七年級因式分解

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上【因式分解】講義知識點1：分解因式的定義1、分解因式：把一個多項式化成幾個_整式的乘的積，這種變形叫做分解因式，它與整式的乘法互為逆運算。例如：判斷下列從左邊到右邊的變形是否為分解因式： （ ） （ ） （ ） （ ）知識點2：公因式公因式： 定義：我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式。公因式的確定：（1）符號: 若第一項是負號則先把負號提出來（提出負號后括號里每一項都要變號）（2）系數：取系數的最大公約數； （3）字母：取字母（或多項式）的指數最低的；（4）所有這些因式的乘積即為公因式；例如：、_ 2、多項式分解因式時，應提取的公因式是 3、

2、的公因式是_知識點3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成 幾個因式的乘積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1、可以直接提公因式的類型： （1）=_ （2）=_ （3）=_ （4）不解方程組，求代數式的值2、式子的第一項為負號的類型：（1） =_ = （2）若被分解的因式只有兩項且第一項為負，則直接交換他們的位置再分解（特別是用到平方差公式時） 如：= 1、多項式:的一個因式是,那么另一個因式是 2、分解因式5(yx)310y(yx)33、公因式只相差符號的類型：公因式相差符號的，要先確定取哪個因式為公因

3、式，然后把另外的只相差符號的 因式的負號提出來，使其統(tǒng)一于之前確定的那個公因式。（若同時含奇數次和偶數次則一般直接調換偶數次 里面的字母的位置，如：例：( 1)（ba）2+a（ab）+b（ba）（2）（a+bc）（ab+c）+（ba+c）·（bac） （3）1、把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于 2、多項式的分解因式結果 3、分解因式：（1） ) （2）6(xy)43y(yx)5知識點4、公式法分解因式 公式法分解因式：如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法 叫做公式法。一、平方差公式分解因式法 平方差公式：兩個數的平方差，等于這兩

4、個的和與這兩個數的差的積。即a2-b2=(a+b)(a-b)特點：a.是一個二項式，每項都可以化成整式的平方. b.兩項的符號相反.例如：1、判斷能否用平方差公式的類型（1）下列多項式中不能用平方差公式分解的是（ ） A、-a2+b2 B、-x2-y2 C、49x2y2-z2 D、16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ） A B C D2、直接用平方差的類型： 3、整體的類型： 4、提公因式法和平方差公式結合運用的類型 m34m = 練習：將下列各式分解因式 100x281y2 9(ab)2(xy)2； 二、完全平方式分解因式法完全平方公式：兩個數的平方和，加上（或

5、減去）這兩數的乘積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方。 即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b)2特點：（1）多項式是三項式； （2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數或兩式的平方和的形式； （3）另一項是這兩數或兩式乘積的2倍.1、判斷一個多項式是否可用完全平方公式進行因式分解如：下列多項式能分解因式的是（ ） A B C D2、關于求式子中的未知數的問題如：1、若多項式是完全平方式，則k的值為 2若是關于x的完全平方式，則k= 3. 若是關于x的完全平方式則m=_3、直接用完全平方公式分解因式的類型 ； ； ； 4、整體用完全平方式的類型 (x2)212

6、(x2)36； 5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的類型 -4x3+16x2-16x； ax2y2+2axy+2a 已知：，求的值練習：分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 知識點5、十字相乘法分解因式 十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b） =，用來把某些多項式分解因 式，這種分解因式的方法叫做十字相乘法。1、 二次項系數為1的二次三項式直接利用公式進行分解。特點：（1）二次項系數是1；（2）常數項是兩個數的乘積；（3）一次項系數是常數項的兩因數的和。例題講解1、分解因式：分析：將6分成兩個數相乘，且這兩個數的和要等于5。 由于6=2&#

7、215;3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3的分解適合，即2+3=5 1 2解：= 1 3 = 1×2+1×3=5用此方法進行分解的關鍵：將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和要等于一次項的系數。例題講解2、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7練習分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6)2、二次項系數不為1的二次三項式條件：（1） （2） （3） 分解結果：=例題講解1、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解

8、：=分解因式：（1） （2） （3） （4）3、二次項系數為1的齊次多項式例題講解、分解因式：分析：將看成常數，把原多項式看成關于的二次三項式，利用十字相乘法進行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：=分解因式(1) (2) (3)4、二次項系數不為1的齊次多項式例題講解 1 -2y 把看作一個整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=分解因式：（1） （2）如: 分解因式： a2 +6ab +5b2 x2+5x+6 x2-5x+6 x2-5x-6 練習題： x2+7x+12 x2-8x+12 x2-x-12 x2+4x-12 y2+23y+22 x2-8x-20 x2+9xy-36 y2 x2+5x-6 知識點6、分組的方法分解因式如： 練習題： （1） （2） （3）（4） （5）小結：因式分解的常規(guī)方法和方法運用的程序