八年級(jí)春季班-17-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系的確定(1)(教案教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案)

1、解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題， 此類題 目注重對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化能力的考察.動(dòng)態(tài)幾何問題是近年來各地常見的壓軸 題，它能考察學(xué)生的多種能力，有較強(qiáng)的選拔功能，解決這類問題的關(guān)鍵是“以 靜制動(dòng)”，把動(dòng)態(tài)的問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來觀察，結(jié)合特殊三角形的相關(guān)知識(shí)解 決這類問題.動(dòng)點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想， 由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形有條件地運(yùn)動(dòng)變化， 引起未知 量與已知量間的一種變化關(guān)系， 這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系， 這部分壓軸題主 要是在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過程中探求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系， 并根據(jù)實(shí)際情況確定自變量的 取值范圍.【例1】 已知：在 RtABC中，/ A

2、=90° , AB=AC=1, P是AB邊上不與 A點(diǎn)、B點(diǎn)重合的任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， PQLBC于點(diǎn)Q, QRLAC于點(diǎn)R.(1)求證：PQ=BQ;(2)設(shè)BP=x, CR=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;(3)當(dāng)x為何值時(shí)，PR/ BC.【難度】【答案】【解析】【例2】 如圖所示，已知：在RtABC中，ZC=90° , P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQXPC, 交線段CB的延長(zhǎng)線與點(diǎn)Q.(1)當(dāng) BP=BC 時(shí)，求證：BQ = BP;(2)當(dāng)/ A=30° , AB=4時(shí)，設(shè)BP=x, BQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義 域.【例3】 如圖所示，已知

3、：在 RtAABC中，/ C=90° , AC=6,點(diǎn)D是斜邊AB中點(diǎn)，作DEXAB,交直線AC于點(diǎn)E;(1)若/A=30° ,求線段 CE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，設(shè)BC=x, CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)若CE=1 ,求BC的長(zhǎng).【難度】【答案】【解析】【例4】 如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, Z ABC =900, AB = BC=8,點(diǎn)E在邊AB上, DEICE, DE的延長(zhǎng)線與 CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F.(1)求證：DF=CE;( 2)當(dāng)點(diǎn)E 為 AB 中點(diǎn)時(shí)，求CD 的長(zhǎng)；(3)設(shè)CE=x, AD = y，試用x的代數(shù)式

4、表不 y .【例5】 如圖，在正方形 ABCD中，AB=1, E為邊AB上的一點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、B重合)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 AE=CF,聯(lián)結(jié)EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)G.(1)求證：DE= DF;(2)聯(lián)結(jié) DG ,求證：DGLEF ;(3)設(shè)AE = x, AG = y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域.【難度】【答案】【解析】【例6】 如圖，在直角梯形 ABCD中，AD/ BC, ABBC, BC=9, / C=60°，將一個(gè)30 ° 角的頂點(diǎn)P放在DC邊上在滑動(dòng)(P不與D、C重合)，保才I 30°角的一邊平行于 BC, 與邊AB交于點(diǎn)E, 30°

5、;角的另一邊與射線 CB交于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF.( 1)當(dāng)點(diǎn) F 與點(diǎn) B 重合時(shí)，求CP 的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)F在CB邊上時(shí)，設(shè) CP=, PE=,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；(3)當(dāng)EF= CP時(shí)，求 CP的長(zhǎng).【難度】【答案】【解析】【例7】 如圖，在正方形ABCD中，AB = 4,點(diǎn)E是邊CD上的任意一點(diǎn)(不與C、D重合)， 將 ADE沿AE翻折至 AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)AG .(1)求證： ABGA AFG;(2)若設(shè)DE = x, BG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)聯(lián)結(jié)CF ,若AG / CF,求DE的長(zhǎng).【難度】【答案】【解析】【

6、例8】 如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A(4, 0),已知過點(diǎn)A的直線l與y軸正半軸交于點(diǎn) P, 且AOP的面積是8,正方形 ABCD的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2, h),其中h>2.( 1)求直線l 的表達(dá)式；( 2)求點(diǎn)D 的坐標(biāo)； (用含 h 的代數(shù)式表示)9】 如圖，在邊長(zhǎng)為1 的正方形中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE, AF XCE,垂足為點(diǎn)F,交BD、BC于點(diǎn)H、G.設(shè)BE = x, CG = y.（ 1）求y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出x 的定義域；（2）當(dāng)點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)時(shí)，證明：CG = 2OH.【難度】【答案】【解析】【例10 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,

