湖北省華中師大一附中高二國際板物理大小班、長短課重點班附加課件：曲線運動+++萬有引力

1、大課大課48 曲線運動曲線運動 萬有引力萬有引力ghtghghvhvgtvvvvyxy222tantan000又h曲線運動曲線運動 考點一考點一 曲線運動的條件曲線運動的條件運動物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上運動物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上 【例例1】質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體受到一組共點恒力作用而處的物體受到一組共點恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個恒力于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個恒力F1時，物體可能做時，物體可能做( )A勻加速直線運動；勻加速直線運動； B勻減速直線運動；勻減速直線運動；C勻變速曲線運動；勻變速曲線運動； D變加速曲線運動。變加速曲線運動。答案：答案

2、：ABC 考點一考點一 曲線運動的條件曲線運動的條件運動物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上運動物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上 【例例2】圖中實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，圖中實線是一簇未標(biāo)明方向的由點電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡,a,b是軌跡是軌跡上的兩點若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可上的兩點若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（作出正確判斷的是（ ）A.帶電粒子所帶電荷的符號帶電粒子所帶電荷的符號 B.帶電粒子在帶電粒子在a,b兩點的受

3、力方向兩點的受力方向C.帶電粒子在帶電粒子在a,b兩點的速度何處較大兩點的速度何處較大 D.帶電粒子在帶電粒子在a,b兩點的電勢能何處較大兩點的電勢能何處較大ab答案：答案：BCD 考點一考點一 曲線運動的條件曲線運動的條件運動物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上運動物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上 【例例3】 如圖所示，在豎直平面的如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)軸正向的勻強(qiáng)電場。一個帶電小球從坐標(biāo)原點沿電場。一個帶電小球從坐標(biāo)原點沿oy方向豎直向上方向豎直向上拋出，初動

4、能為拋出，初動能為4J，不計空氣阻力。它達(dá)到的最高，不計空氣阻力。它達(dá)到的最高點位置如圖中點位置如圖中M點所示。求：小球在點所示。求：小球在M點時的動能點時的動能E1。在圖上標(biāo)出小球落回。在圖上標(biāo)出小球落回x軸時的位置軸時的位置N。小球。小球到達(dá)到達(dá)N點時的動能點時的動能E2。o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16N解：在豎直方向小球只受重力，從解：在豎直方向小球只受重力，從OM速度由速度由v0減減小到小到0；在水平方向小球只受電場力，速度由；在水平方向小球只受電場力，速度由0增大到增大到v1，由圖知這兩個分運動平均速度大小之比為由圖知這兩個分運動平均速度大小之

5、比為2 3，因此，因此v0 v1=2 3，所以小球在，所以小球在M點時的動能點時的動能E1=9J。由豎直分運動知，由豎直分運動知，OM和和MN經(jīng)歷的時間相同，因經(jīng)歷的時間相同，因此水平位移大小之比為此水平位移大小之比為1 3，故，故N點的橫坐標(biāo)為點的橫坐標(biāo)為12。小球到達(dá)小球到達(dá)N點時的豎直分速度為點時的豎直分速度為v0，水平分速度為，水平分速度為2v1，由此可得此時動能由此可得此時動能E2=40J。o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16N 考點二考點二 運動的合成與分解運動的合成與分解分運動的獨立性；分運動的獨立性；運動的等效性；運動的等效性；運動的等時性；運

6、動的等時性；運動的矢量性運動的矢量性 ?！纠?】如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體小車下裝有吊著物體B的吊鉤在小車的吊鉤在小車A與物體與物體B以相同的水平速以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，向上吊起，A、B之之間的距離以間的距離以 （式中（式中H為吊臂離地面的高度為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物規(guī)律變化，則物體做（體做（ ）(A)速度大小不變的曲線運動速度大小不變的曲線運動 (B)速度大小增加的曲線運動速度大小增加的曲線運動(C)加速度大小方向

