07擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2

1、1 7.27.2 獨(dú)立性獨(dú)立性檢驗(yàn)檢驗(yàn)u分析兩類因子是相互獨(dú)立還是彼此相關(guān)分析兩類因子是相互獨(dú)立還是彼此相關(guān)u次數(shù)資料是按兩因子屬性類別進(jìn)行歸組次數(shù)資料是按兩因子屬性類別進(jìn)行歸組u根據(jù)兩因子屬性類別數(shù)的不同而構(gòu)成根據(jù)兩因子屬性類別數(shù)的不同而構(gòu)成22、 2c、rc列聯(lián)表列聯(lián)表2（一）（一）研究目的不同研究目的不同（二）（二）獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)兩因子兩因子 適合性檢驗(yàn)適合性檢驗(yàn)一因子一因子（三）（三）有否已知的屬性分類理論或?qū)W說(shuō)計(jì)算理論次數(shù)，有否已知的屬性分類理論或?qū)W說(shuō)計(jì)算理論次數(shù)，獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論次數(shù)是在兩因子相互獨(dú)立的假設(shè)下獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論次數(shù)是在兩因子相互獨(dú)立的假設(shè)下進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。（

2、四）（四）自由度自由度 獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，自由度為獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，自由度為rc-1-(r-1)-(c-1)=(r-1)(c-1)一、獨(dú)立性檢驗(yàn)與適合性檢驗(yàn)的區(qū)別一、獨(dú)立性檢驗(yàn)與適合性檢驗(yàn)的區(qū)別3二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法 （一）（一）22列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 22列聯(lián)表的一般形式如下表所示，其自由列聯(lián)表的一般形式如下表所示，其自由度度 df=( c -1) (r-1)=(2-1) (2-1)=1，在進(jìn)行，在進(jìn)行 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)時(shí)，需作連續(xù)性矯正，應(yīng)計(jì)算時(shí)，需作連續(xù)性矯正，應(yīng)計(jì)算 值。值。 2c4 22列聯(lián)表的一般形式列聯(lián)表的一般形式5 【例】【例】 某豬場(chǎng)用某豬場(chǎng)用80頭豬

3、檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗是否有預(yù)防頭豬檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗是否有預(yù)防效果。結(jié)果是注射疫苗的效果。結(jié)果是注射疫苗的44頭中有頭中有 12 頭發(fā)病，頭發(fā)病，32頭頭未發(fā)??；未注射的未發(fā)??；未注射的36頭中有頭中有22頭發(fā)病，頭發(fā)病，14頭未發(fā)病，頭未發(fā)病，問(wèn)該疫苗是否有預(yù)防效果？問(wèn)該疫苗是否有預(yù)防效果？ 1、 先將資料整理成列聯(lián)表先將資料整理成列聯(lián)表6 22列聯(lián)表列聯(lián)表 7 2、 提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè) H0：發(fā)病與否和注射疫苗無(wú)關(guān)，即二因子相互：發(fā)病與否和注射疫苗無(wú)關(guān)，即二因子相互獨(dú)立。獨(dú)立。 HA：發(fā)病與否和注射疫苗有關(guān)，即二因子彼：發(fā)病與否和注射疫苗有關(guān)，即二因子彼此相關(guān)。此相關(guān)。 3、

4、計(jì)算理論次數(shù)計(jì)算理論次數(shù) 根據(jù)二因子相互獨(dú)立的假設(shè)，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算根據(jù)二因子相互獨(dú)立的假設(shè)，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出各個(gè)理論次數(shù)。二因子相互獨(dú)立，就是說(shuō)注射疫出各個(gè)理論次數(shù)。二因子相互獨(dú)立，就是說(shuō)注射疫苗與否不影響發(fā)病率。也就是說(shuō)注射組與未注射組苗與否不影響發(fā)病率。也就是說(shuō)注射組與未注射組的理論發(fā)病率應(yīng)當(dāng)相同，均應(yīng)等于總發(fā)病率的理論發(fā)病率應(yīng)當(dāng)相同，均應(yīng)等于總發(fā)病率34/80=0.425=42.5%。依。依 此計(jì)算出各個(gè)理論次數(shù)此計(jì)算出各個(gè)理論次數(shù)如下：如下：89 未注射組的理論發(fā)病數(shù)：未注射組的理論發(fā)病數(shù)： T21=3634/80=15.3， 或或 T21=34-18.7=15.3； 未注射組的理論未

