遠(yuǎn)期、期貨和互換分析

1、1遠(yuǎn)期、期貨和互換遠(yuǎn)期、期貨和互換forwards，futures & swaps孟生旺中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院http:/ forward）套保（hedge）和套利（arbitrage）互換（swap）的基本概念及其定價(jià)3衍生產(chǎn)品衍生產(chǎn)品（derivative instrument）：一種金融工具，其價(jià)值依賴于其他產(chǎn)品（如證券、商品、利率或指數(shù)）的價(jià)格。常見的衍生產(chǎn)品：遠(yuǎn)期（遠(yuǎn)期（forwards）期貨（期貨（futures）互換（互換（swaps）期權(quán)（期權(quán)（options）4一、遠(yuǎn)期一、遠(yuǎn)期(forward)遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期合約（forward contract）：雙方約定在未來未來某一

2、個(gè)確定的時(shí)間，按照某一確定的價(jià)格買賣買賣一定數(shù)量的某種資產(chǎn)資產(chǎn)的協(xié)議。例例：小麥，石油標(biāo)的資產(chǎn)標(biāo)的資產(chǎn)（underlying asset）：雙方約定買賣的資產(chǎn)。交割價(jià)格交割價(jià)格（delivery price）：約定的成交價(jià)格?？疹^空頭（short forward, short position）：賣出標(biāo)的資產(chǎn)的一方。多頭多頭（long forward, long position）：買入標(biāo)的資產(chǎn)的一方。5回收回收（payoff）： 持有人在滿期時(shí)實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)金價(jià)值。 多頭的回收 滿期時(shí)的即期價(jià)格 交割價(jià)格 空頭的回收 多頭的回收盈虧（盈虧（net payoff，profit），從回收中扣除初始費(fèi)用

3、的終值。盈虧 回收初始費(fèi)用的終值注：遠(yuǎn)期合約的初始費(fèi)用為零，故 盈虧 = 回收。6例：例：假設(shè)股票當(dāng)前的價(jià)格是假設(shè)股票當(dāng)前的價(jià)格是100元，一年后到期的遠(yuǎn)期價(jià)格為元，一年后到期的遠(yuǎn)期價(jià)格為105元，沒有分紅。年實(shí)際利率為元，沒有分紅。年實(shí)際利率為5。股票多頭：立即購買，當(dāng)前支付股票多頭：立即購買，當(dāng)前支付100元。元。遠(yuǎn)期多頭：通過遠(yuǎn)期合約購買，當(dāng)前支出為零，一年后支遠(yuǎn)期多頭：通過遠(yuǎn)期合約購買，當(dāng)前支出為零，一年后支付付105元。元。解：解：如果一年后股票的即期價(jià)格為如果一年后股票的即期價(jià)格為115元，則元，則股票多頭：股票多頭：回收回收 = 115， 盈虧盈虧 = 115100 1.05 =

4、 10遠(yuǎn)期多頭：遠(yuǎn)期多頭：回收回收 = 115105 10， 盈虧盈虧 = 100 = 107例：例：投資100元購買了一種1年期的零息債券，到期的償還值為105元。1年期的實(shí)際利率為5。請計(jì)算投資者購買這種債券的回收和盈虧。解：解：購買這種債券的回收為105元。購買債券的成本為100元，因此購買債券的盈虧為：105 100（15）0。注：零息債券的盈虧為零，但利息收入大于零！注：零息債券的盈虧為零，但利息收入大于零！問題：如果債券的到期償還值為問題：如果債券的到期償還值為106元，結(jié)果如何？元，結(jié)果如何？8遠(yuǎn)期合約的類型：遠(yuǎn)期合約的類型：商品遠(yuǎn)期合約金融遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期外匯合約遠(yuǎn)期股