7、均不變的曲線運動加速度大小方向均不變的曲線運動(D)加速度大小方向均變化的曲線運動加速度大小方向均變化的曲線運動答案：答案：BC22dHt 考點二考點二 運動的合成與分解運動的合成與分解【例例5】小船從甲地順?biāo)揭业赜脮r小船從甲地順?biāo)揭业赜脮rt1，返回時逆水行，返回時逆水行舟用時舟用時t2，若水不流動完成往返用時，若水不流動完成往返用時t3，設(shè)船速率與水，設(shè)船速率與水流速率均不變，則（流速率均不變，則（ ） At3t1t2 ； Bt3t1t2； Ct3t1t2 ； D條件不足，無法判斷條件不足，無法判斷解析：設(shè)船的速度為解析：設(shè)船的速度為V V，水的速度為，水的速度為v v0 0，則：，則：

8、123002,SSStttVvVvV202212vVVStt因此202SvVV，VS2答案：答案：C 考點二考點二 運動的合成與分解運動的合成與分解【例例6】如圖所示，如圖所示，A、B兩直桿交角為兩直桿交角為，交點為，交點為M，若兩桿各以垂直于自身的速度若兩桿各以垂直于自身的速度V1、V2沿著紙面運動，則沿著紙面運動，則交點交點M的速度為多大？的速度為多大？解析：如圖所示，若解析：如圖所示，若B桿不動，桿不動，A桿以桿以V1速速度運動，交點將沿度運動，交點將沿B桿移動，速度為桿移動，速度為 ， =V1sin若若A桿不動，桿不動，B桿移動時，桿移動時，交點交點M將沿將沿A桿移動，速度為桿移動，速

9、度為 ， =V2sin兩桿一起移動時，交點兩桿一起移動時，交點M的的速度速度vM可看成兩個分速度可看成兩個分速度 和和 的合速度，的合速度，故故vM= = /1V/2V/1V/1V/2V/2V0/2/12/22/1180cos2 vvvvsin/cos2212221vvvv 考點二考點二 運動的合成與分解運動的合成與分解【例例7】玻璃板生產(chǎn)線上，寬玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以的成型玻璃板以4 ms的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為鉆的走刀速度為8ms，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金

10、剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時間多長？的時間多長？3 解析解析：要切成矩形則割刀相對玻璃板的速度垂直v，如圖設(shè)V刀與V玻方向夾角為，cos=V玻/V刀=4/8，則= 。V= = =4m/s。時間t=s/V=9/4=2.45 S03022玻刀vv4864 考點三考點三 小船渡河問題小船渡河問題【例例9】一條寬度為一條寬度為L的河，水流速度為的河，水流速度為Vs，已知船在靜，已知船在靜水中的航速為水中的航速為Vc，那么，（，那么，（1）怎樣渡河時間最短？）怎樣渡河時間最短？（2）若）若VsVc怎樣渡河位移最??？怎樣渡河位移最?。浚?）若）若V

11、sVc，怎樣渡河船漂下的距離最短？，怎樣渡河船漂下的距離最短？cVLtminLVVLscscosVsVcV2圖2甲V1VsVc圖2乙VVsVc圖2丙VABE答案答案（1）當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，（2） VsVc時，渡河的最小位移即河的寬度時，渡河的最小位移即河的寬度 （3） VsVc時，船頭與河岸的夾角應(yīng)為時，船頭與河岸的夾角應(yīng)為=arccosVc/Vs渡渡河的最短位移河的最短位移 考點二考點二 運動的合成與分解運動的合成與分解【例例8】如圖所示的裝置中，物體如圖所示的裝置中，物體A、B的質(zhì)量的質(zhì)量mAmB。最初，滑輪兩側(cè)的輕。最初，滑輪兩側(cè)的輕繩都

