數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫第2章第5講-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(.數(shù)學(xué)文)

1、第五講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)2022-2022年高考真題選粹題組1對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用1. 2022 全國卷 I ,9,5 分文函數(shù) f(x)=ln x+ln(2-x),那么()A. f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱2. 2022全國卷H ,8,5分文函數(shù)f(x)= ln(x 1 A.1,2B.(0,2C.2,2D.(0,2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-g,-2) B.(-壬1) C.(1,+s)D.(4,+叼3. 2022北京,7,5分如圖2-5-1,函數(shù)f(x)的圖象為折線

2、 ACB,那么不等式f(x) > logx+1)的解集是( )A. x|-1<x w 0 B. x|-1 X 1 C. x|-1<x w 1D. x|-1<x < 24. 2022山東,6,5分文函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù)，其中a>0,a豐1的圖象如圖2-5-2所示,那么以下結(jié)論成立的是()A.a> 1,c> 1B.a>1,0<c< 1C.0<a< 1,c> 1D.0<a< 1,0<c< 15. 2022天津,7,5分文函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+上單調(diào)

3、遞增 假設(shè)實數(shù)a滿足f(log 2a)+f (log1a) <21),那么a的取值范圍是()25 b6. 2022 浙江，12,6 分 a>b> 1.假設(shè) logab+logba=,ab=b a,那么 a=,b=.7. 2022天津,12,5分文a>0,b>0,ab=8，那么當(dāng)a的值為時,log2a log22b取得最大值.8. 2022 四川,12,5 分文lg 0.01 + log2l6 的值是.題組2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)的綜合問題9. 2022 全國卷 I ,11,5 分設(shè) x,y,z 為正數(shù)，且 2x=3y= 5z,那么x< 3y< 5z

4、 z<2x< 3y y< 5z<2x y< 2x< 5z10. 2022北京,8,5分文根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測宇?宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù) N約為1080.那么以下各數(shù)中與？最接近的是參考數(shù)據(jù):lg 3 舛83353739311. 2022 全國卷 I ,8,5 分文假設(shè) a>b> 0,0<c< 1,那么c ca bac<logbcca< logcbC.a <b D.c >c12. 2022福建,8,5分文假設(shè)函數(shù)y=logaxa>0,且a豐1的圖象如圖2-5-3所示

5、那么以下函數(shù)圖象正確的選項是ABCD13. 2022 浙江,12,4 分假設(shè) a=log43，那么 2a+2-a=14. 2022 安徽,11,5 分文lg2+2lg 2-(1)"1 =.2022-2022年模擬限時演練A組根底題1. 2022山西省太原市上學(xué)期期中考試，7lg a+lg b= 0,那么函數(shù)y=ax與函數(shù)y=-logbx的圖象可能是()2. 2022廣東第一次七校聯(lián)考1 11 13,5設(shè) a=(2 ),b=(- )2,c=ln(n,那么A.c<a<bB. c<b<aC.a<b<cD.b<a<c3. 2022湖北省百校聯(lián)考

6、,10定義在1時,f(x)=(2)x-x+1,那么 f(-log23)+f(log212)=R上的函數(shù)f(x)的周期為6,當(dāng)x -3,3)A 37A.yb.40C.4346D.§4.2022湖北省武漢市局部重點中學(xué)調(diào)考,5函數(shù)f(x) = loga(x2-4x-5)(a> 1)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (A.(- 8-2) B.(- 8-1)C.(2,+D.(5,+2 0v ?< 15. 2022廣西三市聯(lián)考,10在(0,+8)上函數(shù)f(x)=； ?>那么不等式log2x-lo gl(4x)- 1f(log 3x+1) w5勺解集為()41 1A.(3,1)B.1,4C.(

7、3,4D.1,+8)6. 2022全國名校第二次大聯(lián)考,13函數(shù)y=loga(2x+1)(a>0,且a豐1的圖象必定經(jīng)過的點的坐 標(biāo)為.7. 2022山西省45校第一次聯(lián)考，3假設(shè)函數(shù)f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù)，那么a=E組提升題8. 2022成都一診，10定義在 R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=0,且當(dāng)x 0,1時,f(x)= log2(x+ 1),那么以下不等式正確的選項是()A.f(log 27)<f(-5)<f (6)B.f(log27)<f(6)<f (-5)C.f(-5)<f(log27)<f (6)D.f(