5、票合約例：遠(yuǎn)期利率協(xié)議（中國人民銀行2007年第20號公告）9遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率（Forward Rate ）：將來某個(gè)時(shí)點(diǎn)開始的一定期限的利率。 例例：17遠(yuǎn)期利率：1個(gè)月之后開始的期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期利率0176個(gè)月10遠(yuǎn)期利率由一系列即期利率決定，例：一年期的即期利率為8%二年期的即期利率為9%則從第一年末到第二年末的遠(yuǎn)期利率為i = 10.01%，即 (1 + 8%) (1 + i) = (1 + 9%)2 i = 10.01%11遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期利率協(xié)議（Forward Rate Agreements，F(xiàn)RA） ：買賣雙方同意從未來某一時(shí)點(diǎn)開始，在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆名義本金

6、的協(xié)議。買賣雙方訂立遠(yuǎn)期利率協(xié)議的目的買方（借入）規(guī)避利率上升的風(fēng)險(xiǎn)賣方（貸出）規(guī)避利率下降的風(fēng)險(xiǎn)。不必交換本金，只需支付結(jié)算金(cash settlement)。若 參照利率 協(xié)議利率，買方獲益，由賣方付給買方結(jié)算金。12分子分子協(xié)議利率與參照利率之差所造成的額外利息支出，發(fā)生在貸款到期之時(shí)。分母分母用參照利率對分子折現(xiàn)至當(dāng)前時(shí)點(diǎn)。用單利單利計(jì)算。協(xié)議中的參照利率常常選擇那些不太容易被操縱的有明確定義的利率，譬如 LIBOR、短期國庫券利率等。1貸款天數(shù)參照利率協(xié)議利率名義本金年天數(shù)結(jié)算金貸款天數(shù)參照利率年天數(shù)借借入方獲得的補(bǔ)償：入方獲得的補(bǔ)償：LIBOR倫敦銀行間同業(yè)倫敦銀行間同業(yè)拆借利率

7、拆借利率(London InterBank Offered Rate,簡寫簡寫LIBOR)，是大型國際銀行愿意向其他大型國際，是大型國際銀行愿意向其他大型國際銀行借貸時(shí)所要求的利率銀行借貸時(shí)所要求的利率。它它是在倫敦銀行內(nèi)部交易市場上的商業(yè)銀行對存于非美國是在倫敦銀行內(nèi)部交易市場上的商業(yè)銀行對存于非美國銀行的美元進(jìn)行交易時(shí)所涉及的利率銀行的美元進(jìn)行交易時(shí)所涉及的利率。LIBOR常常作為商業(yè)貸款、抵押、發(fā)行債務(wù)利率的基準(zhǔn)。常常作為商業(yè)貸款、抵押、發(fā)行債務(wù)利率的基準(zhǔn)。同時(shí)，浮動利率長期貸款的利率也會在同時(shí)，浮動利率長期貸款的利率也會在LIBOR的基礎(chǔ)上確的基礎(chǔ)上確定定。LIBOR也也是很多合同的參

8、考利率。是很多合同的參考利率。13SHIBOR上海銀行間同業(yè)拆放利率（上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，簡稱，簡稱Shibor），從），從2007年年1月月4日開始正式運(yùn)行，日開始正式運(yùn)行，是由信用等級較高的銀行組成報(bào)價(jià)團(tuán)自主報(bào)出的人民幣同是由信用等級較高的銀行組成報(bào)價(jià)團(tuán)自主報(bào)出的人民幣同業(yè)拆出利率計(jì)算確定的算術(shù)平均利率，是單利、無擔(dān)保、業(yè)拆出利率計(jì)算確定的算術(shù)平均利率，是單利、無擔(dān)保、批發(fā)性利率批發(fā)性利率。目前，對社會公布的目前，對社會公布的Shibor品種包括隔夜、品種包括隔夜、1周、周、2周、周、1個(gè)月、個(gè)月、3個(gè)月、個(gè)月、6個(gè)月、個(gè)

