34力的合成與分解學(xué)案

1、3.4力的合成與分解學(xué)案粵教版必修1踝前白主預(yù)習(xí)平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的力的含力，可以用表示這兩個(gè)力的線段作鄰邊，作平行四邊形，它的就表示合力的和.這叫做力的平行四邊形定則力的合成（1）同一直線上的兩個(gè)力Fi和F2的含成：當(dāng)斤和F2同向時(shí)其合力為F=Fi和F2反阿時(shí)其含力為F二（fi>F2）互成角度的兩個(gè)力Fi和F2的含成（如圖3-4-1）:A. F=（其中當(dāng)Fi±F2時(shí):F=）、rcII圖342圖3-4-23?二力的合成中，分力F】、F2的大小不變，夾角&a0°到180。之間變化，9越大，合力F8越小，合力F。當(dāng)&=，合力F最大為;0=,合力

2、F最小為;&=90:合力F=；當(dāng)&=120°，且F!=F2時(shí)，合力F下列說法正確的是（）已知合力大小、方向，則其分力必為確定值已知兩分力大小、方向，則它們的合力必為確定值分力數(shù)目確定后，若已知各分力大小、方向，必可依據(jù)平行四邊形定則求出總的合力若合力為確定值，根據(jù)要求的兩個(gè)分力方向、依據(jù)平行四邊形定則，一定可求出這兩個(gè)分力大小已知合力的大小和方向求兩個(gè)分力時(shí)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）若已知兩個(gè)分力的方向（與合力不共線），分解是唯一的若已知一個(gè)分力的大小和方向，分解是唯一的若已知一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向，分解是唯一的此合力有可能分解成兩個(gè)與合力等大的分力【自主學(xué)習(xí)

3、】參考答案：2. 1?兩鄰邊所夾的對(duì)角線，大小，方向（1）F1+F2FrF2（2）J用+號(hào)+2百F習(xí)cosQ;越小，越大，0°,F1+F2,180°,|Fx-F2I,JF:+F;,b=F2?解析：已知合力大小、方向其分力可能有無數(shù)組，A錯(cuò).若已知兩分力大小、方向，根據(jù)平行四邊形定則，英合力為確定值，B對(duì).若分力確定后，可應(yīng)用平行四邊形定則，求出總的合力，C對(duì).合力為確定值，若兩分力的方向與合力在同一直線上，則兩分力可能有無數(shù)組解，D錯(cuò).答案：BC解析：已知兩個(gè)分力的方向且與合力不共線，或一個(gè)分力的大小和方向.根據(jù)平行四邊形定則，只能畫一個(gè)平行四邊形，分解是唯一的，故A、B正

4、確；如果將合力分解時(shí)兩個(gè)分力夾角220。且合力在其角平分線上，則兩個(gè)分力與合力等大，故D正確；若己知一個(gè)分力F1的大小和另一個(gè)分力F2的方向，設(shè)F2與F夾角為8,若FKFsine,則無解，故C錯(cuò)誤.答案：c課堂互動(dòng)探究知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形定則新知探究情景一：杯子放在水平桌面上受兩個(gè)力的作用，杯子處于靜止?fàn)顟B(tài)。杯子受到重力和桌而給杯子的支持力，這兩個(gè)力合力的效果使得杯子處于靜止的平衡狀態(tài)。情景二：在杯子上的蓋子穿過一條細(xì)繩（如圖3-4-3所示），用雙手拉繩的兩端也可以把杯子提起圖343來使得杯子處于靜止?fàn)顟B(tài)。問題：左右兩段繩子對(duì)杯子的拉力與杯子靜止于桌面時(shí)桌面對(duì)杯子的支持力產(chǎn)生的作用效果o老師在用

