統(tǒng)計學第6章假設檢驗

1、 第第6 6章章 假設檢驗假設檢驗學習目標學習目標v知識目標知識目標 1.1.理解假設檢驗的基本思想和基本步驟理解假設檢驗的基本思想和基本步驟 2.2.理解假設檢驗的兩類錯誤及其關系理解假設檢驗的兩類錯誤及其關系 3.3.熟練掌握總體平均數、總體成數和總體方差的熟練掌握總體平均數、總體成數和總體方差的各種假設檢驗方法各種假設檢驗方法 4.4.利用利用P P值進行假設檢驗值進行假設檢驗v能力目標能力目標 掌握假設檢驗的步驟，能對實際問題作假設掌握假設檢驗的步驟，能對實際問題作假設檢驗；能夠利用檢驗；能夠利用P值，置信區(qū)間進行假設檢驗；值，置信區(qū)間進行假設檢驗；能夠應用能夠應用Excel進行假設檢

2、驗。進行假設檢驗。導入案例導入案例假設檢驗在卷煙質量判斷中的應用假設檢驗在卷煙質量判斷中的應用 在卷煙生產企業(yè)經常會遇到如下的問題：卷在卷煙生產企業(yè)經常會遇到如下的問題：卷煙檢驗標準中要求煙支的某項缺陷的不合格品率煙檢驗標準中要求煙支的某項缺陷的不合格品率P不能超過不能超過3%，現從一批產品中隨機抽取，現從一批產品中隨機抽取50支支卷煙進行檢驗，發(fā)現有卷煙進行檢驗，發(fā)現有2支不合格品，問此批產支不合格品，問此批產品能否放行？按照一般的習慣性思維：品能否放行？按照一般的習慣性思維：50支中有支中有2支不合格品，不合格品率就是支不合格品，不合格品率就是4%，超過了原來，超過了原來設置的設置的3%的

3、不合格品率，因此不能放行。但如的不合格品率，因此不能放行。但如果根據假設檢驗的理論，在果根據假設檢驗的理論，在 0.05的顯著性水的顯著性水平下，該批產品應該可以放行。這是為什么呢？平下，該批產品應該可以放行。這是為什么呢？ 假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位v統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數估計參數估計假設檢驗假設檢驗6.1 6.4 6.26.5 6.3 6.2 6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗 6.1.36.1.3基本步驟基本步驟 6.1.2基本類型基本類型 6.1.1基本思想基本思想 6.1.4 兩類錯誤兩類錯誤 6.1.1基本思想基本思

4、想 假設檢驗的基本思路是首先對總體參數值提出假設檢驗的基本思路是首先對總體參數值提出假設，然后再利用樣本告知的信息去驗證先前提假設，然后再利用樣本告知的信息去驗證先前提出的假設是否成立。如果樣本數據不能充分證明出的假設是否成立。如果樣本數據不能充分證明和支持假設，則在一定的概率條件下，應拒絕該和支持假設，則在一定的概率條件下，應拒絕該假設；相反，如果樣本數據不能夠充分證明和支假設；相反，如果樣本數據不能夠充分證明和支持假設是不成立的，則不能推翻假設成立的合理持假設是不成立的，則不能推翻假設成立的合理性和真實性。假設檢驗推斷過程所依據的基本信性和真實性。假設檢驗推斷過程所依據的基本信念是小概率原

5、理，即發(fā)生概率很小的隨機事件，念是小概率原理，即發(fā)生概率很小的隨機事件，在某一次特定的實驗中幾乎不可能發(fā)生。在某一次特定的實驗中幾乎不可能發(fā)生。 什么是假設什么是假設?v 對總體參數的的數值所作的一種陳述總體參數包括總體均值總體均值、比例比例、方差方差等分析之前之前必需陳述什么是假設檢驗什么是假設檢驗?v事先對總體參數或分布形式作出某種假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立v有參數假設檢驗和非參數假設檢驗v采用邏輯上的反證法，依據統(tǒng)計上的小概率原理假設檢驗的基本思想假設檢驗的基本思想m m = 假設檢驗的過程假設檢驗的過程我認為人口的平我認為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設拒