9、月、9個(gè)月及個(gè)月及1年。年。Shibor報(bào)價(jià)銀行團(tuán)現(xiàn)由報(bào)價(jià)銀行團(tuán)現(xiàn)由18家商業(yè)銀行組成家商業(yè)銀行組成。1415注：O/N = over night16例：例：假設(shè)A公司在6個(gè)月末需要一筆1000萬元的資金，為期3個(gè)月，為了鎖定資金成本，該公司與某銀行簽訂了一份69的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，協(xié)議利率為4%，名義本金為1000萬元。如果3月末市場利率上升為4.5%對A公司有何影響。解：解：在遠(yuǎn)期利率協(xié)議的結(jié)算日，A公司可以從銀行獲得：90(4.5%4%) 10003601.2361()9014.5%360萬元17A公司按照市場利率4.5%借入一筆1000萬元的資金，到期時(shí)的利息支出為：扣除結(jié)算金的累積值，其

10、實(shí)際的資金成本（表示為年利率）為1000 4.5% 90/360=11.25()萬元9011.25 1.2361 (14.5%)3603604100090 18二、二、 期貨（期貨（futures）期貨合約期貨合約（Futures Contract）：雙方同意在將來某個(gè)日期按約定的條件（包括價(jià)格、交割地點(diǎn)、交割方式等）買賣一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。按標(biāo)的物的不同，期貨合約可以分為商品期貨商品期貨：標(biāo)的物為實(shí)物商品(pork bellies, live cattle, sugar, wool, lumber, copper, aluminum, gold, tin)金融期貨金融期貨：標(biāo)的物為

11、金融工具(stock indices, currencies, Treasury bonds)中國期貨品種中國期貨品種（1）上海期貨交易所）上海期貨交易所：銅、鋁、鋅、天然橡膠、燃油、黃金、螺紋鋼、線材（2）大連商品交易所）大連商品交易所：大豆、豆粕、豆油、塑料、棕櫚油、玉米、PVC（3）鄭州商品交易所）鄭州商品交易所：硬麥、強(qiáng)麥、棉花、白糖、pta、菜籽油、秈稻（4）中國金融期貨交易所）中國金融期貨交易所：股指期貨1920期貨的基本概念期貨的基本概念：標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化：合約規(guī)模，交割地點(diǎn)，交割日期初始保證金初始保證金（initial margin）: （5% - 20%）維持保證金維持保證金（m

12、aintenance margin）: 盯市盯市（mark to market）：每天交易結(jié)束時(shí)，根據(jù)期貨價(jià)格的漲跌調(diào)整保證金賬戶。期貨交易示例期貨交易示例l投資者與一家期貨經(jīng)紀(jì)公司簽訂合同后，他以56500元/噸的價(jià)格買入20手上海銅 ( 1手為5噸 ) 。合同規(guī)定維持保證金為初始保證金的75%，假設(shè)這家期貨經(jīng)紀(jì)公司上海銅的保證金比率為10%（通常為5-20%之間）。請回答下列問題：(1) 初始保證金和維持保證金各是多少?(2) 如價(jià)格跌至56000元/噸，這時(shí)的浮動虧損是多少?需要追加多少保證金?l答： (1) 初始保證金=5650052010%=565000 維持保證金=56500520

13、10%75%=423750 (2) 浮動虧損=(56500-56000)520=50000l保證金賬戶余額為565000-50000=515000。大于維持保證金，故無需追加保證金。2122期貨與遠(yuǎn)期的區(qū)別期貨與遠(yuǎn)期的區(qū)別遠(yuǎn)期到期結(jié)算，大多數(shù)現(xiàn)貨。期貨每日反映盈虧狀況，大多數(shù)對沖平倉。期貨具有流動性。期貨只適用于特定資產(chǎn)。遠(yuǎn)期存在信用風(fēng)險(xiǎn)。23三、遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)三、遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) 期貨的定價(jià)與遠(yuǎn)期的定價(jià)相同。遠(yuǎn)期的定價(jià)：計(jì)算資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)格（Forward Price）： 標(biāo)的物在未來某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的理論價(jià)格。定價(jià)方法：無套利定價(jià)法Arbitrage（套利）: 低價(jià)買入，高價(jià)賣出

