固體物理期末考試復(fù)習(xí)

1、02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合固體物理復(fù)習(xí)固體物理復(fù)習(xí)02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第一章要求（1）熟練掌握簡(jiǎn)單立方、體心立方、面心晶體結(jié)構(gòu)；（2）基本掌握六角密排結(jié)構(gòu)，氯化銫、氯化鈉的結(jié)構(gòu)、立方閃鋅礦結(jié)構(gòu)，金剛石結(jié)構(gòu)；（3）熟練掌握原胞、基矢的概念，熟練掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和清楚晶面和晶向的表示晶向的表示；（4）熟練掌握倒易點(diǎn)陣的概念，能夠熟練地求出倒格子矢量；（5）了解晶體的對(duì)稱性和點(diǎn)陣的基本類型；了解晶系，空間群。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合一些基本概念1.配位數(shù)2.密堆積可能的配位數(shù)有：可能的配位數(shù)有：12、

2、8、6、4、3、2 。密堆積有六角密積和立方密積（面心立方）。3.致密度堆積比率或最大空間利用率堆積比率或最大空間利用率Vv 固體物理學(xué)原胞（簡(jiǎn)稱原胞）原胞） 結(jié)晶學(xué)原胞復(fù)式格子復(fù)式格子簡(jiǎn)單格子簡(jiǎn)單格子布拉伐格子布拉伐格子:實(shí)際晶格實(shí)際晶格=布拉伐格子布拉伐格子+基元基元1.晶列及晶列指數(shù)2.晶面及晶面指數(shù)倒格子倒格子02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合倒格子倒格子1.1. ijjiba2)ji ( 2 ji 02.2.2hlGR3.3. *32 3213212hhhhhhdG332211bhbhbhGh( (h1 1h2 2h3 3) )4.4. 213132321222aa

3、baabaab 與與 332211bhbhbhGn),(321為為整整數(shù)數(shù)hhh 所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格倒格。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第二章要求（1）熟練掌握固體結(jié)合的類型及特點(diǎn)；（2）基本掌握離子晶體：馬德隆常數(shù)，相互作用能，離子半徑；（3）基本掌握惰性氣體晶體的范德瓦爾斯倫敦相互作用和雷納德瓊斯勢(shì)；（4）基本掌握共價(jià)晶體：共價(jià)結(jié)合的特點(diǎn)，軌道雜化，電離度和原子的負(fù)電性；（5）了解晶體的彈性模量。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合分析離子性、共價(jià)性、金屬性和范德瓦耳斯性結(jié)合力的特點(diǎn)。分析離子性、共價(jià)性、金屬性和范德瓦耳斯

4、性結(jié)合力的特點(diǎn)。馬德隆常數(shù)的求法晶體的內(nèi)能晶體的內(nèi)能、結(jié)合能結(jié)合能LennardJones勢(shì)勢(shì) 6612122)(RARANRU 321321,2/1232221)() 1(nnnnnnnnn離子晶體離子晶體 系統(tǒng)的內(nèi)能系統(tǒng)的內(nèi)能：6402nrbrqNU）（電離能親和能負(fù)電性eV)0.18(02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合四種基本結(jié)合類型離子晶體一定是復(fù)式晶格離子晶體一定是復(fù)式晶格。(2)作用力：作用力：吸引力為庫(kù)侖力，排斥力為電子云之間的排斥力。吸引力為庫(kù)侖力，排斥力為電子云之間的排斥力。(3)配位數(shù)；配位數(shù)； 最大為最大為8 。(1)形成元素：形成元素：負(fù)電性相差較大的

5、元素之間。負(fù)電性相差較大的元素之間。(4)系統(tǒng)的內(nèi)能系統(tǒng)的內(nèi)能：1.離子結(jié)合（離子晶體） 結(jié)合力：離子鍵馬德隆常數(shù)馬德隆常數(shù)321321,2/1232221)() 1(nnnnnnnnn6402nrbrqNUnrBrAN02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合結(jié)合能結(jié)合能體變模量體變模量VdVdpK/4002184) 1(rqnK)11 (4002nrqNW)(0rUW晶體的結(jié)合能晶體的結(jié)合能(W)就是將自由的原子就是將自由的原子(離子或分子離子或分子)結(jié)合結(jié)合成晶體時(shí)所釋放的能量。成晶體時(shí)所釋放的能量。由晶體的平衡條件可以求的幾個(gè)參量0)(220VVUVK r0a( (晶格常量晶