6、絕假設! 別無選擇別無選擇v 6.1.2基本類型基本類型圖圖6-1 正態(tài)分布雙側檢驗接受域與拒絕域示意圖正態(tài)分布雙側檢驗接受域與拒絕域示意圖v 6.1.2基本類型基本類型圖圖6-2 正態(tài)分布單側檢驗接受域與拒絕域示意圖正態(tài)分布單側檢驗接受域與拒絕域示意圖雙側檢驗與單側檢驗雙側檢驗與單側檢驗 (假設的形式假設的形式)假設假設研究的問題研究的問題雙側檢驗雙側檢驗左側檢驗左側檢驗右側檢驗右側檢驗H0m m = m m0 0m m m m0 0m m m m0 0H1m m m m0 0m m m m0 雙側檢驗雙側檢驗(原假設與備擇假設的確定原假設與備擇假設的確定)v屬于決策中的假設檢驗決策中的假設

7、檢驗v不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應的行動措施v例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗)大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立v建立的原假設與備擇假設應為v H0: m m = = 10 H1: m m 雙側檢驗雙側檢驗(顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域 ) /2 雙側檢驗雙側檢驗(顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域) /2 雙側檢驗雙側檢驗 (顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域) /2 雙側檢驗雙側檢驗 (顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域) /2 單側檢驗單側檢驗(原假設與備擇假設的確定原假設與備擇假設的

8、確定)v將研究者想收集證據予以支持的假設作為備擇假設H1例如,一個研究者總是想證明自己的研究結論是正確的一個銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的備擇假設的方向與想要證明其正確性的方向一致v將研究者想收集證據證明其不正確的假設作為原假設H0v先確立備擇假設H單側檢驗單側檢驗 (原假設與備擇假設的確定原假設與備擇假設的確定)q一項研究表明，采用新技術生產后，將會使產品的使用壽命明顯延長到1500小時以上。檢驗這一結論是否成立研究者總是想證明自己的研究結論(壽命延長)是正確的備擇假設的方向為“”(壽命延長)建立的原假設與備擇假設應為v H0: m m 1500 H1: m m 單側檢驗單側檢驗 (

9、原假設與備擇假設的確定原假設與備擇假設的確定)q一項研究表明，改進生產工藝后，會使產品的廢品率降低到2%以下。檢驗這一結論是否成立研究者總是想證明自己的研究結論(廢品率降低)是正確的備擇假設的方向為“”(廢品率降低)建立的原假設與備擇假設應為v H0: m m 2% H1: m m 2%單側檢驗單側檢驗 (原假設與備擇假設的確定原假設與備擇假設的確定)q某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產的燈泡的平均使用壽命在1000小時以上。如果你準備進一批貨，怎樣進行檢驗檢驗權在銷售商一方作為銷售商，你總是想收集證據證明生產商的說法(壽命在1000小時以上)是不是正確的備擇假設的方向為“”(壽命不足1000小時

10、)建立的原假設與備擇假設應為v H0: m m 1000 H1: m m 單側檢驗單側檢驗(顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域)左側檢驗左側檢驗 (顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域)左側檢驗左側檢驗 (顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域)右側檢驗右側檢驗 (顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域)右側檢驗右側檢驗 (顯著性水平與拒絕域顯著性水平與拒絕域)提出原假設和備擇假設提出原假設和備擇假設v 什么是原假設？什么是原假設？(null hypothesis)v待檢驗的假設，又稱“0假設”v研究者想收集證據予以反對的假設3. 總是有等號 = =, 或 4. 表示為 H0H0：m = = 某

