大學(xué)物理 穩(wěn)恒磁場(chǎng)

1、1第第15章章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)主要內(nèi)容主要內(nèi)容.磁力與電荷的運(yùn)動(dòng)磁力與電荷的運(yùn)動(dòng).磁場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度.畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律.勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷的磁場(chǎng).安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理.利用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)分布利用安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)分布.與變化電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)與變化電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng).電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相對(duì)性和統(tǒng)一性電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相對(duì)性和統(tǒng)一性首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出2 2教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 掌握掌握描述磁場(chǎng)的物理量描述磁場(chǎng)的物理量磁感強(qiáng)磁感強(qiáng)度的概念，理解它是矢量點(diǎn)函數(shù)度的概念，理解它是矢量點(diǎn)函數(shù). 理解理解畢奧薩伐爾定律，能利用它畢奧薩伐爾

2、定律，能利用它計(jì)算一些簡(jiǎn)單問(wèn)題中的磁感強(qiáng)度計(jì)算一些簡(jiǎn)單問(wèn)題中的磁感強(qiáng)度. 理解理解穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理路定理. 理解用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感強(qiáng)度理解用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感強(qiáng)度的條件和方法的條件和方法.首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3 3一、一、 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象1 1、自然磁現(xiàn)象、自然磁現(xiàn)象 磁性：磁性：具有能吸引鐵磁物資具有能吸引鐵磁物資(Fe(Fe、CoCo、NiNi）的一種特性。）的一種特性。磁體：磁體：具有磁性的物體具有磁性的物體磁極：磁極：磁性集中的區(qū)域磁性集中的區(qū)域地磁：地磁：地球是一個(gè)大磁體。地球是一個(gè)大磁體。45150107

3、0965070，東東經(jīng)經(jīng)緯緯地地磁磁北北極極大大約約在在南南，西西經(jīng)經(jīng)緯緯地地磁磁南南極極大大約約在在北北磁極不能分離，（正負(fù)電荷可以分離開(kāi)）磁極不能分離，（正負(fù)電荷可以分離開(kāi)） 15.1 磁力與電荷的運(yùn)動(dòng)磁力與電荷的運(yùn)動(dòng)首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出4 4 地核每地核每400400年比年比地殼多轉(zhuǎn)一周地殼多轉(zhuǎn)一周據(jù)據(jù) 1 19 99 95 5 年年 4 4 月月 3 3 日日， 中中國(guó)國(guó)教教育育報(bào)報(bào) 報(bào)報(bào)道道，蘭蘭州州大大學(xué)學(xué)地地質(zhì)質(zhì)地地 理理教教授授對(duì)對(duì)我我國(guó)國(guó)黃黃土土高高原原的的古古地地磁磁進(jìn)進(jìn)行行考考察察時(shí)時(shí)，證證實(shí)實(shí)了了世世界界多多國(guó)國(guó)的的 發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)：地地磁磁的的南南北

4、北極極曾曾經(jīng)經(jīng)多多次次顛顛倒倒，在在大大顛顛倒倒間間隙隙、地地磁磁的的磁磁極極 有有不不斷斷漂漂移移的的歷歷史史?，F(xiàn)現(xiàn)在在的的磁磁極極正正處處在在緩緩慢慢漂漂移移期期，暫暫時(shí)時(shí)還還不不會(huì)會(huì) 對(duì)對(duì)人人類(lèi)類(lèi)產(chǎn)產(chǎn)生生影影響響 地球的磁極每隔幾地球的磁極每隔幾千年會(huì)發(fā)生顛倒千年會(huì)發(fā)生顛倒首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出5 5、 磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷I后來(lái)人們還發(fā)現(xiàn)后來(lái)人們還發(fā)現(xiàn)磁電聯(lián)系磁電聯(lián)系的例子有：的例子有： 磁體對(duì)載流導(dǎo)線的作用；磁體對(duì)載流導(dǎo)線的作用； 通電螺線管與條形磁鐵相似；通電螺線管與條形磁鐵相似； 載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用；載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用；1

