《控制工程基礎(chǔ)》4.2

1、第第4章章控控 制制 工工 程程 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)遼寧科技大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院遼寧科技大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院 第第4章章第第4章章 時間響應(yīng)分析時間響應(yīng)分析4.1 時間響應(yīng)及其組成時間響應(yīng)及其組成 4.2 一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 4.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 4.4 二階系統(tǒng)的性能指標二階系統(tǒng)的性能指標 4.5 高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)高階系統(tǒng)的時間響應(yīng) 4.6 系統(tǒng)誤差分析與計算系統(tǒng)誤差分析與計算4.7 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時間響應(yīng)中的作用第第4章章第第4章章4.3 3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)：特征方程：

2、特征方程：二階系統(tǒng)的特征根二階系統(tǒng)的特征根(a)無阻尼系統(tǒng)無阻尼系統(tǒng)n為無阻尼固有頻率為無阻尼固有頻率,為阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)2222)(nnnsssG0222nnss122, 1nns特征根：特征根：(b)欠阻尼系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)(d)過阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)ssss第第4章章4.3 3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)：n為無阻尼固有頻率為無阻尼固有頻率,為阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)2222)(nnnsssG)()(ttxi1)(sXi1單位脈沖響應(yīng)：單位脈沖響應(yīng)：1)當(dāng)當(dāng)=0=0 時：時：2222)()()(nnniosssXsGsX222112)()(nnn

3、ossLsXLtw22221)1()(nnnsL二階無阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階無阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)221)(nnnsLtw)0(sinttnn)(tw0(sec)t第第4章章4.3 3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)：n為無阻尼固有頻率為無阻尼固有頻率,為阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)2222)(nnnsssG)()(ttxi1)(sXi1單位脈沖響應(yīng)：單位脈沖響應(yīng)：2222)()()(nnniosssXsGsX222112)()(nnnossLsXLtw22221)1()(nnnsL為二階系統(tǒng)有阻尼固有頻率為二階系統(tǒng)有阻尼固有頻率2)當(dāng)當(dāng) 01 時：時：)0(12)1()1

4、(222teettnnnnnsLtw)1(112)(212nsL)1(121(sec)t)(tw0二階過阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階過阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)第第4章章4.3 3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)：n為無阻尼固有頻率為無阻尼固有頻率,為阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)2222)(nnnsssG2單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：)2()()()(222nnniossssXsGsX)()(tutxissXi1)()(21dndnnjsjsssttxnocos1)(二階無阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階無阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(sec)t0)(tw11)當(dāng)當(dāng)=0=0 時：時：第第4章章第第

5、三三章章4.3 3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)：n為無阻尼固有頻率為無阻尼固有頻率,為阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)2222)(nnnsssG2單位階躍響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)：)2()()()(222nnniossssXsGsX)()(tutxissXi1)()(21dndnnjsjsss二階無阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階無阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng))(twt)(tw10)0(sin1cos1)(2tttetxddton)0(1arctansin111)(22ttetxdton2)當(dāng)當(dāng) 01 時：時：二階過阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階過阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(sec)t0)(tw1tone

6、tx)1(222)1(1211)()0()1(121)1(222tetn第第4章章4.3 二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)的阻尼比影響系統(tǒng)的振蕩特性：阻尼比越小，振蕩越激烈二階系統(tǒng)的阻尼比影響系統(tǒng)的振蕩特性：阻尼比越小，振蕩越激烈單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)不同阻尼比時的響應(yīng)情況不同阻尼比時的響應(yīng)情況單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)第第4章章4.4 4 二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：tr、tp、ts、Mp、N 二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標221arc

7、tansin11)(tetxdton第第4章章4.4 4 二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：tr、tp、ts、Mp、N 二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：221arctansin11)(tetxdton1上升時間上升時間響應(yīng)曲線從原工作狀態(tài)出發(fā)，第一次達到輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時間。響應(yīng)曲線從原工作狀態(tài)出發(fā)，第一次達到輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時間。221arctansin111)(rdtrotetxrn01arctansin2rdtdrt)1(tan21二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標第第4章章4.4 4

8、 二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：tr、tp、ts、Mp、N 二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：221arctansin11)(tetxdton二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標2峰值時間峰值時間響應(yīng)曲線達到第一個峰值所需的時間。響應(yīng)曲線達到第一個峰值所需的時間。dpt0)(ptx0sinpdt第第4章章4.4 4 二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：tr、tp、ts、Mp、N 二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階欠阻尼系統(tǒng)的單位

9、階躍響應(yīng)：221arctansin11)(tetxdton二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標3最大超調(diào)量最大超調(diào)量%100)()()(oopopxxtxM%100sin1cos2dneMp%10021eMp最大超調(diào)量最大超調(diào)量只與系統(tǒng)的阻尼比有關(guān)，與只與系統(tǒng)的阻尼比有關(guān)，與系統(tǒng)無阻尼固有頻率無關(guān)。系統(tǒng)無阻尼固有頻率無關(guān)。第第4章章4.4 4 二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：tr、tp、ts、Mp、N 二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：221arctansin11)(tetxdton二階系統(tǒng)響

