九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似周周測全章

1、第二十七章 相似周周測7、選擇題觀察下列每組圖形，相似圖形是3A.B.C.D.2.A.3.A.用一個10倍的放大鏡看一個15。的角，看到的角的度數(shù)為150°）.無法確定大小2, x 1, x+ 1 , 4,且它們是成比例線段， 則x的值為（已知四條線段的長度分別為C2B.3.135.如圖，在4ABC中，DE/ BCD. 3 或3).和/ADE= / EFC AD： BD= 5 : 3, C已 6,貝U DE的長為(A. 6BDF C第5題圖第6題圖第7題圖不正確的是（6.如圖，點(diǎn)P在4ABC的邊AC上，要判斷AB叼 ACB添加一個條件,A. / ABP= / C B . / APB=

2、 / ABC C.AP AB =D. AB ACAB ACBP CB7 .如圖，在？ABCD4 點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對角線BD于點(diǎn)F,則EF： FC等于（A. 3 ： 2 B .3：1 C .1：1 D .1：28 .如圖，RtABC中，/ ACB=90 , AC=4 BC=6以余邊 AB上的一點(diǎn)。為圓心所作的半圓分別與AC BC相切于點(diǎn) D E,則AD為（）A. 2.5 B , 1.6 C , 1.5 D , 1第8題圖第9題圖9 .如圖，在？ABCM, AC BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接 BE并延長交 AD于點(diǎn)F, 已知 S；A AEF=4 則下列Z論： AFFD=12 S

3、A BCE=36 （3） SA ABE=12; AEF ACD 其中一定正確的是（）A.B .C . D.10 .如圖，矩形 ABCD43, AB= 3, BC= 4,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按 A-B-C的方向在 AB和BC 上移動，記PA= x,點(diǎn)D到直線PA的距離為v,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二、填空題11 .如圖，在 ABC中,MN/ BC分別交 AB, AC于點(diǎn) MN.若 A隹 1, MB= 2, BC= 3,貝U MN12 .如圖，已知零件的外徑為 25 mm現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等，OC= OD） 量零件的內(nèi)孔直徑 AB.若OC： OA= 1 : 2,量得C

4、D= 10 mm,則零件的厚度 x= mm.13 .如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.若幻燈片到光源的 距離為20 cm,到屏幕的距離為 40 cm,且幻燈片中圖形的高度為6 cm,則屏幕上圖形的高度為 cm .14 .經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖，線段 CD是 ABC的“和諧分割線”， ACM等腰三角形， CBCHA ABC相似，/ A= 46° ,貝U/ ACB的度數(shù)為 三、解答題15 . （10分）如圖，A B、

5、C、P四點(diǎn)均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.（1）判斷 PBA與 ABC是否相似，并說明理由；（2）求/ BAC的度數(shù).i| II i| ilA-r-L 二T_一一.I 伊 i| I lci17.（10分）如圖，等邊ABC的邊長為3, P為BC上一點(diǎn)，且 BP=1, D為AC上16 . （ 10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角 三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過 調(diào)整測量位置，使斜邊 DF與地面保持平行，并使邊 DE 與旗桿頂點(diǎn) A在同一直線上，已知 DE=0.5米，EF=0.25 米，目測點(diǎn)D到地面的距離 DG=1.5米，到旗桿的水平距 離DC=20米，求旗桿的高度

6、.一點(diǎn)，若/ APD=60 ,求CD的長.18. （ 12分）如圖， ABC中，/ ACB= 90° , AB的垂直平分線交 AB于D,交AC于點(diǎn)E, 交BC延長線于 F.求證：CD2= DE- DF.19. （12分）如圖，已知 CE是RtABC的斜邊AB上的高，BGJ± AP. 求證：CE2= ED- EP.AG20. （12 分）如圖， AB± BD, CDL BD AB=6cm CD=4cm BD=14cm點(diǎn)D方向移動，當(dāng)點(diǎn) P移到離點(diǎn)B多遠(yuǎn)時， APB和CPDf似？點(diǎn)P在BD上由點(diǎn)B向C21. （12分）如圖，矩形 ABCD, AB= 20, BG= 1