11、一數值 指定為 = 號，即 或 1.例如, H0：m = = 3190（克）v 什么是備擇假設？什么是備擇假設？(alternative hypothesis)v與原假設對立的假設，也稱“研究假設” v研究者想收集證據支持原假設總是有: , 或 v表示為 H1H1：m 某一數值，或m 某一數值1.例如, H1：m 3910(克)，或m 3910(克)v 什么檢驗統(tǒng)計量？什么檢驗統(tǒng)計量？v1.用于假設檢驗決策的統(tǒng)計量v2.選擇統(tǒng)計量的方法與參數估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知3.檢驗統(tǒng)計量的基本形式為nXZm0=規(guī)定顯著性水平規(guī)定顯著性水平 (significant lev

12、el)v 什么顯著性水平？什么顯著性水平？v1. 是一個概率值v2. 原假設為真時，拒絕原假設的概率被稱為抽樣分布的拒絕域v3. 表示為 (alpha)常用的 值有0.01, 0.05, 0.10v4. 由研究者事先確定作出統(tǒng)計決策作出統(tǒng)計決策v計算檢驗的統(tǒng)計量v查根據給定的顯著性水平表得出相應的臨界值z或z/2或t或t/2v將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較v得出拒絕或不拒絕原假設的結論6.1.46.1.4假設檢驗中的兩類錯誤假設檢驗中的兩類錯誤v1. 第一類錯誤（棄真錯誤）第一類錯誤（棄真錯誤）原假設為真時拒絕原假設會產生一系列后果第一類錯誤的概率為 被稱為顯著性水平v2. 第二類錯誤

13、（取偽錯誤）第二類錯誤（取偽錯誤）原假設為假時接受原假設第二類錯誤的概率為 (Beta)陪審團審判陪審團審判裁決裁決實際情況實際情況無罪無罪有罪有罪無罪無罪正確正確錯誤錯誤有罪有罪錯誤錯誤正確正確H0 檢驗檢驗決策決策實際情況實際情況H0為真為真H0為假為假接受接受H0正確決策正確決策(1 )第二類錯第二類錯誤誤( ()拒絕拒絕H0第一類錯第一類錯誤誤( ()正確決策正確決策(1-(1-) 錯誤和錯誤和 錯誤的關系錯誤的關系你不能同時減你不能同時減少兩類錯誤少兩類錯誤!影響影響 錯誤的因素錯誤的因素v1. 總體參數的真值隨著假設的總體參數的減少而增大v2. 顯著性水平 當 減少時增大v3. 總

14、體標準差 v4. 樣本容量 n當 n 減少時增大6.2 6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗 6.2.3 6.2.3 總體方差的檢驗總體方差的檢驗 6.2.2 總體比率的檢驗總體比率的檢驗 6.2.1總體平均數的檢驗總體平均數的檢驗 6.2 6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗Z 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） t 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）Z 檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） 2 2檢驗檢驗（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）均值均值一個總體一個總體比例比例方差方差6.2 6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗v6.2.1總體平均數的檢驗總體平均數的檢驗樣本

15、容量樣本容量n總體總體 是否已知是否已知？用樣本標用樣本標準差準差S代替代替 t 檢驗檢驗nSXt0m=z 檢驗檢驗 nXZm0=z 檢驗檢驗nSXZ0m=6.2 6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗v6.2.1總體平均數的檢驗總體平均數的檢驗1.總體為正態(tài)，且方差已知)0 , 1 (/0NnxZm=2.總體為正態(tài)（小樣本），總體方差未知) 1(/0=6.2 6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗v6.2.1總體平均數的檢驗總體平均數的檢驗3.大樣本，則用 或s皆可)0 , 1 (/0NnxZm=6.2.2 6.2.2 總體比率的檢驗：總體比率的檢驗：適用的數據類型適用的數據類型

16、離散數據離散數據 連續(xù)數據連續(xù)數據數值型數據數值型數據數數 據據品質數據品質數據6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗6.2 6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗v6.2.2 總體比率的檢驗有兩類結果總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似2.比例檢驗的 Z 統(tǒng)計量)1 , 0()1 (0NnppPpZ=6.2.3 總體方差的檢驗方差的卡方差的卡方方 ( 2 2) 檢驗檢驗v檢驗一個總體的方差或標準差v假設總體近似服從正態(tài)分布v檢驗統(tǒng)計量) 1() 1(22022=nSn6.2 6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗6.2 6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗圖圖6-5