5、繩子提杯子時(shí)，繩子繃得越緊，則手拉繩子的力才能使杯子仍然處于靜止的平衡狀態(tài)。繩子繃得越緊，則兩繩間的夾角越大，說明要產(chǎn)生相同效果的力兩段繩子的拉力c即兩力產(chǎn)生的作用效果與兩力的和有關(guān)，兩力的合力計(jì)算要滿足定則。答案：相同，越大，越大，夾角，平行四邊形重點(diǎn)歸納對(duì)平行四邊形定則的理解1. 共點(diǎn)力：一個(gè)物體受到的力作用于物體上的同一點(diǎn)或者它們的作用線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力。2. 平行四邊形定則：如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作一平行四邊形，則這兩鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向。在平行四邊形中兩條鄰邊分別表示兩分力的大小和方向。這兩條鄰邊所夾的對(duì)角線表示合力的大小和方向。3. 平行

6、四邊形定則能應(yīng)用于共點(diǎn)力的合成與分解運(yùn)算。4. 非共點(diǎn)力不能用平行四邊形定則進(jìn)行合成與分解運(yùn)算。例1（單選）兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F",當(dāng)它們之間的夾角為90。時(shí)合力的大小為20N,則當(dāng)它們之間夾角為120。時(shí)，合力的大小為（）A.40NB.1（）V2NC.2麗ND.1OV3N解析：設(shè)F1=F2=F,當(dāng)它們之間的夾角a=90。時(shí)，如圖甲所示.由畫出的平行四邊形（為矩形）得合力為合=寸用+用=y）F2+F!=yl2F.所以f=±F合=AX20N=l（h/2N.當(dāng)兩分力Fi和F2間夾角變?yōu)椋?=120時(shí)，同理畫出平行四邊形（如圖3-4-4所示）.由于平行四邊形的一半為一等邊三角形

7、，因此其合力F'=F=F2=1（V2N.A. 答案：B觸類旁通（雙選）兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F,如果它們之間的夾角&固定不變，只使其中一個(gè)力增大，貝9（）合力F定增大合力F的大小可能不變含力F可能增大，也可能減小圖3-4-5當(dāng)0°v6>v90°時(shí)，合力F一定減小解析：設(shè)兩共點(diǎn)力Fa、FbZ間的夾角0為鈍角，由圖3-4-5所示的平行四邊形可知，當(dāng)Fa逐漸增大為Fai、Fa2>Fa3時(shí)，其合力由原來的Fl變?yōu)镕2、F,F4,它們可能小于F、可能等于F1,也可能大于F,所以人項(xiàng)錯(cuò),B、C兩項(xiàng)正確.同理知，當(dāng)0°<9<90卻寸，貝U隨著

8、其中的一個(gè)力增大，合力一定也增大，D項(xiàng)錯(cuò).答案：BC知識(shí)點(diǎn)2合力的計(jì)算f2ION1廣/0圖346即為含力的1. 新知探究定義：求幾個(gè)力的合力的過程叫做力的遵守的法則：定則.2. 平行四邊形定則求合力的應(yīng)用方法：圖解法：兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：從力的作用點(diǎn)作兩個(gè)共點(diǎn)力的圖示，然后以F】、尺為邊作平行四邊形，即為合力的大小，方向.用直尺量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，依據(jù)力的標(biāo)度折算出合力的大小，用量角器量出合力與其中一個(gè)力之間的夾角仇如圖3-4-6所示.圖中F】=50N,E=40N,合力F=80N.兩個(gè)以上力的合成：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這

9、些力的合力計(jì)算法先依據(jù)平行四邊形定則畫出力的平行四邊形，然后依據(jù)數(shù)學(xué)公式(如余弦定理)算出對(duì)角線所表示的合力的大小和方向.當(dāng)兩個(gè)力互相垂直時(shí)，如圖3-4-7所示有：F=tan0=.圖3-4-71. 答案：圖解法：1.合成2.平行四邊形3.對(duì)角線的長(zhǎng)度對(duì)角線的方向計(jì)算法：，F(xiàn)2/F1重點(diǎn)歸納對(duì)合力的計(jì)算的理解應(yīng)用作圖法求解時(shí)，一定要選取恰當(dāng)?shù)臉?biāo)度，嚴(yán)格細(xì)致地作出力的圖示，作平行四邊形時(shí)，要用兩個(gè)三角板相結(jié)合，盡量減小作圖帶來的誤差。2. 應(yīng)用計(jì)算法求解時(shí)，先用平行四邊形定則作圖，再通過幾何知識(shí)求出合力。3.有關(guān)合力與分力的九個(gè)規(guī)律：(1) 在耳、耳大小一定的情況下，當(dāng)0在0?180°內(nèi)