5、819181918201820年丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯年丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。特首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。18201820年年4 4月，奧斯特做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通月，奧斯特做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，通電流的導(dǎo)線對(duì)磁針有作用，使磁針電流的導(dǎo)線對(duì)磁針有作用，使磁針在電流周?chē)D(zhuǎn)。在電流周?chē)D(zhuǎn)。上述現(xiàn)象都深刻地說(shuō)明了：上述現(xiàn)象都深刻地說(shuō)明了： 磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系。磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出6 6 安培的分子電流假說(shuō)安培的分子電流假說(shuō)、磁力、磁力、近代分子電流的概念：、近代分子電流的概念： 軌道圓電流自旋圓電流分子電流軌道圓電流自旋圓

6、電流分子電流 一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán)一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán)形電流（分子電流），每個(gè)分子電流就相當(dāng)于一個(gè)基元磁體，形電流（分子電流），每個(gè)分子電流就相當(dāng)于一個(gè)基元磁體，當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，宏觀上便顯示出磁性。當(dāng)這些分子電流作規(guī)則排列時(shí)，宏觀上便顯示出磁性。 18221822年安培提出了用年安培提出了用分子電流分子電流來(lái)解釋磁性起源。來(lái)解釋磁性起源。 磁體與磁體間的作用；磁體與磁體間的作用； 電流與磁體間的作用；電流與磁體間的作用； 磁場(chǎng)與電流間的作用；磁場(chǎng)與電流間的作用； 磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用；磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用； 均稱之為磁

7、力。均稱之為磁力。7磁鐵磁鐵磁鐵磁鐵N NS S電流磁鐵電流磁鐵I I電流電流電流電流I II I磁力是運(yùn)動(dòng)電荷之間相互作用的表現(xiàn)磁力是運(yùn)動(dòng)電荷之間相互作用的表現(xiàn)首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出8 81 1、磁場(chǎng)、磁場(chǎng) (magnetic field)1 1）磁力的傳遞者是磁場(chǎng)）磁力的傳遞者是磁場(chǎng)2 2）磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)，參考系是觀察者）磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)，參考系是觀察者3 3）磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)）磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)電流電流( (或磁鐵或磁鐵) )磁場(chǎng)磁場(chǎng)電流電流( (或磁鐵或磁鐵) )靜止電荷激發(fā)靜電場(chǎng)靜止電荷激發(fā)靜電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷可同時(shí)激發(fā)電場(chǎng)和磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)電荷可同時(shí)激發(fā)電

8、場(chǎng)和磁場(chǎng)。(1)(1)磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用；磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用；(2)(2)載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)載流導(dǎo)體作載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)載流導(dǎo)體作 功，表明磁場(chǎng)具有能量。功，表明磁場(chǎng)具有能量。磁場(chǎng)與電場(chǎng)一樣、是客觀存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)。磁場(chǎng)與電場(chǎng)一樣、是客觀存在的特殊形態(tài)的物質(zhì)。 15.2 磁場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)與磁感應(yīng)強(qiáng)度9運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷1 1運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷2 2磁場(chǎng)磁場(chǎng)1 1磁場(chǎng)磁場(chǎng)2 2實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：,FB vFvBq,Fqv,B2、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度利用磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)描述磁場(chǎng)利用磁感應(yīng)強(qiáng)度來(lái)描述磁

9、場(chǎng)10總結(jié)出：總結(jié)出：FqvBmax/BFqv磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度SISI單位：?jiǎn)挝唬篢 (Tesla) or Wb/m21T=104G (Gauss)疊加原理：疊加原理：iBB磁通量：磁通量：SISI單位：?jiǎn)挝唬篧b首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出11111 1、磁力線、磁力線常見(jiàn)電流磁力線：直電流，圓電流，通電螺線管的磁力線。常見(jiàn)電流磁力線：直電流，圓電流，通電螺線管的磁力線。 1 1）什么是磁力線？）什么是磁力線？2 2）磁力線特性）磁力線特性三、磁通量三、磁通量 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理 、磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。、磁力線是環(huán)繞電流的閉合曲線，磁場(chǎng)

