二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)625

1、6.2(5) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)6.2(2)知識回顧應用知識回顧應用1. .指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標。指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 (1) y=2(x3)2 5(2)y= 0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它們分別可以看成是由哪個函數(shù)圖象通過怎它們分別可以看成是由哪個函數(shù)圖象通過怎樣的平移得到。樣的平移得到。函數(shù)函數(shù)y=ax+bx+c一般式一般式的圖象的圖象我們知道我們知道,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3x2的圖象的圖象,通過平移拋物線通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y

2、=3x2-6x+5的圖象的圖象. 那是怎樣的平移呢？那是怎樣的平移呢？y=3x2-6x+5y=3(x-1)2+2只要將表達式右邊進行配方就可以知道了。只要將表達式右邊進行配方就可以知道了。配方后的表達式通常稱為配方后的表達式通常稱為頂點式頂點式函數(shù)函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式的頂點式cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa這個結(jié)果通常稱為求這個結(jié)果通常稱為求頂頂點坐標公式點坐標公式.頂點坐標公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .根據(jù)公式確定下列二次函

3、數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標： .2:abx它的對稱軸是直線.44,22abacab它的頂點是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxyw如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角按照圖中的直角坐標系坐標系,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右兩條拋物線關于而且左右兩條拋物線關于y y軸對稱軸對稱 w鋼纜的最低點到橋面的距離是多少

4、？鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？w兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？w你是怎樣計算的？與同伴交流你是怎樣計算的？與同伴交流.函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的應用的應用Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy. .鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算的？與同伴交流的？與同伴交流.可以將函數(shù)可以將函數(shù)y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂點坐標求得頂點坐標,

5、,從從而獲得而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離鋼纜的最低點到橋面的距離;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是這條拋物線的頂點坐標Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是1m。兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的？與同伴交流？與同伴交流.w想一想想一想, ,你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎? ?

6、 109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右邊的鋼纜的表達式為. 1200225. 02xy.1 ,20:,其頂點坐標為因此 .402020m距離為兩條鋼纜最低點之間的,軸對稱且左右兩條鋼纜關于yY/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxyw你還有其它方法嗎？與同伴交流你還有其它方法嗎？與同伴交流.w直接利用頂點坐標公式再計算一下上面問題中鋼纜的直接利用頂點坐標公式再計算一下上面問題中鋼纜的最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離最低點到橋面的距離以及兩條

7、鋼纜最低點之間的距離 109 . 00225. 02xxy. 10225. 049 . 0100225. 044422abac:44,22得由頂點坐標公式abacab,200225. 029 . 02ab.1 ,20是這條拋物線的頂點坐標.1 ,20:,為右邊拋物線的頂點坐標同理 .402020m距離為兩條鋼纜最低點之間的Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy由此可知鋼纜的最低點由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是到橋面的距離是1m。請你總結(jié)函數(shù)請你總結(jié)函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)

8、的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) w想一想想一想, ,函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的圖象之間的關系是什么？的圖象之間的關系是什么？二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱在對稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時向上平移時向上平移;當當 0時時,向下平移向下平移)得到的得到的.小結(jié) 拓展回味無窮二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)與與=ax的關系的關系abacab44,22abx2直線a