數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的應用

1、數(shù)學思想方法對研究和應用數(shù)學具有指導意義，學生一旦掌握終生受益。數(shù) 形結合是小學數(shù)學中常用的一種數(shù)學思想方法，“數(shù)和“形是小學數(shù)學教學的研究對象，也是貫穿小學數(shù)學教材的兩條主線。小學生思維以具體形象思維為 主，逐步向抽象邏輯思維過渡，且人腦有兩個半球，左腦偏重于抽象邏輯思維， 右腦那么偏重于形象思維，只有兩腦同時并用和開發(fā)，才能更好的促進學生思維的 開展。這說明數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的重要性?！皵?shù)形結合就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，把抽象的數(shù)學語言與 直觀的圖形相結合，使抽象思維和形象思維相結合，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解 決數(shù)學問題的一種重要的數(shù)學思想，也是一種常用的數(shù)學方法。數(shù)形結合包

2、括“以 形助數(shù)和“以數(shù)輔形 兩個方面。巧妙地應用數(shù)形結合思想解題，往往會使 抽象問題直觀化、復雜問題簡單化，到達優(yōu)化解題途徑的目的。從“數(shù)的嚴謹性和“形 的直觀性兩方面思考問題，拓展了解題思路，可起到事半功倍的 效果。我們很欣喜地看到新的人教版教材越來越重視表達數(shù)形結合的思想方法， 不僅教材中更多地表達數(shù)形結合的圖片和思考過程， 還在新教材六年級上冊最后 一單元編排了“數(shù)與形，較集中地出現(xiàn)數(shù)形結合的例題。但在實際教學中，我 們還是發(fā)現(xiàn)有些老師在數(shù)形結合的教學中存在著一些缺失，主要反映在以下幾個 方面：首先，局部教師對數(shù)形結合思想方法在教學中的作用認識不到位，重視的 程度不夠。沒有充分挖掘教材中

3、的思想方法，合理地教學。特別是小學高年級， 雖然教材呈現(xiàn)的圖片資料沒有低中年級豐富，但實際上更需要教師去分析教材， 尋求數(shù)形結合的點，幫助學生更好地理解數(shù)學。因為盡管這時的孩子抽象思維有 所開展，但由于知識的難度系數(shù)增加，很大程度上還要靠形象思維來幫助理解。 例如六年級的分數(shù)應用題，無論是新課的教學還是課后的拓展提升， 我們都要強 調(diào)和培養(yǎng)學生通過畫線段圖的方式來理解數(shù)量關系。 但局部教師只是在新課教學 時草草做了一下示范，他們更重視通過重點句畫標數(shù)量關系， 再套用數(shù)量關系解 題。如求比擬量就用單位“1的量乘對應的分率，反之求單位“ 1的量就用比 較量除以對應的分率等等。但這種方法學生是無法真

4、正理解題意的， 一旦題目復 雜些時，出錯是在所難免的。其次，局部教師在數(shù)形結合教學中只重視教師的教，忽略了學生自覺運用 數(shù)形結合習慣的培養(yǎng)。有的教師他知道數(shù)形結合的重要性， 在教學中他也努力去 呈現(xiàn)這個過程，學生也理解了。但等到學生自己做題時，卻不會做了。歸根究底 是學生沒有自覺運用的意識，忘記了要用這種方法去解題。在小學階段，數(shù)形結 合的方法的形成和運用只是剛剛起步，小學生數(shù)形結合的意識需要教師有意識地 去培養(yǎng)，并幫助學生養(yǎng)成自覺的思維習慣。在教學中，除了教師的示范外，還要 引導學生動手擺一擺、畫一畫，更要讓學生明白，遇到難題時，數(shù)形結合是一種 重要的解題方法。當這種運用意識累積到一定程度時

5、，習慣就自覺形成了。第三，局部教師過度“重形，阻礙學生思維的開展。 與對“形的忽略相 比，還有一種是對形的過度重視。不管是什么樣的題目都要求學生必須擺實物、 畫示意圖、線段圖。事實上，形只是數(shù)的輔助，在新授課時，我們有必要要求學 生通過數(shù)形結合的方法理解題意，找到解題方法。但隨著知識的掌握，學生解題 熟練度的增強，有的學生并不需要借助這種外在形式， 他已經(jīng)可以直接在頭腦中形成表象。也就是說，這時數(shù)形結合是在頭腦中完成的。 那我們就不要求他一定 要把這個圖畫出來。數(shù)形結合就是解決問題的一種手段， 我們的最終目的是開展 學生的抽象思維。只要學生在遇到難題時有運用數(shù)形結合的意識，能運用這種方 法解題

6、就可以了。過分強調(diào)“形反而使學生無法擺脫形象思維，阻礙學生思維 的開展。那么在小學數(shù)學教學中，哪些地方需要數(shù)形結合，如何更好地運用數(shù)形結合 的方法來為教學效勞呢？一、數(shù)形結合幫助學生理解算理。小學數(shù)學內(nèi)容中，有相當局部的內(nèi)容是計算冋題。算理是計算教學的難點, 學生只有真正理解算理，知道為什么要這樣做，才能掌握算法。因此，如何讓學生更好地理解算理是每個 老師在計算教學中要特別考慮的問題。 算理是抽象的、難理解的，如何把它簡單 的呈現(xiàn)出來，數(shù)形結合很重要。例如分數(shù)乘分數(shù)這節(jié)課，如何讓學生理解用分子 相乘的積做分子，分母相乘的積做分母呢？教學X時可以讓學生用一張紙表示1加真十的1 W. 他公頃，先涂