10、是渦旋場(chǎng)。 、任何兩條磁力線在空間不相交。、任何兩條磁力線在空間不相交。 、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間遵守右螺旋法則。、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間遵守右螺旋法則。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出1212dSdBm dm是是穿過(guò)穿過(guò)dS 面的磁力線條數(shù)（即面的磁力線條數(shù)（即磁通量磁通量）。）。 3 3）用磁力線描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱）用磁力線描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱 規(guī)定：規(guī)定：通過(guò)垂直于磁力線方向的單位面積的磁力線數(shù)等通過(guò)垂直于磁力線方向的單位面積的磁力線數(shù)等于這一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。即于這一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。即BdS0nB的另一單位的另一單位 2/11mWbT 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下

11、頁(yè)頁(yè)退退 出出1313 穿過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁力線總數(shù)，稱為穿過(guò)該曲面的穿過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁力線總數(shù)，稱為穿過(guò)該曲面的磁磁通量通量，用符號(hào)，用符號(hào)m表示。表示。 SdBdmsmsdB3 3、磁場(chǎng)中的高斯定理、磁場(chǎng)中的高斯定理ssdB0這說(shuō)明這說(shuō)明 i)i)磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線， ii)ii)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁場(chǎng)無(wú)磁單極存在。磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁場(chǎng)無(wú)磁單極存在。 2 2、磁通量、磁通量 由于磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，所以穿過(guò)任意閉合曲面由于磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，所以穿過(guò)任意閉合曲面的總磁通量必為零。的總磁通量必為零。 q S nBds首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè)

12、下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出14142,sinrrl dIdlkdB1 1）電流元的方向：）電流元的方向：為線段中為線段中 電流的方向。電流的方向。1 1、 畢奧沙伐爾定律畢奧沙伐爾定律(The law of Boit and Savart) I lId Bd r q P 15.315.3、畢奧沙伐爾定律、畢奧沙伐爾定律 若磁場(chǎng)中，電流元若磁場(chǎng)中，電流元 到某點(diǎn)到某點(diǎn)P的矢徑為的矢徑為 ，則電流元在則電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小與的大小與 成正比，與成正比，與 經(jīng)過(guò)小于經(jīng)過(guò)小于 的角轉(zhuǎn)到矢徑的角轉(zhuǎn)到矢徑 的的方向角的正弦成正比，與方向角的正弦成正比，與 的平方成反比，其方的平

13、方成反比，其方向?yàn)橄驗(yàn)?的方向。的方向。lIdrBdlIdlId180rlIdrr首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出15152 2）在（）在（SISI）制中）制中,104170AmTk170104AmT3 3）B 的方向的方向 dB Idl 與與r 組成的平面，且組成的平面，且 dB 與與dlr0 同向。同向。BdPrlIdI真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出1616 整個(gè)載流導(dǎo)體在整個(gè)載流導(dǎo)體在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度則是電流元在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度則是電流元在P點(diǎn)產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的生的 dB 之矢量和之矢量和2004rrlIdBl式中式中r0是電流元指向是電流元指向P點(diǎn)的

14、矢徑的單位矢。點(diǎn)的矢徑的單位矢。 2004rrlIdBd電流元在電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式矢量式為為 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出17172 2、 定律應(yīng)用定律應(yīng)用 由由Idlr 確定電流元在確定電流元在 P點(diǎn)的點(diǎn)的 dB 的方向的方向 將將 d B 向選定的坐標(biāo)軸投影，然后分別求出向選定的坐標(biāo)軸投影，然后分別求出xxdBByydBBzdBBz首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出1818 （1 1）載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：）載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)： 解：取電流元解：取電流元Idl ，P點(diǎn)對(duì)電流點(diǎn)對(duì)電流元的位矢為元的位矢為r，電流元在，電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的

