聲與振動(dòng)154頁習(xí)題

1、8-18-1、在兩個(gè)無限大平行平面之間充滿理想介質(zhì)，、在兩個(gè)無限大平行平面之間充滿理想介質(zhì)，上界面為絕對(duì)軟，下界面為絕對(duì)硬，間距為上界面為絕對(duì)軟，下界面為絕對(duì)硬，間距為h h；并且波場為簡諧波場，沿一維無限制方向傳播，并且波場為簡諧波場，沿一維無限制方向傳播，另一維無限制方向波場均勻。求：另一維無限制方向波場均勻。求：（1 1）建立合適的坐標(biāo)系，寫出波導(dǎo)中聲壓場的）建立合適的坐標(biāo)系，寫出波導(dǎo)中聲壓場的方程和邊界條件；方程和邊界條件；（2 2）求出該波導(dǎo)中的簡正波的函數(shù)形式；）求出該波導(dǎo)中的簡正波的函數(shù)形式；（3 3）求出第）求出第n n階簡正波的截止頻率、相速度、群階簡正波的截止頻率、相速度、

2、群速度；速度；（4 4）畫出前）畫出前2 2階簡正波沿波導(dǎo)截面的幅值分布圖；階簡正波沿波導(dǎo)截面的幅值分布圖；（5 5）該波導(dǎo)中能否傳播平面波？）該波導(dǎo)中能否傳播平面波？解：解：（1 1）坐標(biāo)系如下圖：）坐標(biāo)系如下圖：, 0hx),(), 0yz聲波在聲波在，的區(qū)域傳播，并設(shè)聲波為簡諧波。假設(shè)的區(qū)域傳播，并設(shè)聲波為簡諧波。假設(shè)聲場的聲學(xué)量與聲場的聲學(xué)量與y y坐標(biāo)無關(guān)，則波動(dòng)方程坐標(biāo)無關(guān)，則波動(dòng)方程為：為：kxzjkxxzexkBxkAzxp)sincos(),(0),(0),(0hxxxzxpzxu0),(0),(0hxxzxpxzxp邊界條件為：邊界條件為：0),(0 xxzxp0),(hx

3、zxp0coshkx2 nhkx3 , 2 , 1 , 0;212nnnkxzhnkjnntjexnnAetzxp22210212cos),(（2 2）由）由可得可得B=0B=0有有3 , 2 , 1 , 0;41222122nchnchnfnn222zn1212knkznztnpffchnkdtdzc常數(shù)22212121nnznzngffchnkkcddkdkdc（3）相速度群速度（4）（5 5）不能傳播平面波，不存在零階簡正波。）不能傳播平面波，不存在零階簡正波。 8-28-2、解題過程同、解題過程同8-1. 8-1. 8-38-3、中間充滿理想介質(zhì)的平行平面層波導(dǎo)，、中間充滿理想介質(zhì)的平

4、行平面層波導(dǎo)，上下界面均為絕對(duì)硬；如果聲源是垂直于界上下界面均為絕對(duì)硬；如果聲源是垂直于界面半徑為面半徑為a a的圓柱面，圓柱面上各點(diǎn)沿徑向作的圓柱面，圓柱面上各點(diǎn)沿徑向作同頻同相但振幅不同的簡諧振動(dòng)，各點(diǎn)的振同頻同相但振幅不同的簡諧振動(dòng)，各點(diǎn)的振幅值是且僅是改點(diǎn)到下界面距離的函數(shù)。幅值是且僅是改點(diǎn)到下界面距離的函數(shù)。（1 1）建立合適的坐標(biāo)系，寫出波導(dǎo)中聲壓場）建立合適的坐標(biāo)系，寫出波導(dǎo)中聲壓場的方程和邊界條件；的方程和邊界條件；（2 2）求出該波導(dǎo)中簡正波的函數(shù)形式；）求出該波導(dǎo)中簡正波的函數(shù)形式；（3 3）求出第）求出第n n階簡正波的介質(zhì)頻率；階簡正波的介質(zhì)頻率；（4 4）畫出前）畫出前3 3階簡正波導(dǎo)截面的幅值分布圖；階簡正波導(dǎo)截面的幅值分布圖；（5 5）這里的最低階簡正波是平面波嗎？）這里的最低階簡正波是平面波嗎？0)(),(nzjkzjkrnnzzeBeArkJAzrp222kkkrzck0),(,0hzzzru