1911變量與函數(shù)楊芳芳

1、課題 §19.1.1 變量與函數(shù)第一課時 課型：新授 備課人：農五師八十四團楊芳芳 授課時間：教材內容分析：本節(jié)內容是十九章的第一節(jié)內容，教師要達到兩個目的，一、通過章引言，使學生明確本章的學習內容，初步形成函數(shù)的定義。二、在一個變化過程中，讓學生能正確識別變量和常量。教學目標： （一）知識與技能 1、通過探索實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，能準確指出具體問題中的變量、常量2、初步學會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量3、 能舉出生活中反映變量之間關系的例子 （二）過程與方法 1、經歷觀察、分析、思考等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理，有條理地、清晰地闡述變量之間的關系 2、逐步感知變量之

2、間的對應關系 （三）情感與價值觀要求 1、讓學生積極參與數(shù)學活動，使他們對數(shù)學產生好奇心和求知欲 2、培養(yǎng)學生學會觀察生活中的數(shù)學問題，體會數(shù)學無處不在， 教學重點： 1、在變化過程，能正確識別變量、常量。 2、在變化過程中，兩個變量之間的對應關系。 教學難點： 1、在變化過程中，兩個變量之間的對應關系。 教學方法： 引導、探索法 教具準備：多媒體課件 教學過程：引言：同學們，很高興今天的第七節(jié)課有我和大家一起度過，希望在這四十分鐘的時間里，我們能過得充實，并且有所授課。我想和大家一起算一算，在過去的六節(jié)課里，我們在學校學習了多少分鐘？這節(jié)課后大家在校學習的時間尤為多少分鐘？怎么算的？學生回答

3、：240分鐘，40×6=240分鐘，這節(jié)課后學習280分鐘，40×7=280分鐘。師：我們發(fā)現(xiàn)，隨著上課節(jié)數(shù)的變化，我們的學習時間也在發(fā)生變化，但每節(jié)課的上課時間是不變的，為40分鐘。在我們的生活中，存在著大量的一個量發(fā)生變化，引起另一個量也發(fā)生變化的事件。例如路程隨時間的變化；氣溫隨海拔的變化；這種變化和數(shù)學的關系非常密切，我們的前輩總結了一種非常好用的數(shù)學工具-函數(shù)，他就是專門來研究事件運動和變化的，這節(jié)課我們就來學習變量與函數(shù)。活動一：閱讀章引言問題探究:課件展示下列問題。 問題1：在事物的運動變化中，一個量隨另一個量變化而變化的現(xiàn)象大量存在，請你再舉出一個具有這種特

4、征的相關例子加以說明.問題2：為了刻畫變量之間相互依存和變化的關系，我們形成了什么概念？為了更深入地認識現(xiàn)實世界中運動變化的規(guī)律，我們需要研究什么內容？問題3：本章我們將主要學習哪些內容？將從哪些方面來展開研究？師生活動:學生先獨立閱讀章引言，再逐一思考、解決問題1.2.31、 教師引導學生從教材中探尋問題答案，逐步提出本章所要學習的重點內容?；顒佣簞?chuàng)設情境 問題1、一輛汽車以60千米小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米行駛時間為t小時 請同學們根據(jù)題意填寫下表：t12345s在以上這個過程中，變化的量是_沒變化的量是_ 問題2、每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205

5、晚場售出310張三場電影的票房收入各多少元設一場電影售票x張，票房收入y元怎樣用含x的式子表示y?半徑r102030面積s 問題3、你見過水中的漣漪嗎?圓形的水波慢慢地擴大。在這一過程中，當圓的半徑r分別為10cm、20cm、30cm時圓的面積S分別是多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？ 問題4、用10m長的繩子圍成一個矩形，當矩形的一邊長x分別為3m，3.5m,4m,4.5m時，它的鄰邊長y分別是多少？y的值隨x的值的變化而變化嗎？一邊長x33.544.5鄰邊y設計意圖： 讓學生熟練從不同事物的變化過程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律，并逐步學會用含有一個變化量的式子表示另一個變化的量 教師活動

