第3章31信號的能量和功率課件

1、變換域分析變換域分析就是選取完備的正交函數(shù)集來最佳逼近信就是選取完備的正交函數(shù)集來最佳逼近信號號 ，或者說，信號，或者說，信號 用完備的正交函數(shù)集來用完備的正交函數(shù)集來展開，其展開系數(shù)就是信號的變換表示。不同的變展開，其展開系數(shù)就是信號的變換表示。不同的變換域的區(qū)別就在于選取不同的正交完備集。換域的區(qū)別就在于選取不同的正交完備集。采用變換域分析的目的：主要是簡化分析。這章付里葉變采用變換域分析的目的：主要是簡化分析。這章付里葉變換主要從信號分量的組成情況去考察信號的特性。換主要從信號分量的組成情況去考察信號的特性。從而便于研究信號的傳輸和處理問題。從而便于研究信號的傳輸和處理問題。)(tf)(

2、tf1768年生于法國年生于法國1807年提出年提出“任何周任何周期信號都可用正弦函期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示數(shù)級數(shù)表示”1822年發(fā)表年發(fā)表“熱的分熱的分析理論析理論”著作，奠定著作，奠定傅立葉級數(shù)的理論基傅立葉級數(shù)的理論基礎(chǔ)。礎(chǔ)。1829年狄里赫利第一年狄里赫利第一個給出收斂條件個給出收斂條件傅立葉的兩個最主要的貢獻(xiàn)傅立葉的兩個最主要的貢獻(xiàn)“周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦周期信號都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和信號的加權(quán)和”傅里葉的第一個主要傅里葉的第一個主要論點(diǎn)論點(diǎn)“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示分表示”傅里葉的第二個主要論點(diǎn)傅里葉的第二個

3、主要論點(diǎn)第第3章章3.1信號的能量和功率信號的能量和功率連續(xù)信號能量連續(xù)信號能量離散信號能量離散信號能量dttx)(22)( nx222lim( ) dTTTEx tt信號的功率信號的功率 信號能量在整個時間范圍信號能量在整個時間范圍 的平均值的平均值 ttxTPTd)(1201021NnnxNP連續(xù)周期信號 離散周期信號2221lim( ) dTTTPx ttT能量信號能量信號 能量為有限值的信號。能量信號能量為有限值的信號。能量信號 的功率一定為零。一切具有有限的功率一定為零。一切具有有限 值的時限信號必為能量信號。值的時限信號必為能量信號。功率信號功率信號 功率為有限值的信號。功率信號功

4、率為有限值的信號。功率信號 的能量為無限大，而具有有的能量為無限大，而具有有 限值的周期信號是功率信號。限值的周期信號是功率信號。當(dāng)信號的功率為無限大時，則它既不是能量當(dāng)信號的功率為無限大時，則它既不是能量信號，也不是功率信號。信號，也不是功率信號。10(1)( )sin()x tAt0j2(2)( )etx tc3(3)( )etx t0002221100022000( ) dsin (+ )d11-cos(2+ )d22TTTEx ttAttAAttT1limnEnE 2212211001lim( ) d1lim2TTTnPx ttTEAnEnTT10(1)( )sin()x tAt022

5、j222lim( ) dlimedT TT TtTTTTEx ttct2limTET c 222221lim( ) dTTTPx ttcT0j2(2)( )etx tc2232222lim( ) d1limedlimee 2TTTTtTTTTTEx ttt 22322221lim( ) d11limedlimee 2TTTTtTTTTTPx ttTtTT 3(3)( )etx t第第3章章 頻域分析頻域分析n正交矢量正交矢量相互垂直的兩個矢量相互垂直的兩個矢量 e2121AAA C兩個矢量兩個矢量A1和和A2，若想用，若想用C12A2近似近似A1，有，有1A2AeA212AC1AeA2A212

6、AC1A2AeA212AC1AeA2A212ACcos2121AAAA2122211cosAAAAAC2221222112AAAAAAAC誤差矢量誤差矢量最小的幾最小的幾何解何解第第3章章 頻域分析頻域分析l用復(fù)信號用復(fù)信號x2(t)來逼近復(fù)信號來逼近復(fù)信號x1(t)，即，即21212e2121 )()()()(ttttxCtxtxCtx使誤差信號能量或平均功率最小的使誤差信號能量或平均功率最小的C12的最佳值為的最佳值為2121d)()(d)()(*22*2112ttttttxtxttxtxC0d)()(d)()(21212*1*21ttttttxtxttxtx兩復(fù)信號在兩復(fù)信號在t1和和t