15、點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 204sinrIdldBq方向垂直紙面向里，且所有電流方向垂直紙面向里，且所有電流元在元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同，所以向相同，所以 204sinBrIdldBllqdB21rqPIaIdll首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出1919設(shè)垂足為設(shè)垂足為o, ,電流元離電流元離o點(diǎn)為點(diǎn)為l，op長(zhǎng)為長(zhǎng)為a，r 與與a 夾角為夾角為qcossinlatg2cosdadl cosar 則則Bd yOxzPI21Idlrqal204sinBrIdldBLLq首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出2020LI40120s

16、insin4aI21cos40daI2cosdacos22cos1a,cosar因?yàn)橐驗(yàn)閝cossin2,cosddla204sinBrIdldBLLq所以所以(請(qǐng)記??！請(qǐng)記?。?首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出2121關(guān)于關(guān)于 角的有關(guān)規(guī)定：角的有關(guān)規(guī)定：長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng) 2,22102IBa 角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù)角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負(fù) 2PoI0, 0212PoI0, 0212PoI0, 021(請(qǐng)記??！請(qǐng)記??！)首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出2222 半長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)半長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng) 半長(zhǎng)直電流：

17、垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段半長(zhǎng)直電流：垂足與電流的一端重合，而直電流的另一段是無(wú)限長(zhǎng)。是無(wú)限長(zhǎng)。 012 2IBa2,021PI0I0P首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出2323（2 2） 圓電流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)22sin40rdlIdB解：解： Bd在垂直于由在垂直于由 ld和和 r組成的平面上。組成的平面上。 Bd在由在由xr、組成的平面內(nèi)，并且和組成的平面內(nèi)，并且和 r垂直。垂直。 204rdlII R 0 x dB/dBqdBqrlId/dBdB/0dBB由于對(duì)稱性由于對(duì)稱性首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出242432023024rIRdlrIRR2

18、32220)(2xRIRBqsin4220RrdlIdlrRrIR2204232220)(2xRIRRxdBBBq2sin所以所以即即首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出2525軸線上任一點(diǎn)軸線上任一點(diǎn)P的磁場(chǎng)的磁場(chǎng) 232220)(2xRIRB圓電流中心的磁場(chǎng)圓電流中心的磁場(chǎng) RIB20 圓電流的中心的圓電流的中心的 RIB2210 1/n 圓電流的中心的圓電流的中心的 RInB210(請(qǐng)記??！請(qǐng)記住！)首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出2626 長(zhǎng)直電流與圓電流的組合長(zhǎng)直電流與圓電流的組合例求下各圖中例求下各圖中O點(diǎn)的點(diǎn)的B的大小的大小RIB80RIRIB4400RIB4

19、0RIRIB2400RIRIB48300 I I O O R O RRI R O R I O I首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出2727RIRIRIRIB0000224242 求如圖所示的電流中球心求如圖所示的電流中球心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的磁感應(yīng)強(qiáng)度。RIBRaaIB424sin4,4,sinsin401211201 1l o 2I 2l 1I R 圖（圖（2 2） O I I R 圖（圖（1 1）a（1 1）每一邊電流產(chǎn)生每一邊電流產(chǎn)生B1：I首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出2828222024 RlIB紙面向里紙面向里 121221llRRII2211lIlI021B

20、BB211014 RlIB 紙面向外紙面向外 1l o 2I 2l 1I R 圖（圖（2 2）（2 2）204rdlIdB電流元中心電流元中心首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出2929例例9-1 9-1 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線折成無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線折成V形，頂角為形，頂角為q，置于，置于X- -Y平面內(nèi)，且平面內(nèi)，且一個(gè)角邊與一個(gè)角邊與X軸重合，如圖。當(dāng)導(dǎo)線中有電流軸重合，如圖。當(dāng)導(dǎo)線中有電流I時(shí)，求時(shí)，求Y軸上一軸上一點(diǎn)點(diǎn)P（0, a）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。解：如圖示，將解：如圖示，將V形導(dǎo)線的兩根半無(wú)形導(dǎo)線的兩根半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線分別標(biāo)為限長(zhǎng)導(dǎo)線分別標(biāo)為1 1和和2 2，則，則a4I

