東南大學(xué)數(shù)學(xué)建模實驗----之酒駕

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上東南大學(xué)數(shù)學(xué)建模實驗報告實驗五 習(xí)題6.8“飲酒駕車的藥物注射模型”求解報告人： 學(xué)號： 院：儀器科學(xué)與工程 系：測控技術(shù)與儀器報告時間：2014.6.5實驗五 習(xí)題6.8“飲酒駕車的藥物注射模型”求解實驗?zāi)康倪\用藥物注射模型，使用曲線擬合方法，解釋飲酒駕車的一些實際問題。實驗原理由于酒精不需要進入腸道即可被吸收，且胃對其吸收速率也非?？?，本題應(yīng)采用“快速靜脈注射模型”。酒精主要存在于血液中，故本例應(yīng)計算吸收室的血藥濃度c1(t)=A1e-t+B1e-t相關(guān)系數(shù)可以通過擬合法求解。實驗內(nèi)容國家質(zhì)量監(jiān)督檢查檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含

2、量閥值與檢查國家新標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉就駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是大于100毫克/百毫升）。某人在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯的時候又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查的結(jié)果會不一樣呢？（1） 某人中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查合格，晚飯又喝一瓶，次日凌晨2點檢查未通過，請對此情況做出解釋。（2）

3、 短時間內(nèi)喝啤酒3瓶多長時間之后才能駕車？（3） 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時候最高？（4） 如果天天喝酒，是否還能開車？模型的假設(shè)與建立假設(shè)1：酒精從胃部向體液的轉(zhuǎn)移速率，及向外排除的速率分別與胃部和體液中的酒精濃度成正比。 假設(shè)2：體液總體積保持不變。 假設(shè)3：進入胃里的酒精全部擴散到體液里。 假設(shè)4：酒精并不會從體液反向滲入到胃部。 假設(shè)5：酒精只會通過血液排出體外。 假設(shè)6：在較短時間內(nèi)喝酒的情況下，酒精量是瞬時進入胃里的。 假設(shè)7：在較長一段時間內(nèi)喝酒的情況下，酒精量是勻速進入胃里的。假設(shè)8：酒精被正常吸收和排出，排除嘔

4、吐等一些非正常的排出情況。假設(shè)9：忽略人對酒精的敏感度以及對酒精的分解能力存在的個性化差異。假設(shè)10：啤酒瓶的容量為600毫升，酒精濃度為5%，其他規(guī)格不考慮。吸收過程有：代謝過程酒精量守恒：代入可得：故可列出方程組：（1） 在短時間內(nèi)飲酒此時有腸胃對酒精的吸收速率v(t)與腸胃中酒精量Y（t）成正比：v(t)=a Y（t）又有v（t）=-dY（t）/dt，方程組可擴充為：（2） 在較長一段時間內(nèi)飲酒此情況下酒精是均勻進入腸胃的，酒精的改變量等于喝入腸胃的酒精量減去對酒精的呼吸量，即此時方程組可以擴充為：實驗代碼及執(zhí)行結(jié)果% 題中提供的某人喝了兩瓶啤酒后血液酒精濃度隨時間變化表t= 0.25;

5、 0.5; 0.75; 1; 1.5; 2; 2.5; 3; 3.5; 4; 4.5; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16 ;c= 30; 68; 75; 82; 84; 77; 70; 68; 58; 51; 50; 41; 38; 35; 28; 25; 18; 15; 12; 10; 7; 7; 4 ;% 根據(jù)此變化表擬合求解相關(guān)系數(shù)ft =fittype('A1*exp(-a*x)+B1*exp(-b*x)');options = fitoptions('Method','NonlinearLeas

6、tSquares');options.StartPoint = 0 -1000 0 0;cfit = fit(t,c,ft,options);plot( cfit, t, c, 'o' );%得到下圖A1=cfit.A1B1=cfit.B1a=cfit.ab=cfit.b由此解得： A1 = 110.55B1 = -151.46a = 0.17949b = 2.8243 第一問求解如下：某人中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查合格，晚飯又喝一瓶，次日凌晨2點檢查未通過，請對此情況做出解釋。t11_1=6;c11_1=(A1*exp(-a*t11_1)+B1*exp(-b