8、-5)<f (6)<f(log 27)9.2022遼寧五校聯(lián)考,10函數(shù)f(x)=| ln x|.假設(shè)0<a<b，且f(a)=f (b),那么a+4b的取值范圍是( )A.(4,+勺B.4,+7C.(5,+s)D.5,+8)1 nn10. 2022桂林、百色、梧州、崇左、北海五市聯(lián)考，6假設(shè)a= log?,b=e3 ,c=log 3cos 5,那么( )A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b11. 2022陜西省西安地區(qū)高三八校聯(lián)考,16如圖2-5-3所示，函數(shù)y=log2(4x)圖象上的兩點A,B

9、和函數(shù)y=log2x圖象上的點C,線段AC平行于y軸，當(dāng)MBC為正三角形時，點B的橫坐標(biāo) 為.圖 2-5-3答案20222022年爲(wèi)普氏題選粹1. C 解法一 由題易知，f(x)=ln x+l n(2-x)的定義域為(0,2),f(x)=l nx(2-x) = l n-(x-1)2+1,由復(fù) 合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)=ln x+l n(2-x )在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減，所以排除A,B;11133333133又 f(2)=ln+ln(2-2)=ln4，f(2)=ln?+In(2-，)=ln：,所以 fG)=f(2)=ln：,所以排除 D,選 C.解法二由題易知，f(

10、x)=ln x+l n( 2-x)的定義域為(。，幼帥氣疵=鵝,由0?<(?；?>02得 0<x< 1 ;由?'"?疔°；得1<x<2,所以函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞0 < ?< 2,、11133333133減,所以排除 A,B;又 f(2)= l n 2+I n(2p)=l n,f(2)=ln 刁+l n(2p) = l n 4,所以 f(2)=f£)=ln 4,所以排除D,選 C.2. D由 x<2x-8>0,得 x<-2或 x&g

11、t;4.因此，函數(shù) f(x)=ln(x<2x-8)的定義域是(-,-2)U (4,+.注意到函數(shù)y=xlogab=2(舍去)，所以？?=b,即 a=b2,所以 ab= (?/2)?=b2b=ba,所以 a= 2b,即 b2= 2b,所以 b=2 或b=0(舍去),所以a= 4.7.4 由于 a>0,b>0,ab= 8,所以 a=?所以log2a log2(2 b) = log2?log2(2 b)= (3-log2b) (1 + log2b)=-(log 2?2+ 2log2b+ 3=- (log 2?-1) 2+4,當(dāng) b=2時,原代數(shù)式有最大值 4,此時a=4.8.2 l

12、g 0.01+ log216=-2+4=2. X y z9. D 設(shè) 2=3 =5=k> 1,.x= log2k,y= log3k,z=logsk. v 2x-3y= 2log2k-3log3k-2x-8在(4,+s)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,f(x) = ln(/-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū) 間是(4,+m),應(yīng)選D.3. C 在題圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log2(x+ 1)的圖象，如圖D 2-5-1所示，那么f(x) > logx+1)的解集是x|-1<x < 1應(yīng)選 C.4. D由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得0<a< 1,因為函數(shù)y=loga(x

13、+c)的圖象在c>0時是由函數(shù)y= log ax的圖象向左平移c個單位得到的，所以根據(jù)題中圖象可知0<c<1.應(yīng)選D.5. C 因為 loga=-log 2a,且 f(x)是偶函數(shù)，所以 f(log 2a)+f (loga)= 2f(log2a)= 2f(|log2a|) <21),即2 21f(|log 2a|)嚼1),又函數(shù)f(x)在0,+7上單調(diào)遞增，所以0哼Iog2a| < 1即-1 < loga<懈得2W2應(yīng)選C.5151 j.6.4 2 由于 a>b> 1,那么 logab (0,1),因為 logab+logba=-,即 lo

14、gab+藥?=?,所以 logab=-或3 2log ?3-3log ? log ?32-log ?3 log? log?3= log?2 log3log ?log ? log?3log ?2 lo?3 °， 2x 3y；33y- 5z= 3log 3k-5log 5k=35|1255 3log ?55log ?3 log ?3-log ?5log ?渝< 0 /. 3y<5z； T log ?3log ?log ?3 log?5log ?3 log5log ?3log?5''25252log ?5-5log ?2 log?爲(wèi)2-log ?E5log?22

