全國競賽B題建模思路20130907

1、全國數(shù)學建模競賽全國數(shù)學建模競賽B B題建模思路剖析題建模思路剖析華東理工大學理學院華東理工大學理學院 魯習文魯習文 20122012年年8 8月月2929日日華東理工大學East China University of Science And Technology一、太陽能小屋的設計一、太陽能小屋的設計 -CUMCM2012-B-CUMCM2012-B題題二、交巡警服務平臺的設置與調度二、交巡警服務平臺的設置與調度 -CUMCM2011-B -CUMCM2011-B題題三、上海世博會影響力的定量評估三、上海世博會影響力的定量評估-CUMCM2010-B-CUMCM2010-B題題四、四、“眼

2、科病床的合理安排眼科病床的合理安排”的建模思路剖析的建模思路剖析-CUMCM2009-B-CUMCM2009-B題題五、五、“高等教育學費標準探討高等教育學費標準探討”建模思路剖析建模思路剖析 -CUMCM2008-B-CUMCM2008-B題題六、六、“乘公交，看奧運乘公交，看奧運”建模思路剖析建模思路剖析-CUMCM2007-B-CUMCM2007-B題題 提提 綱綱一、問題：一、問題：B B題題 太陽能小屋太陽能小屋的設計的設計 在在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件

3、所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉換成直流電需要經(jīng)過逆變器轉換成220V交流電才能供交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究或架空）等。因此，在太陽

4、能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題。附件附件1-7提供了相關信息。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問提供了相關信息。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池出小屋光伏電池35年壽命期內的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（當前民用電年壽命期內的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（當前民用電價按價按0.5元元/kWh計

5、算）及投資的回收年限。計算）及投資的回收年限。在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是

6、相同型號的電池也不能進行串、并聯(lián)連接。應注意分組連接即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯(lián)連接。應注意分組連接方式及逆變器的選配。方式及逆變器的選配。問題問題1：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，）的部分外表面進行鋪設，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應逆變器的容量和數(shù)量。并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應逆變器的容量和數(shù)量。問題問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作

7、效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題問題3：根據(jù)附件：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋外表面優(yōu)化鋪設光小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。二、問題：二、問題：20102010年上海世博會影響力年上海世博會影響力的定量評估的定量評估-CUMCM2010-B題題 2010 2010年上海世博會是首次在中國

8、舉辦的年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從世界博覽會。從18511851年倫敦的年倫敦的“萬國工業(yè)博覽萬國工業(yè)博覽會會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側面，建立數(shù)學模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，某個側面，建立數(shù)學模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估定量評估20102010年上海世博會的影響力。年上海世博會的影響力。二、需要考慮的幾個問題二、需要考慮的幾個問題l問題的特點？問題的特點？l什么類型的問

9、題什么類型的問題? ?l可能的建模方法？可能的建模方法？l應得到什么樣的結果？應得到什么樣的結果？ 三、問題的特點l問題十分開放，關注的側面（角度）的不同會導致答案的多樣性。以下幾點特別值得關注：（1 1）研究側面的選擇：）研究側面的選擇：旅游、經(jīng)濟、環(huán)境、交通（特色？）（2 2）影響力的定義）影響力的定義（如何恰當?shù)剡x擇一個影響力的側面及其相關因素是解題的基本前提），要求有明確具體的定義，要有合理的論證，要有數(shù)據(jù)支持。（3 3）因素的組織結構模型和有關信息的搜索：）因素的組織結構模型和有關信息的搜索：因素的相關、信息的完備性（鼓勵直接搜索）（4 4）定量建模）定量建模（合理性、數(shù)據(jù)可比性、鼓

10、勵比較）（5 5）科學、直觀地表達結論）科學、直觀地表達結論1、研究側面的選擇： 旅游、經(jīng)濟（GDP）、影響力、城市知名度、宜居度（環(huán)境舒適度）、環(huán)境污染的改善、交通、節(jié)能產(chǎn)品的推廣、外貿、外交 、人才（外資）引進 、人文影響 、節(jié)能汽車（新產(chǎn)品推廣、工廠銷售調查）、志愿者-新風尚的推廣（缺點：數(shù)據(jù)支撐欠缺）等等。2、問題的類型？ 統(tǒng)計分析問題？時間序列分析問題？ 微分方程問題？數(shù)據(jù)處理問題？四、什么類型的問題四、什么類型的問題? ?1 1、各種數(shù)據(jù)擬合，時間序列分析、各種數(shù)據(jù)擬合，時間序列分析、LogisticLogistic模型、模型、2 2、SIRSIR模型、萬有引力定理、煙羽模模型、萬

