過程能力分析

1、過程能力分析朱光一、 基本概念1、規(guī)格界限（specification limits）：是指顧客采購某產品或享受某服務過程時，所能容忍的績效范圍或公差。規(guī)格下限（LSL，lower specification limits）和規(guī)格上限（USL，upper specification limits）：在現(xiàn)實世界里，波動是客觀存在的，無法完全消除，必須設定規(guī)格界限。2、總體與樣本·總體與個體：我們把研究對象的全體稱為總體，把構成總體的每個成員稱為個體。·樣本：從總體中抽取部分個體組成的集合稱為樣本。樣本的多少叫做樣本量。·從總體中抽取樣本是為了認識總體，即從樣本推斷總

2、體。·對樣本的抽取，應該滿足下面兩個條件： 隨機性 獨立性·有序樣本：隨機抽取的樣本從小到大排列，即x1x2x3x(n)，這便是有序樣本。3、統(tǒng)計量設x1、x2、x3x(n)是來自某總體的一個樣本，則常用的統(tǒng)計量有：·樣本均值x= ( x1+x2+x(n) ·樣本方差s= 提供總體方差的信息，是度量數(shù)據分散程度的指標； ·樣本標準差s=，提供總體標準差的信息，是度量數(shù)據分散程度的指標；·樣本極差R= xmax- xmin ，提供總體標準差的信息，是度量數(shù)據分散程度的指標；例1：從某種合金鋼總體樣本中隨機抽取五個樣本，測量其強度為：14

3、0，150，155，130，145計算常用統(tǒng)計量。 樣本均值 x =（140+150+155+130+145）/5=144 樣本方差s= （140-144）²+（150-140）²+（155-144）²+（130-144）²+（145-144）²/（5-1）=370/4=92.5 樣本標準差s=9.62 樣本極差R= xmax- xmin=155-130=25二、過程能力與過程能力指數(shù)Cp1、 兩個基本假設·過程穩(wěn)定（或過程受控），即過程的質量特性x的波動僅由正常波動源引起的，質量特性x服從正態(tài)分布N(µ,²)。&

4、#183;雙邊規(guī)格限LSL和USL能準確表達顧客要求。2、過程能力（process cabability）過程能力（PC）是指過程加工質量方面的能力，它是衡量過程加工內在一致性的，而生產能力則指加工數(shù)量方面的能力。過程能力確定于質量因素：人機料法環(huán)，而與公差無關。標準差大小表示過程穩(wěn)定的程度，越小，過程越穩(wěn)定。過程能力定義為： PC=6圖1 過程能力PC=6表示一個穩(wěn)定過程的產品質量特性值的99.73%落在區(qū)間µ-3，µ+3內。3、過程能力指數(shù)Cp過程能力指數(shù)是用來度量一個過程滿足顧客要求的程度。規(guī)范中心：點M=（LSL+USL）/2，規(guī)范限的寬度T=USL-LSL常稱為公

5、差，表示顧客要求的寬與嚴。在規(guī)范中心M與受控過程中心（即正態(tài)均值）µ重合時，過程能力指數(shù)定義為：Cp=顧客要求/過程能力對具有雙側規(guī)格的過程來講：設規(guī)范要求特性值在LSL 與USL之間，那么過程能力指數(shù)為：例2：在用鋼管打扁的產品中，其間隙的上、下規(guī)格限分別為（單位為mm）： USL=0.9,，LSL=0.5如果生產過程中，打扁間隙大小x服從正態(tài)分布N(0.7,0.075²)，求過程能力指數(shù)。該過程規(guī)范中心M與受控過程中心µ正好重合，=M=0.7，而標準差=0.075，所以，過程能力指數(shù)為： Cp=T/6=(0.9-0.5)/6*0.075=0.4/0.45=0.

6、89其中，T=0.4時公差，6=0.45是過程控制能力，它表示99.73%的打扁間隙散布在長度為0.45mm的區(qū)間上。當Cp<1，即T<6,表明受控的過程能力不能滿足顧客要求，需要改進；當Cp=1，即T=6, 表明受控過程能力恰好滿足顧客要求，但無余地；Cp=1.33左右是最理想的過程。過程能力指數(shù)常采用的分級評價為：一級： 1.67， 過程能力高二級：1.67 > 1.33, 過程能力充分三級：1.33> 1.0， 過程能力一般四級：1.0 > 0.67， 過程能力不足五級： < 0.67， 過程能力嚴重不足當均值與標準差兩張控制圖都處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，需

7、要分析是否滿足規(guī)范的要求，此時計算過程能力指數(shù)時，的估計如下=s/c4或=R/d2其中，c4和d2是修偏系數(shù)。例3：已知加工某推桿兩孔之間的距離x是其質量特性。規(guī)范限為：USL=45.23，LSL=45.07隨機抽取10個樣品，測其長度（減去45）為0.16 0.14 0.13 0.12 0.17 0.16 0.15 0.15 0.17 0.13 估算過程能力指數(shù)。解：樣本均值 x= ( x1+x2+x(n)=45.148樣本標準差s=0.0175用s作的無偏估計，則=s/c4=0.0175/0.973=0.018得Cp的估計：Cp=（USL-LSL）/6=(45.23-45.07)/6*0.

8、018=1.48單側規(guī)格的情況：僅有上側規(guī)格USL( TU )時，僅有下側規(guī)格LSL( TL )時，圖2 兩種過程能力指數(shù)示意圖通常用 x 估計，用s估計4、實際過程能力指數(shù)Cpk當過程中心與規(guī)格中心M不重合時，實際過程能力指數(shù)Cpk如下：Cpk=minCpl,Cpu 為實際過程能力指數(shù)Cp=(USL-LSL)/6=T/6為潛在過程能力指數(shù)定義與M的偏離為：又令那么當=0時，即過程中心與規(guī)格中心M重合時， Cpk=Cp因此 Cp、K、不合格品率p之間的關系在無偏離情況下的過程能力指數(shù) 越小，Cp越大，不合格品率越低。在有偏離情況下的過程能力指數(shù) 越小，K越小， Cpk越大，不合格品率越低。提高過程能力指數(shù)的方法：1. 根據實際情況，可以放大公差范圍T2. 當潛在的過程能力滿足要求時，而中心有偏移，則需要調整中心，即減小3. 減小波動，即減小例4：某零件加工過程，已獲得一些統(tǒng)計數(shù)據：x=212.5, R=1.2, n=5而其規(guī)格限為210±3，現(xiàn)要計算Cpk值。解：先計算標準差的估計值， n=5時：=R/d2=1.2/2.326=0.5159在計算：CPL=(-LSL)/3=(212.5-207)/3*0.5159=3.553CPU=(USL-)/ 3=(213-212.5)/3*0.5159=