14、。套利類型：跨期套利、跨市套利、跨品種套利正向套利，反向套利24正向套利正向套利（cash-and-carry arbitrage）：遠(yuǎn)期價(jià)格 交割價(jià)格：賣空現(xiàn)貨，買入遠(yuǎn)期。上式表明現(xiàn)價(jià)偏高。25無套利定價(jià)法無套利定價(jià)法的基本思路：構(gòu)建兩種投資組合，若其終值相等，則其現(xiàn)值也一定相等，否則就存在套利機(jī)會：賣出現(xiàn)值較高的投資組合買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤。 A=1B=2A=3B=326t = 0TSSTKfF交割交割價(jià)格價(jià)格多頭的價(jià)值多頭的價(jià)值遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期價(jià)格價(jià)格股票在當(dāng)前股票在當(dāng)前時(shí)間時(shí)間 的的價(jià)格價(jià)格股票在到期時(shí)股票在到期時(shí)間間 T 的價(jià)格的價(jià)格符號符號注：在合約簽訂之日，

15、注：在合約簽訂之日，f = 0, F = K27遠(yuǎn)期合約中遠(yuǎn)期合約中標(biāo)的資產(chǎn)標(biāo)的資產(chǎn)的的類型：類型：到期前不產(chǎn)生收益的資產(chǎn)到期前不產(chǎn)生收益的資產(chǎn)：零息債券到期前產(chǎn)生已知收益的資產(chǎn)到期前產(chǎn)生已知收益的資產(chǎn)：附息債券到期前連續(xù)產(chǎn)生收益的資產(chǎn)到期前連續(xù)產(chǎn)生收益的資產(chǎn)：股票指數(shù)28到期前不產(chǎn)生收益的資產(chǎn)（到期前不產(chǎn)生收益的資產(chǎn)（r 為無風(fēng)險(xiǎn)利息力）考慮兩種組合：組合組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭，加上現(xiàn)金 組合組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。在組合A中，現(xiàn)金累積到時(shí)間 T 的金額為 K，剛好可用來交割，以換取一單位標(biāo)的資產(chǎn)。在時(shí)間 T ，兩個(gè)組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無套利原理：無套利原理：erTKerTfKS

16、29根據(jù)無套利原理無套利原理：在合約簽訂之日，f = 0 ，且 F = K ，故有： = 現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)的累積值erTfKSerTFS30例：例：考慮一份股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。假設(shè)合約的期限是3個(gè)月，股票現(xiàn)在的價(jià)格是50元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，請計(jì)算遠(yuǎn)期價(jià)格。 解：解：這份遠(yuǎn)期合約的合理價(jià)格應(yīng)該為 0.10 0.2550e51.27F31Example: A stock that pays no dividends has a current price of $50. The annual effective risk free rate of return is 5%.

17、Calculate the forward price for purchasing the stock in one year.Solution: (1)50(1.05)$52.50FSr32例：例：考慮一份遠(yuǎn)期合約多頭，其標(biāo)的證券是剩余期限為6個(gè)月的一年期零息債券，交割價(jià)格為$960。 6個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）為10%。 該債券的現(xiàn)價(jià)為$940。 請計(jì)算遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值。解：解：該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為f = 940 960 e 0.5 0.1 = $26.82 當(dāng)前的賣價(jià) 未來的買價(jià)33到期前產(chǎn)生已知收益的資產(chǎn)到期前產(chǎn)生已知收益的資產(chǎn)令已知收益的現(xiàn)值現(xiàn)值為D，并構(gòu)建如下兩個(gè)組合

18、：組合組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭 + 現(xiàn)金 。組合組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) + 借款 D。組合A：在時(shí)間 T 的價(jià)值 = 單位標(biāo)的資產(chǎn)。組合B：標(biāo)的資產(chǎn)的收益D剛好可以償還借款D，因此在時(shí)間 T ，該組合也等于單位標(biāo)的資產(chǎn)。erTKerTfKSD34根據(jù)無套利原理無套利原理在合約簽訂之日，f = 0 ，且 F = K ，故有： = 現(xiàn)價(jià)的累積值 收益的累積值erTfKSD()erTFSD35Example: A stock has a current price of $50 and pay a dividend of $2 one year from now. if the annual eff