21、B01方向垂直紙面向內(nèi)；方向垂直紙面向內(nèi)； 1B可求導(dǎo)線可求導(dǎo)線2 2在在P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 )sin(sin4120qqbIB利用利用)sin1 (cos402qqaIB方向垂直紙面向外；方向垂直紙面向外； 22qqq1acosqa I P I 1 2 qxY首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3030 P點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為： )cossin1 (cos4012qqqaIBBB B的正方向垂直紙面向外。的正方向垂直紙面向外。 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3131 如圖所示，有一長(zhǎng)為如圖所示，有一長(zhǎng)為l ，半徑為，半徑為R的載

22、流密繞直螺線管，螺線管的總匝的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為數(shù)為N，通有電流，通有電流I. 設(shè)把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)設(shè)把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度度.例例 載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)載流直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng).PR *首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出32322/32220)(2RxIRB螺線管可看成螺線管可看成圓形電流的組合圓形電流的組合2/32220d2dxRxnIRBPR *Oxx解解由圓形電流磁場(chǎng)公式由圓形電流磁場(chǎng)公式Nnl首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3333cotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxx

23、RxRnIBBdcscd2RxR *Ox1x2x12首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3434213033csc2csc2nIRdBR 210021sind2coscos2nInI R *Ox1x2x12首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3535 討討 論論（1）P點(diǎn)位于管內(nèi)點(diǎn)位于管內(nèi)軸線中點(diǎn)軸線中點(diǎn)212222/2/cosRll21coscosR x*P212/ 1220204/2cosRllnInIBnIB0Rl 若若首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3636對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)的對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)的螺線管螺線管 021，120coscos2nIB或由或由nIB0故故R x*P

24、21首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出37372/0nIB（2）半無(wú)限長(zhǎng)）半無(wú)限長(zhǎng)螺線管的一端螺線管的一端00.521， 比較上述結(jié)果可以看出，半比較上述結(jié)果可以看出，半“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”螺線管軸線上端點(diǎn)的磁感強(qiáng)度只螺線管軸線上端點(diǎn)的磁感強(qiáng)度只有有“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”螺線管內(nèi)軸線中點(diǎn)磁感強(qiáng)度的一半螺線管內(nèi)軸線中點(diǎn)磁感強(qiáng)度的一半.R x*P21首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3838nI021xBnI0O （3）軸線上磁感強(qiáng)度的分布軸線上磁感強(qiáng)度的分布. 從下圖可以看出，密繞載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)從下圖可以看出，密繞載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)軸線中部附近的磁場(chǎng)完全可以視作均勻磁場(chǎng)軸線中部附近的磁

25、場(chǎng)完全可以視作均勻磁場(chǎng). .首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出3939 ( (非相對(duì)論條件下、運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)與磁場(chǎng)非相對(duì)論條件下、運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)與磁場(chǎng)) ) 如圖，若帶電粒子（即電荷）的定向運(yùn)動(dòng)速度為如圖，若帶電粒子（即電荷）的定向運(yùn)動(dòng)速度為v, ,設(shè)導(dǎo)設(shè)導(dǎo)線截面為線截面為s， 帶電粒子數(shù)密度為帶電粒子數(shù)密度為n，則在，則在dt時(shí)間內(nèi)過(guò)截面時(shí)間內(nèi)過(guò)截面s的帶電粒子數(shù)的帶電粒子數(shù) 2004rrlIdBd已知由電流元激發(fā)的磁場(chǎng)為已知由電流元激發(fā)的磁場(chǎng)為 nsvdtnsdldN15.415.4、運(yùn)動(dòng)電荷的電磁場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)電荷的電磁場(chǎng)Svvvvvvvvvvdtdl 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下

