(完整版)隨機(jī)變量及其分布列與獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)題附答案

1、試卷第 1頁，總 3頁 A. 4 243 B.C 243 40 243 D. 80 243 數(shù)學(xué)學(xué)科自習(xí)卷（二） 一、選擇題 1 .將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)” 則條件概率PAB,PBA分別是（） 601 160 560 91 1 A. 一, 912 B., 291 C., 1891 D. 216 ,- 2 2. 設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N3,4 ，若P2a 3P a2，則a的值 為 A. 7 3 5 B. 3 C.5 D.3 3. 已知隨機(jī)變量 N(3,22),若 23,則D A. 0 B.1 C.2 D.4 4. 問時(shí)拋擲5枚均勻的硬巾80次，

2、設(shè) 5枚硬幣止好出現(xiàn) 2枚止面同上，3枚反向同上 的次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望是（） A.20B.25 C.30D.40 5. 甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人 比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為2,乙在每局中獲勝的概 3 1 率為1,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的期望E為（） 3 A. 241 81 B 266.81 C 274 81 D 670 243 6.現(xiàn)在有10張獎(jiǎng)券，8張2兀的，則此人得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望為（ 39 2張5元的，某人從中隨機(jī)無放回地抽取 ） 41 3張獎(jiǎng)券 A. 6 B .一 5 C .一 5 D .9

3、 7.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b，不得分的概率為c, a，b，c（0，1），且無其它得分情況，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1,則ab的最 大值為（） A. 1 48 1 B.一 24 1 C. 12 D. 8.位于數(shù)軸原點(diǎn)的一只電子兔沿著數(shù)軸按下列規(guī)則移動(dòng)：電子兔每次移動(dòng)一個(gè)單位, 移動(dòng)的方向向左或向右，并且向左移動(dòng)的概率為 2,1 ，向右移動(dòng)的概率為-，則電子兔 33 移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（1,0）的概率是 試卷第 2頁，總 3頁 、填空題 9. 已知(x2)(x1)4a0ai(x1)a5(x1)5，則a1a3a5 10.乒乓球比賽采用7局4勝制，若甲、乙兩人實(shí)力

4、相當(dāng)，獲勝的概率各占一半，則打完5局后仍不能結(jié)束比賽的概率等于. 是離散型隨機(jī)變量， P( a)2，P( 3 b) 試卷第 3頁，總 3頁 39,則ab的值為. 12.某車站每天8:009:00,9:0010:00都恰有一輛客車到站，但到站的時(shí)刻是隨機(jī)的，且兩者到站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，其規(guī)律為 到站的時(shí)刻8:108:308:50 623 一旅客8:20到站，貝U它候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為。(精確到分) 三、解答題 13.我校社團(tuán)聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得1分,負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙 2 比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率

5、皆為2，且各局比賽勝負(fù)互不影響. 3 (I)求比賽進(jìn)行4局結(jié)束，且乙比甲多得2分的概率； (口)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 9: 10 9: 30 9:50 試卷第 4頁，總 3頁 14.2016年國(guó)家已全面放開“二胎”政策，但考慮到經(jīng)濟(jì)問題，很多家庭不打算生育 二孩，為了解家庭收入與生育二孩的意愿是否有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了某四線城市50個(gè)一 孩家庭，它們中有二孩計(jì)劃的家庭頻數(shù)分布如下表： 家庭月收入 (單位：元) 2千 以下 2千5 千 5千8 千 8千萬 1萬2萬 2萬以上 調(diào)查的總?cè)藬?shù) 5 10 15 10 5 5 有一孩計(jì)劃的 家庭數(shù) 1 2 9 7 3

6、4 (1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否有 孩計(jì)劃與家庭收入有關(guān)？說明你的理由. 收入不局于8千的家庭數(shù) 收入高于8千的家庭數(shù) 合計(jì) 有一孩計(jì)劃的家庭數(shù) 無二孩計(jì)劃的家庭數(shù) 合計(jì) (2)若二孩的性別與一孩性別相反，則稱該家庭為“好字”家庭，設(shè)每個(gè)有二孩計(jì)劃 1一 的豕庭為好子豕庭的概率為一，且每個(gè)豕庭是否為好子豕庭互不影響，設(shè)收入 2 在8千1萬的3個(gè)有二孩計(jì)劃家庭中“好字”家庭有x個(gè)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考： 2 2nadbc K2 abcdacbd _2 PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.

7、001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案第 1頁，總 4頁 6,9,12,對(duì)應(yīng)的概率分別是 故其數(shù)學(xué)期望是 參考答案 1.A 【解析】【解析】 試題分析：由題意得事件A的個(gè)數(shù)為654120，事件B的個(gè)數(shù)為635391,在B發(fā) 生的條件下A發(fā)生的個(gè)數(shù)為C3A260,在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的個(gè)數(shù)為C3A260, AC60-A601工，, 所以pABPBA.故正確答案為A. 911202 考點(diǎn)：1.計(jì)數(shù)原理；2.條件概率. 2. A 【解析】略 3. B 【解析】【解析】 4. B 【解析】【解析】 1 1 試題分析：5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚

8、正面向上，3枚反面向上的概率為C；()2()3 2 2 5.5 題意可知服從(80,)的二項(xiàng)分布，所以數(shù)學(xué)期望為8025,故本題選B. 考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與數(shù)學(xué)期望. 5. B 【解析】【解析】 試題分析：由已知，的可能取值是2,4,6. 設(shè)每局比賽為一輪，則該輪比賽停止的概率為(2)2+()2=5. 339 若該輪結(jié)束時(shí)比賽還要繼續(xù)，則甲，乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下一輪比賽是否停止沒有影響. 所以 P 5- 2P4 5 4 匹，P 6 (4)2絲 9 9 9 81 981 所以 520 16 一= 266 a ,故選B. E =2-+4+6 981 81 81 考點(diǎn): 1.

