專題二：填空題難題

1、考考 點(diǎn)點(diǎn) 梳梳 理理課課 堂堂 精精 講講1.如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若SABC=12，則圖中陰影部分面積是 .【考點(diǎn)考點(diǎn)】三角形的面積三角形的面積【專題專題】壓軸題壓軸題【分析分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知ABC的面積的面積即為陰影部分的面積的即為陰影部分的面積的3倍倍【解答解答】解：解：ABC的三條中線的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，SCGE=SAGE= SACF，SBGF=SBGD= SBCF，SACF=SBCF= SABC= 12=6， SCGE= SACF= 6=2，S

2、BGF= SBCF= 6=2，S陰影陰影=SCGE+SBGF=4故答案為故答案為4【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，BGF的面積的面積=BGD的面積的面積=CGD的面積，的面積，AGF的面積的面積=AGE的面積的面積=CGE的面積的面積中中 考考42.如圖，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若BAC=90，AB=AC= ，則圖中陰影部分的面積等于 【考點(diǎn)考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形等腰直角三角形【專題專題】壓軸題壓軸題【分析分析】根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)題意

3、結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= BC=1，AF=FC=sin45AC= AC=1，進(jìn)而求出陰影部分的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積中中 考考【解答解答】 解：解：ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到得到ABC，BAC=90，AB=AC= ，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD= BC=1，AF=FC=sin45AC= AC=1，圖中陰影部分的面積等于：圖中陰影部分的面積等于：故答案為：故答案為： 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC的長(zhǎng)

4、是解題關(guān)鍵的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵中中 考考3.如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是 （結(jié)果保留） 【考點(diǎn)考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算扇形面積的計(jì)算【專題專題】壓軸題壓軸題【分析分析】陰影部分可看成是圓心角為陰影部分可看成是圓心角為135，半徑為，半徑為1是扇形是扇形【解答解答】 解：根據(jù)圖示知，解：根據(jù)圖示知，1+2=180-90-45=45，ABC+ADC=180，圖中陰影部分的圓心角的和是圖中陰影部分的圓心角的和是90+90-1-2=135，陰影部分的面積應(yīng)為：陰影部分的面積應(yīng)為：故答案是：故答案是： 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的觀察能力及計(jì)算能力求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)本題考查學(xué)生

5、的觀察能力及計(jì)算能力求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求中中 考考4.如圖，在 ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留） 【考點(diǎn)考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)【專題專題】壓軸題壓軸題【分析分析】過(guò)過(guò)D點(diǎn)作點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)于點(diǎn)F可求可求 ABCD和和BCE的高，觀察圖的高，觀察圖形可知陰影部分的面積形可知陰影部分的面積= ABCD的面積的面積-扇形扇形ADE的面積的面積-BCE的面的面積，計(jì)算即可求解積，計(jì)算即

6、可求解中中 考考【解答解答】 解：過(guò)解：過(guò)D點(diǎn)作點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)于點(diǎn)FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=AB-AE=2，陰影部分的面積：陰影部分的面積：=4- -1=3- 故答案為：故答案為：3- 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積是理解陰影部分的面積= ABCD的面積的面積-扇形扇形ADE的面積的面積-BCE的面的面積積 中中 考考5.如圖（1），將一個(gè)正六邊形各邊延長(zhǎng)，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1，取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B

7、1D1C1E1，如圖（2）中陰影部分，取A1B1C1和D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖（3）中陰影部分，如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為 【考點(diǎn)考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理三角形中位線定理【專題專題】壓軸題；規(guī)律型壓軸題；規(guī)律型【分析分析】先分別求出第一個(gè)正六角星形先分別求出第一個(gè)正六角星形AFBDCE與第二個(gè)邊長(zhǎng)之比，再根據(jù)相似與第二個(gè)邊長(zhǎng)之比，再根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律即可解答多邊形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律即可解答中中 考考【解答解答】解：解： A1、F1、B1、D1、C

8、1、E1分別是分別是ABC和和DEF各邊中點(diǎn)，各邊中點(diǎn)， 正六角星形正六角星形AFBDCE正六角星形正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比為，且相似比為2：1 正六角星形正六角星形AFBDCE的面積為的面積為1， 正六角星形正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積為的面積為 ， 同理可得，第三個(gè)六角形的面積為：同理可得，第三個(gè)六角形的面積為： ， 第四個(gè)六角形的面積為：第四個(gè)六角形的面積為： ， 故答案為：故答案為： 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，解本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知相似多邊形面積的比等于相似比的平方答此題的