26、頁(yè)頁(yè)退退 出出4040若每個(gè)載流子的電荷為若每個(gè)載流子的電荷為q，則，則dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)時(shí)間內(nèi)通過(guò)s截面的電量截面的電量 qnsvdtqdNdQ于是在電流元中的電流強(qiáng)度為于是在電流元中的電流強(qiáng)度為 qnsvdtdQI 若把電流元若把電流元Idl所激發(fā)的磁場(chǎng)，看成由所激發(fā)的磁場(chǎng)，看成由dN個(gè)載流子（運(yùn)動(dòng)個(gè)載流子（運(yùn)動(dòng)電荷）激發(fā)而成，則電荷）激發(fā)而成，則 2004rrlqnsvdBd002()4qdNvrr首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出4141 電荷電荷q相對(duì)觀察者以速度相對(duì)觀察者以速度v運(yùn)動(dòng)、若運(yùn)動(dòng)、若vc,則則單個(gè)單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷在空間在空間A點(diǎn)所激發(fā)的磁場(chǎng)為點(diǎn)所激發(fā)的磁場(chǎng)為

27、0021()4dBqdNBvrdNrdN002()4qBvrrqPBvrqPBvr首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出4242例例9-3 9-3 求氫原子中作軌道運(yùn)動(dòng)的電子產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度和電子求氫原子中作軌道運(yùn)動(dòng)的電子產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度和電子的軌道磁矩。的軌道磁矩。mrCeq1019105301061.,.smv6102 .2B的方向垂直紙面向內(nèi)。的方向垂直紙面向內(nèi)。 磁矩：磁矩： )(.22310930mA 222mvPIrerr 2evr21061971053. 04102 . 2106 . 1104BT53.12q o rvr2004rrvqB解解首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退

28、退 出出4343一、一、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 （The magnetic field of steady current; Amperes law）在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中 0dlEl那么在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中那么在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中 ?l dBl r ld d I 1 1、安培環(huán)路定理：、安培環(huán)路定理： 磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度B沿任一閉合回路沿任一閉合回路l的線積分，等于穿過(guò)以的線積分，等于穿過(guò)以l為周為周界所圍面積的電流的代數(shù)和的界所圍面積的電流的代數(shù)和的0倍倍 , ,即即silIl dB0B的環(huán)流不為零，說(shuō)明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是有旋場(chǎng)。的環(huán)流不為零，說(shuō)明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，是有旋場(chǎng)。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)

29、頁(yè)退退 出出4444 在垂直于導(dǎo)線的平面上任取一包圍電流的閉合曲線在垂直于導(dǎo)線的平面上任取一包圍電流的閉合曲線 l，在無(wú)限長(zhǎng)直線電流磁場(chǎng)情況下驗(yàn)證安培環(huán)路定理，在無(wú)限長(zhǎng)直線電流磁場(chǎng)情況下驗(yàn)證安培環(huán)路定理rdrIl20lcol dBqsll dBlBdsldBrldI20I0 I俯視放大圖俯視放大圖ldrBqdlBIlds首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出4545qcosl dBl dBrdrIo2dI20/cosql dBl dBdrrIo/2dI200ll dB 當(dāng)回路不包圍電流時(shí)用同樣方法可以證明，當(dāng)回路不包圍電流時(shí)用同樣方法可以證明，B B在該回路上的在該回路上的線積分為零。線

30、積分為零?？梢?jiàn)，線積分與回路包圍的電流有關(guān)，與回路的形狀無(wú)關(guān)?？梢?jiàn)，線積分與回路包圍的電流有關(guān)，與回路的形狀無(wú)關(guān)。 Ir rd l dldBqBq首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出4646（1 1）電流正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：）電流正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：I與與L成右螺旋為正，反之為負(fù)成右螺旋為正，反之為負(fù) 4I 1I 2I 3I 5I L 右圖，右圖，I1與與L的繞向成右螺旋關(guān)系的繞向成右螺旋關(guān)系取正號(hào)、取正號(hào)、I2、I3與與L的繞向成左螺旋關(guān)的繞向成左螺旋關(guān)系取負(fù)號(hào)，系取負(fù)號(hào)，I4、I5沒(méi)有穿過(guò)沒(méi)有穿過(guò)L 、對(duì)、對(duì)B的的環(huán)路積分沒(méi)有貢獻(xiàn)。環(huán)路積分沒(méi)有貢獻(xiàn)。I0ILI0123()LB dlIII首