7、出這張紙的，再把這張紙的平均分成 5份，涂出其中的一份，這樣就 是公頃的了。通過引導學生觀察，把一張紙平均分成2份，再把每一份再平均分 成5份，這樣就把一張紙平均分成了 2X 5份，其中的一份就是。教學X時， 也同樣結合圖形進行教學，最后再引導學生歸納出計算法那么。這樣讓學生親身經(jīng) 歷、體驗“數(shù)形結合的過程，有了表象的支撐，學生才能更加有效地理解算理。承寺公嶼的匕wut把舟咎平溝幼恥階. 足1公頃平均分敢次申的厲佛-即數(shù)形結合幫助學生理解抽象的數(shù)量關系數(shù)形結合應貫穿整個小學階段所有解決問題的教學。從一年級的求比多比少 問題、二年級的倍數(shù)問題到中高年級的和倍、差倍、相遇、追及、分數(shù)、比例問 題，

8、包括數(shù)學廣角里面的植樹問題、 包容問題、雞兔同籠問題等等都應充分運用 數(shù)形結合，把抽象的數(shù)量關系，通過示意圖、線段圖、集合圖、列表等方式表示 出來。使較復雜的數(shù)量關系簡單明了，豐富學生的表象，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維， 拓寬思路。通過數(shù)形結合，呈現(xiàn)較為具體直觀的數(shù)學符號，有利于分析題中的數(shù) 量關系，迅速找到解決問題的方法，提高學生分析問題和解決問題的能力。案例1:“雞兔同籠的內(nèi)容，在二年級有，五年級也有。如何讓只有二年級的孩子們理解“雞兔同籠的問題呢？這里運用到的一個根本的學習方法就是 讓學生們動筆畫一畫，用一個簡單的圓形來代替動物的頭，用豎線來表示動物的 腳，在畫的過程中發(fā)現(xiàn)多了或少了可以馬上就改

9、。比方：雞兔同籠，有6個頭,20只腳，雞兔各有多少只？O O O O O O口a口口口 口 先畫$個頭 各畫腐尺腳假設都是琥 靑卩咼璐只有12只腳.齊詢那只那再補充這樣，可以直觀的看到有2只雞，4只兔。大多學生對這類題目的第一個感 覺是難，通過“數(shù)形結合的思想化抽象為直觀，感覺就是有趣 了。小學低年級學生主要是憑借事物的具體形象來進行直觀思維活動的， 但小 學應用題所明確的數(shù)量關系通常需要通過抽象思維來理解， 這是在小學應用題教 學中存在的突出矛盾，如把應用題中抽象的數(shù)量關系用恰當?shù)?、形象的圖形表示 出來，就可較好地解決這一矛盾。數(shù)形結合幫助學生理解抽象的幾何問題數(shù)形結合能夠幫助小學生建立初步

10、的幾何知識體系，開展空間觀念。幾何直 觀在教學中有著非常重要的作用。 課程標準指出：幾何直觀主要是指利用圖形描 述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個 數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。徐利治說：幾何直觀是借助于見到的或想到 的幾何圖形的形象關系產(chǎn)生對數(shù)量關系的直接感知。 特別是小學六年級的立體圖 形的教學中有些題目的題意比擬抽象， 局部學生理解有障礙。如果能夠運用數(shù)形 結合的方法加以分析，那么可起到化難為易的效果，再難的題目也能迎刃而解。例 如：例：明明做了這樣一面小旗，如圖，以 BC為軸旋轉(zhuǎn)

11、一周形成一個圓柱，紅色 局部與綠色局部的體積比是丨。* 這樣的一道題錯誤率是70%-80%為什么錯誤率會這么高呢？因為大局部 的學生只看到：在長方形里，紅色局部和綠色局部的面積是相等的， 所以認為 旋轉(zhuǎn)后的體積也是相等的。如果學生有數(shù)形結合的意識，能夠把旋轉(zhuǎn)后的圖形 畫一畫，就不會出現(xiàn)這種情況了。通過畫圖，學生可以看到整個圖形旋轉(zhuǎn)后是一個圓柱，其中綠色局部是一個 與圓柱等底等高的圓錐，它的體積是整個圓柱的，那么剩下的紅色局部的體積應 是整個圓柱的，紅色局部與綠色局部的體積比應是 2:1。在幾何教學中，如果教師能充分利用學生形象思維的特點，用“形解釋、 演示，幫助理解抽象的“數(shù)，激發(fā)學生的再造性

12、想象，激活學生的解題思路， 讓學生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數(shù)與形結合的優(yōu)點，養(yǎng)成根據(jù)題意 畫圖幫助理解的習慣，從而提高學生數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，實現(xiàn)形象思維和抽象思維 互補互助，相輔相成，就能為學生長遠的學習奠定好的學習方法。四、數(shù)形結合，幫助學生初步感知函數(shù)思想。小學數(shù)學中雖然沒有學習函數(shù)，但已經(jīng)開始滲透函數(shù)思想。例如在學習用數(shù) 對表示位置時，將“座位平面圖形抽象為比擬形象的“直角坐標系，建立“數(shù) 對與平面上“點之間的一一對應關系。在此過程中，學生初步體驗到，有了 坐標后，整個平面就結構化了，可以用一對有順序的數(shù)來確定平面上的一個點。有了對直角坐標系的初步認識，學生在學習“正、反比例關系時，就可以 把具有這種關系的兩個量在直角坐標系中“表示出來，實際上就是正比例函數(shù)、 反比例函數(shù)的圖象，借助于形象的圖象，來深入理解抽象的函數(shù)關系，例如，直 觀感知兩個量的相依相存關系，當成正比例關系時，一個量增加另一個量也隨著 增加，并且是線性增加；當成反比例