11、有引力定理、煙羽模型等的應用、型等的應用、 3 3、層次分析法、模糊聚類分析、熵、層次分析法、模糊聚類分析、熵、方差等方法、方差等方法、五、可能的建模方法？五、可能的建模方法？1、 Matlab創(chuàng)新獎-大連海事大學：2010年上海世博會影響力的定量分析B1。(1)選擇側面：從旅游所占比重入手分析（直接與間接）對上海的總體影響力。(2)優(yōu)點： 數(shù)據(jù)搜集較豐富（媒體、上海年鑒、上海旅游局等 用三個模型比較（模型1）內容分析模型（從媒體分析角度入手，作了模型合理性、影響力指數(shù)、影響力衰減程度等六方面分析，既有直接影響力分析也有間接影響分析）（模型2）時間序列分析（從改革開放以來，分兩階段分析）（模型

12、3）用層次分析法分析世博對旅游的總體影響力（結果非常接近，均為42%左右，互補） 為加強可信度，又作了多方面比較（例如，為說明媒體報道與影響力的同步性，先分析了昆明世博），作者還采取了排除北京奧運和南非世錦賽影響的措施。六、代表性論文六、代表性論文2. 2010年世博會對上海宜居度的影響分析B2（1）宜居度（空氣指數(shù)、交通、環(huán)境舒適度、建筑等）（2）有量綱分析及歸一化處理（3）除查官方網(wǎng)站外還有網(wǎng)上民意調查數(shù)據(jù)等（4）層次分析法注意了權值盡量避免主觀性（5）有詳細的比較3. 2010年上海世博對上海城市競爭力影響的評估B3（1 ） 歸一化，靈敏度分析（數(shù)據(jù)相差1%的比較）（2）有四屆世博會比較

13、4. 4. 大事件對我國大事件對我國外交外交影響的定量分析影響的定量分析-B4-B4（以官方外交和民間外交為一級指標，層次分析）（以官方外交和民間外交為一級指標，層次分析）5. 5. 上海世博影響力的定量評估上海世博影響力的定量評估: :媒體報道、媒體報道、經(jīng)濟、旅游經(jīng)濟、旅游-B5-B5 利用利用媒體報道的篇數(shù)和字數(shù)統(tǒng)計媒體報道的篇數(shù)和字數(shù)統(tǒng)計，影響力指數(shù)，評估了利，影響力指數(shù)，評估了利用媒體報道評價世博會影響力用媒體報道評價世博會影響力 6. 6. 上海世博于上海世博于文化文化方面影響力的評估方面影響力的評估B6B6（1 1）運用四大網(wǎng)站搜索，期刊、電視、歌曲專輯方面的數(shù)據(jù)為）運用四大網(wǎng)站

14、搜索，期刊、電視、歌曲專輯方面的數(shù)據(jù)為支撐（考慮了民族多樣性、經(jīng)標準化處理）支撐（考慮了民族多樣性、經(jīng)標準化處理）（2 2）以三屆世博、兩屆奧運數(shù)據(jù)為學習樣本，建立神經(jīng)網(wǎng)絡模）以三屆世博、兩屆奧運數(shù)據(jù)為學習樣本，建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型研究上海世博會型研究上海世博會7 7、基于時間維度的影響力量化模型基于時間維度的影響力量化模型B7B7 (1)(1)籌備籌備- -時間序列和柯布時間序列和柯布- -道格拉斯模型道格拉斯模型 (2)(2)展期展期- -主成分分析主成分分析-8-8屆世博會比較屆世博會比較 (3)(3)會后會后- -媒體輿論媒體輿論-Logistic-Logistic模型模型，分析較細致，分

