2019屆云南師大附中高三高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)理試題Word版含解析

1、2019屆云南師大附中高三高考適應(yīng)性月考數(shù)學(xué)（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A0，1，2，4，B，則（ ） A.1，2， 3，4B. 2，3，4 C. 2，4D. 【答案】C【解析】試題分析：，故選C.考點(diǎn):集合的交集運(yùn)算.2.若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，其中i為虛數(shù)單位，則點(diǎn)（a，b）為（ ） A.（一1. 2）B.（2，1) C.（1，2）D.（2，一1）【答案】B【解析】試題分析：，故選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算.3.已知函數(shù)，若1，則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A、2B、±1C. 1 D、

2、一1【答案】C【解析】試題分析：，故選C考點(diǎn)：函數(shù)值.4.“0ml”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（ ） A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：，由，得，且，所以函數(shù)有零點(diǎn)反之，函數(shù)有零點(diǎn)，只需 ，故選A.考點(diǎn)：充分必要條件.5.將某正方體工件進(jìn)行切削，把它加工成一個(gè)體積盡可能大的新工件，新工件的三視圖如圖1所示，則原工件材料的利用率為材料的利用率（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C【解析】試題分析：如圖1，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則切削部分為三棱錐，其體積為，又正方體的體積為1，則剩余部分（新工件）的體積為，故選C.考點(diǎn)：三視圖.

3、6.在ABC中，AB =2, AC1，E, F為BC的三等分點(diǎn)，則（ ） A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析：由，知，以所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，于是，據(jù)此，故選B考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.7.已知，則（ ） A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】試題分析：由，故選B考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.8.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足則的取值范圍是（ ） A、B、C、D、【答案】D【解析】試題分析：由于表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，如圖2，求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則，可見，結(jié)合雙勾函數(shù)的圖象，得，故選D考點(diǎn)：線性規(guī)劃.9.定義mina，b= ，在區(qū)域任意取一點(diǎn)P(x, y)，則x,y滿足mi

4、nx+y+4，x2+x+2y= x2+x+2y的概率為（ ） A、 B、 C、D、【答案】A考點(diǎn)：幾何概型.10.九章算術(shù)中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖2,在鱉臑PABC中，PA 平面ABC，ABBC，且AP=AC=1，過A點(diǎn)分別作AE 1 PB于E、AFPC于F，連接EF當(dāng)AEF的面積最大時(shí)，tanBPC的值是（ ） A B C D【答案】B【解析】試題分析：顯然，則，又，則，于是，結(jié)合條件得，所以、均為直角三角形，由已知得，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，所以，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)，故選B.考點(diǎn)：基本不等式、三角形面積.11.設(shè)定義在（0，）上的函數(shù)f(x), 其導(dǎo)數(shù)函數(shù)為

5、，若恒成立，則（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)槎x域?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，故選D.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比較大小.12.設(shè)直線與拋物線x2=4y相交于A, B兩點(diǎn)，與圓C： (r>0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線恰有4條，則r的取值范圍是（ ）A.（1，3) B. (1, 4)C. (2, 3) D. (2, 4)【答案】D【解析】試題分析：圓C在拋物線內(nèi)部，當(dāng)軸時(shí)，必有兩條直線滿足條件，當(dāng)l不垂直于y軸時(shí)，設(shè)，則，由 ，因?yàn)閳A心，所以，由直線l與圓C相切，得，又因?yàn)?，所以，且，?，故，此時(shí)，又有兩條直線滿足條件，故選

6、D考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.如圖3.這是一個(gè)把k進(jìn)掉數(shù)a（共有n位）化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸人的k，a，n分別為2，110011，6，則搶出的b 【答案】51【解析】試題分析：依程序框圖得.考點(diǎn)：程序框圖.14.若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，的最大值為，令，解得，所以a的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.15.設(shè)橢圓E：的右頂點(diǎn)為A、右焦點(diǎn)為F，B為橢圓E在第二象限上的點(diǎn)，直線BO交橢圓E于點(diǎn)C，若直線BF平分線段

7、AC，則橢圓E的離心率是【答案】【解析】試題分析：如圖3，設(shè)AC中點(diǎn)為M，連接OM，則OM為的中位線，于是，且，即考點(diǎn)：橢圓的離心率.16.設(shè)則不大于S的最大整數(shù)S等于【答案】2014【解析】試題分析：，所以，故考點(diǎn)：裂項(xiàng)相消法求和.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的首項(xiàng)al1，（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）證明詳見解析；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的

