高二數(shù)學(xué)歸納法極其應(yīng)用

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持?jǐn)?shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例(一)班級：姓名：、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)4111一，1 .若f(n)=1+(nCN*),則當(dāng)n=1時，f(n)為232n11A.1B.一31 1C.1+-D.非以上答案232.用數(shù)學(xué)歸納法證明一.1an2,一一.1+a+a2+an1=(a1,nCN*),在驗證n=1成a立時，左邊計算所得的項是A.1B.1+aC.1+a+a?D.1+a+a?+a33.某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k(kCN*)時，該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時命題也成立.現(xiàn)在已知當(dāng)n=5時，該命題不成立，那么可

2、推得A.當(dāng)n=6時該命題不成立；B.當(dāng)n=6時該命題成立C.當(dāng)n=4時該命題不成立D.當(dāng)n=4時該命題成立4 .如果命題P(n)對n=k成立，則對n=k+2也成立，又若P(n)對n=2成立,則下列結(jié)論正確的是A. P(n)對所有自然數(shù)n成立B. P(n)對所有正偶數(shù)n成立C. P(n)對所有正奇數(shù)n成立D. P(n)對所有大于1的自然數(shù)n成立5 .已知數(shù)列an中，a=1,a2=2,an+1=2an+an-1(nCN*),用數(shù)學(xué)歸納法證明a4n能被4整除，假設(shè)a4k能被4整除，應(yīng)證A.a4k+1能被4整除B. a4k+2能被4整除；C. a4k+3能被4整除D. a4k+4能被4整除6,用數(shù)學(xué)歸

3、納法證明，“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”時，第2步歸納假設(shè)應(yīng)寫成A.假設(shè)n=2k+1(kCN*)時正確，再推證n=2k+3時正確8 .假設(shè)n=2k1(kCN*)時正確，再推論n=2k+1時正確C.假設(shè)n=k(k>1)時正確，再推論n=k+2時正確D.假設(shè)n<k(k>1)時正確，再推論n=k+2時正確二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)9 .連續(xù)兩個自然數(shù)之積一定能被2整除，連續(xù)三個自然數(shù)之積一定能被整除；連續(xù)四個自然數(shù)之積一定能被整除.8. a1=,3a.an+1=,猜想an=an3111112310 已知數(shù)列,，計算得Si=,S2=,S3=一,1

4、22334n(n1)234由此可猜測：Sn=.11 .用數(shù)學(xué)歸納法證明“對一切正整數(shù)n,都有2n+2>n2”這一命題時，證明過程中的第(1)步，n應(yīng)該3證.12 .用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：當(dāng)nCN時，11產(chǎn)2+122也能被133整除，假設(shè)nCk,kCN*時命題成立，推論n=k+1時命題也成立，應(yīng)添加的輔助項為.三、解答題(本大題共3小題，每小題9分，共27分)13 .用數(shù)學(xué)歸納法證明(3n+1)7n-1能被9整除(nCN*).13.是否存在常數(shù)12a、b使等式1 322(2n 1)(2n 1)2an n小叼對一切nbn 23文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，如有不妥請聯(lián)系刪除eN*都成立.14.已知正數(shù)數(shù)

5、列an (nC N*)中,前n項和為Sn,且2Sn= an +1,用數(shù)學(xué)歸納法an證明：an=Vnvn1.參考答案一、1.C2.C3.C4.B5.D6.B二、7.6248.39.n-10.n=1,2,3時命題成立11.11-122k+1n5n1-11-122k+1或1441產(chǎn)21441產(chǎn)2三、12.證明：(1)n=1時，4X71=27能被9整除.(2)假設(shè)n=k(kCN*),(3k+1)7k-1能被9整除.那么，當(dāng)n=k+1時，3(k+1)+1-7k+1-1=(3k+1)+3(1+6)-7k-1=(3k+1)7k1+(3k+1)67k+217k=(3k+1)-7k-1+(3k-67k)+(6+

6、21)7k以上三式均能被9整除，則n=k+1時，命題成立.據(jù)(1)(2)可知，命題對一切正整數(shù)n都成立.13 .證明：令n=1,2,得現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明對nCN*,都有k2k2 k(2k 1)(2k 1) k 2證明：(1)當(dāng)n=1時，由上可知等式成立1222(2)假設(shè)n=k時，(kCN*),等式成立即1335成立當(dāng)n=k+1時(k2k)(2k3)2(k1)22(2k1)(2k3)2(2k1)(2k3)=(k1)k(2k3)2(k1)2(2k1)(2k3)=(k1)(2k25k2)2(2k1)(2k3)_2_(k1)(2k1)(k2)(k1)(k1)2(2k1)(2k3)4(k1)2，n=k+1時，等式成立，由(1)(2)知.對一切nCN*,等式都成立.14 .證明：(1)當(dāng)n=1時.c1-1、a1=S1=(a1)2a111a12=1(an>0)-a1=1,又<10=1n=1時，結(jié)論成立.(2)假設(shè)n=k時，(kCN*),結(jié)論成立，即ak="