6、格常量) )0|)(0 rrrrU(1)(1)(VPVK (2)(2)02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合形成元素形成元素：第：第族、第族、第族、第族、第族、第族、第族元素都可以族元素都可以形成原子晶體。具有強(qiáng)電負(fù)性，束縛電子能力強(qiáng)。形成原子晶體。具有強(qiáng)電負(fù)性，束縛電子能力強(qiáng)。共價(jià)鍵共價(jià)鍵飽和性飽和性方向性方向性2.共價(jià)結(jié)合共價(jià)結(jié)合(原子晶體原子晶體)價(jià)電子狀態(tài)：價(jià)電子狀態(tài)：兩個(gè)原子各提供一電子形成自旋方向相反的兩個(gè)原子各提供一電子形成自旋方向相反的成對(duì)電子，即形成共價(jià)鍵。成對(duì)電子，即形成共價(jià)鍵。結(jié)合力結(jié)合力：共價(jià)鍵：共價(jià)鍵02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合

7、形成元素：第形成元素：第族、第族、第族及過(guò)渡元素晶體都是典型的金族及過(guò)渡元素晶體都是典型的金屬晶體。屬晶體。結(jié)構(gòu)：多采取配位數(shù)為結(jié)構(gòu)：多采取配位數(shù)為12的密堆積，少數(shù)金屬為體心立方結(jié)的密堆積，少數(shù)金屬為體心立方結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為構(gòu)，配位數(shù)為8。3.3.金屬結(jié)合（金屬晶體）金屬結(jié)合（金屬晶體）結(jié)合力：金屬鍵。結(jié)合力：金屬鍵。作用力作用力：吸引力為負(fù)電子云與正負(fù)離子實(shí)之間的庫(kù)倫作用，：吸引力為負(fù)電子云與正負(fù)離子實(shí)之間的庫(kù)倫作用，排斥力來(lái)至兩個(gè)方面，一是共有化電子云重疊，一是正的原排斥力來(lái)至兩個(gè)方面，一是共有化電子云重疊，一是正的原子實(shí)之間的排斥力。子實(shí)之間的排斥力。價(jià)電子狀態(tài)：價(jià)電子狀態(tài)：形成晶體的原

8、子提供出電子為所有原子所共形成晶體的原子提供出電子為所有原子所共有。有。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合4.范德瓦爾斯結(jié)合（分子晶體）配位數(shù)：配位數(shù)：結(jié)合力：范德瓦爾斯力結(jié)合力：范德瓦爾斯力通常取密堆積通常取密堆積,配位數(shù)為配位數(shù)為12。 6612122)(RARANRU 價(jià)電子狀態(tài)：保持原子結(jié)構(gòu)不變。價(jià)電子狀態(tài)：保持原子結(jié)構(gòu)不變。作用力：吸引力為瞬時(shí)偶極矩的互作用，排斥力為電子作用力：吸引力為瞬時(shí)偶極矩的互作用，排斥力為電子云重疊排斥作用。云重疊排斥作用?；プ饔脛?shì)能：互作用勢(shì)能：126, AA是僅與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。是僅與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)。02_05_元素和化合物晶體

9、結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合思考題思考題 .有人說(shuō)有人說(shuō)“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能”，對(duì)嗎？，對(duì)嗎？解：這句話不對(duì)，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)解：這句話不對(duì)，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的總能量（動(dòng)能和勢(shì)能）與組成這晶體的時(shí)的總能量（動(dòng)能和勢(shì)能）與組成這晶體的N個(gè)原子在自個(gè)原子在自由時(shí)的總能量之差由時(shí)的總能量之差. 晶體的內(nèi)能是指晶體處于某一狀態(tài)時(shí)（不一定是穩(wěn)定晶體的內(nèi)能是指晶體處于某一狀態(tài)時(shí)（不一定是穩(wěn)定 平平衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。衡狀態(tài)）的，其所有組成粒子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合

