分類計數(shù)原理

1、關(guān)于分類計數(shù)原理現(xiàn)在學習的是第一頁，共22頁問題一： 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車一天中，火車有3班，汽車有2班那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？現(xiàn)在學習的是第二頁，共22頁關(guān)于分類計數(shù)原理的幾點注記： 各類辦法之間相互獨立，都能完成這件事，且辦法總數(shù)是各類辦法相加，所以這個原理又叫做加法原理； 分類時，首先要在問題的條件之下確定一個分類標準，然后在確定的分類標準下進行分類； 完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的不重不漏 現(xiàn)在學習的是第三頁，共22頁分類計數(shù)原理 完成一件事，有類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在

2、第2類辦法中有種不同的方法在第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 N種不同的方法1m2mnmnmmm.21（加法原理）現(xiàn)在學習的是第四頁，共22頁問題2 從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？所有走法火車1汽車1火車1汽車2火車2汽車1火車2汽車2火車3汽車1火車3汽車2現(xiàn)在學習的是第五頁，共22頁分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法做第步有種不同的方法那么完成這件事共有 N種不同的方法1m2mnmnmmm.21（乘法原理）現(xiàn)在學習的

3、是第六頁，共22頁關(guān)于分步計數(shù)原理的幾點注記各個步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個步驟的方法數(shù)相乘，所以這個原理又叫做乘法原理 ；分步時首先要在問題的條件之下確定一個分步標準，然后在確定的分步標準下分步； 完成這件事的任何一種方法必須并且只需連續(xù)完成每一個步驟 現(xiàn)在學習的是第七頁，共22頁分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事現(xiàn)在學習的是第

4、八頁，共22頁例3： 書架的第一層放有書架的第一層放有4本不同的計算機書，第二層放有本不同的計算機書，第二層放有3本不同本不同的文藝書，第的文藝書，第3層放有層放有2本不同的體育書本不同的體育書（1）從書架上任?。臅苌先稳?本書，有多少種不同的取法？本書，有多少種不同的取法？ （2）從書架的第）從書架的第1、2、3層各取一本書，有幾種不同的取法？層各取一本書，有幾種不同的取法？解：從書架上任取一本書，有3類辦法： 第1類辦法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取一本體育書，有2種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是N

5、=m1+m2+m3=4+3+2=9答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法. 現(xiàn)在學習的是第九頁，共22頁(2)從書架的第從書架的第1，2，3層各取一本書，可以分為三個步驟層各取一本書，可以分為三個步驟完成：完成： 第第1步是從第步是從第1層取層取1本計算機書，有本計算機書，有4種方法；種方法；第第2步是從第步是從第2層取層取1本文藝書，有本文藝書，有3種方法；種方法；第第3步是從第步是從第3層取一本體育書，有層取一本體育書，有2種方法種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是N=m1m2m3=432=24答：從書架上各取答：從書架上各取1本書，有本書，

6、有24種不同的取法種不同的取法現(xiàn)在學習的是第十頁，共22頁例4：要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出幅不同的畫中選出2幅，分幅，分別掛在左，右兩邊的墻上的指定位置，問共有多別掛在左，右兩邊的墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？少種不同的掛法？現(xiàn)在學習的是第十一頁，共22頁例例5：給程序模塊命名，需要用：給程序模塊命名，需要用3個字符，其中個字符，其中首字符要求用字母首字符要求用字母AG或或UZ，后兩個要求用，后兩個要求用數(shù)字數(shù)字19，問最多可以給多少程序命名？，問最多可以給多少程序命名？現(xiàn)在學習的是第十二頁，共22頁例6： 一種號碼鎖有一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有個撥號

7、盤，每個撥號盤上有從從0到到9共共10個數(shù)字，這個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字號碼？多少個四位數(shù)字號碼？解：由于號碼鎖的每個撥號盤有從0到9這10個數(shù)字，每個撥號盤上的數(shù)字有10種取法根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1個數(shù)字組成四位數(shù)字號碼的個數(shù)是N=10101010=10000答：可以組成10000個四位數(shù)字號碼 現(xiàn)在學習的是第十三頁，共22頁例7：核糖核酸（核糖核酸（RNA）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學成分。一個）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學成分。一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一