15、析較細致）8 8、一種基于網(wǎng)絡博客評估重大事件影響力的方法一種基于網(wǎng)絡博客評估重大事件影響力的方法B8B8 以以20102010年上海世博年上海世博會為例（通過網(wǎng)站收集了較多會為例（通過網(wǎng)站收集了較多數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)）( (1)1)采用采用SIRSIR模型和話題傳播模型（離散時間模型）對比模型和話題傳播模型（離散時間模型）對比. .( (2)2)運用運用Google blogGoogle blog搜索引擎搜索引擎http:/.hk/http:/.hk/），分別統(tǒng)計對），分別統(tǒng)計對關鍵詞關鍵詞“上海上海+ +世博世博”和和“shanghai+expo”“shanghai+expo”的搜索結的搜索結果果

16、. .( (3)3) 相關事件進行數(shù)據(jù)比較；并且以某一個事件為標準相關事件進行數(shù)據(jù)比較；并且以某一個事件為標準來考慮一系列類似事件的影響力。選取了來考慮一系列類似事件的影響力。選取了20082008年北京年北京奧運會與奧運會與20102010年溫哥華冬奧會兩個事件，運用同樣的年溫哥華冬奧會兩個事件，運用同樣的方法得到了其信息傳播數(shù)據(jù)。由于相對世博會而言運方法得到了其信息傳播數(shù)據(jù)。由于相對世博會而言運動會歷時較短，對數(shù)據(jù)做了歸一化處理。動會歷時較短，對數(shù)據(jù)做了歸一化處理。 9 9、上海世博會影響力的定量評估上海世博會影響力的定量評估B9B9l 在深度上，可以理解為相關指標受影響的深淺：在深度上，

17、可以理解為相關指標受影響的深淺： 對上海市社會經(jīng)濟的影響力進行量化評估，選取上海市生產(chǎn)總值、對上海市社會經(jīng)濟的影響力進行量化評估，選取上海市生產(chǎn)總值、上海市居民消費指數(shù)、上海市進出口貿易總額、城市基礎設施、市政建上海市居民消費指數(shù)、上海市進出口貿易總額、城市基礎設施、市政建設的投資額、入境旅游人數(shù)和實際吸收外資金額七個受影響較為直接的設的投資額、入境旅游人數(shù)和實際吸收外資金額七個受影響較為直接的指標指標 l 在時間廣度上，影響力為類型世博會的比較：在時間廣度上，影響力為類型世博會的比較： 上海與過去上海與過去4 4屆世博會比較屆世博會比較l 在空間廣度上，可考慮為影響力隨區(qū)域擴展的變化情況：在

18、空間廣度上，可考慮為影響力隨區(qū)域擴展的變化情況： 用煙羽模型分析對長三角地區(qū)用煙羽模型分析對長三角地區(qū)1616城市影響城市影響 II、“眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排”的數(shù)學模型的數(shù)學模型和建模思路剖析和建模思路剖析-CUMCM2009-B題題一、眼科病床的合理安排問題一、眼科病床的合理安排問題二、問題類型二、問題類型三、主要問題三、主要問題四、建模思路四、建模思路五、應注意的問題五、應注意的問題六、模型與評價六、模型與評價 隨著社會的發(fā)展、人口的增加、經(jīng)濟條件的改善、健康服務質量隨著社會的發(fā)展、人口的增加、經(jīng)濟條件的改善、健康服務質量標準的提高，人們對醫(yī)療保障的需求量增大，標準提高。因

19、此，解決標準的提高，人們對醫(yī)療保障的需求量增大，標準提高。因此，解決我國衛(wèi)生資源的配置與優(yōu)化問題是當前一項重要任務，不僅宏觀上要我國衛(wèi)生資源的配置與優(yōu)化問題是當前一項重要任務，不僅宏觀上要優(yōu)化調整，微觀上也應該重視。我們要做的就是從微觀入手，對一家優(yōu)化調整，微觀上也應該重視。我們要做的就是從微觀入手，對一家醫(yī)院眼科病床進行合理安排。醫(yī)院眼科病床進行合理安排。 該醫(yī)院眼科擁有該醫(yī)院眼科擁有79張病床，主要住院患者分為四類：白內障、視張病床，主要住院患者分為四類：白內障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。當前醫(yī)院按照網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。當前醫(yī)院按照FCFS（First come, First serv