10、思考題思考題3.庫(kù)侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力？庫(kù)侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力？晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過(guò)程中，把原本分離的原子拉近的動(dòng)力只能是長(zhǎng)程力，此長(zhǎng)過(guò)程中，把原本分離的原子拉近的動(dòng)力只能是長(zhǎng)程力，此長(zhǎng)程力即庫(kù)侖力。程力即庫(kù)侖力。思考題思考題4.共價(jià)結(jié)合時(shí)，兩原子的電子云相互交迭產(chǎn)生吸引，共價(jià)結(jié)合時(shí)，兩原子的電子云相互交迭產(chǎn)生吸引，而原子靠近時(shí)，電子云交迭會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？而原子靠近時(shí)，電子云交迭會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？實(shí)際上，前者產(chǎn)生吸引的電子云是自旋方向相反的兩個(gè)電子實(shí)際上，前者產(chǎn)生吸引的電子云是自旋方

11、向相反的兩個(gè)電子的電子云，其量子態(tài)不同，產(chǎn)生吸引作用，當(dāng)兩電子云交迭的電子云，其量子態(tài)不同，產(chǎn)生吸引作用，當(dāng)兩電子云交迭時(shí)，距離減小能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。后面所講的電子云則是時(shí)，距離減小能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。后面所講的電子云則是原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力使內(nèi)能急劇增大。巨大的排斥力使內(nèi)能急劇增大。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第三章第三章 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)總總 結(jié)結(jié)v三維晶格振動(dòng)、聲子三維晶格振動(dòng)、聲子v一維晶格振動(dòng)一維晶格振動(dòng)v確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法確

12、定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法v晶格熱容晶格熱容v晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)晶體的非簡(jiǎn)諧效應(yīng)02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第三章要求 （1）熟練掌握一維熟練掌握一維單單原子鏈的振動(dòng)及色散關(guān)系；原子鏈的振動(dòng)及色散關(guān)系； （2）熟練熟練掌握一維雙原子鏈的振動(dòng)掌握一維雙原子鏈的振動(dòng)、聲學(xué)支、聲學(xué)支、光學(xué)支、色散關(guān)系；光學(xué)支、色散關(guān)系；（3）熟練掌握格波、聲子、聲子振動(dòng)態(tài)密度熟練掌握格波、聲子、聲子振動(dòng)態(tài)密度、長(zhǎng)波近似等概念；長(zhǎng)波近似等概念；（4）熟練掌握固體熱容的愛因斯坦模型、德熟練掌握固體熱容的愛因斯坦模型、德拜模型；拜模型；（5）了解非簡(jiǎn)諧效應(yīng)：熱膨脹、熱傳導(dǎo)；）了解非簡(jiǎn)諧效應(yīng)：熱膨脹、熱傳

13、導(dǎo)；（6）了解中子的非彈性散射測(cè)聲子能譜。）了解中子的非彈性散射測(cè)聲子能譜。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合模型模型運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 試探解試探解色散關(guān)系色散關(guān)系波矢波矢q范圍范圍一維無(wú)限長(zhǎng)原子鏈，一維無(wú)限長(zhǎng)原子鏈，m，a， 晶格振動(dòng)波矢的數(shù)目晶格振動(dòng)波矢的數(shù)目=晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)B-K條件條件波矢波矢q取值取值 11. nnnnxxxxnmx naqtinAx e2sin2aqm aqa Nnnxx n- -2nn+ +1n+ +2n- -1ammoa a m 202_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合一維雙原子鏈振動(dòng)一維雙原子鏈振動(dòng)2n- -22n2n

14、+ +12n+ +22n- -1Mma aqntinAx1212e nxM2. nnnxxx212122 12. nxm 122222 nnnxxx naqtinBx22e 2cos2)(222aqmMMmMmmM ,)(22Nnnxx aqa22 o qa2 a2O A 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合MA2maxmin0A2maxO聲學(xué)波聲學(xué)波光學(xué)波光學(xué)波min2Om02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合3nN種聲子種聲子3N種聲學(xué)聲子種聲學(xué)聲子， ( (3n- -3) )N種光學(xué)聲子種光學(xué)聲子。三維：三維：3nN個(gè)振動(dòng)模式個(gè)振動(dòng)模式 振動(dòng)波矢振動(dòng)波矢q的

