數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》

1、雞兔同籠教學(xué)預(yù)設(shè) 桐鄉(xiāng)市濮院桐星學(xué)校 嵇華 教學(xué)內(nèi)容： 人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)103頁(yè)，“雞兔同籠”第一課時(shí)。教學(xué)設(shè)想：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程，既猜測(cè)、列表、假設(shè)等?；诓煌瑢W(xué)校、班級(jí)的磨課與前測(cè)分析，“雞兔同籠”問(wèn)題對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果直接讓他們嘗試解決，確實(shí)有一定的挑戰(zhàn)性，由于以往解決問(wèn)題的思維定勢(shì)一味湊出算式來(lái)解答情況居多，有的甚至無(wú)從下手。因此筆者認(rèn)為在本階段的雞兔同籠學(xué)習(xí)，應(yīng)是在問(wèn)題感知的層

2、面讓暴露學(xué)生解決此問(wèn)題存在的疑惑，有一定啟迪后展開(kāi)嘗試，在主體環(huán)節(jié)中注重學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題調(diào)整策略體驗(yàn)與感悟，進(jìn)而逐步推進(jìn)升華思想方法的感受，達(dá)成學(xué)生解決此問(wèn)題的策略與方法。從中結(jié)合對(duì)這類問(wèn)題檢驗(yàn)判斷回顧，滲透方程模型，助推學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性，提升學(xué)生問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)品質(zhì)。因此本次教學(xué)在設(shè)計(jì)上以問(wèn)題信息感知、學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的嘗試、調(diào)整策略及內(nèi)因感悟?yàn)橹?，升華思想方法形成自主的解決問(wèn)題策略，并以激發(fā)學(xué)生應(yīng)用模型來(lái)檢驗(yàn)回顧為主要脈絡(luò)展開(kāi)學(xué)習(xí)。 教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：解讀與學(xué)習(xí)解決“雞兔同籠”問(wèn)題的不同方法，感受數(shù)學(xué)的興趣；體會(huì)假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。2過(guò)程與方法：在嘗試、調(diào)整策略

3、的感悟中，引發(fā)有思考的辯證、分析“雞兔同籠”問(wèn)題，形成思考此問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問(wèn)題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、分析判斷能力；初步建立解決雞兔同籠問(wèn)題的基本模型思想。教學(xué)重點(diǎn)：雞兔同籠問(wèn)題的嘗試體驗(yàn)、調(diào)整策略的感悟、解決方法的一般應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)栴}思考中“雞換兔、兔換雞”的基本原因理解與感悟的深刻性。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入、問(wèn)題信息感知1.直接揭示課題：雞兔同籠。2.問(wèn)題信息感知。（1）呈現(xiàn)信息：若干只雞和兔在同一個(gè)籠子里， 從上面數(shù)有10個(gè)頭， 從下面數(shù)有28只腳。 師：請(qǐng)大家仔細(xì)看這一段話，你知道了什么？說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生說(shuō)，板演最基本的信息： 10只 28只（雞 兔） 腳

4、2只腳 4只腳（2）激發(fā)學(xué)生的疑惑。 師：10只雞和兔，有28只腳？激起學(xué)生的疑惑，并再次展開(kāi)談?wù)?，暴露不同的想法與需要探究的欲望。3.呈現(xiàn)：雞幾只？ 兔幾只？ 師：那10只中，雞幾只，兔幾只呢？我們大家來(lái)試試找找看。二、學(xué)生自主嘗試嘗試時(shí)間要求5分鐘，教師巡視觀察收集材料，并參與學(xué)生一定談?wù)?。三、體驗(yàn)、交流、感悟1.嘗試反饋。師：認(rèn)為自己解決好的同學(xué)請(qǐng)舉手？學(xué)生報(bào)答案。師：雞幾只？兔幾只？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。對(duì)不對(duì)，我們?cè)趺磥?lái)判斷？激發(fā)學(xué)生思考：用數(shù)學(xué)方式表征。（初步思考感受檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停╇u 兔 腳（ 6 ）×2+（ 4 ）×4=（28） 2.材料呈現(xiàn)、交流師板演學(xué)生的做法（集中呈現(xiàn)

5、）。（預(yù)想5個(gè)材料：枚舉的不同方向的、中間猜測(cè)不同方向嘗試調(diào)整的、假設(shè)法算式解決的。）（1）選擇性觀察，學(xué)生逐個(gè)觀察初步思考。（2）聚焦個(gè)別材料展開(kāi)思考感悟時(shí)，學(xué)生談教師適當(dāng)參與，達(dá)成每種做法的不同特點(diǎn)即可。（3）整體觀察并聯(lián)系思考。師：他們不一樣的做法都達(dá)到了目標(biāo)，想法上有什么區(qū)別？（感悟調(diào)整的方向與跳躍思維。）師：一樣的道理有沒(méi)有？是什么？（體驗(yàn)感受“雞換兔、兔換雞”的基本原因，結(jié)合圖示直觀感受。）四、應(yīng)用拓展1.今有雉兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？（機(jī)動(dòng)）古題的解決并反饋。2.全班一共有38人，共租了8條船。 大船每條坐7人，小船每條坐4人，每條船都坐滿。 大、小船各租了幾條？（雞兔同籠問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，關(guān)注雞兔同籠問(wèn)題的廣泛性，結(jié)合練習(xí)加以審視體會(huì)。）師：什么是“雞”，什么是“兔”，什么是“腳”等。學(xué)生嘗試再次解決，反饋。反饋時(shí)，師：你會(huì)自