7、0,點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)， DP交AC于 點(diǎn)Q.(1)求證： AP6 CDQB點(diǎn)移動，移動時間為t秒.當(dāng)（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向 t為何值時，DPI AC?22. （ 12分）如圖，在 ABC中，/ ACB= 90° , CD是斜邊 AB上 的高，G是DC延長線上一點(diǎn)，過 B作B已AG垂足為 E,交CD于點(diǎn)F.求證： CD2= DF- DG.13第二十七章相似周周測7試題答案、選擇題（本大題 10小題，每小題4分，共40分。）1.觀察下列每組圖形，相似圖形是（B.D )©©C.2 .用一個10倍的放大鏡看一個15°的角，看到

8、的角的度數(shù)為（ C ）A. 150° B . 105° C . 15° D ,無法確定大小3 .已知四條線段的長度分別為2, x1, x+1, 4,且它們是成比例線段， 則x的值為（B ）A. 2 B . 3 C . - 3D. 3 或34 .如圖，在大小為 4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ B ） A.和B.和 C .和 D.和5 .如圖，在 4ABC 中，DE/ BC, / AD巳 / EFC AD： BD= 5 : 3, CF= 6,貝 U DE 的長為（C ）A. 6 B .8 C .10 D .12A第5題圖第6題圖第7題圖6.如圖，點(diǎn)P在 AB

9、C的邊AC上，要判斷 ABW4ACB添加一個條件，不正確的是（D ）A. / ABP= /C B . / APB= /ABC C. AP= AB D. AB= AC AB AC BP CB7 .如圖，在？ABCM,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線 BD于點(diǎn)F,則EF ： FC等于（D ）A. 3 ： 2 B .3：1 C .1：1 D .1：28 .如圖，RtABC中，/ ACB=90 , AC=4 BC=6以余邊 AB上的一點(diǎn)。為圓心所作的半圓 分別與AC BC相切于點(diǎn) D E,則AD為（B ）A. 2.5 B , 1.6 C , 1.5 D , 1第8題圖第9題圖9 .如圖，在?ABCD,

10、 AC BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接 BE并延長交 AD于點(diǎn)F, 已知 S；A AEF=4 則下列Z論： AFFD=12 SA BCE=36 ® SA ABE=12; AEF ACD 其中一定正確的是（ D ）A.B .C . D.10 .如圖，矩形 ABCD43, AB= 3, BC= 4,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按 A-B-C的方向在 AB和BC 上移動，記PA= x,點(diǎn)D到直線PA的距離為V,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ D ）11 .如圖，在 ABC中，MM BC 分別交 AB, AC于點(diǎn) M N.若 A隹 1, MB= 2, BC= 3,貝U MN 的長為1 .第11題圖

11、 第12題圖第13題圖第14題圖12 .如圖，已知零件的外徑為 25 mm現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等，OC= OD） 量零件的內(nèi)孔直徑 AB.若OC： OA= 1 : 2,量得CD= 10 mm,則零件的厚度 x= 2.5 mm.13 .如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上.若幻燈片到光源的 距離為20 cm,到屏幕的距離為 40 cm,且幻燈片中圖形的高度為 6 cm,則屏幕上圖形的高 度為18 cm .14 .經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似， 那么把這條線段定義為原三

12、角形的 “和 諧分割線”.如圖，線段 CD是 ABC的“和諧分割線”， ACM等腰三角形， CBCHA ABC相似，/ A= 46° ,則/ ACB的度數(shù)為 113。或92° .三、解答題（共90分）15. （10分）如圖，A B、C、P四點(diǎn)均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上. （1）判斷 PBA與 ABC是否相似，并說明理由； （2）求/ BAC的度數(shù).IIII1pIIIJ±IJIIL解：（1） 4PBA與 ABC相似, 理由如下：AB=T2212 =舵,bc=5, bp=1,BP BA _ j_5 AB - BC - 5. / PBA=/ ABC . PBA A