9、相互獨(dú)立事件的概率； 2.婁 攵學(xué)期望. 【名師點(diǎn)睛】解答本題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，利用獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，計(jì)算出隨機(jī)變量的概率.能否理解數(shù)學(xué)期望個(gè)概念與計(jì)算公式，也是對(duì)考生的考驗(yàn) 6. B 【解析】【解析】 試題分析：當(dāng)取三張都是兩元的得獎(jiǎng)金額是236元；當(dāng)取兩張兩元一張五元得獎(jiǎng)金額 是2259元；當(dāng)取一張兩元兩張五元得獎(jiǎng)金額是212512元.故得獎(jiǎng)金額為 立,由 16 G3。 C* C* 答案第 2頁，總 4頁 【解析】【解析】 10- 2 30 11 507090 3612 27. 18 7c7111739山、出口 E（）6912，應(yīng)選B. 151515155 考點(diǎn)：概率和數(shù)學(xué)期望

10、的計(jì)算. 7. B 【解析】略 8. D 【解析】【解析】 考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率. 專題：計(jì)算題. 分析：根據(jù)題意，分析可得質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（-1,0）,其中向左移動(dòng)3次，向右 移動(dòng)2次，進(jìn)而借助排列、組合分析左右平移的順序情況，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案. 解答：解：根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（-1,0）,其中向左移動(dòng)3次，向右移動(dòng) 2次； 其中向左平移的3次有G3種情況，剩下的2次向右平移； 則其概率為G3X（1）2X（-）3=8J, 33243 故選D. 點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，其難點(diǎn)在于分析質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)（-1, 0

11、）的實(shí)際平移的情況，這里要借助排列組合的知識(shí). 9. 1 【解析】【解析】 試題分析：由題意得，令x0，得a0a1a2a3a4a52，令x2，得 aaa28384850,兩式相減，得2（司a385）2,所以a83851. 考點(diǎn)：賦值法的應(yīng)用. 10. - 8 【解析】【解析】（方法一）打完5局后仍不能結(jié)束比賽的情況是甲、乙兩人中任意某個(gè)人任意勝 局，另一個(gè)人勝2局，其概率為C；C：（；）3（1；）25 （方法二）打完5局后能結(jié)束比賽的情況是：甲、乙兩人中任意某個(gè)人任意勝4局或 1 ,11U 14455 勝，其概卒等于C2C5（）（1一）C5（） 2 22 ，一、，一3 概率等于13 8 3 略

12、 12. 27 5局全 -，所以，打完5局后仍不能結(jié)束比賽的8 11. 【解【解析】析】 答案第 3頁，總 4頁 13. (I).4;(口)隨機(jī)變量的分布列為 81 246 P520 98181 266 E 81 【解析】【解析】 試題分析：(I)這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，比賽進(jìn)行4局結(jié)束，且乙比甲多得2分，只能是 前兩局乙勝一局，3,4局乙連勝，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)從而求出，值得注意的是，做這一類題， 定分析清楚，否則容易出錯(cuò)；(口)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，只能取值2,4,6, 不能為3,5，分別求出的取值為2,4,6的概率，列分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望，易錯(cuò)點(diǎn)為 的取值不正確，導(dǎo)致分布列錯(cuò)誤。

13、 2 1 試題解析：(I)由題意知，乙每局獲勝的概率皆為1 .比賽進(jìn)行4局結(jié)束，且乙比甲多得2分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則P2C21-1-. 3 33381 2 c1c5 (n)由題意知，的取值為2,4,6.貝UP(2)()2()2- 3 39 112221121220112216 112112II2 P(4)C2()C2()，P(6)(C2)，所以隨機(jī)變量 333333813381 的分布列為 4 6 2 P 5 20 16 9 81 81 則E 八5 20- 16 266 2- 46 9 81 81 81 考點(diǎn)：本題考查獨(dú)立重復(fù)事件的概率計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望，考查學(xué)生

14、的邏輯推理能力以及基本運(yùn)算能力 14. (1)列聯(lián)表見解析，有95%的把握認(rèn)為是否有二孩計(jì)劃與家庭收入有關(guān)；(2)分布列 一.3 見解析，3 2 【解析】【解析】 試題分析：(1)根據(jù)題意填寫好表格后，計(jì)算 22501261814225,，一一工 K24.3273.841.因此有95%的把握認(rèn)為是否有二孩計(jì) 答案第 4頁，總 4頁 3020262452 答案第 5頁，總 4頁 1 劃與豕庭收入有美；（2）由題意知，X:B3,X的可能取值為0,1,2,3,根據(jù)二項(xiàng)分布 2 的知識(shí)點(diǎn)求得分布列和數(shù)學(xué)期望試題解析： (1)依題意得a12,b18,c14,d6, 收入不高于8千的家庭數(shù) 收入高于8千的家庭數(shù) 合計(jì): 有一孩計(jì)劃的家庭數(shù) M2 14 26 無二孩計(jì)劃的家庭數(shù) 18 6 24 合計(jì) 30 20 50 X的分布列為： X 0 1 2 3