5、發(fā)病數(shù)：未注射組的理論未發(fā)病數(shù)： T22=3646/80=20.7， 或或 T22=36-15.3=20.7。10 從上述各理論次數(shù)從上述各理論次數(shù)Tij的計(jì)算可以看到，理的計(jì)算可以看到，理論次數(shù)的計(jì)算利用了行、列總和，論次數(shù)的計(jì)算利用了行、列總和， 總總和，總總和，4個(gè)理論次數(shù)僅有一個(gè)是獨(dú)立的。上表括號(hào)內(nèi)的個(gè)理論次數(shù)僅有一個(gè)是獨(dú)立的。上表括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的理論次數(shù)。數(shù)據(jù)為相應(yīng)的理論次數(shù)。 4、 計(jì)算計(jì)算 值值 將上表中的實(shí)際次數(shù)、理論次數(shù)代入公式將上表中的實(shí)際次數(shù)、理論次數(shù)代入公式得：得： 2c11 5、 由自由度由自由度df=1查臨界查臨界 2值，作出統(tǒng)計(jì)推值，作出統(tǒng)計(jì)推斷斷 因因 為為

6、 20.01（1） = 6 . 6 3 ， 而而 =7.944 20.01（1），P0.01，否定，否定H0，接受，接受HA，表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關(guān)，這里表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關(guān)，這里表現(xiàn)為注射組發(fā)病率極顯著低于未注射組，說(shuō)表現(xiàn)為注射組發(fā)病率極顯著低于未注射組，說(shuō)明該疫苗是有預(yù)防效果的。明該疫苗是有預(yù)防效果的。 2c12 在進(jìn)行在進(jìn)行2 2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，還可利用列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，還可利用下述簡(jiǎn)化公式計(jì)算下述簡(jiǎn)化公式計(jì)算 ： 上例中：上例中：.)2/.(21212211222112TTTTTTAAAAc944. 74436463480)280|22321412(|2

7、2c13（二）（二）2c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 2c列聯(lián)表是行因子的屬性類別數(shù)為列聯(lián)表是行因子的屬性類別數(shù)為2，列因子，列因子的屬性類別數(shù)為的屬性類別數(shù)為c（c 3）的列聯(lián)表。其自由度）的列聯(lián)表。其自由度d f = (2-1) (c -1) = (c-1)，因?yàn)?，因?yàn)閏 3，所以自由度大于，所以自由度大于2，在進(jìn)行在進(jìn)行 2檢驗(yàn)時(shí)，不需作連續(xù)性矯正。檢驗(yàn)時(shí)，不需作連續(xù)性矯正。2c表的一表的一般形式見(jiàn)下表。般形式見(jiàn)下表。 142c聯(lián)列表一般形式聯(lián)列表一般形式其中（其中（i=1，2；j=1，2，c）為實(shí)際觀察次數(shù)。）為實(shí)際觀察次數(shù)。15【例】【例】 在甲、乙兩地進(jìn)行水牛體型調(diào)查，將在

8、甲、乙兩地進(jìn)行水牛體型調(diào)查，將體型按優(yōu)、良、中、劣體型按優(yōu)、良、中、劣 四個(gè)等級(jí)分類，其結(jié)果四個(gè)等級(jí)分類，其結(jié)果見(jiàn)下表，問(wèn)兩地水牛體型構(gòu)成比是否相同。見(jiàn)下表，問(wèn)兩地水牛體型構(gòu)成比是否相同。 16兩地水牛體型分類統(tǒng)計(jì)兩地水牛體型分類統(tǒng)計(jì)17 這是一個(gè)這是一個(gè)24列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題。列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題。 檢驗(yàn)步驟如下：檢驗(yàn)步驟如下： 1. 提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè) H0：水牛體型構(gòu)成比與地區(qū)無(wú)關(guān)，即兩地：水牛體型構(gòu)成比與地區(qū)無(wú)關(guān)，即兩地水牛體型構(gòu)成比相同。水牛體型構(gòu)成比相同。 HA：水牛體型構(gòu)成比與地區(qū)有關(guān)，即兩地：水牛體型構(gòu)成比與地區(qū)有關(guān)，即兩地水牛體型構(gòu)成比不同。水

9、牛體型構(gòu)成比不同。18 2. 計(jì)算各個(gè)理論次數(shù)，并填在各觀察次數(shù)后的括號(hào)中計(jì)算各個(gè)理論次數(shù)，并填在各觀察次數(shù)后的括號(hào)中 計(jì)算方法與計(jì)算方法與22表類似，即根據(jù)兩地水牛體型構(gòu)成比相同表類似，即根據(jù)兩地水牛體型構(gòu)成比相同的假設(shè)計(jì)算。的假設(shè)計(jì)算。甲地優(yōu)等組理論次數(shù)：甲地優(yōu)等組理論次數(shù)： T11=9020/135=13.3， 乙地優(yōu)等組理論次數(shù)：乙地優(yōu)等組理論次數(shù)： T21=4520/135=6.7， 或或T21=20-13.3=6.7； 其余各個(gè)理論次數(shù)的計(jì)算類似。其余各個(gè)理論次數(shù)的計(jì)算類似。 19582. 76 . 6) 6 . 610(7 .26) 7 .2620(10)1010(3 .13)

