2021屆上海市金山區(qū)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)4月二模試題

1、2021屆上海市金山區(qū)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)4月二模試題(滿分：150分，完卷時(shí)間：120分鐘) （答題請(qǐng)寫(xiě)在答題紙上）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分） 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果1已知集合，集合，若，則= 2若關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為，則= 3不等式0的解集為 4若直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，tÎR），則在軸上的截距為 5若（a、bÎR，i為虛數(shù)單位），則a+b = 6某圓錐的底面積為，側(cè)面積為，則該圓錐的母線與底面所成角的大小為 7若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，記，則 8一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)白球、4個(gè)紅

2、球（9個(gè)球除顏色外其余完全相同），經(jīng)充分混合后，從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，則摸出的3個(gè)球中至少有一個(gè)是白球的概率為_(kāi)（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）9若首項(xiàng)為1、公比為的無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，表示該數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為 10函數(shù)（a>1且a1）的圖像恒過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0，其中m>0，n>0，則的最小值為 11若函數(shù)，其中x，則的最大值為 12已知向量與的夾角為60º，且，若，其中，則向量在上的投影的取值范圍為 二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑13函數(shù)（）的最小正

3、周期為( )(A) (B) (C) (D)14下列命題為真命題的是( )(A) 若直線l與平面上的兩條直線垂直，則直線l與平面垂直(B) 若兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行(C) 若兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面垂直(D) 若直線l上的不同兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線l與平面平行15設(shè)A、B為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且AOB=120º，P為直線l：3x 4y 15=0上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 616已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則的最大值為( )(A) (B) (C) (D) 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下

4、列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17(本題滿分14分，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分) 隨著生活水平的不斷提高，人們更加關(guān)注健康，重視鍛煉.通過(guò)“小步道”，走出“大健康”，健康步道成為引領(lǐng)健康生活的一道亮麗風(fēng)景線. 如圖，A- B- C- A為某區(qū)的一條健康步道，AB、AC為線段，是以BC為直徑的半圓，AB=km，AC=4km，(1) 求的長(zhǎng)度；(2) 為滿足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃新建健康步道A- D- C（B，D在AC兩側(cè)），其中AD，CD為線段. 若，求新建的健康步道A- D- C的路程最多可比原有健康步道A- B- C的路程增加多少長(zhǎng)

5、度？（精確到）18(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分) 在長(zhǎng)方體中，過(guò)、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為(1) 求棱的長(zhǎng)；(2) 求點(diǎn)到平面的距離19(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分) 已知拋物線的焦點(diǎn)為，半徑為1的圓的圓心位于軸的正半軸上，過(guò)圓心的動(dòng)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，如圖所示(1) 若圓經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且圓心位于焦點(diǎn)的右側(cè)，求圓的方程；(2) 是否存在定點(diǎn)，使得為定值，若存在，試求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，則說(shuō)明理由 20(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分) 在數(shù)列中，已知，()(1) 證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2) 記，數(shù)列的前項(xiàng)和為. 求使得的整數(shù)的最小值；(3) 是否存在正整數(shù)、，且，使得、成等差數(shù)列？若存在，求出、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 21(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分) 設(shè)為給定的實(shí)常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，