7、2區(qū)間內(nèi)正交的條件為區(qū)間內(nèi)正交的條件為 第第3章章 頻域分析頻域分析例例 設(shè)方波信號設(shè)方波信號x(t)如下圖所示，試用正弦信號如下圖所示，試用正弦信號 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)近似表示方波信號，并使能量誤差最小。內(nèi)近似表示方波信號，并使能量誤差最小。tsin)2 , 0(解解 方波信號方波信號 )2 (1)0(1)(tttx在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)，信號內(nèi)，信號x(t)表示為表示為)2 , 0(tCtxsin)(124dsindsin1 dsindsin)(202022012tttttttttxC2121d)(d)()(222112ttttttxttxtxCOt)(tx211/4/4ttxsin4)(第第3章

8、章 頻域分析頻域分析221121222211112212*121222*121212( ) d( )( ) d( )( )( )( ) d( ) d( ) d( )( )d( )( )dttttttttttttttx ttx tx ttx tx tx tx ttx ttx ttx t x ttx t x tt正交信號的能量特性21*12( )( )d0ttx t x tt 21*21( )( )d0ttx t x tt 12xxxEEE教材上的一種定義第第3章章 頻域分析頻域分析l正交函數(shù)集正交函數(shù)集 如果在區(qū)間如果在區(qū)間( t1 , t2)內(nèi)，內(nèi)，實(shí)函數(shù)實(shí)函數(shù)集集r(t)(r =1,2,n)

9、，滿足一下關(guān)系滿足一下關(guān)系則此函數(shù)集稱為正交函數(shù)集則此函數(shù)集稱為正交函數(shù)集2121( )( )0 ()( )( )tijttiiittt dtijtt dtK第第3章章 頻域分析頻域分析l復(fù)變函數(shù)的正交函數(shù)集復(fù)變函數(shù)的正交函數(shù)集如果在區(qū)間如果在區(qū)間(t1,t2)內(nèi)，內(nèi)，復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)集集gr(t)(r=1,2,n)滿足一下關(guān)系滿足一下關(guān)系則此復(fù)變函數(shù)集為正交函數(shù)集則此復(fù)變函數(shù)集為正交函數(shù)集2121*( )( )0 ()( )( )tijttiiitg t g t dtijg t g t dtK第第3章章 頻域分析頻域分析n用完備正交函數(shù)系逼近信號用完備正交函數(shù)系逼近信號)()()()()(e

10、332211txtCtCtCtx問題：問題： 應(yīng)如何選??？即它們應(yīng)具備什么條件？應(yīng)如何選?。考此鼈儜?yīng)具備什么條件？ Ck應(yīng)如何選取才能得到最佳近似？應(yīng)如何選取才能得到最佳近似？可用一系列函數(shù)的和逼近可用一系列函數(shù)的和逼近x(t)，xe(t)0。123， ，第第3章章 頻域分析頻域分析n常見的完備正交函數(shù)系常見的完備正交函數(shù)系），（所有nmttmtnTtt 0dsincos0000)()(0dsinsin00200nmnmttmtnTttT)()(0dcoscos00200nmnmttmtnTttT三角函數(shù)系：三角函數(shù)系：00001,cos,cos2,cos,sin,ttktt,sin,2sin

11、00tkt在時間區(qū)間在時間區(qū)間),(00Ttt虛指數(shù)函數(shù)系：虛指數(shù)函數(shù)系：虛指數(shù)函數(shù)虛指數(shù)函數(shù) ， 在時間區(qū)間在時間區(qū)間 內(nèi)是一個完備正交函數(shù)集。內(nèi)是一個完備正交函數(shù)集。tk0je, 2, 1, 0k),(00Ttt02T第第3章章 頻域分析頻域分析12( )( ),( )kx tx tx t正交函數(shù)、線性組合構(gòu)成的信號1 122( )( )( )( )kkx tc x tc x tc x t1222212( )kxxxkxx tEcEcEcE的能量22221111*1122( )( )d( )( )d( )( )d( )( )dttttkkkkkkttttx t x ttcx t x ttcx