9、關(guān)鍵是熟知相似多邊形面積的比等于相似比的平方中中 考考1.如圖，ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=4cm2，則陰影部分的面積為 考點(diǎn)：考點(diǎn)：三角形的面積三角形的面積分析：分析：根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答解答：解答：解：解：點(diǎn)點(diǎn)E是是AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，SABE= SABD，SACE= SADC，SABE+SACE= SABC= 4=2cm2，SBCE= SABC= 4=2cm2，點(diǎn)點(diǎn)F是是CE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，SBEF= SBCE= 2=1cm2故答案為：故答案為：1cm2點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：

10、本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練1cm22. （2015昆明）如圖，ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點(diǎn)H，BC=4 ，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則ABH與GEF重疊（陰影）部分的面積為 考點(diǎn)：考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心；三角形中位線定等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心；三角形中位線定理理專題：專題：壓軸題壓軸題分析：分析：根據(jù)等邊三角

11、形的性質(zhì)，可得根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，ABG=HBD=30，根據(jù)等邊三角形的判定，可得，根據(jù)等邊三角形的判定，可得MEH的形狀，根據(jù)直角三角形的的形狀，根據(jù)直角三角形的判定，可得判定，可得FIN的形狀，根據(jù)面積的和差，可得答案的形狀，根據(jù)面積的和差，可得答案強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練解答：解答：解：如圖所示：解：如圖所示： ，由由ABC是等邊三角形，高是等邊三角形，高AD、BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)H，BC=4 ，得，得AD=BE= BC=6，ABG=HBD=30由直角三角的性質(zhì)，得由直角三角的性質(zhì)，得BHD=90HBD=60由對(duì)頂角相等，得由對(duì)頂角相等，得MHE=BHD=60由由BG

12、=2，得，得EG=BEBG=62=4由由GE為邊作等邊三角形為邊作等邊三角形GEF，得，得FG=EG=4，EGF=GEF=60，MHE是等邊三角形；是等邊三角形；強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練SABC= ACBE= ACEH3EH= BE= 6=2由三角形外角的性質(zhì)，得由三角形外角的性質(zhì)，得BIF=FGEIBG=6030=30，由由IBG=BIG=30，得，得IG=BG=2，由線段的和差，得由線段的和差，得IF=FGIG=42=2，由對(duì)頂角相等，得由對(duì)頂角相等，得FIN=BIG=30，由由FIN+F=90，得，得FNI=90，由銳角三角函數(shù)，得由銳角三角函數(shù)，得FN=1，IN= S五邊形五邊形NIGH

13、M=SEFGSEMHSFIN= 42 22 1= ，故答案為：故答案為： 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定，利用圖形的割補(bǔ)法是求面積的關(guān)判定與性質(zhì)，直角三角形的判定，利用圖形的割補(bǔ)法是求面積的關(guān)鍵鍵強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練3.（2015溫州模擬）如圖，以RtABC的三邊為邊向外分別作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，連結(jié)EF，GH，已知ACB=90，BC=t，AC=2t （0t1）若圖中陰影部分的面積和為0.84，則t= 考點(diǎn)：考點(diǎn)：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)勾股定

14、理；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：分析：過(guò)過(guò)E做做EI垂直垂直FB的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與I，過(guò)，過(guò)H做做HJ垂直垂直GA的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與J，由相似三角形的判定方法可分別證明由相似三角形的判定方法可分別證明ACBEIB和和HAJBAC，再有相似三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角公式以及已知條件即可求，再有相似三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角公式以及已知條件即可求出出t的值的值強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練0.6解答：解答：解：過(guò)解：過(guò)E做做EI垂直垂直FB的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與I，ABC+FBE=180，EBI+FBE=180ABC=EBI，又又ACB=EIB=90 ，ABEI=BEAC，SEBF= EIBF= BEA