10、變化時(shí),母曾大，F(xiàn)減小，&減小，F(xiàn)增大。(2) 當(dāng)&=0°時(shí)，F(xiàn)最大，F(xiàn)臭=片+尸2;當(dāng)&=180。時(shí)，F(xiàn)最小，F(xiàn)min=F-F2,方向與大的方向同向。(3) 當(dāng)人=90°時(shí)，F(xiàn)=JFf+F?(4) 當(dāng)&=120°時(shí)，且片二耳時(shí)，貝tjF=F=F2.合力F有可能大于任意一個(gè)分力，也有可能小手任意一個(gè)分力，還有可能等于某一個(gè)分力的大小，它的大小取決于兩力間的夾角&(5) 合力F的大小范圍是：一劃5F5片+耳？求多個(gè)力的合力時(shí)，可以求出任意兩個(gè)力的合力，再求這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，依次類推，最后得到的合力與求解的順序無關(guān)。求三

11、個(gè)力的合力變化范圍：設(shè)三個(gè)力的大小分別為耳、色、九，其合力的最大值為凡派=+&+"?合力最小值的確定：三個(gè)共點(diǎn)力的數(shù)值如果能構(gòu)成三角形，則合力的最小值為零；若三個(gè)力構(gòu)不成三角形，則最小值為最大力減去兩個(gè)較小力。（9）兩個(gè)分力大小相等的情況下，求合力時(shí)所做的平行四邊形是菱形，可根據(jù)菱形兩對(duì)角線垂直的特點(diǎn)，通過解直角三角形求解。4?力的三角形定則：求共點(diǎn)力的合力口寸，為方便起見，也可以不必完成平行四邊形，而只用它的一半個(gè)三角形來代替，稱為三角形定則，把兩個(gè)力首尾相接，連接始端和末端的有向線段即表示它們的合力。例2兩個(gè)共點(diǎn)力，大小都是50N，如果要使它們的合力也是50N，則這兩個(gè)力

12、的夾角為（A.30°B.45°C.90°D.120°解析：以兩個(gè)共點(diǎn)力為鄰邊作平行四邊形，如圖3-4-8所示，求出兩力的合力F、。因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)三角形均為等邊三角形，從而得到兩分力的夾角為120°，答圖3-48圖3-4-9案D正確。答案：D觸類旁通2.（雙選）5個(gè)共點(diǎn)力的情況如圖3-4-9所示.已知Fi=F2=F3=F4=F,且這四個(gè)力恰好為一個(gè)正方形，丘是英對(duì)角線.下列說法正確的是（A?Fl和尸5的合力,與尸3大小相等,方向相反B帝官合成大小為2F、相互垂直的兩個(gè)力C?除尺以外的4個(gè)力的合力的大小為迄FD-這5個(gè)力的合力恰好為邁方向與Fi和局的

13、合力方向相同解析：根據(jù)力的三角形定則可知A答案正確，5和F3的合力與Fs等大反向，故F】、忌和尺三力合力為零，故五力的合力即為F2和F4的合力，即邁F,故答案D正確。除Fs以外的4個(gè)力的合力為2?F,答案C錯(cuò)誤，無論怎樣合成都無法合成大小為2F相互垂直的兩個(gè)力，故答案B錯(cuò)誤。答案：AD答案：BC知識(shí)點(diǎn)3力的分解新知探究如圖3-4-10所示，把一個(gè)物體放在傾角為a的斜面上，物體并沒有在重力作用下下圖3-4-10滑.從力的作用效果看，斜面上物體的重力G有兩個(gè)效果，一是使物體沿斜面下滑（有時(shí)也稱下滑力）的力FF,二是使物體壓緊斜面的力F2=o問題延伸公園的滑梯傾角一般都會(huì)做得比較大，因?yàn)?越大重力越