19、ective risk-free rate of return is 5%, then what is the forward price for purchasing the stock in one year (just after the dividend is paid)?Solution: (1)50(1.05)2$50.50TFSiD36Example: consider a 10-month forward contract on a stock with a price of $50. we assume that the risk free interest rate (co

20、ntinuously compounded) is 8% per annum for all maturities. We also assume that the dividends of $0.75 per share are expected after three months, six months, and nine months. Calculate the forward price.Solution: The forward price is :0.08 10/120.08 (10 3)/120.08 (10 6)/120.08 (10 9)/1250e0.75 (eee)5

21、1.13F37例：例：一種債券的現(xiàn)貨價(jià)格為950元，該債券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為960元，該債券在6個(gè)月末和12個(gè)月末都將收到50元的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前。假設(shè)6個(gè)月期和12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）分別為9%和10%，求該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值。解：解：債券利息的現(xiàn)值為：D = 50e-0.090.5 + 50e-0.101 = 94.79元 該遠(yuǎn)期合約多頭多頭的價(jià)值為： f = 950 94.79 960e-0.11 = 13.43元 賣價(jià) - 損失利息 - 支付買價(jià)38到期前產(chǎn)生連續(xù)收益率的資產(chǎn)到期前產(chǎn)生連續(xù)收益率的資產(chǎn)假設(shè)資產(chǎn)的連續(xù)收益率為d，構(gòu)建如下兩個(gè)組合

22、：組合組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭 + 現(xiàn)金組合組合B： 單位的資產(chǎn)，且資產(chǎn)的所有收益都再投資于該資產(chǎn)。組合A在時(shí)間 T 的價(jià)值等于單位標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值。組合B的資產(chǎn)數(shù)量在時(shí)刻 T 也等于單位標(biāo)的資產(chǎn)。erTKeTd39根據(jù)無套利原理無套利原理：在合約簽訂之日，f = 0 ，且 F = K ，故有 = 現(xiàn)價(jià)按凈利率計(jì)算的累積值eerTTfKSd()erTFSd40例：例：股票現(xiàn)在的市場價(jià)格是30元，年平均連續(xù)紅利率為5，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為10，若該股票6個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為35元，求遠(yuǎn)期價(jià)格和該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。解：解：遠(yuǎn)期價(jià)格為： 多頭的價(jià)值 f 為（把T 時(shí)的價(jià)值折現(xiàn)到 0 時(shí)）：()(0.

23、1 0.05) 0.5e30e30.76rTFSd0.10 0.5()e(30.6735)e4.03-=-=-= -rTfFK41例：遠(yuǎn)期利率協(xié)議例：遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)：利率均為連續(xù)復(fù)利。t =0TT *rr* r即期利率即期利率遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期利率利率即期利率即期利率()ee e r TrTr TTr TrTrTT42例：例：假設(shè)2年期的即期年利率為10%，3年期的即期年利率為11%，均為連續(xù)復(fù)利。本金為100萬元的2年3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為12%，請計(jì)算該遠(yuǎn)期利率協(xié)議在理論上的合同利率以及多頭的價(jià)值。解：解：理論上的合同利率應(yīng)為： 該合約的價(jià)值為（見下頁）：0.11 30.10213%32F

24、rr 43t =0T=2T *=310%11% r協(xié)議遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期利率即期利率即期利率理論遠(yuǎn)期利率理論遠(yuǎn)期利率即期利率即期利率12%借入：1000.12100e償還：0.10 20.120.11 3100e100ee8146.51f萬萬元該該合約多頭的合約多頭的價(jià)值為：價(jià)值為：借入金額的現(xiàn)值償還金額的現(xiàn)值44ExerciseSuppose that the three-month LIBOR rate is 5% and six-month LIBOR rate is 5.5% with continuous compounding. Consider an FRA (forward ra

25、te agreement) where we will receive a rate of 7%, measured with quarterly compounding, on a principal of 1 million between the end of month 3 and the end of month 6. calculate the value of the FRA.Solution: the forward rate is (5.5%6/12-5%3/12)/(6/12-3/12) = 6% with continuous compounding, or 4*(exp