20、e）規(guī)則安排住院，手術條件充分，不考慮手術條件的限制）規(guī)則安排住院，手術條件充分，不考慮手術條件的限制, 但考但考慮手術醫(yī)生的安排問題，非急癥周一、周三只做白內障，其他時間不慮手術醫(yī)生的安排問題，非急癥周一、周三只做白內障，其他時間不做白內障。做白內障。 在四類疾病中，外傷通常屬于急癥，病床有空立即安排住院，第在四類疾病中，外傷通常屬于急癥，病床有空立即安排住院，第二天安排手術。二天安排手術。 其他三類疾病通常不是急癥。其中，白內障分單眼和雙眼，其中其他三類疾病通常不是急癥。其中，白內障分單眼和雙眼，其中雙眼約占雙眼約占60。術前準備時間只需。術前準備時間只需12天。按照醫(yī)院安排：單眼只能天。

21、按照醫(yī)院安排：單眼只能在周一、周三手術，而雙眼只能在周一進行第一次手術，周三進行第在周一、周三手術，而雙眼只能在周一進行第一次手術，周三進行第二次手術。青光眼和視網(wǎng)膜疾病比較復雜，術后觀察時間比較長，一二次手術。青光眼和視網(wǎng)膜疾病比較復雜，術后觀察時間比較長，一周中除周一、周三的各天均可手術。周中除周一、周三的各天均可手術。一、眼科病床的合理安排問題一、眼科病床的合理安排問題l題目要求：題目要求：1. 建立一個合理的評價指標體系，用于評價病床安排建立一個合理的評價指標體系，用于評價病床安排模型的優(yōu)劣。模型的優(yōu)劣。2. 建立合理的病床安排模型，可以根據(jù)已知第二天擬建立合理的病床安排模型，可以根據(jù)

22、已知第二天擬出院患者安排患者住院。并且利用出院患者安排患者住院。并且利用1中建立的評價指中建立的評價指標體系對模型進行評價。標體系對模型進行評價。3. 根據(jù)當時住院患者和等待住院患者的統(tǒng)計情況，在根據(jù)當時住院患者和等待住院患者的統(tǒng)計情況，在患者門診時即告知大致入住時間區(qū)間。患者門診時即告知大致入住時間區(qū)間。4. 若周六、周日不安排手術，試重新建立合理模型，若周六、周日不安排手術，試重新建立合理模型，并判斷醫(yī)院手術時間安排是否應做出調整。并判斷醫(yī)院手術時間安排是否應做出調整。5. 若采取使各類患者占用病床比例大致固定的方案，若采取使各類患者占用病床比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有患者

23、在系統(tǒng)內的平均逗試就此方案，建立使得所有患者在系統(tǒng)內的平均逗留時間（等待時間與住院時間之和）最短的病床比留時間（等待時間與住院時間之和）最短的病床比例分配模型。例分配模型。二、問題類型二、問題類型l 什么類型的問題什么類型的問題? ? (1) (1) 排隊論問題排隊論問題? ? 優(yōu)化問題優(yōu)化問題? ? (2) (2) 排序或者調度問題！排隊論問題！排序或者調度問題！排隊論問題！l 可能的建模方法可能的建模方法: : （1 1）排隊論的方法）排隊論的方法 （2 2）仿真模擬方法）仿真模擬方法 （3 3）優(yōu)化方法）優(yōu)化方法 （4 4）排序或者調度方法）排序或者調度方法 （5 5）算法的方法）算法的

24、方法 （6 6）計算機思想建模方法）計算機思想建模方法 1. 1. 分布擬合檢驗；分布擬合檢驗；2. 2. 合理的評價指標體系；合理的評價指標體系；3. 3. 建模方法應用；建模方法應用；4. 4. 滿足一定置信度的統(tǒng)計預測模型的建立；滿足一定置信度的統(tǒng)計預測模型的建立；5. 5. 優(yōu)化模型的建立。優(yōu)化模型的建立。 三、主要問題三、主要問題四、建模思路四、建模思路數(shù)據(jù)分析與檢驗數(shù)據(jù)分析與檢驗病人到達人數(shù)服從病人到達人數(shù)服從PoissonPoisson分布，分布檢驗，分布，分布檢驗， 分布參數(shù)提??；分布參數(shù)提取；術后住院時間分布：正態(tài)分布術后住院時間分布：正態(tài)分布 or or 分布分布 or o

