七下第九章整式乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納小結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七下第九章整式乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納小結(jié)知識(shí)點(diǎn)歸納：一、冪的運(yùn)算：1、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即 如：3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：5、多項(xiàng)式按字母的升（降）冪排列： 按的升冪排列： 按的降冪排列： 按的升冪排列： 按的降冪排列： 例.已知x2x10，求x32x23的值二、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式

2、的乘法運(yùn)算：6、 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如： = ? =?7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)。如：= 。8、 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。9、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).例如：； 10、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。 選如： = 11、完全平

3、方公式：完全平方公式的口訣：首平方+尾平方，首尾2倍在中央，符號(hào)跟著2倍走,系數(shù)計(jì)算不能忘。例如：； 例（1） 求的值。 （2），求xy的值。公式的變形使用：（1）； , ；, b-a=-(a-b)（2）三項(xiàng)式的完全平方公式： 三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1） 會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分： 系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母各項(xiàng)含有的相同字母； 指數(shù)相同字母的最低次數(shù)；（2） 提公因式法的步驟： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因式后， 另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)（3）注意點(diǎn)：提取公

4、因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式： a2b2 （ab)（ab）完全平方公式： a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 *在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)利用整體思考問題的數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際運(yùn)用意識(shí)。如：對(duì)于任意自然數(shù)n，都能被24整除。3若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-13.配方法： 分解因式說明：這種設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項(xiàng)式化

5、為兩個(gè)平方式，然后用平方差公式分解當(dāng)然，本題還有其它方法，請(qǐng)大家試驗(yàn)4.十字相乘法：（1）型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：(1) 二次項(xiàng)系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；(3) 一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和因此，運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式例1.把下列各式因式分解：(1) (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同例2.把下列各式因式分解：(1) (2) 說明：此例可以看出，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩個(gè)異號(hào)的因數(shù)， 其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同例3.把下列各式因式分解

6、：(1) (2) 分析：(1) 把看成的二次三項(xiàng)式，這時(shí)常數(shù)項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，把分解成與的積，而，正好是一次項(xiàng)系數(shù) (2) 由換元思想，只要把整體看作一個(gè)字母，可不必寫出，只當(dāng)作分解二次三項(xiàng)式5一般二次三項(xiàng)式型的因式分解大家知道，反過來，就得到：我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解例4.

7、把下列各式因式分解：(1) (2) 說明：用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式很重要當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)較困難，具體分解時(shí)，為提高速度，可先對(duì)有關(guān)常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負(fù)數(shù)，用減法”湊”，看是否符合一次項(xiàng)系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對(duì)值，然后調(diào)整，添加正、負(fù)號(hào)6、分組分解法： abcbac a22abb2c2 例題:1如圖，矩形花園ABCD中，AB=，AD=，花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=，則花園中可綠化部分的面積為（ ）A B C D2通過計(jì)算幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等式，右圖可表示的代數(shù)恒等式是（）A B C D 3計(jì)算(1)3(x2xy) + x(2y+2x) (2) (3) (4) 3先化簡，再求值：，其中4已知a23a10求、和的值.5若m22mn2n26n90，求m和n的值解