7、點(diǎn)E、F分別在邊 AD、CD上，/ FEB=Z EBC, EF、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G,設(shè)AE=x, BG = y.（ 1）求 y 與 x 之間函數(shù)解析式，并寫定義域；（ 2） 當(dāng)點(diǎn) F 為 CD 中點(diǎn)時(shí)，求AE 的長(zhǎng)【難度】【答案】【解析】【例11 如圖所示，已知：在 ABC中，/ ACB=90° , Z A=60 ° , AC=3,點(diǎn)D是邊AB 上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合)，過點(diǎn)D作DE垂直于AB交射線AC與E,連接BE, 點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接 CD、CF、DF.(1)當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合)時(shí)，設(shè) AD=x, CE=y.直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式

8、及定義域；求證： CDF是等邊三角形；(2)如果 BE = ,求出 AD的長(zhǎng).【難度】【答案】【解析】【例12 如圖，已知：在 ABC中，/ CBA=90° , Z A=30° , BC=3 , D是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE LAB,垂足為E,點(diǎn)F在CD上，且DE = DF,作FPXEF,交線段 AB于 點(diǎn)P,交線段CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G.(1)求證：AF=FP;(2)設(shè)AD=x, GP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)若點(diǎn)P到AC的距離等于線段 BP的長(zhǎng)，求線段 AD的長(zhǎng).【例13 如圖，在直角 ABC中，/ B=90° , / C=30&#

9、176; , AC=4, D是AC邊上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)(不與A、C點(diǎn)重合)，過點(diǎn)D作AC邊的垂線，交線段 BC于點(diǎn)巳點(diǎn)F是線段EC 的中點(diǎn)，作 DHLDF,交射線 AB于點(diǎn)H,交射線 CB于點(diǎn)G.(1)求證：GD=DC;(2)設(shè)AD=x, HG=y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)當(dāng) BH = Hf,求 CG 的長(zhǎng).【難度】【答案】【解析】【例 14】 在梯形 ABCD 中，AD/BC, /B=90° , / C=45 ° , AB=8, BC=14,點(diǎn) E、F 分 別在邊 AB、CD上，EF/AD,點(diǎn)P與AD在直線 EF的兩側(cè)，/ EPF=90° ,

10、 PE=PF, 射線EP、FP與邊BC分別相交于點(diǎn) M、N,設(shè)AE=x, MN=y.(1)求邊AD的長(zhǎng)；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn) P在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)如果MN的長(zhǎng)為2,求梯形AEFD的面積.【難度】【答案】【解析】圖形的運(yùn)動(dòng)考察的是變化中的不變量，通過翻折或者旋轉(zhuǎn)后的圖形特點(diǎn)，結(jié)合全等三角形性質(zhì)及直角三角形中的勾股定理，求邊或角的關(guān)系【例15】 如圖，等腰梯形 ABCD中，AD=BC=5, AB=20, CD = 12, DHXAB, E是線段HB上一動(dòng)點(diǎn)，在線段 CD上取點(diǎn)F使AE=EF,設(shè)AE=x, DF=y.(1)當(dāng)EF / AD時(shí)，求AE的長(zhǎng)；(

11、 2)求y 與 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量x 的取值范圍；(3)將 ADF沿AF所在直線翻折，點(diǎn) D落在平面上的 D處，當(dāng)D'E=1時(shí)，求AE 的長(zhǎng)【難度】【答案】【解析】【例16 如圖，三角形紙片 ABC中，/ C=90° , / A=30° , AB=10.將紙片折疊使 B落在 AC 邊上的點(diǎn)D 處，折痕與BC、 AB 分別交于點(diǎn)E、 F(1)設(shè)BE=x, DC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x的取值范圍;(2)當(dāng) ADF是等腰三角形時(shí)，求 BE的長(zhǎng).【難度】【答案】【解析】【例17 如圖，已知： ABC中，Z ACB=90° , Z

