直線的點斜式與斜截式（課堂PPT）

1、18.2.2直線的點斜式方程與直線的點斜式方程與斜截式方程斜截式方程2l1.傾斜角傾斜角 x軸軸正方向正方向與直線與直線向上方向向上方向所成的最小正角所成的最小正角.傾斜角傾斜角傾斜角的范圍：0180 xyO3 2.斜率小結(jié)斜率小結(jié) 1.表示直線傾斜程度的量表示直線傾斜程度的量 傾斜角傾斜角: 0180 斜率斜率: k=tan(900) 2.斜率的計算方法斜率的計算方法:0tan (90 )k 211221()yykxxxx900k當(dāng)0 時，1800k當(dāng)90 時， 3.斜率和傾斜角的關(guān)系斜率和傾斜角的關(guān)系00k 時，90k時， 不存在4（1 1）已知直線上的一點和和直線的）已知直線上的一點和和

2、直線的傾斜角（斜率）傾斜角（斜率）可以可以確定一條直線確定一條直線. .（2 2）已知）已知兩點兩點也可以確定一條直線也可以確定一條直線. .OxyLP1P2這樣，在直角坐標系中，這樣，在直角坐標系中，(1)(1)給定一個點和斜率；給定一個點和斜率；或或(2)(2)給定兩點給定兩點. .3.確定一條直線！確定一條直線！也就是說，平面直角坐標系中的也就是說，平面直角坐標系中的點點在不在這條直線上在不在這條直線上是完全確定的是完全確定的. .5LxyO(一一)問題：我們能否用給定的條件：問題：我們能否用給定的條件：(1)點點P0的坐標和斜率的坐標和斜率k；或或 (2)兩點兩點P1,P2的坐標的坐標

3、.將直線上所有點的坐標將直線上所有點的坐標(x,y)滿足的關(guān)系表示出來呢？滿足的關(guān)系表示出來呢？(二二)如圖如圖,設(shè)直線設(shè)直線L經(jīng)過定點經(jīng)過定點P0(x0,y0),且斜率為且斜率為k.P0(x0,y0)顯然，若經(jīng)過定點顯然，若經(jīng)過定點P0且且斜率為斜率為k，則這兩個條件，則這兩個條件確定這條直線確定這條直線.這就是下面我們要研究的直線方程問題這就是下面我們要研究的直線方程問題.6()點斜式方程點斜式方程(1)直線直線l上上任意任意一點的一點的坐標坐標都是方程都是方程(2)的的解解(滿足方程滿足方程)；解解: :設(shè)設(shè)P(x,y)P(x,y)直線直線L L上上不同于不同于P P0 0的任意一點的任

4、意一點. .00(2)yyk xx （ ）(2)坐標滿足方程坐標滿足方程(2)的的任意任意一組一組解解都是直線都是直線l上點上點.點斜式點斜式xyLP0(x0,y0)OP說明：說明：斜率要存在！斜率要存在！方程方程(1)(1)是有缺點的直線；而是有缺點的直線；而方程方程(2)(2)表示一條完整的直線表示一條完整的直線. .7特殊情況特殊情況:xylP0(x0,y0)(1)l與與x軸平行或重合時軸平行或重合時:y00yy00y y000 ()y yx x 直線上任意點直線上任意點縱坐標都等于縱坐標都等于y y0 0O傾斜角為傾斜角為0斜率斜率k=08特殊情況特殊情況:xylP0(x0,y0)(2

5、)l與與x軸垂直時軸垂直時:x0直線上任意點直線上任意點橫坐標都等于橫坐標都等于x x0 0O0 xx 00 xx傾斜角為傾斜角為90斜率斜率k 不存在不存在!不能用點斜式求方程不能用點斜式求方程!但是直線是存在的但是直線是存在的.9小結(jié)小結(jié):點斜式方程點斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或傾斜角傾斜角9090傾斜角傾斜角=0=0傾斜角傾斜角=90=90y0 x010例例1 ：lP1xyO00(-2,3)45lPl直線 經(jīng)過點，且傾斜角，求直線 的點斜式方程，并畫出直線.P0解：將已知條件代入點斜式方程得解：將已知條件代入點斜式方程得y-3=x+2

6、,即即y=x+5.畫圖時，只需再找出直線畫圖時，只需再找出直線l上的另一點上的另一點P1(x1,y1)，例，例如，取如，取x1=4,y1=1，得，得P1的坐標的坐標(4,1)，則，則過過P0,P1的直線即為所求的直線即為所求11截距橫截距為a，則直線過點(a,0)橫截距：直線與X軸交點的橫坐標；縱截距：直線與Y軸交點的縱坐標；縱截距為b,則直線過點(0,b)反過來也成立12()斜截式方程斜截式方程xylP0(0,b)設(shè)直線經(jīng)過點設(shè)直線經(jīng)過點P P0 0( 0,b)( 0,b)，其斜率為其斜率為k k，求直線方程，求直線方程. .(0)ybk x斜截式斜截式y(tǒng)kxb斜率斜率截距截距說明說明:(1)當(dāng)知道當(dāng)知道斜率斜率和和截距截距時用斜截式時用斜截式.(2)斜率斜率k要存在，縱截距要存在，縱截距bR.13練習(xí)練習(xí) 1.求下列直線的斜求下列直線的斜率率k和截距和截距b. (1) y-2x+1=0; (2) 2y-6x-3=0.(1)21,2,1.yxkb 33(2)3,3,.22yxkb14小結(jié)小結(jié)1.1.點斜式方程點斜式方程00()yyk xx當(dāng)知道當(dāng)知道斜率斜率和和一點坐標一點坐標時用點斜式時用點斜式2.2.斜截式方程斜截式方程ykxb當(dāng)知道當(dāng)知道斜率斜率k和和截距截距b時用斜截式時用斜截