26、(0.06)(1/4)-1) = 6.0452% with quarterly compounding.45The value of FRA is 0.5 5.5%7%6.0452%1000000e232244注： （1）用季度實(shí)際利率，F(xiàn)RA的期限為1個(gè)季度 （2）括號中表示6個(gè)月末的價(jià)值，最后一項(xiàng)表示折現(xiàn)到當(dāng)前時(shí)間03/126/12遠(yuǎn)期利率：6.0452%/4交割利率：7%/446四、合成遠(yuǎn)期四、合成遠(yuǎn)期1、合成遠(yuǎn)期、合成遠(yuǎn)期 注：假設(shè)股票到期前不產(chǎn)生收益，與教材使用的假設(shè)不同 01 現(xiàn)價(jià)：100遠(yuǎn)期價(jià)格：1001.05=105遠(yuǎn)期股票零息債券 假設(shè)：假設(shè)：無風(fēng)險(xiǎn)年實(shí)際利率5%。想在 T

27、時(shí)擁有單位股票，兩種方法：（1）遠(yuǎn)期）遠(yuǎn)期：在 1 時(shí)支付 105 獲得單位股票（2）合成）合成遠(yuǎn)期遠(yuǎn)期：在 0 時(shí)借款 100購買單位股票，在1 時(shí)償還105，獲得單位股票472、正向套保、正向套保（cash and carry hedge）：買入標(biāo)的資產(chǎn)，賣出遠(yuǎn)期（對遠(yuǎn)期空頭進(jìn)行套保）。假設(shè)投資者假設(shè)投資者是是一個(gè)股票一個(gè)股票遠(yuǎn)期空頭遠(yuǎn)期空頭，即同意在時(shí)間 T 按遠(yuǎn)期價(jià)格105出售股票。 （面臨的風(fēng)險(xiǎn)：股價(jià)上升）為了對此空頭進(jìn)行套保，可以生成一個(gè)合成遠(yuǎn)期多頭（出售零息債券（即借錢100）買入股票）：合成遠(yuǎn)期股票零息債券一多一空，風(fēng)險(xiǎn)為零（下頁圖示）。48正向套保圖示：正向套保圖示：無論股價(jià)

28、如何變化，均無風(fēng)險(xiǎn) 0 1 借款100購買股票擁有單位股票，償還借款：105賣出單位股票，獲得：105遠(yuǎn)期空頭遠(yuǎn)期空頭合成遠(yuǎn)期多頭合成遠(yuǎn)期多頭假設(shè)：假設(shè)：無風(fēng)險(xiǎn)年實(shí)際利率5%49 3、反向套保反向套保（reverse cash and carry hedge）：賣出標(biāo)的資產(chǎn)，買入遠(yuǎn)期（對遠(yuǎn)期多頭套保）。假設(shè)投資者是一個(gè)股票假設(shè)投資者是一個(gè)股票遠(yuǎn)期多頭遠(yuǎn)期多頭，即同意在時(shí)間 T 按遠(yuǎn)期價(jià)格105買入股票。（面臨的風(fēng)險(xiǎn)：股價(jià)下跌）。為了對此多頭進(jìn)行套保，可以生成一個(gè)合成遠(yuǎn)期空頭合成遠(yuǎn)期空頭（出售股票，并用所得資金購買零息債券）： 遠(yuǎn)期 股票 零息債券一空一多，風(fēng)險(xiǎn)為零（下頁圖示） 。50反向套保圖

29、示：反向套保圖示：無論股價(jià)如何變化，均無風(fēng)險(xiǎn)賣空股票，并投資于零息債券：100零息債券到期，獲得：105購買股票支付105合成遠(yuǎn)期空頭合成遠(yuǎn)期空頭遠(yuǎn)期多頭遠(yuǎn)期多頭 0 1 假設(shè)：假設(shè)：無風(fēng)險(xiǎn)年實(shí)際利率5%514、正向套利、正向套利（假設(shè)股票到期前不產(chǎn)生收益） 現(xiàn)價(jià)：100遠(yuǎn)期價(jià)格：105套利套利：在 0 時(shí)，借款100，低價(jià)購買單位股票（合成遠(yuǎn)期多頭）在 1 時(shí)，高價(jià)賣出股票遠(yuǎn)期（遠(yuǎn)期空頭），獲得110；償還借款105 在 1 時(shí)，利潤 = 110 105 = 5套利機(jī)會：交割價(jià)格 K = 110 遠(yuǎn)期價(jià)格 F = 105 01 假設(shè)：假設(shè)：無風(fēng)險(xiǎn)年實(shí)際利率5%525、反向套利、反向套利（假設(shè)