12、處于豎直方向，若用水平力繩都處于豎直方向，若用水平力F向右拉向右拉A，起動后，使，起動后，使B勻速上升。設(shè)水平地勻速上升。設(shè)水平地面對面對A的摩擦力為的摩擦力為f,繩對繩對A的拉力為的拉力為T，則力，則力f、T及及A所受合力所受合力F合的大?。ê系拇笮。?）A.F合合0、f減小，減小，T增大；增大；B.F合合0、f增大，增大，T不變；不變；C. F合合0、f增大，增大，T減??；減?。籇. F合合0、f減小，減小，T增大；增大；BAF解：隔離解：隔離B物體：物體：T=mBg，保持不變。隔離，保持不變。隔離A物體：受力分析如圖所示，設(shè)繩與水平線物體：受力分析如圖所示，設(shè)繩與水平線夾角為夾角為，則：

13、，則：隨隨A物體右移，物體右移，變小，由豎直平衡可以判變小，由豎直平衡可以判斷支持力變大。由斷支持力變大。由f=N，得，得f變大。變大。將將A物體水平運動分解如圖所示，有物體水平運動分解如圖所示，有VBVAcos，故隨，故隨變小，變小，cos變大，變大，VB不變，不變，VA變小，變小，A物體速度時時改變，必有物體速度時時改變，必有F合合0。 答案：答案：B 考點四考點四 平拋運動平拋運動【例例12】如圖所示，一高度為如圖所示，一高度為h=0.2m的水平面在的水平面在A點處與一點處與一傾角為傾角為=30的斜面連接，一小球以的斜面連接，一小球以V0=5m/s的速度在平面的速度在平面上向右運動。求小

14、球從上向右運動。求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與點運動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑，取斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同學(xué)對此題的解法為：小球）。某同學(xué)對此題的解法為：小球沿斜面運動，則沿斜面運動，則 由此可求得落地的時間由此可求得落地的時間t。問：。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時間；若不同意，你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時間；若不同意，則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。則說明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。201sin,sin2hV tgtBAhA解析：不同意。小球應(yīng)在解析：不同意。小球應(yīng)在A點離開平面做點離開平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑。平拋運動，而不

15、是沿斜面下滑。正確做法為：落地點與正確做法為：落地點與A點的水平距離點的水平距離 斜面底寬斜面底寬 因為因為 ,所以小球離開所以小球離開A點后不會落到點后不會落到斜面，因此落地時間即為平拋運動時間。斜面，因此落地時間即為平拋運動時間。 0022 0.251( )10hsV tVmg0.230.35( )lhctgmls 22 0.20.2( )10htsg【例例13】 從傾角為從傾角為=30的斜面頂端以初動能的斜面頂端以初動能E=6J向下坡方向下坡方向平拋出一個小球，則小球落到斜面上時的動能向平拋出一個小球，則小球落到斜面上時的動能E /為為_J。 考點四考點四 平拋運動平拋運動 v0vt v

16、0vy A O B D C解：以拋出點和落地點連線為對角線畫出矩形解：以拋出點和落地點連線為對角線畫出矩形ABCD，可以，可以證明末速度證明末速度vt的反向延長線必然交的反向延長線必然交AB于其中點于其中點O，由圖中可，由圖中可知知AD AO=2 ，由相似形可知，由相似形可知vt v0= ，因此很，因此很容易可以得出結(jié)論：容易可以得出結(jié)論：E /=14J。 373【例例14】從高從高H處的處的A點水平拋出一個物體，其水平射程為點水平拋出一個物體，其水平射程為2s。若在若在A點正上方高點正上方高H的的B點拋出另一個物體，其水平射程為點拋出另一個物體，其水平射程為s。已。已知兩物體的運動軌跡在同一

17、豎直平面內(nèi)，且都從同一豎屏知兩物體的運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一豎屏M的頂?shù)捻敹瞬吝^，如圖所示，求屏端擦過，如圖所示，求屏M的高度的高度h？ 考點四考點四 平拋運動平拋運動202gyxv由平拋運動規(guī)律可得拋物線方程：由平拋運動規(guī)律可得拋物線方程：依題意得：依題意得：又有又有yA=Hh，yB=2Hh時所對應(yīng)時所對應(yīng)的的x值相同，將（值相同，將（x，yA）（）（x，yB）分別代入各自的拋物線方程聯(lián)立求分別代入各自的拋物線方程聯(lián)立求出出h=6H/7。2,2 22ABABtt vv【例例16】如圖所示，穿過光滑水平平面中央小孔如圖所示，穿過光滑水平平面中央小孔O的細(xì)線與平面的細(xì)線與平面上質(zhì)量為

