人教版高中數(shù)學(必修3)《幾何概型》說

1、.幾何概型說課稿本節(jié)課是人教版普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學（必修3）第三章第三節(jié)幾何概型（第一課時）。下面從四個方面來說說對這節(jié)課的分析和設計：一、教學背景分析：1、教材的地位和作用“幾何概型”這一節(jié)是安排在“古典概型”之后的第二類概率模型，是對古典概型內(nèi)容的進一步拓展，是基本事件數(shù)從有限向無限的延伸。這部分內(nèi)容是新增加的內(nèi)容，介紹幾何概型主要是為更廣泛地滿足隨機模擬的需要。這充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的緊密關系，來源生活，而又高于生活。學好幾何概型可以有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。2、教材處理：根據(jù)學生的狀況及新課程標準，對教材作了如下處理：開頭

2、的問題，設計成往正方形內(nèi)撒豆問題，以便于學生更容易地抽象出幾何概型的定義及其計算公式。例題、習題的選用，盡可能地選用能更加激發(fā)學生思維，易于拓展的題目 3、學情分析：我班學生基礎一般，在古典概型向幾何概型的過渡時學生應該會比較好地接受到，但對于如何建立具有實際背景的隨機事件與幾何區(qū)域的聯(lián)系時，預計學生會有一些困難。但只要引導得當，使學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，理解幾何概型，完成教學目標，是切實可行的。4、教學目標分析：根據(jù)本節(jié)課教材的特點、新課標教學大綱對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，從三個不同的方面(知識與技能, 過程與方法, 情

3、感態(tài)度與價值觀)確定了教學目標重視幾何概型概念的形成過程和對概念本質的認識；強調(diào)幾何概型的特點，培養(yǎng)學生對生活數(shù)學的抽象概括能力。（1）、知識與技能：、理解幾何概型的定義、特點;掌握幾何概型的概率計算公式：、會區(qū)分古典概型與幾何概型；、學會將實際問題轉化為幾何概型問題來解決。（2）、過程與方法：、從有限個等可能結果推廣到無限個等可能結果，通過撒豆問題，引入幾何概型定義和幾何概型中概率計算公式，感受數(shù)學的拓展過程；、通過解決具體問題的實例感受理解幾何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判斷方法，逐步學會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的能力。感知用圖形解決概率問題的方法（3）、情感態(tài)度與價

4、值觀：通過本節(jié)教學，感知生活中的數(shù)學，培養(yǎng)學生用隨機的觀點來理性的理解世界，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。5、教學重點與難點分析：重點：掌握幾何概型的判斷及幾何概型中概率的計算公式。難點：在幾何概型中把試驗的基本事件組和隨機事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域對應，并且從中理解如何利用幾何概型的知識把實際問題轉化為各種幾何概率問題，進而熟練應用幾何概型的概率計算公式計算相關事件發(fā)生的概率。二、教學展開分析1、教學方法和學法指導教學方法：在教學過程中注重發(fā)揮學生的主體性，讓學生在學習中學會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。結合本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結合的教學方法

5、，通過提出問題、分析問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納幾何概型的概念及其概率公式，再通過具體實際問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。學法指導：以學生活動為主，引導學生在實踐探索、合作交流的基礎上，充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性。結合本課的實際需要，作如下指導：對于概念，學會幾何概型與古典概型的比較；立足基礎知識和基本技能，掌握好典型例題；注意數(shù)形結合思想的運用，把抽象的問題轉化為熟悉的幾何概型。2、教學過程分析：為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，教學上采取了以下的措施：  教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設

6、計意圖復習舊知問題：坐標為（x,y）的點P滿足：|x|2且|y|2（1）當x,yZ時，P點坐標滿足x2+y2<4的概率是多少？教師：提出問題，引導學生借助列舉的方法解決。學生：概括解題思路復習古典概型的特點及其計算公式，為新課的學習做好準備提出問題問題：若將上述問題中的“x,yZ”改為“x,yR”，還能不能用上面的方法解決，如果不能，那又該如何處理呢？教師：提出問題激發(fā)學生的求知欲望創(chuàng)設情景1、 如圖，在邊長為4的正方形中隨機撒一粒足夠小的豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是_2、 如圖，正方形的邊長為4，圓的半徑為1，往正方形中隨機地撒一粒足夠小的豆子，則豆子落在圓內(nèi)的概率是_（分析：豆子落在