17、6-5 2分布雙側檢驗接受域與拒絕域示意圖6.36.3兩個總體參數的檢驗兩個總體參數的檢驗 6.3.3 兩個總體方差比的檢驗兩個總體方差比的檢驗6.3.2 兩個總體比率之差的檢驗兩個總體比率之差的檢驗 6.3.1兩個總體平均數之差的檢驗兩個總體平均數之差的檢驗6.3.1兩個總體均值之差的檢驗兩個總體均值之差的檢驗 (假設的形式假設的形式)假設假設研究的問題研究的問題沒有差異沒有差異有差異有差異均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0m m 1 m m2 = 0m m 1 m m2 0m m 1 m m2 0H1m m 1 m m2 0m m 1 m m2 06.36.3

18、兩個總體參數的檢驗兩個總體參數的檢驗6.36.3兩個總體參數的檢驗兩個總體參數的檢驗v6.3.1兩個總體平均數之差的檢驗兩個總體平均數之差的檢驗1.兩獨立樣本平均數差異的假設檢驗兩獨立樣本平均數差異的假設檢驗（1）假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n130和 n230)檢驗統(tǒng)計量為) 1 , 0 ()()(2221212121NnnXXZmm=6.36.3兩個總體參數的檢驗兩個總體參數的檢驗v6.3.1兩個總體平均數之差的檢驗兩個總體平均數之差的檢驗1.兩獨立樣本平均數差異的假設檢驗兩獨立樣本平均數差異的假設檢驗（2） (12、 22

19、未知且不相等,小樣本)v假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本兩個總體都是正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等12 22v檢驗統(tǒng)計量21212111)()(nnSXXtp=mm2) 1() 1(212222112=nnSnSnSv6.3.1兩個總體平均數之差的檢驗兩個總體平均數之差的檢驗v2.兩配對樣本平均數差異的假設檢驗6.36.3兩個總體參數的檢驗兩個總體參數的檢驗) 1(=ntnsdtddm() 1(2=6.2 6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗v6.3.2 兩個總體比率之差的檢驗兩個總體比率之差的檢驗 假定對應兩總體的樣本容量分別是假定對應兩總體的樣本容量分別是n1，n2，當，當n1，

20、n2都比較大時，可以構造如下都比較大時，可以構造如下檢驗統(tǒng)計量，該檢驗統(tǒng)計量服從標準正態(tài)檢驗統(tǒng)計量，該檢驗統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布。分布。 ) 1 , 0()11)(1 ()(212121NnnPPPPppZ=212211nnpnpnP=6.2 6.2 一個總體參數的檢驗一個總體參數的檢驗v6.3.3 兩個總體方差比的檢驗兩個總體方差比的檢驗v假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，且方差相等兩個獨立的隨機樣本) 1, 1() 1() 1() 1() 1(2121222221222222121211=nnFssnsnnsnF簡化檢驗統(tǒng)計量為) 1, 1(212221=nnFssF兩個總體方差的兩個總體方

21、差的 F 檢驗檢驗(臨界值臨界值)0不能拒絕不能拒絕H0F拒絕拒絕H0) 1, 1(1) 1, 1(2121212=nnFnnF) 1, 1(2121nnF拒絕拒絕 H6.46.4假設檢驗中的其他問題假設檢驗中的其他問題 6.4.2利用利用P值進行決策值進行決策 6.4.1區(qū)間估計與假設檢驗的關系區(qū)間估計與假設檢驗的關系6.4.1用置信區(qū)間進行檢驗用置信區(qū)間進行檢驗(雙側檢驗雙側檢驗)v求出雙側檢驗均值的置信區(qū)間nzXnzX22,nStXnStX22,6.4.16.4.1用置信區(qū)間進行檢驗用置信區(qū)間進行檢驗(單側檢驗單側檢驗)nStXnzX或v左側檢驗：求出單邊置信下限nStXnzX或什么是什