30、股票到期前不產(chǎn)生收益）股票現(xiàn)價(jià)：100遠(yuǎn)期價(jià)格：105套利套利：在 0 時(shí)，高價(jià)賣空股票，獲得 100，并投資于零息債券（合成遠(yuǎn)期空頭）。在 1 時(shí)，低價(jià)買入股票遠(yuǎn)期（遠(yuǎn)期多頭），支付102，零息債券到期獲得105 在 1 時(shí)，利潤 = 105 102 = 3套利機(jī)會：交割價(jià)格 K =102 遠(yuǎn)期價(jià)格F = 105 0 1 假設(shè)：假設(shè)：無風(fēng)險(xiǎn)年實(shí)際利率5%53五、互換五、互換（Swap）互換：互換：交易雙方在約定的時(shí)間內(nèi)交換一系列現(xiàn)金流的合約。注：遠(yuǎn)期只交換一次現(xiàn)金流。作用作用：為一系列不確定的現(xiàn)金流進(jìn)行套保。54例：例：假設(shè)W公司計(jì)劃在未來兩年購買10000桶石油， 石油的遠(yuǎn)期價(jià)格和即期利率

31、如下：為了鎖定石油價(jià)格，W公司可以購買兩份遠(yuǎn)期合約：在第一年末每桶支付80美元在第二年末每桶支付82美元。石油價(jià)格的現(xiàn)值為此即預(yù)付互換的價(jià)格預(yù)付互換預(yù)付互換（prepaid swap） 當(dāng)前時(shí)刻一次性支付石油的價(jià)款，在未來交割一系列的石油。年度12遠(yuǎn)期價(jià)格8082即期利率5%5.6%28082149.72411.051.056+=55為避免信用風(fēng)險(xiǎn)，W公司希望在交割時(shí)再支付石油價(jià)款。通常采取等額支付等額支付的方式，即每年支付的價(jià)款相等。此價(jià)款即為互換的價(jià)格互換的價(jià)格。假設(shè)為 X，則這種結(jié)算方式為實(shí)物結(jié)算實(shí)物結(jié)算。2149.7241 80.971.051.056 XXX+=56現(xiàn)金結(jié)算現(xiàn)金結(jié)算：

32、假設(shè)現(xiàn)貨價(jià)格為 XlW公司從市場購買石油，并獲得石油公司的補(bǔ)償 X 80.97lW公司的實(shí)際成本 = X ( X 80.97）= 80.9757如果把互換價(jià)格 80.97 美元與兩個(gè)遠(yuǎn)期價(jià)格（80美元和85美元）比較：在第一年末，W公司多支付了0.97美元在第二年末，W公司少支付了1.03美元。故互換等價(jià)于兩個(gè)遠(yuǎn)期多頭，并附加一個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議，該協(xié)議：第一年末向石油公司支付0.97美元第二年末獲得1.03美元的補(bǔ)償。 58該協(xié)議隱含的一年期遠(yuǎn)期利率為1.03/0.97 1 = 6.2此利率實(shí)際上是兩個(gè)即期利率所隱含的遠(yuǎn)期利率1年期的即期利率為5，2年期的即期利率為6故1年后的遠(yuǎn)期利率 i 應(yīng)該