15、C= （2tt2），），過(guò)過(guò)H做做HJ垂直垂直GA的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線與J，同理可證同理可證HAJBAC， ，HJAB=AHBC，SHAG= HJAB= AHBC= （2tt2），），強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練SEBF+SHAG=0.84， （2tt2）+ （2tt2）=0.84，解得解得t=0.6，故答案為故答案為0.6點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及一本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，題目的綜合性強(qiáng)，難度較大元二次方程的應(yīng)用，題目的綜合性強(qiáng)，難度較大強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練4.如圖，ABC的邊AB=3，AC=2，、分別表示以AB、A

16、C、BC為邊的正方形，求圖中三個(gè)陰影部分的面積之和的最大值為 考點(diǎn)：考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：分析：把把CFH繞點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到BCH，然后判斷出，然后判斷出A、C、H三點(diǎn)共線，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得三點(diǎn)共線，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得SBCH=SABC，即，即SCFH=SABC，同理可得，同理可得SBDG=SABC，SAEM=SABC，從而得到陰影部分的面積的和，從而得到陰影部分的面積的和=3SABC，再根據(jù)，再根據(jù)三角形的面積公式，當(dāng)三角形的面積公式，當(dāng)ABAC時(shí)，面積最大列式計(jì)算即可

17、得解時(shí)，面積最大列式計(jì)算即可得解強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練9解答：解答：解：如圖，把解：如圖，把CFH繞點(diǎn)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到BCH，表示正方形，表示正方形，AC=CH=CH，ACH+BCH=360902=180，A、C、H三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，SBCH=SABC，SCFH=SABC，同理可得同理可得SBDG=SABC，SAEM=SABC，陰影部分的面積的和陰影部分的面積的和=3SABC，AB=3，AC=2，當(dāng)當(dāng)ABAC時(shí)，時(shí)，ABC的面積最大，最大值為的面積最大，最大值為SABC= ABAC= 32=3，三個(gè)陰影部分的面積之和的最大值為三個(gè)陰影部分的面積之和的最大值為33=9故答

18、案為：故答案為：9點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作輔助線判本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作輔助線判斷出每一個(gè)陰影部分的面積等于斷出每一個(gè)陰影部分的面積等于ABC的面積是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)的面積是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練5.（2015深圳模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，B=45，AE為BC邊上的高，將ABE沿AE所在直線翻折得AB1E，則AB1E與四邊形AECD重疊部分的面積是 考點(diǎn)：考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：分析：首先設(shè)首先設(shè)CD與與AB1交于點(diǎn)

19、交于點(diǎn)O，由在邊長(zhǎng)為，由在邊長(zhǎng)為2的菱形的菱形ABCD中，中，B=45，AE為為BC邊上的高，可求得邊上的高，可求得AE的長(zhǎng)，繼而求得的長(zhǎng)，繼而求得ABB1、AEB1、COB1的面積則可求得答案的面積則可求得答案強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練解答：解答：解：如圖，設(shè)解：如圖，設(shè)CD與與AB1交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為2的菱形的菱形ABCD中，中，B=45，AE為為BC邊上的高，邊上的高，AE= ，由折疊易得由折疊易得ABB1為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，SABB1= BAAB1=2，SABE=1，CB1=2BEBC=2 2，ABCD，OCB1=B=45，強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練又由折疊的性質(zhì)

20、知，又由折疊的性質(zhì)知，B1=B=45，CO=OB1=2 SCOB1= OCOB1=32 ，重疊部分的面積為：重疊部分的面積為：21（32 ）=2 2點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)此題難此題考查了菱形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練6.（宣城模擬）如圖，正方形ABCD中，扇形BAC與扇形CBD的弧交于點(diǎn)E，AB=2cm則圖中陰影部分面積為 考點(diǎn)：考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算正方形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得邊相等，角相等，根據(jù)扇形根據(jù)正方形的性

21、質(zhì)，可得邊相等，角相等，根據(jù)扇形BAC與與扇形扇形CBD的弧交于點(diǎn)的弧交于點(diǎn)E，可得，可得BCE的形狀，根據(jù)圖形的割補(bǔ)，可得的形狀，根據(jù)圖形的割補(bǔ)，可得陰影的面積是扇形，根據(jù)扇形的面積公式，可得答案陰影的面積是扇形，根據(jù)扇形的面積公式，可得答案強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練解答：解答：解：正方形解：正方形ABCD中，中，DCB=90，DC=AB=2cm扇形扇形BAC與扇形與扇形CBD的弧交于點(diǎn)的弧交于點(diǎn)E，BCE是等邊三角形，是等邊三角形，ECB=60，DCE=DCBECB=30根據(jù)圖形的割補(bǔ)，可得陰影的面積是扇形根據(jù)圖形的割補(bǔ)，可得陰影的面積是扇形DCE，S扇形扇形DCE= ，故答案為：故答案為：