13、BC(2) ,. PBA ABC ./ BAC=/ BPA. / BPA=90 +45° =135° , ./ BAC=135 .DEF來測量操場旗桿16. （ 10分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知 DE=0.5米，EF=0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離 DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.解：由題意可得： DEM 4DCADE EF則 DC 一 AC ,. DE=0.5 米，EF=0.25 米，DG=1.5m DC=20m0.5

14、0.2520 - AC ,解得：AC=1Q故 AB=AC+BC=10+1.5=11.5 (m),答：旗桿的高度為11.5m.P為BC上一點(diǎn)，且 BP=1, D為AC上17. (10分)如圖，等邊 ABC的邊長為3, 一點(diǎn)，若/ APD=60 ,求CD的長.解：. ABC是等邊三角形，/ B=Z C=60° , / APB土 PAC+/ C, / PDCW PAC+Z APD / APD=60 ,/ APB=/ PAC+6CT , / PDC= PAC+60 , / APB土 PDC又. / B=Z C=60° , . ABW PCDAB BP 31PC - CD ,即 2

15、- CD ,2CD=3 .18. （ 12分）如圖，ABC中，/ ACB= 90° , AB的垂直平分線交 AB于D,交AC于點(diǎn)E,交BC延長線于 F.求證：CD2= DE- DF.證明：ACB= 90° ,.F+ / FEC= 90° .DF± AR.A+ / AED- 90° . . / AED- / FEC/ A= / F. CD是 RtABC斜邊 AB 的中線，CD- DA.Z A= / ACD. / ACD= / F. 又 / CD已 / FDG . CD曰 FDC.CD DE -Fd=瓦.CD' DE DF.19. （12分

16、）如圖，已知 CE是RtABC的斜邊AB上的高，BG，AP.求證：CE2= ED- EP.證明：CE是ABC的斜邊AB上的高, .AC& CBE.CE AE =-BE CE即 CE2= AE- BE.CE± AB, BGL AP, / EB* / EDB= / P+ Z GDP= 90° . ./ EBD= / P. . AEW DEB.AE EP=,DE EB，即 AE- EB= ED- EP.20. （12分）如圖,點(diǎn)D方向移動，當(dāng)點(diǎn). .CE2= ED- EP.P在BD上由點(diǎn)B向AB± BD, CD! BD AB=6cm CD=4cm BD=14cm

17、 點(diǎn)P移到離點(diǎn) B多遠(yuǎn)時， APB和 CPDt目似？解：AB± BD, CD± BD, / B=Z D=90° ,AB BP AB BP.當(dāng)DP CD或CD DP時， PAB與 PCD是相似三角形,AB=6cnrj CD=4cng BD=14cm6_ BP 色二 BP.14 - BP 4 或 4 14 -BP ,42解得：BP=2或12或5 ,42即BP=2或12或5時, PAB與PCD相似三角形.21 . （12 分）如圖，矩形 ABCD43, AB= 20, BC= 10,點(diǎn) P 為 AB邊上一動點(diǎn)， DP 交AC于點(diǎn)Q.(1)求證： APO CDQ(2)P點(diǎn)

18、從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向 B點(diǎn)移動，移動時間為t秒.當(dāng) t為何值時，DPI AC?解：(1)證明：四邊形 ABC虛矩形, AB/ CD.APO / CDQ.又. / AQP= / CQD .AP6 CDQ.(2)當(dāng) t = 5 時，DPI AC.理由：t=5,AP= 5.AP 5 =.AD 10 DA 10人 DC 20，AP DA=.AD DC又. / PAD= / ADC= 90° , . PAD ADC. ./ ADP= / DCA. /AD耳 Z CDP= Z ADC= 90° , / DC4 / CDP= 90° . ./ DQC= 90° ,即 DPI AC.22. (12分)如圖，在 ABC中，/ ACB= 90° , CD是斜邊 AB上的高