10、3 .1310(222223.計(jì)算計(jì)算計(jì)算計(jì)算 2值值20 4. 由自由度由自由度df=3查臨界查臨界 2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 因因 為為 20.05（3） = 7 . 8 1 ， 而而 2=7.5820.05，不能否定，不能否定H0,可以可以認(rèn)為甲、乙兩地水牛體型構(gòu)成比相同。認(rèn)為甲、乙兩地水牛體型構(gòu)成比相同。 在進(jìn)行在進(jìn)行2c列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，還可利用列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，還可利用下述簡(jiǎn)化公式（下述簡(jiǎn)化公式（1）或（）或（2）計(jì)算）計(jì)算 2： （1） .21212122TTTATTTjj21 或或 （2）對(duì)于上例利用（對(duì)于上例利用（2）式計(jì)算）式計(jì)算 2值得：值得：計(jì)算結(jié)果因舍入

11、誤差略有不同。計(jì)算結(jié)果因舍入誤差略有不同。 .22222122TTTATTTjj502. 7135452010802015520104590135222222222【例】【例】 分別統(tǒng)計(jì)了分別統(tǒng)計(jì)了A、B兩個(gè)品種各兩個(gè)品種各67頭經(jīng)產(chǎn)頭經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔情況，結(jié)果見(jiàn)下表，問(wèn)母豬的產(chǎn)仔情況，結(jié)果見(jiàn)下表，問(wèn)A、B兩品兩品種的產(chǎn)仔構(gòu)成比是否相同？種的產(chǎn)仔構(gòu)成比是否相同？ 23A、B兩個(gè)品種產(chǎn)仔數(shù)的分類統(tǒng)計(jì)兩個(gè)品種產(chǎn)仔數(shù)的分類統(tǒng)計(jì)24 1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè) H0：A、B兩個(gè)品種產(chǎn)仔數(shù)分級(jí)構(gòu)成比相同。兩個(gè)品種產(chǎn)仔數(shù)分級(jí)構(gòu)成比相同。 HA：A、B兩個(gè)品種產(chǎn)仔數(shù)分級(jí)構(gòu)成比不同。兩個(gè)

12、品種產(chǎn)仔數(shù)分級(jí)構(gòu)成比不同。 2、計(jì)算、計(jì)算 2值值 用簡(jiǎn)化公式（用簡(jiǎn)化公式（1）計(jì)算為：）計(jì)算為：23.231346735677442217676713422222225 3、由自由度、由自由度df=(2-1)(3-1)=2查臨界查臨界 2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 因?yàn)橐驗(yàn)?20.05（2）=9.21， 2 20.01， P0.01，所以否定，所以否定H0，接受，接受HA ， 表明表明A、B 兩品種產(chǎn)仔數(shù)構(gòu)成比差異極顯著。兩品種產(chǎn)仔數(shù)構(gòu)成比差異極顯著。26（三）（三）rc列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 27rc列聯(lián)表的一般形式列聯(lián)表的一般形式28 其中其中Aij（i=1,2,r;

13、j=1,2,c）為實(shí)際觀察次數(shù)。）為實(shí)際觀察次數(shù)。 rc 列列 聯(lián)聯(lián) 表各個(gè)理論次數(shù)的計(jì)算方法與上述表各個(gè)理論次數(shù)的計(jì)算方法與上述（22）、（）、（2c）表適合性檢驗(yàn)類似。但一般用簡(jiǎn)）表適合性檢驗(yàn)類似。但一般用簡(jiǎn)化公式計(jì)算化公式計(jì)算 2值，其公式為：值，其公式為： 1.22jiijTTAT29【例】【例】 對(duì)三組奶牛（每組對(duì)三組奶牛（每組39頭）分別喂給不同的飼料，頭）分別喂給不同的飼料，各組發(fā)病次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，問(wèn)發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與各組發(fā)病次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表，問(wèn)發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與所喂飼料是否有關(guān)？所喂飼料是否有關(guān)？ 30三組牛的發(fā)病次數(shù)資料三組牛的發(fā)病次數(shù)資料 31 檢驗(yàn)步驟如下：檢驗(yàn)步驟如下：

14、1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè) H0：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類無(wú)關(guān)，即二者：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類無(wú)關(guān)，即二者相互獨(dú)立。相互獨(dú)立。 HA：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類有關(guān)，即二者：發(fā)病次數(shù)的構(gòu)成比與飼料種類有關(guān)，即二者彼此獨(dú)立。彼此獨(dú)立。 2、計(jì)算理論次數(shù)、計(jì)算理論次數(shù) 對(duì)于理論次數(shù)小于對(duì)于理論次數(shù)小于5者，將相鄰幾個(gè)組加以合并（見(jiàn)者，將相鄰幾個(gè)組加以合并（見(jiàn)下表），合并后的各組的理論次數(shù)均大于下表），合并后的各組的理論次數(shù)均大于5。 32資料合并結(jié)果資料合并結(jié)果（注：括號(hào)內(nèi)為理論次數(shù)）（注：括號(hào)內(nèi)為理論次數(shù)）3361.10 119399193955239165239191172222234 4、查臨界