15、數(shù)目晶體原胞數(shù)的數(shù)目晶體原胞數(shù)(N) 格波振動(dòng)頻率數(shù)目晶體的自由度數(shù)格波振動(dòng)頻率數(shù)目晶體的自由度數(shù)(mnN) 每個(gè)每個(gè)q有有m 聲學(xué)波，聲學(xué)波，m(n-1) 光學(xué)波，總計(jì)光學(xué)波，總計(jì)mn個(gè)。個(gè)。N是晶體的原胞個(gè)數(shù)，是晶體的原胞個(gè)數(shù)，n是原胞內(nèi)原子個(gè)數(shù)，是原胞內(nèi)原子個(gè)數(shù)，m是維數(shù)是維數(shù)。聲子聲子：晶格振動(dòng)的能量量子。能量為：晶格振動(dòng)的能量量子。能量為, 準(zhǔn)動(dòng)量為準(zhǔn)動(dòng)量為 。q三維晶格振動(dòng)、聲子在在q空間，狀態(tài)密度空間，狀態(tài)密度3(2 )V02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法中子的非彈性散射、光子散射、中子的非彈性散射、光子散射、X射線散射射線散射。1.方法

16、：2.原理(中子的非彈性散射)3.儀器： 三軸中子譜儀。三軸中子譜儀。)q(MPMPnn 2222hKqPP 由能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒得：由能量守恒和準(zhǔn)動(dòng)量守恒得：“+”表示吸收一個(gè)聲子表示吸收一個(gè)聲子“-”“-”表示發(fā)射一個(gè)聲子表示發(fā)射一個(gè)聲子02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合(1)(1)晶體中原子的振動(dòng)是相互晶體中原子的振動(dòng)是相互獨(dú)立的；獨(dú)立的；(2)(2)所有原子都具有同一頻率所有原子都具有同一頻率 ；(3)(3)設(shè)晶體由設(shè)晶體由N個(gè)原子組成個(gè)原子組成, ,共共有有3N個(gè)頻率為個(gè)頻率為 的振動(dòng)的振動(dòng)。(1)(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì)晶體視為連續(xù)介質(zhì), ,格波視格波視為彈性波；

17、為彈性波；(2)(2)有一支縱波兩支橫波；有一支縱波兩支橫波；(3)(3)晶格振動(dòng)頻率在晶格振動(dòng)頻率在 之間之間( ( m為德拜頻率為德拜頻率) )。0 m01( )21Bdemk TEg1321Bek TEN愛因斯坦模型愛因斯坦模型德拜模型德拜模型 293mNg21/36()mNCV晶 格 熱 容02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合221EEEEeeTTfTT TfNkCVEEB3 TfNkCVDB3 342031DDDedeTTfT高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫高溫時(shí)與實(shí)驗(yàn)相吻合，低溫時(shí)以比時(shí)以比T3 3更快的速度趨于零。更快的速度趨于零。高低溫時(shí)均與實(shí)驗(yàn)相吻合，且高低溫時(shí)均與實(shí)

18、驗(yàn)相吻合，且溫度越低，與實(shí)驗(yàn)吻合的越好。溫度越低，與實(shí)驗(yàn)吻合的越好。愛因斯坦模型愛因斯坦模型德拜模型德拜模型02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合頻率分布函數(shù)定義：定義：0g()limn計(jì)算：計(jì)算：晶格振動(dòng)模式密度3( )(2 )( )qVdsgq( )dngd2( )(2 )( )qSdLgq2( )2( )qLgq三維三維一維一維二維二維24dsq2dLq02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第第 四四 章章 能帶理論能帶理論v能帶理論簡(jiǎn)述能帶理論簡(jiǎn)述v布洛赫定理布洛赫定理v一維周期場(chǎng)中的近自由電子近似一維周期場(chǎng)中的近自由電子近似v三維三維周期場(chǎng)中的近自由電子近

19、似（周期場(chǎng)中的近自由電子近似（平面波方法平面波方法）v緊束縛近似緊束縛近似v能態(tài)密度和費(fèi)米面能態(tài)密度和費(fèi)米面02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第四章要求（1）基本掌握基本掌握能帶理論的三個(gè)近似，能帶理論的三個(gè)近似，布洛赫定理布洛赫定理，周期性邊界條件，布洛赫定理的含義及應(yīng)用；（2）基本掌握一、二、三維的基本掌握一、二、三維的態(tài)密度、能態(tài)密度態(tài)密度、能態(tài)密度，費(fèi)米面的計(jì)算費(fèi)米面的計(jì)算；（3）熟練掌握熟練掌握近近自由電子模型和緊束縛近似自由電子模型和緊束縛近似方方法法；（4）了解一維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似方法、能隙的計(jì)算；（5）了解緊緊束縛近似原子軌道線性組合法的近似方