33、滿足下述關(guān)系式：2(10.05)(1)(10.056)i+=+6.2%i=59結(jié)論結(jié)論：互換等價(jià)于若干個(gè)遠(yuǎn)期，并附加一個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議。遠(yuǎn)期合約和遠(yuǎn)期利率協(xié)議的初始價(jià)值為零，故互換的初始價(jià)值也為零。 當(dāng)市場條件發(fā)生變化，互換合約的價(jià)值將不再等于零。P=c(80,82)i=c(0.05,0.056)t=1:2PV1=P/(1+i)tPV1=sum(PV1); PV1 #預(yù)付互換的價(jià)格X=PV1/sum(rep(1,length(t)/(1+i)t); X #互換的價(jià)格X=round(X,2)PX=X-Pf1=-PX2/PX1-1; #互換中隱含的遠(yuǎn)期利率f1=round(f1,3);f1f2=(1

34、+i2)2/(1+i1)-1 #即期利率中隱含的遠(yuǎn)期利率f2=round(f2,3);f260利率互換（利率互換（ Interest Rate Swaps:）：雙方同意在未來的 一定期限內(nèi)根據(jù)相同的名義本金交換現(xiàn)金流。一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動利率計(jì)算。另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計(jì)算。原因：雙方在固定利率和浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢 (comparative advantage)。61利率互換案例：利率互換案例：62例例：A、B公司都想借入5年期的100萬元的借款，A想借入浮動利率借款，B想借入固定利率借款。由于信用等級不同，故市場向它們提供的利率也不同：固定利率浮動利率A公司10%6個(gè)月期LIBO

35、R + 1%B公司12%6個(gè)月期LIBOR + 2%不互換：A和B的利息成本為 (LIBOR+1%) +12?；Q：A和B的利息成本為10% + (LIBOR + 2%)。通過互換，雙方的總利息成本可以降低 163假設(shè)互換所帶來的利益雙方各分享一半，則雙方都將使籌資成本降低 0. 5%。A的最終利息成本為（LIBOR + 1%） 0.5% = LIBOR + 0.5B的最終利息成本為120.5% = 11.564利率互換的定價(jià)：利率互換的定價(jià)：在第 i 個(gè)利息支付日（即在時(shí)間ti）， 公司收取浮動利息 ，支出固定利息 k，該現(xiàn)金流的現(xiàn)值為： （遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值）互換的價(jià)值就是上述現(xiàn)金流的現(xiàn)值

36、之和：合約在生效之時(shí)的價(jià)值為零，由此得互換利率互換利率：*()ei irtikk*ik*1()ei inrtiikk*11eei ii inrtiinrtikk65例：例：一筆互換合約中，某銀行支出6個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取8的年固定利率（每半年支付一次利息），名義本金為100萬元。互換還有1.25年的時(shí)間到期，其中3個(gè)月、9個(gè)月和15個(gè)月期的即期利率（連續(xù)復(fù)利）分別為10、11和12。上一次利息支付日的6個(gè)月LIBOR為9（每半年支付一次利息）。請計(jì)算該利率互換對銀行而言，當(dāng)前的價(jià)值是多少。660.250.751.251011120LIBOR，i(2)9支付浮動利息 k1* = 4.5收

37、取固定利息： 10080.5411.513.55.9185？6.9830？連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利？67解：解：第一筆交換對銀行的價(jià)值第一筆交換對銀行的價(jià)值：0.1 0.2544.5 e0.4877 68第二筆交換對銀行的價(jià)值第二筆交換對銀行的價(jià)值：3個(gè)月到9個(gè)月的遠(yuǎn)期利率為9月后銀行支付的浮動利息為9個(gè)月后第二筆交換對銀行的價(jià)值為20.11 0.750.10 0.250.1150.750.25R0.11 0.7545.9185 e1.7666 0.115 0.5100(e1)5.918569第三筆交換對銀行的價(jià)值第三筆交換對銀行的價(jià)值：從9個(gè)月末到15個(gè)月末的遠(yuǎn)期利率為15個(gè)月后銀行支付的浮動利息為15個(gè)月后第三筆交換的價(jià)值為上述三筆現(xiàn)金流的價(jià)值之和就是利率互換的價(jià)值，即為0.12 1.254 6.9830 e2.5675- 0.4877 1.76662.56754.8218 30.12 1.250.11 0.75