8、能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先將已知表達(dá)式取倒數(shù)，再分離常數(shù)、用配湊法證明數(shù)列是等比數(shù)列；第二問，結(jié)合第一問的結(jié)論，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，先計(jì)算出，再計(jì)算，用錯(cuò)位相減法求和，在化簡(jiǎn)過程中用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算即可.試題解析：（）證明：，又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 （6分）（）解：由（）知，即，設(shè)，則，由得，又，數(shù)列的前n項(xiàng)和（12分）考點(diǎn)：等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙公司和丙公司面試的概率均為p，且三

9、個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)，若P(0).（I）求p的值：（II）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，.【解析】試題分析：本題主要考查獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，利用獨(dú)立事件，當(dāng)時(shí)說明三個(gè)公司都沒有得到面試的機(jī)會(huì)；第二問，按照獨(dú)立事件的計(jì)算過程，分別計(jì)算出的概率，列出分布列，再利用計(jì)算數(shù)學(xué)期望.試題解析：（）（6分）（）的取值為0，1，2，3，；，的分布列為0123數(shù)學(xué)期望（12分）考點(diǎn)：獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題

10、滿分12分）如圖4，在三棱錐S -ABC中，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC，M為AB的中點(diǎn)（I）證明：ACSB;（II）求二面角S一CMA的余弦值.【答案】（1）證明詳見解析；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問，利用線面垂直的判定，得，再利用線面垂直的性質(zhì)，得；第二問，先利用面面垂直的性質(zhì)，得到線面垂直，通過作出輔助線得出為二面角的平面角，在直角三角形SDE中，利用三角函數(shù)值，求二面角S一CMA的余弦值；還可以利用向量法解決問題.試題解

11、析：方法一：幾何法（）證明：如圖4，取AC的中點(diǎn)D，連接DS，DB因?yàn)椋?，所以，又，所以?分）（）解：因?yàn)椋?如圖4，過D作于E，連接SE，則，所以為二面角的平面角.（8分）由已知有，又，所以，在中，所以（12分）方法二：向量法（）證明：如圖5，取AC的中點(diǎn)O，連接OS，OB因?yàn)?，所以，且，又，所以，所以如圖5，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)?，?分）所以，（6分）（）解：因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以，設(shè)為平面SCM的一個(gè)法向量，則得，所以，又為平面ABC的一個(gè)法向量，（11分）又二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為（12分）考點(diǎn)：線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角.20.（本小題

12、滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形面積為4.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II)過點(diǎn)A(1，0)的直線與橢圓C交于點(diǎn)M, N,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先利用離心率、四邊形的面積列出方程，解出a和b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，討論直線MN的斜率是否存在，當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用韋達(dá)定理，得到、，利用列出方程，解出，代入到

13、橢圓上，得到的值，再利用，計(jì)算出的范圍，代入到的表達(dá)式中，得到t的取值范圍.試題解析：（），即又，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（）由題意知，當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程消去y得，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以恒成立，又，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以，即，（8分）又，即，整理得：，化簡(jiǎn)得：，解得或（舍），即當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，此時(shí)，（12分）考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系.21.（本小題滿分12分）已知f(x)，曲線在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線斜率為2.（I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（11）若2 f(x)一（k1）xk>0（kZ）對(duì)任意x1都成立，求k的最

14、大值【答案】（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）最大值為4.【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、恒成立問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，對(duì)求導(dǎo)，再利用和判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二問，先將2 f(x)一（k1）xk>0（kZ）對(duì)任意x1都成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，從而得到k的取值范圍.試題解析：（）的定義域?yàn)?，求?dǎo)可得，由得，令得；令得，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為（4分）（）由題意：，即，恒成立，令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，又，且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減

15、；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，所以k的最大值為4（12分）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、恒成立問題.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：=6.（I）在曲線C上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值；（）過點(diǎn)M(一1，0)且與直線l平行的直線l1交C于A, B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積【答案】（1）；（2）1

16、.【解析】試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，利用、將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算，利用三角函數(shù)的有界性求最值；第二問，利用平方關(guān)系將曲線C的方程轉(zhuǎn)化為普通方程，將直線的參數(shù)方程與曲線C的方程聯(lián)立，消參，得到，即得到結(jié)論.試題解析：（）直線l：化成普通方程為設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到直線l的距離為：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，此時(shí)（5分）（）曲線C化成普通方程為，即，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入化簡(jiǎn)得，得，所以（10分）考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)方程與直