(完整word版)高中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽(筆試)試題

1、學(xué)校姓名/2010年姜堰市高中數(shù)學(xué)青年教師基本功大賽（筆試）試題（考試時(shí)間120分鐘滿分200分）姜堰市教研室命制一、基礎(chǔ)知識(shí)（30分）1、在創(chuàng)建解析幾何學(xué)的過(guò)程中，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬做出了最重要的貢獻(xiàn),成為解析幾何學(xué)的創(chuàng)立者。2、我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖唯提出一條原理:“藉勢(shì)既同，則積不容異”這句話的大致意思是兩等高的幾何體若在所有等高處的水平切面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等。3、在物理學(xué)中利用了三角函數(shù)“任意的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的疊加函數(shù)f（x）都可以化成asin（x）或者acos（x）的形式，而且周期不變”的結(jié)論，可以解釋聲波的共振現(xiàn)象。4、江蘇省2010年高考說(shuō)明

2、對(duì)數(shù)學(xué)基本能力的考查主要包括：空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理這五個(gè)能力。5、江蘇省2010年高考說(shuō)明對(duì)知識(shí)的考查要求依次為了解、理解、掌握三個(gè)層次（分別對(duì)應(yīng)A、B、C）6、普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）簡(jiǎn)稱新課標(biāo)中提出的三維目標(biāo)是指：知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀。解題能力（90分）1、函婁lf(x)13-x332x22x1的單調(diào)增區(qū)間為(-oOO.1).42.+Ccc)o2、設(shè)復(fù)數(shù)z（a2a）2aiaR為純虛數(shù)，則a=1x03、已知x,y滿足條件yx，則x2y3的取值范圍是3,94、1200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在車大約有360輛

3、.5、已知某算法的流程圖如下圖所示，則輸出的結(jié)果是6、已知P和Q分別是函數(shù)y-lnx和函數(shù)y2PQ長(zhǎng)度的最小值為7、（本題滿分15分）試證明定理：在空間，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。50,60）的汽e2x上關(guān)于直線yx對(duì)稱的兩點(diǎn)，則線段輸出C第5圖8、（本題滿分15分）irrABC中，BC=1O,AB=c,AC=b,ZABC=。，mtanB,1,n1tanC,1tanCirr且mn（I）求角A;（）試用。（不含b,c）表示ABC的面積f;試用b,c（不含成表示ABC的面積gb,C;（川）求ABC面積的最大值.9、(本題滿分15分)某建筑公司要在一塊寬

4、大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開(kāi)發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開(kāi)發(fā)，且要求用欄柵隔開(kāi)(欄柵要求在一直線上)，公共設(shè)施邊界為曲線f(x)=1-ax2(a0)的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N,交曲線切于點(diǎn)P,設(shè)P(t,f(t)(I)將OMN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積S表示成t的函數(shù)S(t)；fy1(口)若在t一處,S(t)取得最小值，求此時(shí)a的值及S(t)的最小值.P P10、（本題滿分15分）將曲線C:y1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得曲線C,分別運(yùn)用中學(xué)選修4-2矩陣變換、x選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識(shí)，求曲線C的方程。三、教學(xué)設(shè)計(jì)（80分）將曲線C:y123繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得曲線

5、C,求曲線C的方程。x1評(píng)析上題并作拓展（至少闡述三點(diǎn)）（15分）2評(píng)講上題時(shí)需運(yùn)用高中數(shù)學(xué)新課程改革的哪些基本理念？（至少闡述三點(diǎn)）（15分）3針對(duì)上題設(shè)計(jì)一節(jié)（或片段）習(xí)題講評(píng)課的教學(xué)設(shè)計(jì)（不等少于500字）（50分）2010年姜堰市高中數(shù)學(xué)宵年教師基本功大賽（筆試）試題參考答案基礎(chǔ)知識(shí)（30分）1、笛卡爾2、祖Hit相等3、疊加、兩等高的幾何體若在所有等高處的水平切面的面積相等,4、數(shù)據(jù)處理5、掌握6、情感、態(tài)度和價(jià)值觀解題能力（90分）則這兩個(gè)幾何體的體積(,1),(2,已知:(略)求證 :(略)證明 :(略)(I)A)f()1、7、8、50、2sin(一(5分)4（山）Smax（5分

6、）（詳見(jiàn)必修2P25）（10分）)2、13、3,94、3605、56、2(1ln2)29、(1)y令y0,得xsin，g(b,c)Mc(5分)425(J21)(5分)2ax,切線的斜率為1at22at1at22at22at切線l的方程為y(1at2)2at(xt)1at22at1at2M(-2a-,0)，令t0,得y1at22at21at2,N(0,1at2)MON的面積S(t)222、215(1at2)(1at)2at4at(7分)(2)S(t)3a2t42at214at222(at1)(3at1)4at2Qa0,t0,由S(t)0,得3at210,得t1,3a當(dāng)3at21-0,即t時(shí)，S(

7、t)0,3a當(dāng)3at2一1-0,即0t丁廠時(shí)，S(t)1.I時(shí),S(t)有取小值3a已知在1-處，S(t)取得最小值，故有2_1_3a故當(dāng)a41,、t2時(shí)，S(t)min(1Hl3 44 132(8分)10、cos45sin45sin45cos452.2xxxVxM22yyyy、2.2xy22代入y1可得y2x22xC22:yx2(8分)根據(jù)矩陣知識(shí),法一、旋轉(zhuǎn)變換法二：根據(jù)極坐標(biāo)知識(shí),C:y2452(7分)三、教學(xué)設(shè)計(jì)（80分）cossin1、該題源于4-2矩陣與變換，只要記住旋轉(zhuǎn)矩陣sincos2該題本質(zhì)：找出變換前后新、舊坐標(biāo)關(guān)系，因而既可以用直角坐標(biāo)（x,y）,也可以用極坐標(biāo)（，）3一題多解、提高解題能力14反思結(jié)論y2x22是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，說(shuō)明y確實(shí)是雙曲線x5變式：（i）求雙曲線y【的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（先求y2x22的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再順時(shí)針旋x轉(zhuǎn)45可得）1（|）能否用其他萬(wàn)法證明y一是雙曲線。（雙曲線定義）x（注：每個(gè)結(jié)論5分，其它答案酌情給分，但不超過(guò)15分）2、（i）提供多樣課