12、A=30° , D是邊AC上不與點(diǎn) A、C 重合的任意一點(diǎn)， DE LAB,垂足為點(diǎn) E, M是BD的中點(diǎn).( 1)求證：CM =EM ；(2)如果BC=,設(shè)AD=x, CM=y,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上移動(dòng)時(shí)，/MCE的大小是否發(fā)生變化 ？如果不變，求出/ MCE 的大?。蝗绻l(fā)生變化，說明如何變化【例18】 一張三角形紙片 ABC, / ACB=90° , / A=30° , BC=6,沿斜邊 AB的中線CD 把這張紙片剪成 ACiDi和 BC2D2兩個(gè)三角形(如圖2),將AACiDi沿直線D2B (AB) 方向平移(

13、點(diǎn)A， D1， D2， B 始終在同一直線上)，當(dāng)點(diǎn)D1 與點(diǎn)B 重合時(shí)停止平移，在平移的過程中，CiDi與BC2交于點(diǎn) 巳 ACi與C2D2、C2B分別交于點(diǎn)F、P.(1)當(dāng)AACiDi平移到如圖3所示位置時(shí)，猜想 DiE與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)設(shè)平移距離 D2Di為x, AACiDi和BC2D2重疊(陰影)部分面積為 y,試求y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍【難度】【答案】【解析】【例19】 已知 ABC中，AB=10, BC=6, AC=8,點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直角的兩邊分別與邊AC、 BC 交于E、 F(1)

14、取運(yùn)動(dòng)過程中的某一瞬間，畫出 ADE關(guān)于D點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，E的對(duì)稱點(diǎn)為，試判斷BC 與 B 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)設(shè)AE=x, BF=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.【難度】【答案】【解析】【習(xí)題1】已知一直角三角形紙片 OAB, /AOB=90° , OA=2, OB=4,將該紙片放在，放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D.(1)若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B',設(shè)OB' =x, OC=y,試寫出y關(guān)于x的 函數(shù)解析式，并確定 y的取值范圍.【難度】【答案】【解析

15、】【習(xí)題2】在等邊/ ABC中，AB=8,點(diǎn)D在邊BC上， ADE為等邊三角形. 且點(diǎn)E與點(diǎn)D在直線AC的兩側(cè)，過點(diǎn) E作EF/BC, EF與AB、AC分別相交于點(diǎn) F、G.(1)如圖，求證：四邊形 BCEF是平行四邊形；(2)設(shè)BD=x, FG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)如果AD的長(zhǎng)為7時(shí)，求線段FG的長(zhǎng).【難度】【答案】【解析】【習(xí)題3】如圖所示，已知：在正方形 ABCD中，點(diǎn)P是射線BC上的任意一點(diǎn)（點(diǎn) B與點(diǎn)C除外）聯(lián)接DP,分別過點(diǎn)C、A作直線DP的垂線，垂足為 E、F.點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，那么線段 AF、CE、EF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ？青證明 你的結(jié)論；

16、當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為 2,設(shè)CE=x, AF=y.求y與x的函數(shù)解析式 并寫出函數(shù)的定義域；在的條件下，當(dāng) x=1時(shí).求EF的長(zhǎng).【難度】【答案】【解析】【習(xí)題4】已知：三角形紙片 ABC中，/ C=90° , AB=12, BC=6 , B'是邊AC上一點(diǎn).將 三角形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)B'重合，折痕與BC、AB分別相交于E、F. （1）設(shè)BE=x, B' C=y,試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)AEB'是 直角三角形時(shí)，求出 x的值.【作業(yè)1】如圖所示：長(zhǎng)方形紙片 ABCD的邊AB=2, BC=3,點(diǎn)M是邊

17、CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(不與點(diǎn)C重合)，把這張長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn) B落在M上，折痕交邊 AD與點(diǎn)E, 交邊BC于點(diǎn)F.(1)寫出圖中全等三角形；(2)設(shè)CM=x, AE=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，寫出定義域；(3)試判斷/ BEM能否可能等于90度?如可能，請(qǐng)求出此時(shí) CM的長(zhǎng)；如不能，請(qǐng)說 明理由.【難度】【答案】【解析】【作業(yè)2】如圖，在菱形 ABCD中，AB = 4, /B=60° ,點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), /PAQ = 60° , PQ交 射線CD于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為x, PQ=y.(1)求證： APQ是等邊三角形；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)如果PD XAQ,求BP的值.【作業(yè)3】如圖所示，已知：在 ABC中，ZC=90° , ZB=30° , AC=6,點(diǎn)D在邊BC上, AD平分/ CAB, E為AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 A、C重合)，EFXAB,垂足為 F.( 1) 求證：AD=DB；(2)設(shè)CE=x, B