7、圓形區(qū)域內(nèi)的概率只與圓形面積占正方形的面積的大小有關，而與圓形的位置無關）教師：提出問題學生：分組討論、探究，得出所求概率就是圓的面積與正方形的面積之比讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性高理性的認知過程引出新知1、幾何概型定義2、幾何概型概率計算公式學生合作討論，歸納得出幾何概型的定義及其概率計算公式通過對幾何概型的定義及其概率計算公式的描述，可使學生體會到數(shù)學語言的精確性和抽象性3、幾何概型的特點教師引導學生類比古典概型的特點歸納幾何概型的特點幫助學生更好地區(qū)分幾何概型和古典概型這兩種概率模型公式初步應用練習一：1、取一根長度為5m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度不

8、小于2m的概率是_2、在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O為起點作射線OC，則使得AOC和BOC都不小于30°的概率是_（分析：可以轉化為“弧長比”、“角度比”或“面積比”）3、在500的水中有一個草履蟲，現(xiàn)在從中隨機取出2水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率為_學生獨立完成，必要時可以討論；教師提問，引導學生從不同的角度去理解問題使學生能進一步地熟悉幾何概型的特點，初步學會將實際問題轉化為幾何概型問題鞏固應用例1、某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.(提示：收音機是整點報時的)問題：對于這道例題你還有其他的解決

9、方法嗎？教師引導學生自己解決問題，并鼓勵一題多解，同時規(guī)范學生解決實際問題的思路：第一步，將實際問題抽象成已學過的概率模型；第二步，再利用相應的公式進行計算。訓練學生把實際問題抽象成幾何概型，滲透轉化以及數(shù)形結合的思想方法，提高學生數(shù)學建模能力鼓勵創(chuàng)新問題：對于上述的例題，你能進行怎樣的變形？ 教師引導學生從改變題目的已知條件等入手進行變式訓練，學生思考，交流變式成果后適當對題目進行引申，使例題的作用更加突出，有利于學生對知識的串聯(lián)、累積、加工，從而達到舉一反三的效果深化認識練習二：（1） 如圖，一邊長為2的正方形中，有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一把豆子，它落在陰影部分的概率為

10、 2/3，則陰影部分的面積為：_（2）坐標為（x,y）的點P滿足：|x|2且|y|2，當x,yR時，P點坐標滿足x2+y2<4的概率是多少？當x,yR時，P點坐標滿足x2+y24的概率是多少？教師用幻燈片展示題目，學生獨立完成習題（1）是已知了隨機事件的概率，反過來求相應的區(qū)域大小，這個安排主要是訓練學生逆向思維的能力；習題（2）的第一問的設計主要是為了回顧之前提出的問題，習題（2）的第二問的設計主要是讓學生了解到“概率為0的事件不一定是不可能事件”小結1、本節(jié)課的主要內(nèi)容有哪些？2、你認為幾何概型和古典概型的主要區(qū)別在哪？3、到目前為止，我們學了哪些求概率的方法？先讓學生自己總結，教師

11、在學生總結的基礎上再進行概括時，應注意引導學生領會這節(jié)課包含的數(shù)學思想方法，如類比的思想，數(shù)形結合的方法等對學習過程進行反思，對討論問題的思想方法進行總結作業(yè)布置課本140頁第1題，142頁B組第1題進一步鞏固本節(jié)學習的內(nèi)容三、教學分析1、本設計通過分析古典概型的局限性（只能有有限個事件），產(chǎn)生對無限個事件的隨機實驗研究的需求，進而引入幾何概型。而這一引入是從撒豆問題開始的，符合學生“研究新問題產(chǎn)生內(nèi)在需求解決新問題”的認知規(guī)律。2、 通過設置訓練一使學生及時鞏固用幾何概型概率計算公式求概率的各種情況，例1的設置使學生體會把實際問題轉化為幾何概型的方法并會用幾何概型計算公式求事件的概率，體現(xiàn)理論應用于實際的同時，感受數(shù)學模型思想。3、在教學的過程中注重體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的理念，注意學生的邏輯思維要從經(jīng)驗型向理論型轉化，進而從感性認識能動地上升到理性認識又要從理性認識能動地指導實踐，使得學生在更高的層次理解問題。在理解數(shù)學的內(nèi)涵和外延的同時，讓學生在知識技能，過程和方法，情感、態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?？傊?，數(shù)學來源于生活，有高于生活，只有將實踐和理論相結合，和諧統(tǒng)一，才能實現(xiàn)新課程數(shù)學理念，從而更好地完成新課標理念下的教學任務。四、評價分析本節(jié)課的教學通過提出問題，引導學生