二次函數(shù)y=ax2+bx+c配方法

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)xy二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)圖像拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0,a=30,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=1;x=1;頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo):(1,2).:(1,2).學(xué)了就用,別客氣?作出函數(shù)作出函數(shù)y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的圖象的圖象. . 5632xxyX=1(1,2)131222xxyX=3(3,-5)w例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c

2、的對稱軸和頂點坐標(biāo)的對稱軸和頂點坐標(biāo) w一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以我們可以利用利用配方法配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo). . cbxaxy2ccxabxa2提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)acababxabxa22222配方配方:加上再加上再減去一次項系減去一次項系數(shù)絕對值一半數(shù)絕對值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三項化為平方形前三項化為平方形式式,后兩項合并同類項后兩項合并同類項.44222abacabxa化簡化簡:去掉中括號去掉中括號函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式 .44222

3、abacabxay這個結(jié)果通常稱為求這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標(biāo)公式頂點坐標(biāo)公式.二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱在對

4、稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時時,向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng) 0時時向上平移向上平移;當(dāng)當(dāng) 0時時,向下平移向下平移)得到的得到的.駛向勝利的彼岸小結(jié) 拓展回味無窮二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)與與=ax的關(guān)系的關(guān)系abacab44,22abx2直線ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442獨立獨立作業(yè)作業(yè)1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo). ;5.12xy ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy（1 1）與拋物線）與拋物線y=2xy=2x2 2的形狀相同的形狀相同, ,且頂點是且頂點是(-2,3) (-2,3) 的拋物線是的拋物線是_（2 2）頂點是）頂點是(2,-3) ,(2,-3) ,且過且過(-1,2)(-1,2)的拋物線是的拋物線是_（3)3)將拋物線將拋物線y=-2(x-3)y=-2(x-3)2 2+2+2關(guān)于關(guān)于y y軸對稱后的拋軸對稱后的拋物線是物線是_（4)4)將拋物線將拋物線y=-