25、r 經(jīng)驗分布；經(jīng)驗分布；術前住院時間過長，關鍵信息。術前住院時間過長，關鍵信息。 第第 一一 問問主要考核對問題的考慮是否全面，對問題實質的主要考核對問題的考慮是否全面，對問題實質的理解是否到位。理解是否到位。評價指標可分兩類：效率指標和評價指標可分兩類：效率指標和公平性指標公平性指標，這兩個指標可以有各種不同的定義，這兩個指標可以有各種不同的定義，其合理性是評分依據(jù)。其合理性是評分依據(jù)。 效率指標效率指標平均術前住院時間，或病床有效利平均術前住院時間，或病床有效利用率。不必要引入過多實質上相同的指標。用率。不必要引入過多實質上相同的指標。公平性指標公平性指標“插隊人數(shù)比例插隊人數(shù)比例”。第第

26、 二二 問問 本問主要考核能否給出一個相對合理的病本問主要考核能否給出一個相對合理的病床安排模型，主要目標為：提高病床有效利用床安排模型，主要目標為：提高病床有效利用率以及提高公平度。率以及提高公平度。 就提高病床有效利用率而言，病人術后住就提高病床有效利用率而言，病人術后住院院時間是一個不可優(yōu)化的量，所以只能在術院院時間是一個不可優(yōu)化的量，所以只能在術前等待時間上做文章。經(jīng)對問題的分析可知：前等待時間上做文章。經(jīng)對問題的分析可知：對白內障病人的入院時間加以限制是提高效率對白內障病人的入院時間加以限制是提高效率的必然選擇。的必然選擇。 本問解決方法之一：本問解決方法之一：仿真方法仿真方法 大致

27、可分為大致可分為“先仿真，再優(yōu)化先仿真，再優(yōu)化”與與“邊邊仿真，邊優(yōu)化仿真，邊優(yōu)化”兩類，前者是先確定若干種兩類，前者是先確定若干種住院規(guī)則，然后根據(jù)仿真統(tǒng)計結果選出較優(yōu)住院規(guī)則，然后根據(jù)仿真統(tǒng)計結果選出較優(yōu)規(guī)則；后者是先確定一個優(yōu)化原則，然后在規(guī)則；后者是先確定一個優(yōu)化原則，然后在仿真時，對每一個排隊病人按照該優(yōu)化原則仿真時，對每一個排隊病人按照該優(yōu)化原則決定住院先后。顯然后者要更好一些。決定住院先后。顯然后者要更好一些。 本問解決方法之二：本問解決方法之二：實時優(yōu)化調度模型實時優(yōu)化調度模型（1 1）基于效率和公平指標建立優(yōu)化目標；）基于效率和公平指標建立優(yōu)化目標；（2 2）根據(jù)每天的空床位

28、和需要住院的病人）根據(jù)每天的空床位和需要住院的病人信息給出約束；信息給出約束；（3 3）優(yōu)化排序或者調度模型要有實時性；）優(yōu)化排序或者調度模型要有實時性；（4 4）注意求解的方法問題。）注意求解的方法問題。 本問解決方法之三：本問解決方法之三：排序或者調度方法排序或者調度方法 （1 1）排序或者調度的理論與方法）排序或者調度的理論與方法 非常豐富；非常豐富；（2 2）上個世紀五十年代開始；）上個世紀五十年代開始；（3 3）應用范圍很廣。）應用范圍很廣。第第 三三 問問 此問要求給出一個滿足一定置信度（例如：此問要求給出一個滿足一定置信度（例如：90%90%）的預約住院時間區(qū)間，區(qū)間長度越短越好