14、大，滑梯上的人就較容易下滑.高大的立交橋要建有很長(zhǎng)的引橋，因?yàn)殚L(zhǎng)長(zhǎng)的引橋可以減小上坡的傾角，答圖3-4-10因?yàn)椋ǎ┰酱笾亓ρ匦泵娴姆至停囕v上坡艱難而下坡又不安全.答案：如答圖3-4-10,Fi=Gsina,F2=Gcava.1. 問題延伸1?沿斜面的分力2獺大重點(diǎn)歸納對(duì)力的分解的理解力的分解(1) 作用在物體上的一個(gè)力的作用效果，與幾個(gè)力的作用效果相同，則這幾個(gè)力叫做該力的分力。已知合力求分力叫力的分解。(2) 力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。(3) 力的分解遵循平行四邊形定則：把一個(gè)己知力作為平行四邊形的對(duì)角線，則與已知力共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)鄰邊就表示己知力的兩個(gè)分力。(4) 如果沒有其

15、他限制，對(duì)于一條對(duì)角線，可以做出無數(shù)個(gè)不同的平行四邊形。即同一個(gè)力F可以分解成無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。2. 力的分解三步走(1) 根據(jù)這個(gè)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向。(2) 根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向作平行四邊形，已知力為對(duì)角線，實(shí)際分力為鄰邊。(3) 根據(jù)平行四邊形知識(shí)和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，求出兩分力的大小和方向。3. 正交分解法：講一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分力的方法稱為正交分解法。正交分解法的步驟：(1) 建立坐標(biāo)系。以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)X軸和Y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。(2) 正交分解各力。即將每個(gè)不在坐標(biāo)軸上的分力分解到X軸和Y軸上，并求出各分力的大小。

16、(3) 分別求出X軸和Y軸上各力的分力的合力，即：Fx=Fx+F2X+Fix+Fy=Fiy+F2>,+.求耳與屬的合力即為共點(diǎn)力的合力。合力大小：F=F;+F;，合力的方向由FF.與X軸間夾角。確定，B|J:a=arctan.Fx例3某同學(xué)把放在斜面上的木箱的重力分解為Fi和F2兩個(gè)力，冉平行于斜面向下，應(yīng)垂直于斜面向下，下列關(guān)于這兩個(gè)力的說法中，正確的是()兒是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對(duì)斜面的正壓力物體受mg、N、Fi、F2四個(gè)力作用物體只受重力mg和彈力N的作用力N、F】、F?三個(gè)力的作用效果跟mg、N兩個(gè)力的作用效果相同解析：已和F2為重力兩個(gè)分力，是按照力的作用

17、效果相同而分解的，并不是木箱實(shí)際受到的力，但斜面受的壓力與F2大小相等。故答案選D。答案：D點(diǎn)評(píng)：理解等效與替代的思想是解決本題的關(guān)鍵。觸類旁通3.雙選)下列關(guān)于分力和合力的說法正確的是()分力和合力同時(shí)作用在物體上分力同時(shí)作用在物體上時(shí)產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果相同兩個(gè)分力能合成無數(shù)個(gè)合力合力可能大于、等于、或小于任一個(gè)分力解析：由力的平行四邊形定則的特點(diǎn)可知正確答案為BD.1. 答案：BD方法技巧易錯(cuò)易混實(shí)驗(yàn)誘視實(shí)驗(yàn)透視驗(yàn)證力的平行四邊形定則【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹空莆諒椈蓽y(cè)力計(jì)的正確使用方法.驗(yàn)證互成角度的兩個(gè)力合成的平行四邊形定則，培養(yǎng)用作圖法處理問題的能力【實(shí)驗(yàn)原理】端固定等效法：使