20、法、能帶的計(jì)算。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合能帶理論能帶理論 研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的主要理論基礎(chǔ)研究固體中電子運(yùn)動(dòng)的主要理論基礎(chǔ)絕熱近似絕熱近似單電子近似單電子近似周期場(chǎng)近似周期場(chǎng)近似布洛赫定理布洛赫定理)()(ruerkrk i()( )knku rRu r)()(reRrnRk in另一種形式：另一種形式： 布洛赫波函數(shù)布洛赫波函數(shù)312123123lllkbbbNNN周期性調(diào)幅的平面波周期性調(diào)幅的平面波布洛赫波函數(shù)具有如下特點(diǎn)：布洛赫波函數(shù)具有如下特點(diǎn)：)()(rrhKkk )3 2 1( 22， ibkbiii 在此范圍內(nèi)在此范圍內(nèi)k共有共有N個(gè)值個(gè)值(N為晶體原

21、胞數(shù)為晶體原胞數(shù)) 。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合)(exukikx nnxainikxnakkmVL2222)2(2e1e1 )(xk nnknakkmVmkE222222)2(22LAAxikxk1 e)(0 ， mkEk2220 2.波函數(shù)和能量 1.模型： 假定周期場(chǎng)起伏較小，而電子的平均動(dòng)能比其勢(shì)假定周期場(chǎng)起伏較小，而電子的平均動(dòng)能比其勢(shì)能的絕對(duì)值大得多能的絕對(duì)值大得多。作為零級(jí)近似，用勢(shì)能的平均值作為零級(jí)近似，用勢(shì)能的平均值V0代替代替V( (x) )，把周期性起伏，把周期性起伏V( (x)-)-V0 0作為微擾來(lái)處理。作為微擾來(lái)處理。一維周期場(chǎng)中的近自由電

22、子近似02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 (1) (1)在在k= =n / /a處處( (布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為帶，禁帶寬度為 ；nV2 (2) (2)在在k= =n / /a附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；(3)(3)在在k遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離n / /a處，電子的能量與自由電子的能量相近。處，電子的能量與自由電子的能量相近。 利用以上特點(diǎn)，可以畫出近自由電子近似的能帶圖。利用以上特點(diǎn)，可以畫出近

23、自由電子近似的能帶圖。3.結(jié)論:02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合電子能帶的三種圖示法電子能帶的三種圖示法 (a)擴(kuò)展區(qū)圖擴(kuò)展區(qū)圖：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶；：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶； (b)簡(jiǎn)約區(qū)圖簡(jiǎn)約區(qū)圖：將不同能帶平移適當(dāng)：將不同能帶平移適當(dāng)?shù)牡垢袷高M(jìn)入到第一布里淵區(qū)內(nèi)表示的倒格矢進(jìn)入到第一布里淵區(qū)內(nèi)表示(在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)畫出所有能帶在簡(jiǎn)約布里淵區(qū)內(nèi)畫出所有能帶)； (c)周期區(qū)圖周期區(qū)圖：在每一個(gè)布里淵區(qū)：在每一個(gè)布里淵區(qū)周期性地畫出所有能帶周期性地畫出所有能帶(強(qiáng)調(diào)任一特定強(qiáng)調(diào)任一特定的波矢的波矢k的能量可以用和它相差的能量可以用和它相差Kh的的波矢來(lái)

24、描述波矢來(lái)描述)。 每個(gè)布里淵區(qū)中波矢每個(gè)布里淵區(qū)中波矢k可取可取N個(gè)值，而能帶序號(hào)越小，能個(gè)值，而能帶序號(hào)越小，能帶寬度越小，故能帶序號(hào)越小，能態(tài)密度越大帶寬度越小，故能帶序號(hào)越小，能態(tài)密度越大。4.能帶圖02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合三維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似三維周期場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的近自由電子近似rk irk ikNVr e1e1)(0 mkEk2220 1.模型：2.波函數(shù)和能量：類同一維情況類同一維情況周期性勢(shì)場(chǎng)起伏量周期性勢(shì)場(chǎng)起伏量 VVV r 微擾來(lái)處理微擾來(lái)處理222002kk+GnnknVkEVmEE001( )1Grk rkkk Grnniinn