18、上質(zhì)量為m的小球的小球P相連，手拉細(xì)線的另一端，讓小球在水平面相連，手拉細(xì)線的另一端，讓小球在水平面內(nèi)以角速度內(nèi)以角速度1沿半徑為沿半徑為a的圓周做勻速圓周運動。所有摩擦均不的圓周做勻速圓周運動。所有摩擦均不考慮?？紤]。 求：（求：（1）這時細(xì)線上的張力多大？（）這時細(xì)線上的張力多大？（2）若突然松開手）若突然松開手中的細(xì)線，經(jīng)時間中的細(xì)線，經(jīng)時間t再握緊細(xì)線，隨后小球沿半徑為再握緊細(xì)線，隨后小球沿半徑為b的圓周做的圓周做勻速圓周運動。試問：勻速圓周運動。試問：t等于多大？這時的角速度等于多大？這時的角速度2為多大？為多大？ 考點五考點五 圓周運動圓周運動abOvV2解：（解：（1）繩的張力提

19、供向心力：）繩的張力提供向心力：T=m12a (2)松手后小球由半徑為松手后小球由半徑為a圓周運圓周運動到半徑為動到半徑為b的圓周上，做的是勻速直線運動。的圓周上，做的是勻速直線運動。小球勻速直線運動速度要在瞬間變到沿圓周切向，實際的運動可看做沿繩的切向小球勻速直線運動速度要在瞬間變到沿圓周切向，實際的運動可看做沿繩的切向和垂直切向的兩個運動同時進(jìn)行，有和垂直切向的兩個運動同時進(jìn)行，有v2vsinva/b，即，即 221SbatVa 2212ab【例例18】若近似認(rèn)為月球繞地公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同若近似認(rèn)為月球繞地公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖

20、所示，月一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖所示，月相變化的周期為相變化的周期為295 天（圖示是相繼兩次滿月時，月、地、天（圖示是相繼兩次滿月時，月、地、日相對位置的示意圖）。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時間日相對位置的示意圖）。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時間T（因月球總是一面朝向地球，故（因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期）。恰是月球自轉(zhuǎn)周期）。 考點五考點五 圓周運動圓周運動解：從上次滿月到下次滿月地球公轉(zhuǎn)了解：從上次滿月到下次滿月地球公轉(zhuǎn)了角，用了角，用了295天。天。所以，所以，295=2/365295月球在兩滿月之間轉(zhuǎn)過（月球在兩滿月之間轉(zhuǎn)過（2），用了），用了2

21、95天，天，所以月球每天的角速度所以月球每天的角速度/= 根據(jù)周期公式根據(jù)周期公式T=2/ 5292（天）3 .27529365225292【例例19】如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點懸掛一根長點懸掛一根長為為L的細(xì)繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為的細(xì)繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為m的小球，已知繩能承受的的小球，已知繩能承受的最大拉力為最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)速度逐漸增，小球在水平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2= 落到墻腳邊求（落到墻腳邊求（1）繩斷裂瞬間的速度繩斷裂瞬間的速度v1；（；（2）

22、圓柱形房屋的高度）圓柱形房屋的高度H和半徑和半徑gL7【例例19】如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心如圖所示，在圓柱形房屋天花板中心O點懸掛一根長點懸掛一根長為為L的細(xì)繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為的細(xì)繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為m的小球，已知繩能承受的的小球，已知繩能承受的最大拉力為最大拉力為2mg，小球在水平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)速度逐漸增，小球在水平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球恰好以速度大到繩斷裂后，小球恰好以速度v2= 落到墻腳邊求（落到墻腳邊求（1）繩斷裂瞬間的速度繩斷裂瞬間的速度v1；（；（2）圓柱形房屋的高度）圓柱形房屋的高度H和半徑和半徑gL72121 R x r mTmg2