18、一個(gè)力F'的作用效果和兩個(gè)力F】、F2的作用效果相同，都是讓同一條一的橡皮條伸長(zhǎng)到某點(diǎn)，所以一個(gè)力就是這兩個(gè)力F】和F2的含力，作出力F'的圖1. 示.再根據(jù)平行四邊形定則作出力Fi和F2的合力F的圖示，比較F和的大小和方向是否都相同【實(shí)驗(yàn)器材】方木板、彈簧測(cè)力計(jì)兩個(gè)、白紙、橡皮條一段、細(xì)繩套兩個(gè)、圖釘(若干)、三角板、刻度尺、鉛筆【實(shí)驗(yàn)步驟】用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上.2. 用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套.用兩只彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長(zhǎng)I到某一位置0,如圖3-4-10所示，記錄兩彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F】和F

19、2,用鉛筆描°T.I下。點(diǎn)的位置及此時(shí)兩細(xì)繩套的方阿.只用一只彈簧測(cè)力計(jì)通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置以/0,記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)尸和細(xì)繩的方向."-、f改變兩個(gè)力F與F2的大小和夾角再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次.圖3-4-10【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理】用鉛筆和刻度尺從結(jié)點(diǎn)0沿兩條細(xì)繩的方向畫直線，按選泄的標(biāo)度作出這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F和F2的圖示，并以F和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過0點(diǎn)畫平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線即為合力F的圖示.1. 用刻度尺從0點(diǎn)按同樣的標(biāo)度沿記錄的F的方向作出這只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F的圖示.2. 比較F和平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同.【

20、實(shí)驗(yàn)結(jié)論】用平行四邊形定則作圖量出兩個(gè)分力的合力與用一個(gè)測(cè)力計(jì)直接測(cè)出的合力，在誤差允許范圍內(nèi)是相等的。改變力片和巧的大小和方向，重做上述實(shí)驗(yàn)，可以得到同樣的結(jié)論正確使用彈簧測(cè)力計(jì)使用前要檢查指針是否指在零刻度線上，否則應(yīng)校正零位(無法校正的要記錄下零誤差).還需用鉤碼檢查是否存在示值誤差，若存在，應(yīng)加以校正.實(shí)驗(yàn)中的兩只彈簧測(cè)力計(jì)的選取方法是：將兩只彈簧測(cè)力計(jì)調(diào)零后互鉤，在水平對(duì)拉過程中，讀數(shù)相同，則可選；若讀數(shù)不同，應(yīng)另換或調(diào)校，直至相同為止(3)使用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)力時(shí)，讀數(shù)應(yīng)盡量大些，但不能超出它的測(cè)量范圍被測(cè)力的方向應(yīng)與彈簧測(cè)力計(jì)軸線方向一致，拉動(dòng)時(shí)彈簧及掛鉤不可與外殼相碰以避免產(chǎn)生摩擦

21、.讀數(shù)時(shí)應(yīng)正對(duì)、平視刻度.規(guī)范實(shí)驗(yàn)操作不要直接以橡皮條端點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，可用一段細(xì)繩連接兩細(xì)繩套，以三繩交點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，應(yīng)使結(jié)點(diǎn)小些，以便準(zhǔn)確地記錄結(jié)點(diǎn)0的位置.(2)在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長(zhǎng)時(shí)結(jié)點(diǎn)0的位置一定要相同.不要用老化的橡皮條，檢查方法是用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條，要反復(fù)做兒次，使橡皮條拉到相同的長(zhǎng)度看彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)有無變化.細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)一些，以便于確定力的方向.不要直接沿細(xì)繩套的方向畫直線，應(yīng)在細(xì)繩套末端用鉛筆畫一個(gè)點(diǎn)，去掉細(xì)繩套后，再將所標(biāo)點(diǎn)與0點(diǎn)連一直線確定力的方向.在同一次實(shí)驗(yàn)中，畫力的圖示所選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選取標(biāo)度，使所作力的圖示稍大一些例4（雙選）在做“互成角度的兩個(gè)力的合成實(shí)驗(yàn)口寸，橡皮條的