10、應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標4調(diào)整時間調(diào)整時間 在過渡過程中，在過渡過程中，xo(t)取的值滿足下面不等式時所需的時間。取的值滿足下面不等式時所需的時間。sooottxxtx)()()(1)(txo)(1arctansin122sdtttten)(12sttten211ln1nst第第4章章4.4 4 二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：tr、tp、ts、Mp、N 二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：221arctansin11)(tetxdton二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標4調(diào)整時間

11、調(diào)整時間211ln1nst若若=2%若若=5%nst）（211ln4nst）（211ln3若若00.7nst4nst3( =2% ) ( =5% ) 第第4章章4.4 4 二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：tr、tp、ts、Mp、N 二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：221arctansin11)(tetxdton二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標5振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)在過渡過程時間在過渡過程時間0tts內(nèi)，內(nèi)， xo(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值穿越其穩(wěn)態(tài)值xo()的次數(shù)的一半。的次數(shù)的一半。)2(dsst

12、TtN第第4章章4.4 4 二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：二階系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標：tr、tp、ts、Mp、N 總結(jié)：總結(jié)：1上升時間上升時間drt)1(tan21二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標2峰值時間峰值時間dpt3最大超調(diào)量最大超調(diào)量4調(diào)整時間調(diào)整時間5振蕩次數(shù)振蕩次數(shù))2(dsstTtN結(jié)論：結(jié)論：1要使二階系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)特性，必須選擇合適的阻尼比和無阻尼固有頻率；要使二階系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)特性，必須選擇合適的阻尼比和無阻尼固有頻率；2系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能之間往往是存在矛盾的。系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能之間往往是存在矛盾的

13、。 通常根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比通常根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比)1exp(2pM若若00.7nst4nst3( =2% ) ( =5% ) 第第4章章二階系統(tǒng)計算舉例二階系統(tǒng)計算舉例：給出傳遞函數(shù)方框圖，求性能指標。給出傳遞函數(shù)方框圖，求性能指標。 解：解：1上升時間上升時間stdr55. 0)1(tan21例例 3-1 框圖框圖2峰值時間峰值時間stdp785. 03最大超調(diào)量最大超調(diào)量4調(diào)整時間調(diào)整時間stns33. 14stns13%2%5( ) ( ) 5振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)例例 3-1：如右圖所示系統(tǒng)中，：如右圖所示系統(tǒng)中， ，求其瞬態(tài)性能指標。，求其瞬態(tài)性能指標。4.4 4 二階

14、系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)性能指標%5 . 9%100)1exp(2pM156 . 0sn，)(sXi)(sXo)2(2nnss系統(tǒng)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2222)(nnnsssG且且 ，則，則156 . 0sn，1241snd185. 0)2(stNds163. 0)2(stNds%2%5( ) ( ) 第第4章章二階系統(tǒng)計算舉例二階系統(tǒng)計算舉例：已知系統(tǒng)的響應(yīng)曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)參數(shù)。已知系統(tǒng)的響應(yīng)曲線或性能指標，辨識系統(tǒng)參數(shù)。 解：解：1求求 k ：2求求 m ：例例 3-2：如右圖：如右圖(a)所示機械系統(tǒng)中，在質(zhì)量所示機械系統(tǒng)中，在質(zhì)量m上施加上施加xi(t)=8.9N階躍力階躍力后

15、，質(zhì)塊的時間響應(yīng)后，質(zhì)塊的時間響應(yīng)xo(t)如圖如圖(b)所示，求所示，求m，c，k。4.4 4 二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)性能指標且系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：且系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：Ntxi9 . 8)(mxo03. 0)(stmxtxpopo20029. 0)()(，kcsmssXsXsGio21)()()(NssXi9 . 8)(而而)(03. 09 . 89 . 81lim)(lim)(lim)(200smkNsNkcsmssssXtxxsosoto例例 3-2 圖圖mNk/297%6 . 903. 00029. 0)1exp(2pM6 . 021ndpt由由 得：得：196. 1sn而而 故故2nmkkgm3 .773求求 c ：由由 得得nmc2msNc/8 .181第第4章章采用速度負反饋，增加二階系統(tǒng)的阻尼比，有助采用速度負反饋，增加二階系統(tǒng)的阻尼比，有助于減小其超調(diào)量于減小其超調(diào)量解：解： 1原系統(tǒng)：原系統(tǒng)：例例 3-3：如右圖：如右圖(a)所示為隨動系統(tǒng)，單位階躍輸入時，要求所示為隨動系統(tǒng)，單位階躍輸入時，要求Mp5%，求：，求：4.4 4 二階系統(tǒng)性能指標二階系統(tǒng)性能指標1