25、VeeEEV22nkkG02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合發(fā)生能量不連續(xù)的波矢發(fā)生能量不連續(xù)的波矢 滿足的條件可改寫為滿足的條件可改寫為: :k 對(duì)于三維的情況，沿各個(gè)方向在布里淵區(qū)邊界對(duì)于三維的情況，沿各個(gè)方向在布里淵區(qū)邊界E( (k) )函數(shù)是函數(shù)是間斷的，但不同方向斷開時(shí)的能量取值不同，因而有可能使能間斷的，但不同方向斷開時(shí)的能量取值不同，因而有可能使能帶發(fā)生重疊。帶發(fā)生重疊。3.結(jié)論：0nK kknK102nnGkG 此時(shí)一級(jí)波函數(shù)修正和二級(jí)此時(shí)一級(jí)波函數(shù)修正和二級(jí)能量修正趨于無(wú)窮大。能量修正趨于無(wú)窮大。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 晶體中的電

26、子在某個(gè)原子附近時(shí)主要受該原子勢(shì)場(chǎng)晶體中的電子在某個(gè)原子附近時(shí)主要受該原子勢(shì)場(chǎng) 的作用，其他原子的作用視為微擾來(lái)處理，以孤立原子的電子的作用，其他原子的作用視為微擾來(lái)處理，以孤立原子的電子態(tài)作為零級(jí)近似。態(tài)作為零級(jí)近似。)(nRrV 緊束縛近似1.模型2.波函數(shù) 3.能量表達(dá)式：4.能帶寬度：minmaxEEE 將晶體中電子的波函數(shù)近似看成原子軌道波函數(shù)的線性組合。將晶體中電子的波函數(shù)近似看成原子軌道波函數(shù)的線性組合。mmimRrar)()(原子軌道線性組合法原子軌道線性組合法mmiRk ikRreNrm)(1)(sRk isiseRJkE)()( Jsn表示相距為表示相距為 的兩個(gè)格點(diǎn)上的波

27、函數(shù)的重疊積分。的兩個(gè)格點(diǎn)上的波函數(shù)的重疊積分。mnsRRR02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合能態(tài)密度和費(fèi)密面0( )limEZN EE EdSVENk34)(能態(tài)密度函數(shù)能態(tài)密度函數(shù)在不同能帶中形成一個(gè)占有電子與不占有電子區(qū)域的在不同能帶中形成一個(gè)占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面分界面 ，面的集合稱為，面的集合稱為費(fèi)密面費(fèi)密面對(duì)于自由電子，其費(fèi)密面為半徑為對(duì)于自由電子，其費(fèi)密面為半徑為kF 球（費(fèi)密球）球（費(fèi)密球）的表面。的表面。222FFkEm02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合思考思考1.能帶理論（布洛赫電子論）作了哪些基本近似？能帶理論（布洛赫電子論）

28、作了哪些基本近似？2.本章采用了哪些方法求解電子的能帶？這些方法間本章采用了哪些方法求解電子的能帶？這些方法間的相似和不同之處？的相似和不同之處？3. 禁帶是如何形成的？禁帶是如何形成的？4.金屬、絕緣體和半導(dǎo)體之間的能帶之間的差別？金屬、絕緣體和半導(dǎo)體之間的能帶之間的差別？02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第五章第五章 晶體中電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)晶體中電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)5.1 準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)5.2 恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng)恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng) 5.3 導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋 5.4 在恒定磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)在恒定磁

29、場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)5.5 回旋共振回旋共振5.6 德哈斯德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)范阿爾芬效應(yīng)02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第五章要求（1）熟練掌握恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng)熟練掌握恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng)；（2）熟練掌握恒定磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)；（3）基本掌握有效質(zhì)量有效質(zhì)量存在正、負(fù)值的解釋；（4）掌握用能帶論解釋金屬、半導(dǎo)體和絕緣體，基本掌握空穴的概念；（5）了解回旋共振、德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 量子力學(xué)中，量子力學(xué)中，粒子的量子行為都可以用粒子的量子行為都可以用概率波概率波來(lái)描述。來(lái)描述。 粒子的波包構(gòu)成粒子的波包構(gòu)成粒子在空間分