31、首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出4747（2 2）正確理解安培環(huán)路定律應(yīng)注意的兩點(diǎn)：）正確理解安培環(huán)路定律應(yīng)注意的兩點(diǎn)： 安培環(huán)流定律只是說(shuō)安培環(huán)流定律只是說(shuō)B的線積分值只與穿過(guò)回路的電流的線積分值只與穿過(guò)回路的電流 有關(guān)，而回路上各點(diǎn)的有關(guān)，而回路上各點(diǎn)的B值則與所有在場(chǎng)電流有關(guān)。值則與所有在場(chǎng)電流有關(guān)。 如果沒(méi)有電流穿過(guò)某積分回路，只能說(shuō)在該回路上如果沒(méi)有電流穿過(guò)某積分回路，只能說(shuō)在該回路上B的的線積分為零，而回路上各點(diǎn)的線積分為零，而回路上各點(diǎn)的B值不一定為零。值不一定為零。首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出4848二、二、 安培環(huán)流定理的應(yīng)用安培環(huán)流定理的應(yīng)用 利用

32、利用安培環(huán)流定理可以求某些具有特殊對(duì)稱性的電流分安培環(huán)流定理可以求某些具有特殊對(duì)稱性的電流分布布的磁場(chǎng)。的磁場(chǎng)。 1 1、 首先要分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性；首先要分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性； 2 2、 選擇一個(gè)合適的積分回路或者使某一段積分線上選擇一個(gè)合適的積分回路或者使某一段積分線上B為為 常數(shù)，或者使某一段積分線路上常數(shù)，或者使某一段積分線路上B處處與處處與dl 垂直；垂直；ilIl dB03 3、利用利用 求求B。 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出4949 (1) (1) 長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)部磁場(chǎng) （n為線圈單位長(zhǎng)度匝數(shù)）為線圈單位長(zhǎng)度匝數(shù)）解：由對(duì)稱性知，內(nèi)部磁力

33、線平行于軸線，是一均勻場(chǎng)。因解：由對(duì)稱性知，內(nèi)部磁力線平行于軸線，是一均勻場(chǎng)。因 為螺線管是密繞的，沒(méi)有漏磁；所以：為螺線管是密繞的，沒(méi)有漏磁；所以：螺線管外部靠近螺線管外部靠近 中央部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。中央部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。cddaabbcldlBdlBdlBdlBl dB4321取矩形閉合回路取矩形閉合回路abcd，按圖中規(guī)定的回路繞向積分，則有按圖中規(guī)定的回路繞向積分，則有 abBBabcdld首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出5050線圈單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為線圈單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n , 則則abnIIi00nIB0abnIabB0所以所以首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)

34、退退 出出5151（2 2）長(zhǎng)直載流圓柱體（設(shè)軸向電流）長(zhǎng)直載流圓柱體（設(shè)軸向電流 I 均均 勻分布在半徑勻分布在半徑R的的截面上）截面上） 解：磁場(chǎng)是軸對(duì)稱的，過(guò)圓解：磁場(chǎng)是軸對(duì)稱的，過(guò)圓柱體外一點(diǎn)，取同軸圓周柱體外一點(diǎn)，取同軸圓周 l為積分回路，則為積分回路，則Rr II00rIB20外Rr 22rRII202RIrB內(nèi)22RIrlldlBl dBrB2RIBrr首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出5252解解 如圖，平板兩邊均為與平面平行的勻強(qiáng)場(chǎng)，但方向相反如圖，平板兩邊均為與平面平行的勻強(qiáng)場(chǎng)，但方向相反取如圖矩形積分回路取如圖矩形積分回路abcd，則，則cddabcabldlB