15、x-5z=2log2k-5log5k=-=-?-=?= 睪 <0,. 5z>2x. 5z>2x>3y,dd log ? log ?5log ?2 log?5log ? log5 log ?2 log?5J255 2log ?-5log ?2 log?方-log ?應(yīng)選D.10.D因為 lg 3361 = 361 Xlg 3 36*0.48 173所以 M ? 101731tP,那么刁篤耐= 1093,應(yīng)選D.11.B 解法一 因為0<c< 1,所以y= logcx在(0,+呵單調(diào)遞減 又0<b<a ,所以logca< logcb,應(yīng)選B.1

16、 11 1 1 1 1 1解法二 取 a=4,b=2,c=2,那么 log42=-2>log22,排除 A;42=2>22，排除 C;(-)-log26+ 1= 3+log216+2+亍亍應(yīng)選 C.<(2)2,排除 D,選 B.12. B 因為函數(shù)y=logax過點(3,1),所以1 = loga3，解得a=3,y= 3-x不可能過點(1,3),排除 A;y= (-x)1643 ,=-x3不可能過點(1,1),排除C;y=log3(-x)不可能過點(-3,-1),排除D,選B.原式=2log43+2-log43=4 v3y51 151 114.-1 lg2+2lg 2-(2)

17、1 = lg-+lg 4-(-) 1= lg 10-2=-1.20222Q18<OlR 時演練A組根底題1 ,1.D/ lg a+ lg b=0,. ab=1,. b=?. y=- log bx=- log1x= log ax. 函數(shù) y=ax與函數(shù) y=- logbx互為?反函數(shù)，二者的單調(diào)性一致，且圖象關(guān)于直線y=x對稱,應(yīng)選D.1 丄 1 丄1 丄32.B 解法一 因為 a=g)3>(2戶>b= (-)2>0,c=ln(n)<ln 1 = 0,所以 c<b<a，應(yīng)選 B.解法二 因為 a3= ->b 3=匕7=曽,所以 a>b>

18、 0.又 c= ln(-)<ln 1 = 0,所以 c<b<a，應(yīng)選 B.2 2 79冗3 1 i 311+(2)3硯2花3 .Cf(-log23)+f(log212)=f(-log23)+f(-6+log212)=f(-log23)+f(log216)=g)g23+log23+4. D 由函數(shù) f(x)=loga(x2-4x-5),得 X-4x-5>0,解得 x<-1 或 x> 5.根據(jù)題意，設(shè) u(x)=x2-4x-5,由條 件a>1知假設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x2-4x-5)為單調(diào)增函數(shù)，那么函數(shù)u(x)也是增函數(shù).因為u(x)=x2-4x-5

19、 在(5,+8)上是增函數(shù),故x的取值范圍是(5,+s),應(yīng)選D.log3?+1> 1,0< Iog3?+1<1,&/口亠5. C 原不等式等價于|og2?log1(4?-1 < 5或Iog2?+ 2log(4?-1 < 5,解得 1<x<4或4刁1 1 亍<x< 1,故原不等式的解集為(3,4.應(yīng)選C.6. (0,0)由題意得2x+仁1,解得x=0，那么y=loga仁0,所以該函數(shù)圖象必定經(jīng)過點(0,0).17. -2T f(x)是偶函數(shù)，二 f(-1)=f(1),即 lg(10-1+ 1)-a= lg(101+ 1)+a，故4

20、4 11 1 1 12a= lg(10-1+ 1)-lg(101+ 1)= lg-lg11 = lg=-1,解得 a=-2而當(dāng) ap1 1 11 r1?時,f(x)= lg(10x+ 1)-x= lg(10x+1)+ lg10"2' =lg(10 x+ 1)1 0，?=lg(1 02? + 10-2?),此時有 f(-x)=f(x)，綜1上可知，假設(shè)函數(shù)f(x) = lg(10x+1)+ax是偶函數(shù)，那么a=-.8 .C f(x+ 2)+f (x)= 0? f(x+ 2)=-f (x)? f(x+4)=-f (x+ 2)=f (x),所以 f(x)是周期為 4 的周期函數(shù).又 f(-x)=-f (x),且有 f(2)=-f (0)=0,所以 f(-5)=-f (5) =-f (1)=- log22=- 1,f(6) =f (2)= 0.又 2<log27<3,所以口H770< log27-2< 1,即 0<log24< 1,f(log27)+f (log 27-2)= 0? f(log27) =-f (log27-2) =-f (log24)=777