30、布在粒子在空間分布在 附近的附近的 范圍內(nèi)，動(dòng)量取值為范圍內(nèi)，動(dòng)量取值為 附附近的近的 范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。r0kk0r 準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng) 波包遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原胞波包遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于原胞, 在這一個(gè)限度里才能將電子看做是在這一個(gè)限度里才能將電子看做是準(zhǔn)經(jīng)典粒子準(zhǔn)經(jīng)典粒子 2u 波包的限度波包的限度ua波包中心波包中心 粒子中心，粒子中心，中心的動(dòng)量中心的動(dòng)量 粒子的動(dòng)量粒子的動(dòng)量0r0k02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合()dkFdtk具有動(dòng)量的性質(zhì)具有動(dòng)量的性質(zhì) 準(zhǔn)動(dòng)量準(zhǔn)動(dòng)量)(122kEkkFdtdv粒子的速度粒子的速度00)(1kkkEv粒子的中心粒子的中心tErkk0)(10加速度

31、加速度有效質(zhì)量具有張量的形式。有效質(zhì)量具有張量的形式。 有效質(zhì)量與準(zhǔn)動(dòng)量都是人為定義的，用來(lái)描述晶體中有效質(zhì)量與準(zhǔn)動(dòng)量都是人為定義的，用來(lái)描述晶體中電子的粒子性。電子的粒子性。定義以上物理量后，可將電子看作經(jīng)典粒子來(lái)處理。定義以上物理量后，可將電子看作經(jīng)典粒子來(lái)處理。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 有效質(zhì)量與準(zhǔn)動(dòng)量都是人為定義的，用來(lái)描述有效質(zhì)量與準(zhǔn)動(dòng)量都是人為定義的，用來(lái)描述晶體中電子的粒子性。晶體中電子的粒子性。 可以把布洛赫電子看成是具有質(zhì)量可以把布洛赫電子看成是具有質(zhì)量m* *、動(dòng)量為動(dòng)量為 的準(zhǔn)電的準(zhǔn)電子，使我們能夠只考慮外力作用下這樣的準(zhǔn)電子的運(yùn)動(dòng)子，使我們能

32、夠只考慮外力作用下這樣的準(zhǔn)電子的運(yùn)動(dòng)。由于由于通常晶體周期場(chǎng)的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，通常晶體周期場(chǎng)的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入這兩個(gè)所以引入這兩個(gè)量量，給處理問(wèn)題帶來(lái)很大的方便，給處理問(wèn)題帶來(lái)很大的方便。k 在處理晶體中電子的電磁輸運(yùn)問(wèn)題，引入電在處理晶體中電子的電磁輸運(yùn)問(wèn)題，引入電子有效質(zhì)量和贗動(dòng)量方便問(wèn)題的處理子有效質(zhì)量和贗動(dòng)量方便問(wèn)題的處理02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合以一維緊束縛近似為例以一維緊束縛近似為例,ckk 加速度為正加速度為正0 *m *cmkk，Ea ack0V00 m加速度為負(fù)加速度為負(fù)0 *m,ckk 恒定電場(chǎng)作

33、用下電子的運(yùn)動(dòng)恒定電場(chǎng)作用下電子的運(yùn)動(dòng) kaJJkEiicos2)(10121( )( )sinJ adE kv kkadk221*( )cos2mkkaJ a 電子在電子在k空間做勻速運(yùn)動(dòng)空間做勻速運(yùn)動(dòng)電子在實(shí)空間中做振蕩運(yùn)動(dòng)電子在實(shí)空間中做振蕩運(yùn)動(dòng)dkqEdt( (常量常量) )02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶論解釋 電子的能帶理論解釋：電子的能帶理論解釋：在外場(chǎng)作用下，滿帶中電子的運(yùn)動(dòng)不改變布里淵區(qū)中在外場(chǎng)作用下，滿帶中電子的運(yùn)動(dòng)不改變布里淵區(qū)中電子的分布電子的分布, 不產(chǎn)生宏觀的電流不產(chǎn)生宏觀的電流絕緣體絕