8、個位置都有一種稱為堿基的化學成分占據(jù)，總共有個位置都有一種稱為堿基的化學成分占據(jù)，總共有4種不同的堿基，種不同的堿基，分別用分別用A,C,G,U表示。在一個表示。在一個RNA分子中，各個堿基能夠以任意分子中，各個堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其它位置上的堿基次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其它位置上的堿基無關(guān)。假設(shè)有一類無關(guān)。假設(shè)有一類RNA分子有分子有100個堿基組成，那么能有多少種個堿基組成，那么能有多少種不同的不同的RNA分子？分子？現(xiàn)在學習的是第十四頁，共22頁例例6，例，例7的共同點在哪？的共同點在哪？1、都用分步原理，即乘法原理。2、每一步的總數(shù)一樣。3

9、、稱為 型mN現(xiàn)在學習的是第十五頁，共22頁類題類題1： 有數(shù)字有數(shù)字 1，2，3，4，5 可以組成多少個三位數(shù)（各位可以組成多少個三位數(shù)（各位上的數(shù)字許重復）？上的數(shù)字許重復）？解：解：要組成一個三位數(shù)可以分成三個步驟完成：要組成一個三位數(shù)可以分成三個步驟完成： 第一步確定百位上的數(shù)字，從第一步確定百位上的數(shù)字，從5個數(shù)字中任選一個數(shù)字，共有個數(shù)字中任選一個數(shù)字，共有5種選種選法；法； 第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復，這仍有第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復，這仍有5種選法；種選法； 第二步確定十位上的數(shù)字，同理，它也有第二步確定十位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法。種選法。

10、根據(jù)根據(jù)乘法原理乘法原理，得到組成的三位數(shù)的個數(shù)是：，得到組成的三位數(shù)的個數(shù)是： N = 5 5 5 = 53 = 125 答：答：可以組成可以組成125個三位數(shù)。個三位數(shù)?，F(xiàn)在學習的是第十六頁，共22頁類題類題2：電子元件很容易實現(xiàn)電路的通和斷、電位的高和低：電子元件很容易實現(xiàn)電路的通和斷、電位的高和低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有內(nèi)部就采用了每一位只有0或或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進制。兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進制。為使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符為使計算機能夠識別字符，需要對

11、字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計數(shù)單位，每個字節(jié)由儲的最小計數(shù)單位，每個字節(jié)由8個二進制構(gòu)成，問個二進制構(gòu)成，問(1）一）一個字節(jié)（個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機漢字國際標碼（）計算機漢字國際標碼（GB碼）包含了碼）包含了6763個漢字，個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？要用多少個字節(jié)表示？現(xiàn)在學習的是第十七頁，共22頁練習1： 1

12、 一件工作可以用兩種方法完成。有5人會用第一種方法完成，另有4人會用第二種方法完成。選出一個人來完成這件工作，共有多少種選法？ 2 在讀書活動中，一個學生要從2本科技書，2本政治書，3本文藝術(shù)里任選一本，共有多少種不同的選法？ 3乘積( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + 5 )展開后共有項？ 4 + 5 = 92 + 2 + 3 = 7現(xiàn)在學習的是第十八頁，共22頁練習題2：書架的上層放有 5 本不同的數(shù)學書，中層放有6本不同的語文書，下層放有4本不同的英語書，從中任取1 本書的不同取法的種數(shù)是 （ ） A. 5

13、+ 64 = 15 B. 1 C. 654 = 120 D. 3A在上題中,如果從中任取3本,數(shù)學,語文,英語各一本,則不同取法的種數(shù)是 ( ) A. 1 + 1 + 1 = 3 B.5 + 6 + 4 =15 C. 564 = 120 D. 1C把四封信任意投入三個信箱中,不同投法種數(shù)是 ( ) A. 12 B.64 C.81 D.7C4 火車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式有 （ ）種 A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不對A現(xiàn)在學習的是第十九頁，共22頁例例8 有不同的語文書有不同的語文書9本，不同的數(shù)學書本，不同的數(shù)學書7本，不同的物理書本，不同的物

14、理書5本，本，從中任取兩種不同類的書，共有多少種不同的取法？從中任取兩種不同類的書，共有多少種不同的取法？解解：每次取出的兩本書中： 含 1 本語文書和 1 本數(shù)學書的共有 9 7 = 63 種取法； 含 1 本數(shù)學書和 1 本物理書的共有 7 5 = 35 種取法； 含 1 本語文書和 1 本物理書的共有 9 5 = 45 種取法。由加法原理得 63 + 35 + 45 = 143答：共有 143 種取法。現(xiàn)在學習的是第二十頁，共22頁練習3：1（1）4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？每人報一項，共有多少種報名方法？（2）4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍，共名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？有多少種可能的結(jié)果？