7、*t11_1)/2 %下午6點酒精濃度除以2是因為此人只喝了一瓶，濃度減半t11_2=13.2;c11_2=(A1*exp(-a*t11_2)+B1*exp(-b*t11_2)/2 %中午喝酒在次日凌晨2點殘留酒精濃度t12=7.2;c12=(A1*exp(-a*t12)+B1*exp(-b*t12)/2 %晚飯喝酒在次日凌晨2點殘留酒精濃度c12A=c12+c11_2 %次日凌晨2點總殘留酒精濃度由此解得：c11_1 =18.829 %下午6點酒精濃度<20，故檢測合格c11_2 =5.1712c12 =15.181c12A =20.352 %次日凌晨2點總殘留酒精濃度>20，檢

8、測不合格結(jié)果分析：第二次檢測不合格的根本原因在于中午攝入的酒精仍有殘余，提高了整體酒精濃度。第二問：短時間內(nèi)喝啤酒3瓶多長時間之后才能駕車？t2=0.2:0.1:24;for i=1:239c2(i)=(A1*exp(-a*t2(i)+B1*exp(-b*t2(i)*3/2;endplot(t2,c2,t2,20);結(jié)果分析：由兩圖線交點可知，喝啤酒3瓶后約12小時之后血液酒精濃度才會低于20，符合駕車標(biāo)準(zhǔn)。第三問：怎樣估計血液中的酒精含量在什么時候最高？估讀大概在1.3小時達到最高值。第四問：如果天天喝酒，是否還能開車？t4=0.2:0.1:72;for i=1:length(t4)c41(

9、i)=(A1*exp(-a*t4(i)+B1*exp(-b*t4(i)*1.5;endfor i=121:length(t4)c42(i)=(A1*exp(-a*t4(i-120)+B1*exp(-b*t4(i-120)*1.5;endfor i=241:length(t4)c43(i)=(A1*exp(-a*t4(i-240)+B1*exp(-b*t4(i-240)*1.5;endfor i=361:length(t4)c44(i)=(A1*exp(-a*t4(i-360)+B1*exp(-b*t4(i-360)*1.5;endfor i=481:length(t4)c45(i)=(A1*e

10、xp(-a*t4(i-480)+B1*exp(-b*t4(i-480)*1.5;endfor i=1:length(t4)c4A1(i)=c41(i)+c42(i)+c43(i)+c44(i)+c45(i); %每隔12小時飲啤酒3瓶c4A2(i)=c41(i)+c43(i)+c45(i); %每隔24小時飲啤酒3瓶endplot(t4,c4A1,t4,20);plot(t4,c4A2,t4,20);結(jié)果分析：由圖一可發(fā)現(xiàn)，如果某人每隔12小時飲啤酒3 瓶 ，他的血液酒精濃度將永遠(yuǎn)在20以上，不能駕車。由圖二可得，如果某人每隔24小時飲啤酒3瓶，每天在飲酒12后可以開車。模型評價與改進1.綜合運用MATLAB軟件，準(zhǔn)確求解，在運用MATLAB進行數(shù)據(jù)擬合時，得到了較理想化的曲線。在表示喝三瓶啤酒的人什么時候是飲酒駕車，什么時候是醉酒駕車時，MATLAB準(zhǔn)確的做出了函數(shù)據(jù)圖像，使結(jié)果一目了然。2.模型穩(wěn)定性高，適用性強。3.本模型計算步驟清晰，引用了醫(yī)藥動力學(xué)的二室模型進行計算，可靠性較高4.從問題出發(fā)，分析了應(yīng)該考慮的各種情況，建立了一般的數(shù)學(xué)模型，并進行實例驗證，從而證明我們建立的數(shù)學(xué)模型可以較好的解決實際問題。此模型具有極為廣泛的應(yīng)用性，對每一個具體的情況，都可以通過模型求解。模型