29、。的預約住院時間區(qū)間，區(qū)間長度越短越好。 一種自然的想法是通過同類病人術后住院時間的一種自然的想法是通過同類病人術后住院時間的概率分布從理論上得到這一區(qū)間，如果能通過此種理概率分布從理論上得到這一區(qū)間，如果能通過此種理論方法解決此問題，自然是最理想的。論方法解決此問題，自然是最理想的。 但這樣做的一但這樣做的一個困難是：已處于術后住院狀態(tài)的該類病人的繼續(xù)住個困難是：已處于術后住院狀態(tài)的該類病人的繼續(xù)住院時間不服從同一分布，從而將該類病人（含已住院院時間不服從同一分布，從而將該類病人（含已住院與未住院）的預計住院時間求和后的隨機變量的分布與未住院）的預計住院時間求和后的隨機變量的分布不知道。不知

30、道。0PTT 設一個已出院病人實際住院時刻為設一個已出院病人實際住院時刻為T T1 1，通過仿真統(tǒng)計一，通過仿真統(tǒng)計一段時間內所有病人的段時間內所有病人的1TT根據(jù)根據(jù)90%90%的置信度確定兩個閾值的置信度確定兩個閾值 ： ,(0)從而得到當前病人的預計住院時間區(qū)間為：從而得到當前病人的預計住院時間區(qū)間為：,TT。 設當前時刻為設當前時刻為T0T0，當前排隊人數(shù)為，當前排隊人數(shù)為P P，預計住院，預計住院時刻為時刻為T T，該類病人每日出院人數(shù)的統(tǒng)計平均值為，該類病人每日出院人數(shù)的統(tǒng)計平均值為，則則第 四 問 第第 五五 問問有多種建模方法，例如：有多種建模方法，例如：一、仿真計算模型：一、

31、仿真計算模型：床位分配只有有限種組合情形，可以通床位分配只有有限種組合情形，可以通過窮舉仿真方法得到各種組合的評價指標統(tǒng)計值，再比較得過窮舉仿真方法得到各種組合的評價指標統(tǒng)計值，再比較得到最佳組合方案。此方案計算量較大，且模型通用性有一定到最佳組合方案。此方案計算量較大，且模型通用性有一定局限。局限。二、服務強度平衡模型：二、服務強度平衡模型：當各分類系統(tǒng)的服務強度相等時，當各分類系統(tǒng)的服務強度相等時，效果最佳。可以通過建立條件極值模型，利用拉格朗日方法效果最佳。可以通過建立條件極值模型，利用拉格朗日方法證明這一結論。證明這一結論。三、排隊論近似模型：三、排隊論近似模型：通過經(jīng)驗公式將通過經(jīng)驗

32、公式將M/G/KM/G/K系統(tǒng)近似為系統(tǒng)近似為M/M/KM/M/K系統(tǒng)，然后利用排隊論的現(xiàn)成結論寫出優(yōu)化模型。系統(tǒng)，然后利用排隊論的現(xiàn)成結論寫出優(yōu)化模型。 五、應注意的問題五、應注意的問題l數(shù)據(jù)檢驗是建模中必須做的，提高數(shù)據(jù)處理能力。數(shù)據(jù)檢驗是建模中必須做的，提高數(shù)據(jù)處理能力。l正確處理效率與公平問題，公平性指標不能被忽正確處理效率與公平問題，公平性指標不能被忽略。效率指標與公平性指標不要重疊。略。效率指標與公平性指標不要重疊。l優(yōu)化模型的多樣性是本問題最大的亮點，涌現(xiàn)許優(yōu)化模型的多樣性是本問題最大的亮點，涌現(xiàn)許多意料之外的解法，多意料之外的解法，優(yōu)化模型的延伸優(yōu)化模型的延伸。l入院時間的預測

33、區(qū)間應與置信度有入院時間的預測區(qū)間應與置信度有關，并且給出的區(qū)間與當前隊長有關，并且給出的區(qū)間與當前隊長有關。關。l注意模型與求解的關系，拋棄模型注意模型與求解的關系，拋棄模型與求解與求解“兩張皮兩張皮”的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。六、模型與評價六、模型與評價數(shù)學建模論文數(shù)學建模論文-1數(shù)學建模論文數(shù)學建模論文-2本部分材料主要基于命題人本部分材料主要基于命題人吳孟達教授的有關材料而形成吳孟達教授的有關材料而形成IIII、“高等教育學費標準探討高等教育學費標準探討”建模思路剖建模思路剖析析 - CUMCM2008-B- CUMCM2008-B題題 高等教育事關高素質人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、和諧社會建設

