考慮慣性力。dVtdAutdA

15、udAutVAtuuKuuKF111122220lim由動量定理得歐拉法表示的動量方程式由動量定理得歐拉法表示的動量方程式4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用11112222)11 ()22(dAudAutuukk位變造成的動量位變造成的動量對時間的變化率：對時間的變化率：時變造成的動量對時間的變化率：時變造成的動量對時間的變化率：tt)21 (k22dVtdAuVAuuF對一維定常流動對一維定常流動)(1211112222VVQdAudAuuuF4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用用平均速度表示的動量方程式用平均速度表示的動量方程式23動量項動量項積分項里的速度應變?yōu)檫^流斷面的平

16、均速度積分項里的速度應變?yōu)檫^流斷面的平均速度V V過流斷面的平均速度為過流斷面的平均速度為V VAVQV2過流斷面上單位重量流體的平均動量為過流斷面上單位重量流體的平均動量為 而過流斷面上流體的真實動量為而過流斷面上流體的真實動量為dAuuVVdAudQuAAA)2(222過流斷面的平均速度與任一點速度的關(guān)系為過流斷面的平均速度與任一點速度的關(guān)系為uVudAuVAdAuVudAQAAA)(0dAuA AVdAuAVdAuAVdQuAAA222222)1 ()( 所以所以 顯然顯然1)(112dAVuAA4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用24)()()(121212zzzyyyxxxvv

17、QFvvQFvvQF使用條件：不可壓縮定常流動，質(zhì)量力只有重力，使用條件：不可壓縮定常流動，質(zhì)量力只有重力，兩個斷面是均勻過流斷面，兩個斷面之間無支流兩個斷面是均勻過流斷面，兩個斷面之間無支流4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用25 1、建立坐標系，分析作用在流體上的力動量方程式的應用動量方程式的應用O yxRRxRyp1p2p1p2v1v212A1A2（一）求密度為（一）求密度為流量為流量為Q Q的流體對管道的作用力的流體對管道的作用力)cos()sin(sincos1122222111vvQRApApx 2、列x方向的動量方程)sin()cos(cossin1122222111vvQ

18、RApApy 列y方向的動量方程)sincos(sincos)sincos(sincos11221112222211222111vvQApApRvvQApApRyx 3、流體對管道的作用力的大小xyyxRRtgRRR122, 4、合力的大小和方向：4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用26(4)(1)(5)(2)(6)(3)yRxRxRxRyRyp1p1p1p2p2p2v1vvvvv2xxxyy直角變徑彎管直角等徑彎管反向等徑彎管RxRxRxp1p1p1p2p2p2v1v1vvv2v2xyyy逐漸收縮管等徑直管突然擴大管六個特例4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用2722221211

19、)()(AvpRAvpRyxAvpRAvpRyx)()(22210)2(1221yxRAvppR)sincos(sincos)sincos(sincos11221112222211222111vvQApApRvvQApApRyxO yxRRxRyp1p2p1p2v1v212A1A2（1 1）（2 2）（3 3）4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用280)()(22221211yxRAvpAvpR0)(21yxRAppR（4 4）（5 5）因此切應力因此切應力lPdlRPPRlRPPRlRx42)(2)(2212210伯諾里方程伯諾里方程gdlgPPhf0214RxRx實質(zhì)上是作用在管壁上

20、的摩擦力實質(zhì)上是作用在管壁上的摩擦力4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用29已知閘門寬度已知閘門寬度B=6m，閘門前水深，閘門前水深H=5m，閘門開口高度，閘門開口高度h=1.1m，閘門后收縮斷面水深，閘門后收縮斷面水深hc=1m，流量，流量Q=30m3/s,不計摩擦損失，求水流對閘門的推力。不計摩擦損失，求水流對閘門的推力。解解 建坐標系，選擇控制體，建坐標系，選擇控制體，受力分析，列動量方程受力分析，列動量方程y xF0FcR動量方程式的應用動量方程式的應用（二）求（二）求矩形平板閘門下出流矩形平板閘門下出流。密度為密度為流量為流量為Q Q。RFFVVQcc00)()(00VVQFF

21、RRcc水流對閘門的推力：水流對閘門的推力：需求作用力需求作用力 和速度和速度cFF 、00VVc、4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用30y xF0Fc流速流速BHQV 0ccBhQV BhgFBHgFcc2202121，均勻過流斷面滿足靜壓方程，使用靜力計算方法均勻過流斷面滿足靜壓方程，使用靜力計算方法水流對閘門的推力：水流對閘門的推力：kNBHQBhQQBhgBHgVVQFFRRcccc6 .585)(2121)(2200答答略略4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用31) 1(coscos22QvQvvQPx（三）（三）4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用32特例1 對

22、=90o的擋板的沖擊力特例2 對=180o的擋板的沖擊力yyxxvvvvvRxRxv4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用33（三）受力體有相對運動（三）受力體有相對運動右圖，曲線板向右勻速運動右圖，曲線板向右勻速運動)cos1 ()cos1 (2rrrxAvvQR)cos1 (2）UvARx控制體是運動的控制體是運動的相對速度相對速度相對流量相對流量4 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用344 4-4-4動量方方程程及及其其應應用用35 因為矢量a a對矢量等式b=c+db=c+d 兩端同時進行矢性積運算，結(jié)果仍相等。 所以a ab=ab=a(c+d)=a(c+d)=ac+ac+ad ddVtdAuVA)()(ururFrT用歐拉法表示的動量矩方程式用歐拉法表示的動量矩方程式 動量方程式也是一個矢量方程，如果用r r表示控制體中任意一點在坐標系中的矢徑，則用此矢量r r對動量方程式兩端進行矢性積運算，可得動量矩方