22、么是P 值值?(P-value)v是一個概率值v如果原假設為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計量的概率左側檢驗時，P-值為曲線上方小于等于小于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積右側檢驗時，P-值為曲線上方大于等于大于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積v被稱為觀察到的(或實測的)顯著性水平H0 能被拒絕的最小值6.4.2利用利用P值進行決策值進行決策雙側檢驗的雙側檢驗的P 值值左側檢驗的左側檢驗的P 值值右側檢驗的右側檢驗的P 值值利用利用 P 值進行檢驗值進行檢驗(決策準則決策準則)v單側檢驗若p-值 ,不拒絕 H0若p-值 , 拒絕 H0v雙側檢驗若p-值 /2, 不拒絕 H0若p-值 /2, 拒絕 H6

23、.56.5利用利用ExcelExcel進行假設檢驗進行假設檢驗 6.5.2雙樣本的平均數檢驗雙樣本的平均數檢驗 6.5.1一個正態(tài)總體的參數檢驗一個正態(tài)總體的參數檢驗本章小結本章小結 1.假設檢驗是預先對總體參數的取值做出假定，假設檢驗是預先對總體參數的取值做出假定，然后用樣本數據驗證，做出是接受還是拒絕原來然后用樣本數據驗證，做出是接受還是拒絕原來假設的結論的一種方法。假設的結論的一種方法。2.假設檢驗的一般步驟包括假設檢驗的一般步驟包括:（1）建立原假設）建立原假設和備擇假設；（和備擇假設；（2）構造檢驗統(tǒng)計量；（）構造檢驗統(tǒng)計量；（3）給出）給出顯著性水平，確定檢驗統(tǒng)計量的臨界值和拒絕域

24、；顯著性水平，確定檢驗統(tǒng)計量的臨界值和拒絕域；（4）根據樣本數據，計算檢驗統(tǒng)計量的數值，）根據樣本數據，計算檢驗統(tǒng)計量的數值，判斷并做出決策。判斷并做出決策。3.總體參數的假設檢驗主要有三種類型：雙側總體參數的假設檢驗主要有三種類型：雙側假設檢驗、左單側假設檢驗和右單側假設檢驗。假設檢驗、左單側假設檢驗和右單側假設檢驗。本章小結本章小結v4.假設檢驗可能犯兩類錯誤：棄真錯誤和取假設檢驗可能犯兩類錯誤：棄真錯誤和取偽錯誤。偽錯誤。v5.總體均值的假設檢驗是應用最為廣泛的假總體均值的假設檢驗是應用最為廣泛的假設檢驗之一，其檢驗的基本原理同樣適用設檢驗之一，其檢驗的基本原理同樣適用于其他類型的假設檢驗。由于已知條件不于其他類型的假設檢驗。由于已知條件不同，所構造的檢驗統(tǒng)計量也不同，因此必同，所構造的檢驗統(tǒng)計量也不同，因此必須搞清統(tǒng)計量的形式及其服從的分布。須搞清統(tǒng)計量的形式及其服從的分布。v6.P值檢驗是統(tǒng)計檢驗的另一種形式。它是值檢驗是統(tǒng)計檢驗的另一種形式。它是通過直接計算檢驗統(tǒng)計量在樣本數據下的通過直接計算檢驗統(tǒng)計量在樣本數據下的概率來檢驗原假設是否成立。概率來檢驗原假設是否成立。v7.利用利用Excel統(tǒng)計函數功能進行假設檢驗。統(tǒng)計函數功能進行假設檢驗。本章關鍵術語本章關鍵術語v假設檢驗假設檢驗 v單邊檢驗單邊檢驗 v雙側檢驗雙側檢驗 vP值檢驗值檢驗 v總體平均數的假設檢驗