34、緣體 狀態(tài)和狀態(tài)和 狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反狀態(tài)中電子的速度大小相等、方向相反 kk在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)帶中的電子產(chǎn)生電流在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)帶中的電子產(chǎn)生電流導(dǎo)體導(dǎo)體02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體模型導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體模型 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 恒定磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)恒定磁場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)恒定磁場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的基本方程恒定磁場(chǎng)中電子運(yùn)動(dòng)的基本方程BkvqdtkdkEkvk)()(1)(mqB0回轉(zhuǎn)頻率回轉(zhuǎn)頻率k空間電子在空間電子在 面上做圓周運(yùn)動(dòng)面上做圓周運(yùn)動(dòng)(,)xykku 電子在電子在z方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在方向做勻速運(yùn)

35、動(dòng)，在(x, y)平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)典方法經(jīng)典方法：02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合在磁場(chǎng)中自由電子的波函數(shù)在磁場(chǎng)中自由電子的波函數(shù))(00)(21)(200yyHeenyyzkxkizxmkEzn222能量本征值能量本征值 在在(x, y)平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)一種簡(jiǎn)諧振蕩，能量是平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)一種簡(jiǎn)諧振蕩，能量是 量子化的量子化的mknz2)21(220 這些量子化的能級(jí)稱為這些量子化的能級(jí)稱為朗道能級(jí)朗道能級(jí)量子理論量子理論*222mkEzn*2)21(220mknz晶體中：晶體中：電子具有準(zhǔn)連續(xù)的能量到分立的朗道能級(jí)電子具有準(zhǔn)連續(xù)的能量到分立

36、的朗道能級(jí)0*qBm回轉(zhuǎn)頻率回轉(zhuǎn)頻率通過(guò)測(cè)量回轉(zhuǎn)頻率可得電子有效質(zhì)量通過(guò)測(cè)量回轉(zhuǎn)頻率可得電子有效質(zhì)量02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合電子的能量由電子的能量由連續(xù)的能譜連續(xù)的能譜變成一變成一維的維的磁次能帶。磁次能帶。mknEzc2)21(22 從準(zhǔn)連續(xù)的能量從準(zhǔn)連續(xù)的能量 變成變成( (n+ +1/ /2) ) c c。)(2222yxkkm n= =3n= =2n= =1n= =0B= =0)(znkE0 0zk自由電子在磁場(chǎng)自由電子在磁場(chǎng)中的能量中的能量02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第六章第六章 金屬電子論金屬電子論 01/18費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量

37、費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量 量子力學(xué)中的自由電子氣模型量子力學(xué)中的自由電子氣模型功函數(shù)和接觸電勢(shì)差 分布函數(shù)和玻耳茲曼方程分布函數(shù)和玻耳茲曼方程馳豫時(shí)間近似馳豫時(shí)間近似02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合第六章要求（1）熟練掌握金屬自由電子的模型；（2）熟練掌握費(fèi)米統(tǒng)計(jì),費(fèi)米能級(jí)、熱容量；（3）基本掌握功函數(shù)，接觸電勢(shì)；（4）了解玻耳茲曼方程。02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合 1.模型：在自由電子氣模型基礎(chǔ)上，提出電子在離子產(chǎn)生的在自由電子氣模型基礎(chǔ)上，提出電子在離子產(chǎn)生的平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電子氣體服從費(fèi)密平均勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電子氣體服從費(fèi)密 狄拉克分布。狄拉克分布。mkE222 )(22222zyxkkkm 2.自由電子氣的能量 ;Lnk;Lnk;Lnkzzyyxx2223.能態(tài)密度EZEZENEdd)(lim0 量子力學(xué)中的自由電子氣模型量子力學(xué)中的自由電子氣模型其中其中23224 hmVCc21cE EZENdd)( 02_05_元素和化合物晶體結(jié)合的規(guī)律性 固體的結(jié)合費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量 熱平衡下時(shí)，能量為熱平衡下時(shí)，能量為E的本征態(tài)的本征態(tài)被電子占據(jù)的幾率被電子占據(jù)的幾率11)(TkEEBFeEf1. 費(fèi)密分布函數(shù)費(fèi)密分布函