直線的點(diǎn)斜式與斜截式（課堂PPT）

1、18.2.2直線的點(diǎn)斜式方程與直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程斜截式方程2l1.傾斜角傾斜角 x軸軸正方向正方向與直線與直線向上方向向上方向所成的最小正角所成的最小正角.傾斜角傾斜角傾斜角的范圍：0180 xyO3 2.斜率小結(jié)斜率小結(jié) 1.表示直線傾斜程度的量表示直線傾斜程度的量 傾斜角傾斜角: 0180 斜率斜率: k=tan(900) 2.斜率的計(jì)算方法斜率的計(jì)算方法:0tan (90 )k 211221()yykxxxx900k當(dāng)0 時(shí)，1800k當(dāng)90 時(shí)， 3.斜率和傾斜角的關(guān)系斜率和傾斜角的關(guān)系00k 時(shí)，90k時(shí)， 不存在4（1 1）已知直線上的一點(diǎn)和和直線的）已知直線上的一點(diǎn)和和

2、直線的傾斜角（斜率）傾斜角（斜率）可以可以確定一條直線確定一條直線. .（2 2）已知）已知兩點(diǎn)兩點(diǎn)也可以確定一條直線也可以確定一條直線. .OxyLP1P2這樣，在直角坐標(biāo)系中，這樣，在直角坐標(biāo)系中，(1)(1)給定一個(gè)點(diǎn)和斜率；給定一個(gè)點(diǎn)和斜率；或或(2)(2)給定兩點(diǎn)給定兩點(diǎn). .3.確定一條直線！確定一條直線！也就是說(shuō)，平面直角坐標(biāo)系中的也就是說(shuō)，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)點(diǎn)在不在這條直線上在不在這條直線上是完全確定的是完全確定的. .5LxyO(一一)問(wèn)題：我們能否用給定的條件：?jiǎn)栴}：我們能否用給定的條件：(1)點(diǎn)點(diǎn)P0的坐標(biāo)和斜率的坐標(biāo)和斜率k；或或 (2)兩點(diǎn)兩點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)的坐標(biāo)

3、.將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢？滿足的關(guān)系表示出來(lái)呢？(二二)如圖如圖,設(shè)直線設(shè)直線L經(jīng)過(guò)定點(diǎn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0),且斜率為且斜率為k.P0(x0,y0)顯然，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)顯然，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0且且斜率為斜率為k，則這兩個(gè)條件，則這兩個(gè)條件確定這條直線確定這條直線.這就是下面我們要研究的直線方程問(wèn)題這就是下面我們要研究的直線方程問(wèn)題.6()點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程(1)直線直線l上上任意任意一點(diǎn)的一點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)都是方程都是方程(2)的的解解(滿足方程滿足方程)；解解: :設(shè)設(shè)P(x,y)P(x,y)直線直線L L上上不同于不同于P P0 0的任意一點(diǎn)的任

4、意一點(diǎn). .00(2)yyk xx （ ）(2)坐標(biāo)滿足方程坐標(biāo)滿足方程(2)的的任意任意一組一組解解都是直線都是直線l上點(diǎn)上點(diǎn).點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式xyLP0(x0,y0)OP說(shuō)明：說(shuō)明：斜率要存在！斜率要存在！方程方程(1)(1)是有缺點(diǎn)的直線；而是有缺點(diǎn)的直線；而方程方程(2)(2)表示一條完整的直線表示一條完整的直線. .7特殊情況特殊情況:xylP0(x0,y0)(1)l與與x軸平行或重合時(shí)軸平行或重合時(shí):y00yy00y y000 ()y yx x 直線上任意點(diǎn)直線上任意點(diǎn)縱坐標(biāo)都等于縱坐標(biāo)都等于y y0 0O傾斜角為傾斜角為0斜率斜率k=08特殊情況特殊情況:xylP0(x0,y0)(2

5、)l與與x軸垂直時(shí)軸垂直時(shí):x0直線上任意點(diǎn)直線上任意點(diǎn)橫坐標(biāo)都等于橫坐標(biāo)都等于x x0 0O0 xx 00 xx傾斜角為傾斜角為90斜率斜率k 不存在不存在!不能用點(diǎn)斜式求方程不能用點(diǎn)斜式求方程!但是直線是存在的但是直線是存在的.9小結(jié)小結(jié):點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或傾斜角傾斜角9090傾斜角傾斜角=0=0傾斜角傾斜角=90=90y0 x010例例1 ：lP1xyO00(-2,3)45lPl直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角，求直線 的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線.P0解：將已知條件代入點(diǎn)斜式方程得解：將已知條件代入點(diǎn)斜式方程得y-3=x+2

6、,即即y=x+5.畫圖時(shí)，只需再找出直線畫圖時(shí)，只需再找出直線l上的另一點(diǎn)上的另一點(diǎn)P1(x1,y1)，例，例如，取如，取x1=4,y1=1，得，得P1的坐標(biāo)的坐標(biāo)(4,1)，則，則過(guò)過(guò)P0,P1的直線即為所求的直線即為所求11截距橫截距為a，則直線過(guò)點(diǎn)(a,0)橫截距：直線與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；縱截距：直線與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；縱截距為b,則直線過(guò)點(diǎn)(0,b)反過(guò)來(lái)也成立12()斜截式方程斜截式方程xylP0(0,b)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P0 0( 0,b)( 0,b)，其斜率為其斜率為k k，求直線方程，求直線方程. .(0)ybk x斜截式斜截式y(tǒng)kxb斜率斜率截距截距說(shuō)明說(shuō)明:(1)當(dāng)知道當(dāng)知道斜率斜率和和截距截距時(shí)用斜截式時(shí)用斜截式.(2)斜率斜率k要存在，縱截距要存在，縱截距bR.13練習(xí)練習(xí) 1.求下列直線的斜求下列直線的斜率率k和截距和截距b. (1) y-2x+1=0; (2) 2y-6x-3=0.(1)21,2,1.yxkb 33(2)3,3,.22yxkb14小結(jié)小結(jié)1.1.點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程00()yyk xx當(dāng)知道當(dāng)知道斜率斜率和和一點(diǎn)坐標(biāo)一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用點(diǎn)斜式時(shí)用點(diǎn)斜式2.2.斜截式方程斜截式方程ykxb當(dāng)知道當(dāng)知道斜率斜率k和和截距截距b時(shí)用斜截式時(shí)用斜截