35、dlBdlBdlBl dB4321abB 220iBabi0 （3 3）無(wú)限大）無(wú)限大載流平板外的場(chǎng)（設(shè)單位長(zhǎng)度上的電流為載流平板外的場(chǎng)（設(shè)單位長(zhǎng)度上的電流為i）cabd iBB首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出5353三、磁通量的計(jì)算三、磁通量的計(jì)算例例 截面為矩形的螺線環(huán)，內(nèi)半徑為截面為矩形的螺線環(huán)，內(nèi)半徑為r1 ，外半徑為，外半徑為r2，共共N匝，電流強(qiáng)度為匝，電流強(qiáng)度為I，求通過(guò)環(huán)截面的磁通（設(shè)環(huán)內(nèi)為真空）。，求通過(guò)環(huán)截面的磁通（設(shè)環(huán)內(nèi)為真空）。解解: :先由安培環(huán)路定理求環(huán)內(nèi)的先由安培環(huán)路定理求環(huán)內(nèi)的BlldlBl dBrNIB20rdrNIhrrm2120此時(shí)環(huán)內(nèi)磁力線是

36、與螺繞環(huán)同心的圓此時(shí)環(huán)內(nèi)磁力線是與螺繞環(huán)同心的圓形閉合曲線，線上各點(diǎn)的形閉合曲線，線上各點(diǎn)的 B值大小相值大小相等，就以此線為積分回路，等，就以此線為積分回路， BdsdmhdrrNI20NI0rB2120ln2rrNIh)(12rrr所以所以 h r1 r r2 dr 首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出5454例例 如圖載有電流如圖載有電流 I 的直導(dǎo)線旁有一與之共面的直角三角形線圈，的直導(dǎo)線旁有一與之共面的直角三角形線圈，相對(duì)位置如圖所示，試計(jì)算通過(guò)這三角形線圈的磁通。相對(duì)位置如圖所示，試計(jì)算通過(guò)這三角形線圈的磁通。BdsdmxdxatgIdxtgIbaabaamqq2200解：

37、取面元如圖，解：取面元如圖，dxtgaxxIq)(20abatgIatgIbln2200qq l y I q b a qxydxydxxI20首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出5555例例 有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)，外半徑分別為有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)，外半徑分別為R1，R2，通有電流，通有電流I1，且均勻分布在其橫截面上，導(dǎo)體旁有一絕緣且均勻分布在其橫截面上，導(dǎo)體旁有一絕緣“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)直導(dǎo)線載有電流線載有電流I2，且在中部繞了一個(gè)半徑為，且在中部繞了一個(gè)半徑為R的圓。導(dǎo)管軸線與直的圓。導(dǎo)管軸線與直線平行，相距為線平行，相距為d，(1)(1)求圓心求圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)

38、度，(2)(2)導(dǎo)體圓管導(dǎo)體圓管的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)穿過(guò)內(nèi)、外圓筒間如圖所示截面的磁通。穿過(guò)內(nèi)、外圓筒間如圖所示截面的磁通。 解解（1 1）圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) RIB2201長(zhǎng)直導(dǎo)線電流的磁場(chǎng)長(zhǎng)直導(dǎo)線電流的磁場(chǎng) RIB2202導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) )(2103RdIB所以所以O(shè)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 321BBBB2IdR1I1R2Rl2I首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出56562IdR1I1R2Rr（2 2）由安培環(huán)路定理，導(dǎo)管內(nèi)部的場(chǎng)有，）由安培環(huán)路定理，導(dǎo)管內(nèi)部的場(chǎng)有，212212210)(2RrRRIrBBdsdmldrRRrRrI2122212102磁磁通通2122212102RRrRrIB所以在所以在 區(qū)間區(qū)間)(21RrRl2I首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退 出出5757ldrRRrRrIRRm212122212102ln2)(2)(212212122212210212122102121RRRRRRRlIrdrRrdrRRlIRRRRBdsdmldrRRrRrI2122212102首首 頁(yè)頁(yè) 上上 頁(yè)頁(yè) 下下 頁(yè)頁(yè)退退