6、： 引導學生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律 學生活動： 在教師的啟發(fā)引導下，經歷嘗試運算、猜想探究、歸納總結及驗證等過程得到正確的結論 活動結論： 1、60、120、180、240、300 變化的量：s、t 不變的量602、1500、2050、3100元 關系式：y=10x3、100、400、9004、2、1.5、1、0.5 活動三：形成概念問題：請給上述思考四個問題中發(fā)生了變化的量和始終不變的量起一個恰當?shù)拿Q. 師生活動：由學生自己歸納概念，教師和同學們共同補充，完善概念。設計意圖：利于學生更好的理解概念，同時提高學生的概括能力。引出定義：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生了變化的量

7、為變量，數(shù)值始終不變的量為常量?；顒铀模罕嫖龈拍钭兞颗c常量問題探究：指出下列問題的變量和常量，列出兩個變量之間的關系式。1、某市的自來水價為4元/t，現(xiàn)在抽取若干戶居民調查水費支出情況，記某戶用水量為xt,月交水費為y元。2、某地手機話費為0.2元/min，李明在手機話費卡中存入30元，記此后他的手機通話時間為tmin，話費卡中的余額為w元。3、水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率（圓周長與直徑之比）為。4、把10本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本。師生活動：這些題為教材上的習題，學生獨立解決問題，教師關注學生對變量、常量的

8、理解。設計意圖：鞏固學生對概念的理解。 活動五：理解概念問題探究：請舉出你生活中變化的實例，并指出其中的變量與常量。師生活動：教師給學生留給充足的時間，鼓勵他們聯(lián)系生活，積極思考，同時學生小組內部交流、討論，完善問題。最后學生將自己的實例與大家一起分享。設計意圖：激發(fā)學生思考的熱情，通過此環(huán)節(jié)，可以讓學生對變量與常量理解的更透徹。 活動六：升華概念問題探究：問題1：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律。如果彈簧原長10cm，每1kg的重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含有重物質量m的式子表示受力后彈簧的長度l？在這個變化過程中，有哪些變量？

9、是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？請大膽猜想它們之間的變化規(guī)律，用關系式表示你猜想的變化規(guī)律，并指出關系式中的常量.結論：變量為受力后彈簧的長度l與重物的質量m，常量為10、0.5彈簧的長度l隨物重質量m的變化而變化。變化規(guī)律滿足：關系式為： l =0.5m+10，關系式中的常量是：10、0.5。 活動七、課堂小測驗：指出問題中的變量和常量。(1) 有人發(fā)現(xiàn),在2050 時蟋蟀每分鳴叫的次數(shù)c與溫度t(單位： )有關，即c的值約是t的7倍與35的差；(2) 一種計算成年人標準體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值；(3) 某城市的市內電話的月收

10、費額y(單位：元)包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費(按0.1元/分收取)變量常量1t、c7、352G、h1053x、 y22設計意圖：以小組為單位，詳見測試卷，比一比看那個小組做的又快又好。了解學生的掌握情況?；顒影耍赫n堂小結與作業(yè)布置問題1：在一個變化過程中，什么是變量？什么是常量？常量是否都是顯現(xiàn)的？問題2：在一個變化過程中，量與量之間是否是相互依存和變化的？是否存在變化規(guī)律？量的變化是否有限制條件？如何確定變量的變化條件？師生活動：教師引導學生總結。并和板書設計呼應。設計意圖：課堂小結以問題的形式呈現(xiàn)，具體而且指向明確，可以幫助學生更好的梳理知識，進一步明確常量與變量的意義，明確變量之間的相互依存和變化的關系。作業(yè)：購買一些鉛筆，單價02元支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關系式 一個三角形的底邊長5cm，高h可