22、點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的割補(bǔ)是解題關(guān)鍵本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的割補(bǔ)是解題關(guān)鍵強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練7.（如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為AD的中點(diǎn)，連接BE、BD、CE，則圖中陰影部分的面積是 考點(diǎn)：考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)專題：專題：計(jì)算題計(jì)算題分析：分析：CE與與BD相交于相交于F點(diǎn)，如圖，由點(diǎn)，如圖，由DEBC可判斷可判斷DEFBCF，則則 ，于是利用三角形面積公式可得，于是利用三角形面積公式可得SDCF=SEBF=2SDEF，而，而SCDE= ，所以所以SDCF=SEBF= = ，然后計(jì)算圖中陰影部分的面積，然后計(jì)算圖中陰影部分的面積強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn)

23、練練3解答：解答：解：解：CE與與BD相交于相交于F點(diǎn)，如圖，點(diǎn)，如圖，E為為AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DE= ，DEBC，DEFBCF，SDCF=SEBF=2SDEF，而而SCDE= 3 = ，SDCF=SEBF= = ，圖中陰影部分的面積圖中陰影部分的面積=2 =3故答案為故答案為3 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的

24、一切性質(zhì)也考查了相似三角形的判定具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形面積公式與性質(zhì)和三角形面積公式強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練8.如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為10和6時(shí)，則陰影部分的面積為 考點(diǎn)：考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)分析：分析：根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答解答：解答：解：解：

25、菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和和10，菱形的面積菱形的面積= 106=30，O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積陰影部分的面積= 30=15故答案為：故答案為：15點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分本題考查了菱形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練159.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=4，則圖中陰影部分的面積為 考點(diǎn)

26、：考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)分析：分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出根據(jù)矩形性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，AO=OC，推出，推出EAO=FCO，證出，證出AEO和和CFO的面積相等，同理可證：的面積相等，同理可證：BOF和和DOE的面積相等，的面積相等，ABO和和DOC的面積相等，即可得出陰影的面積相等，即可得出陰影部分的面積等于矩形部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半，求出即可的面積的一半，求出即可強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練4解答：解答：解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，AD=BC，AO=OC，EAO=FCO，在，在AEO和和CFO中中 AEO CFO，即即AEO和和CFO的面積相等，

27、的面積相等，同理可證：同理可證：BOF和和DOE的面積相等，的面積相等，ABO和和DOC的面積相等的面積相等，即陰影部分的面積等于矩形即陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半，的面積的一半，矩形面積是矩形面積是ABBC=24=8，陰影部分的面積是陰影部分的面積是4，故答案為：故答案為：4點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于矩形鍵是求出陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半的面積的一半強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練10.如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AD為2 ，寬AB為2，若以A點(diǎn)為圓心，AB為半徑

28、作出扇形，則圖中陰影部分的面積為 （用含的式子表示）考點(diǎn)：考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算扇形面積的計(jì)算分析：分析：先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DAC的度數(shù)，再由的度數(shù)，再由S陰影陰影=S矩形矩形ABCDSABCS扇形即可得出結(jié)論扇形即可得出結(jié)論強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練解答：解答：解：解：AD=2 ，AB=2，tanDAC= = = ，DAC=30，S陰影陰影=S矩形矩形ABCDSABCS扇形扇形故答案為：故答案為： 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵關(guān)鍵強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練11.

