二次函數(shù)零點(diǎn)的分布

1、關(guān)于二次函數(shù)零點(diǎn)的分布現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁，共18頁二次函數(shù)零點(diǎn)的分布現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁，共18頁實(shí)根分布問題實(shí)根分布問題 一元二次方程一元二次方程20(0)axbx ca 1、當(dāng)、當(dāng)x為全體實(shí)數(shù)時(shí)的根為全體實(shí)數(shù)時(shí)的根2(1)40 bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根2(2)40 bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)相相等等的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根2(3)40 bac 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，方方程程沒沒有有實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)根根現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁，共18頁解： 尋求等價(jià)條件例例1.m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程的方程（1）有實(shí)根）有實(shí)根 （2）有兩正根）有兩正根 （3）一正一負(fù)

2、）一正一負(fù)2(3)0 xmxm22(1) 4(3)0 4120 62.mmmmmm ，得：或1212062(2) 0 0 6300mmxxmmmx x 或得得：12062(3) 3.030mmmx xm 或得得：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁，共18頁法一法一：設(shè)設(shè) 由已知得：由已知得：2 ( )(3)f xxmxm24(3)0(1)0612mmfmm 轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助于轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)，借助于圖像，解不等式組圖像，解不等式組01f(x)x1x2x法二：法二：212121212124(3)06-2(1)(1)0() 106(1)(1)020mmmmxxx xxxmxxxx 或轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理的轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理的不等

3、式組不等式組變式題變式題1m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程的方程 有兩個(gè)大于有兩個(gè)大于1的根的根.2(3)0 xmxm現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁，共18頁法三法三：22122=4(3)04121 241212mmmmmxmmmx由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的由求根公式，轉(zhuǎn)化成含根式的不等式組不等式組解不等式組，得解不等式組，得22622641244mmmmmmmm 或現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁，共18頁 判斷二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的關(guān)鍵判斷二次函數(shù)的零點(diǎn)分布的關(guān)鍵:在于作出二次函數(shù)的圖象的草圖，在于作出二次函數(shù)的圖象的草圖，根據(jù)草圖通常從判別式、對(duì)稱軸根據(jù)草圖通常從判別式、對(duì)稱軸的位置、特殊點(diǎn)的函數(shù)值這

4、三個(gè)的位置、特殊點(diǎn)的函數(shù)值這三個(gè)角度列出不等式組求解角度列出不等式組求解現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第7頁，共18頁(1)方程方程x22ax40的兩根均大于的兩根均大于1，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍(2)方程方程x22ax40的一根大于的一根大于1，一根小于一根小于1，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍.(3)方程方程x22ax40的一根在的一根在(0,1)內(nèi)，內(nèi)， 另一個(gè)根在另一個(gè)根在(6,8)內(nèi)內(nèi),求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁，共18頁221212( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx 設(shè)設(shè)一一元元二二次次方方程程的的兩兩根根為為(1)(k

5、k方方程程兩兩根根都都小小于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁，共18頁(2)(k k方方程程兩兩根根都都大大于于為為常常數(shù)數(shù)）02( )0bkaf k 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁，共18頁12(3)(xkxk 為為常常數(shù)數(shù)）( )0f k 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁，共18頁112212(4)(,kxxkkk 為為常常數(shù)數(shù)）121202()0()0bkkaf kf k 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁，共18頁112212(5)(,xkkxkk 為為常常數(shù)數(shù)）12()0()0f kf k 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁，共18頁1212(6),xxkk，有有且且只只有有一一個(gè)個(gè)根根在在（）內(nèi)內(nèi)1k2

6、k1k2k1k2k1k2k12() ()0f kf k 1202bkka 或或1121()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁，共18頁12(7) (, ,mxnpxqm n p q 為為常常數(shù)數(shù)）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁，共18頁(8)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相相等等的的正正根根可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件002(0)0baf 也可也可( )f xx1x2x01212000 xxx x 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第16頁，共18頁( )f xx1x2x0(9)方方程程有有兩兩個(gè)個(gè)不不相