34、的大局，高等教育事關高素質人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、和諧社會建設的大局，因此受到黨和政府及社會各方面高度重視和廣泛關注。培養(yǎng)質量是高等教育的一個因此受到黨和政府及社會各方面高度重視和廣泛關注。培養(yǎng)質量是高等教育的一個核心指標，不同的科、專業(yè)在設定不同的培養(yǎng)目標后，其質量需要有相應的經(jīng)費保核心指標，不同的科、專業(yè)在設定不同的培養(yǎng)目標后，其質量需要有相應的經(jīng)費保障。高等教育屬于非義務教育，其經(jīng)費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、障。高等教育屬于非義務教育，其經(jīng)費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部分組成。對適合接受高等教育的經(jīng)濟困難的學生，一般社會捐贈和學費收入等幾

35、部分組成。對適合接受高等教育的經(jīng)濟困難的學生，一般可通過貸款和學費減、免、補等方式獲得資助，品學兼優(yōu)者還能享受政府、學校、可通過貸款和學費減、免、補等方式獲得資助，品學兼優(yōu)者還能享受政府、學校、企業(yè)等給予的獎學金。企業(yè)等給予的獎學金。 學費問題涉及到每一個大學生與家庭，是一個敏感復雜的問題：過高的學費學費問題涉及到每一個大學生與家庭，是一個敏感復雜的問題：過高的學費會使很多學生無力支付，過低的學費又使學校財力不足而無法保證質量。學費問題會使很多學生無力支付，過低的學費又使學校財力不足而無法保證質量。學費問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。 請你們根據(jù)中國國情

36、，收集諸如國家生均撥款、培養(yǎng)費用、家庭收入等相關請你們根據(jù)中國國情，收集諸如國家生均撥款、培養(yǎng)費用、家庭收入等相關數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過數(shù)學建模的方法，就幾類學校或專業(yè)的學費標準進行定量分析，數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過數(shù)學建模的方法，就幾類學?；驅I(yè)的學費標準進行定量分析，得出明確、有說服力的結論。數(shù)據(jù)的收集和分析是你們建模分析的基礎和重要組成得出明確、有說服力的結論。數(shù)據(jù)的收集和分析是你們建模分析的基礎和重要組成部分。你們的論文必須觀點鮮明、分析有據(jù)、結論明確。部分。你們的論文必須觀點鮮明、分析有據(jù)、結論明確。 最后，根據(jù)你們建模分析的結果，給有部門寫一份報告，提出具體最后，根據(jù)你們建模分析的結果，給有部門

37、寫一份報告，提出具體建議。建議。一、問題一、問題:二、模型與評價二、模型與評價1、數(shù)學建模論文、數(shù)學建模論文2008-12、數(shù)學建模論文、數(shù)學建模論文2008-2IIIIII、“乘公交，看奧運乘公交，看奧運”建模思路剖建模思路剖析析-CUMCM2007-B-CUMCM2007-B題題 我國人民翹首企盼的第我國人民翹首企盼的第2929屆奧運會明年屆奧運會明年8 8月將在北京舉行，屆時有月將在北京舉行，屆時有大量觀眾到現(xiàn)場觀看奧運比賽，其中大部分人將會乘坐公共交通工具（簡大量觀眾到現(xiàn)場觀看奧運比賽，其中大部分人將會乘坐公共交通工具（簡稱公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大稱公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達發(fā)展，北京市的公交線路已達800800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時也面臨多條線路的選擇問題。針對市場需求，某公司準備研制開，但同時也面臨多條線路的選擇問題。針對市場需求，某公司準備研制開發(fā)一個解決公交線路選擇問題的自主查詢計算機系統(tǒng)。發(fā)一個解決公交線路選擇問題的自主查詢計算機系統(tǒng)。 為了設計這樣一個系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應該從為了設計這樣一個系統(tǒng)，其核