29、（如圖，ABC是邊長(zhǎng)為4個(gè)等邊三角形，D為AB邊的中點(diǎn)，以CD為直徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留） 考點(diǎn)：考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算扇形面積的計(jì)算分析：分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出COF，COM，ABC以及扇形以及扇形FOM的面積，進(jìn)而得出答案的面積，進(jìn)而得出答案強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練解答：解答：解：過(guò)點(diǎn)解：過(guò)點(diǎn)O作作OEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接FO，MO，ABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，的等邊三角形，D為為AB邊的中點(diǎn)，以邊的中點(diǎn)，以CD為直徑畫圓，為直徑畫圓，CDAB，ACD=BCD=30，AC=BC=AB=4，F(xiàn)OD=DOM

30、=60，AD=BD=2，CD=2 ，則，則CO=DO= ，EO= ，EC=EF= ，則，則FC=3，SCOF=SCOM= 3= ，S扇形扇形OFM= =，SABC= CD4=4 ，圖中影陰部分的面積為：圖中影陰部分的面積為：故答案為：故答案為： 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積公式以及三角形面積公式和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，此題主要考查了扇形面積公式以及三角形面積公式和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確分割圖形求出是解題關(guān)鍵正確分割圖形求出是解題關(guān)鍵強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練12.如圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角線坐標(biāo)系中，

31、將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A處，則圖中陰影部分面積為 考點(diǎn)：考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB，然后求出，然后求出OAB=30，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出出ABA=60，即旋轉(zhuǎn)角為，即旋轉(zhuǎn)角為60，再根據(jù)，再根據(jù)S陰影陰影=S扇形扇形ABA+SABCSABCS扇形扇形CBC=S扇形扇形ABAS扇形扇形CBC，然后，然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解利用

32、扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練解答：解答：解：解：ACB=90，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AB=2OA=2OB= AC=2 ，ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在在A處，處，BA=AB，BA=2OB，OAB=30，ABA=60，即旋轉(zhuǎn)角為即旋轉(zhuǎn)角為60，強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練S陰影陰影=S扇形扇形ABA+SABCSABCS扇形扇形CBC=S扇形扇形ABAS扇形扇形CBC= = = 故答案為故答案為 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形形30角所對(duì)的直角邊等

33、于斜邊的一半的性質(zhì)，表示出陰影部分的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，表示出陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出旋轉(zhuǎn)角面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)的度數(shù)強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練13.（2015河南模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，分別以A、D為圓心，1為半徑畫弧BD、AC，則圖中陰影部分的面積 考點(diǎn)：考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算扇形面積的計(jì)算分析：分析：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F作作FEAD于點(diǎn)于點(diǎn)E，則，則AE= AD= AF，故，故AFE=BAF=30，再根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)，由的長(zhǎng)，由S弓形弓形AF=S扇扇形形ADFSAD

34、F可得出其面積，再根據(jù)可得出其面積，再根據(jù)S陰影陰影=2（S扇形扇形BAFS弓形弓形AF）即可得出結(jié)論）即可得出結(jié)論強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練解答：解答：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作作FEAD于點(diǎn)于點(diǎn)E，正方形正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為1，AE= AD= AF=1，AFE=BAF=30，EF= =2（ + ）= 故答案為：故答案為： 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根本題考查了扇形的面積公式和長(zhǎng)方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)用圖形的對(duì)稱性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力據(jù)用圖形的對(duì)稱性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力強(qiáng)強(qiáng) 化化 訓(xùn)訓(xùn) 練練14.如圖，已知A1A2=

35、1，OA1A2=90，A1OA2=30，以斜邊OA2為直角邊作直角三角形，使得A2OA3=30，依次以前一個(gè)直角三角形的斜邊為直角邊一直作含30角的直角三角形，則RtA2014OA2015的面積為 考點(diǎn)：考點(diǎn)：含含30度角的直角三角形；勾股定理度角的直角三角形；勾股定理專題：專題：規(guī)律型規(guī)律型分析：分析：在直角三角形在直角三角形OA1A2中，利用中，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到OA2=2A1A2，由，由A1A2的長(zhǎng)求出的長(zhǎng)求出OA2的長(zhǎng)，在直角三角形的長(zhǎng)，在直角三角形OA2A3中，利用銳角三角函中，利用銳角三角函數(shù)定義得到數(shù)定義得到tanA2OA3等于等于A2A3與與OA2的比值，求出的比值，求出A2A3的長(zhǎng)，再利用的長(zhǎng)，再利用30所對(duì)所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出的直角邊等于斜邊的一半，求出OA3的長(zhǎng)，同理求出的長(zhǎng)，同理求出A3A4的長(zhǎng)，以此類推得到直的長(zhǎng)，以此類推得到直角三角形角三角形A2014OA2015的兩條直角邊的長(zhǎng)，求出面積的兩條直角邊的長(zhǎng)，求出面積強(qiáng)強(qiáng) 化化