三角函數圖像與性質ppt

1、2021/5/23 1三角函數的圖像與性質三角函數的圖像與性質2021/5/23 21高考對三角函數圖象的考查主要包括三個方高考對三角函數圖象的考查主要包括三個方面：一是用五點法作圖，二是圖象變換，三是已面：一是用五點法作圖，二是圖象變換，三是已知圖象求解析式或求解析式中的參數的值知圖象求解析式或求解析式中的參數的值，以選以選擇題或填空題的形式考查擇題或填空題的形式考查2高考對三角函數性質的考查是重點，以解答高考對三角函數性質的考查是重點，以解答題為主，考查題為主，考查yAsin(x)的周期性、單調的周期性、單調性、對稱性以及最值等，常與平面向量、三角形性、對稱性以及最值等，常與平面向量、三角

2、形結合進行綜合考查，試題難度屬中低檔結合進行綜合考查，試題難度屬中低檔高考預測高考預測2021/5/23 3學習目標學習目標1.理解并熟記三角函數的圖像與性質。理解并熟記三角函數的圖像與性質。2.會運用圖像與性質解決相關問題。會運用圖像與性質解決相關問題。3.掌握數形結合與整體轉化思想方法。掌握數形結合與整體轉化思想方法。2021/5/23 4 在確定正弦函數在確定正弦函數ysinx在在0, 2上的圖象形狀時上的圖象形狀時,起關鍵作用的五個點是起關鍵作用的五個點是 _ , _ , _,_ , _(0,0)(,1)2( ,0)3(, 1)2 (2 ,0)復習提問復習提問(根據圖像說出性質根據圖像

3、說出性質)Rxxy,sin2021/5/23 5 在確定余弦函數在確定余弦函數ycosx在在0, 2上的圖象形狀時上的圖象形狀時,起關鍵作用的五個點是起關鍵作用的五個點是 _ , _ , _,_ , _(0,1)(,0)2( , 1) 3(,0)2(2 ,1)Rxxy,cos2021/5/23 6kxxy2,tan2021/5/23 71、已知已知函數函數 f(x)Asin(x)bA0，20的部分圖象如圖所示，則的部分圖象如圖所示，則 f(x)()A3sin2x3 1B2sin2x3 1C3sin2x3 1D2sin2x3 1指導自學（圖像問題）指導自學（圖像問題）D2021/5/23 82、

4、 將函數將函數 f(x)sin(x)(0， 22)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變縱坐標不變，再向右平移再向右平移6個單位長度可個單位長度可得得ysin x 的圖象的圖象，則則 f6 _222021/5/23 9方法總結方法總結2021/5/23 10例題：例題：設函數設函數 f(x)sin(2x3) )33sin2x33cos2x.(1)求求 f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；(2)求求 f(x)在區(qū)間在區(qū)間6，3 上的值域上的值域合作探究（性質問題）規(guī)范解答合作探究（性質問題）規(guī)范解答2021/5

5、/23 113( )sin(2)361.,26332.,63f xxkTxkZ答案：對稱軸方程為值域為-2021/5/23 125,2,636662,66266()52,()26663(),66,63xxxxfxxxfxfx解 ： 當時 ，所 以 當即時 ，單 調 遞 增 ；當即時單 調 遞 減 。故 函 數在上 單 調 遞 增 ；在 上 單 調 遞 減 。2021/5/23 13解：解：f(x)33sin2x6 向左平移向左平移個單位得個單位得y33sin2 x 6 33sin2x26 ，即即 F(x)33sin2x26 .2021/5/23 14因為函數因為函數 ysin x 的對稱中心為

6、的對稱中心為(k，0)，kZ.令令 2x26k，解得，解得 xk212.又函數又函數 yF(x)的圖的圖象象關于關于712，0對稱，對稱，令令k212712，解得，解得k223.由由0 可知，當可知，當 k2 時，時，取最小值取最小值3.2021/5/23 152021/5/23 16解：解：函數函數 f(x)33sin2x6 向右平移向右平移12個單位得個單位得 y33sin 2x， 然后再向上平移然后再向上平移36個單位個單位， 得得h(x)33sin 2x36.令令 h(x)0，則，則 xk712或或 xk1112(kZ)所以所以在在0，上恰有兩個零點，若上恰有兩個零點，若 yg(x)在

7、在0，b上有上有 10 個零個零點，則點，則 b 不小于第不小于第 10 個零點的橫坐標即可，即個零點的橫坐標即可，即 b 的最小值的最小值為為 411125912.2021/5/23 17方法總結方法總結2021/5/23 181 1. .已知函數已知函數y=Acos( y=Acos( x+x+)(A0)(A0)在一個周期內的圖象如圖所示在一個周期內的圖象如圖所示, ,其中其中P,QP,Q分別是這段圖象的最高點分別是這段圖象的最高點和最低點，和最低點，M M，N N是圖象與是圖象與x x軸的交軸的交點，且點，且PMQ=90PMQ=90，則，則A A的值為的值為_._.23目標檢測目標檢測20

8、21/5/23 19目標檢測目標檢測2.已知函數已知函數 f(x)32sin xsin2x212(0)的最小的最小正周期為正周期為.(1)求求的值及函數的值及函數 f(x)的單調遞增區(qū)間；的單調遞增區(qū)間；(2)當當 x0，2 時時，求函數求函數 f(x)的取值范圍的取值范圍2021/5/23 20解：解：(1)f(x)32sin x1cos x21232sin x12cos xsinx6 ，因為因為 f(x)最小正周期為最小正周期為，所以所以2，于是于是 f(x)sin2x6 .由由 2k22x62k2，kZ，得得 k3xk6，kZ.所以所以 f(x)的單調遞增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為k3，k6

9、 ，kZ.2021/5/23 21(2)因為因為 x0，2 ，所以所以 2x66，76 ，則則12sin2x6 1.所以所以 f(x)在在0，2 上的取值范圍是上的取值范圍是12，1.2021/5/23 22本節(jié)的學習，同學們要注意對以下思想方法的應用本節(jié)的學習，同學們要注意對以下思想方法的應用1數形結合的思想：函數的性質在圖象上都有很好的數形結合的思想：函數的性質在圖象上都有很好的體現，因此圖象是研究性質，解題的很好工具體現，因此圖象是研究性質，解題的很好工具2化歸轉化的思想，研究類似于化歸轉化的思想，研究類似于yAsin(x)的性質的性質時，通過整體代換的方法，將其化歸成時，通過整體代換的方法，將其化歸成ysinx的形的形式這樣就可通過式這樣就可通過ysinx的性質來研究的性質來研究yAsin(x)的性質對于的性質對于yAcos(x