23、/3gLgvv2212241122xr【解析解析】繩斷裂前小球作圓錐擺運動，繩斷裂后小球沿切線方向作平拋運動，直到落地，繩斷裂前小球作圓錐擺運動，繩斷裂后小球沿切線方向作平拋運動，直到落地，小球作平拋運動的過程滿足機(jī)械能守恒定律小球作平拋運動的過程滿足機(jī)械能守恒定律（l）小球在繩斷前瞬時受力如圖所示，由于）小球在繩斷前瞬時受力如圖所示，由于Tm2mg，cos= = ，=600F合合mgtan600mv12/r，r=Lsin解得解得v1= （2）小球從拋出到落地，根據(jù)機(jī)械）小球從拋出到落地，根據(jù)機(jī)械能守恒定律能守恒定律mv12mgh1=mv22 ，式中，式中h1為繩斷裂時小球距地面的高度，由上式

24、解為繩斷裂時小球距地面的高度，由上式解得得h1= = L ， 設(shè)繩斷裂時小球距天花板的高度為設(shè)繩斷裂時小球距天花板的高度為h2，則，則h2=Lcos600= L故房屋高度故房屋高度H=h1h2=13 L/4（3）繩斷裂后小球沿圓周的切線方向作平拋運動，設(shè)小球由平拋至落地的水平射程為）繩斷裂后小球沿圓周的切線方向作平拋運動，設(shè)小球由平拋至落地的水平射程為x，如圖所示如圖所示x=v1t，h1=gt2/2， R= 解得解得R=3L【解析解析】繩斷裂前小球作圓錐擺運動，繩斷裂后小球沿切線方向作平拋運動，直到落地，繩斷裂前小球作圓錐擺運動，繩斷裂后小球沿切線方向作平拋運動，直到落地，小球作平拋運動的過程

25、滿足機(jī)械能守恒定律小球作平拋運動的過程滿足機(jī)械能守恒定律（l）小球在繩斷前瞬時受力如圖所示，由于）小球在繩斷前瞬時受力如圖所示，由于Tm2mg，cos= = ，=600F合合mgtan600mv12/r，r=Lsin解得解得v1= （2）小球從拋出到落地，根據(jù)機(jī)械）小球從拋出到落地，根據(jù)機(jī)械能守恒定律能守恒定律mv12mgh1=mv22 ，式中，式中h1為繩斷裂時小球距地面的高度，由上式解為繩斷裂時小球距地面的高度，由上式解得得h1= = L ， 設(shè)繩斷裂時小球距天花板的高度為設(shè)繩斷裂時小球距天花板的高度為h2，則，則h2=Lcos600= L故房屋高度故房屋高度H=h1h2=13 L/4（3

26、）繩斷裂后小球沿圓周的切線方向作平拋運動，設(shè)小球由平拋至落地的水平射程為）繩斷裂后小球沿圓周的切線方向作平拋運動，設(shè)小球由平拋至落地的水平射程為x，如圖所示如圖所示x=v1t，h1=gt2/2， R= 解得解得R=3L【例例20】過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道分別是三個圓形軌道的最低點，的最低點，B、C間距與間距與C、D間距相等，半徑間距相等，半徑 、 一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為 kg的小球（視為質(zhì)點

27、），從軌道的左側(cè)的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)A點以的初速度點以的初速度 沿軌道向右沿軌道向右運動，運動，A、B間距間距 m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù) ，圓形軌道是光，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取 ，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求：（計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求：（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；（高點時，軌道對小球作用力的大?。唬?）如果小球恰能通過第二圓形軌道，）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距間距L應(yīng)是多少；（應(yīng)是多少；（3）在滿足（）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑 應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點的應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。距離。12.0mR 21.4mR 1.0m 012.0m/sv 16.0L 0.2210m/sg 3R20211121212mvmvmgRmgL-121RvmmgF10.0NF （1）（2）222Rvmmg 2022