全國(guó)競(jìng)賽B題建模思路20130907

1、全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B B題建模思路剖析題建模思路剖析華東理工大學(xué)理學(xué)院華東理工大學(xué)理學(xué)院 魯習(xí)文魯習(xí)文 20122012年年8 8月月2929日日華東理工大學(xué)East China University of Science And Technology一、太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)一、太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì) -CUMCM2012-B-CUMCM2012-B題題二、交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度二、交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度 -CUMCM2011-B -CUMCM2011-B題題三、上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估三、上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估-CUMCM2010-B-CUMCM2010-B題題四、四、“眼

2、科病床的合理安排眼科病床的合理安排”的建模思路剖析的建模思路剖析-CUMCM2009-B-CUMCM2009-B題題五、五、“高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討”建模思路剖析建模思路剖析 -CUMCM2008-B-CUMCM2008-B題題六、六、“乘公交，看奧運(yùn)乘公交，看奧運(yùn)”建模思路剖析建模思路剖析-CUMCM2007-B-CUMCM2007-B題題 提提 綱綱一、問(wèn)題：一、問(wèn)題：B B題題 太陽(yáng)能小屋太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì) 在在設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋時(shí)，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件

3、所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成直流電需要經(jīng)過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類(lèi)的光家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類(lèi)的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽(yáng)輻射電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì)中，研究或架空）等。因此，在太陽(yáng)

4、能小屋的設(shè)計(jì)中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問(wèn)題光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問(wèn)題。附件附件1-7提供了相關(guān)信息。請(qǐng)參考附件提供的數(shù)據(jù)，對(duì)下列三個(gè)問(wèn)提供了相關(guān)信息。請(qǐng)參考附件提供的數(shù)據(jù)，對(duì)下列三個(gè)問(wèn)題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽(yáng)題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按價(jià)按0.5元元/kWh計(jì)

5、算）及投資的回收年限。計(jì)算）及投資的回收年限。在求解每個(gè)問(wèn)題時(shí)，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件在求解每個(gè)問(wèn)題時(shí)，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類(lèi)型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)在同一表面采用兩種或兩種以上類(lèi)型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，的電池板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是

6、相同型號(hào)的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接即使是相同型號(hào)的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。方式及逆變器的選配。問(wèn)題問(wèn)題1：請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，：請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋（見(jiàn)附件選定光伏電池組件，對(duì)小屋（見(jiàn)附件2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)逆變器的容量和數(shù)量。并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)逆變器的容量和數(shù)量。問(wèn)題問(wèn)題2：電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請(qǐng)：電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作

7、效率，請(qǐng)選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問(wèn)題選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問(wèn)題1。問(wèn)題問(wèn)題3：根據(jù)附件：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請(qǐng)為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)給出的小屋建筑要求，請(qǐng)為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，要求畫(huà)出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋外表面優(yōu)化鋪設(shè)光小屋，要求畫(huà)出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。二、問(wèn)題：二、問(wèn)題：20102010年上海世博會(huì)影響力年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估的定量評(píng)估-CUMCM2010-B題題 2010 2010年上海世博會(huì)是首次在中國(guó)

8、舉辦的年上海世博會(huì)是首次在中國(guó)舉辦的世界博覽會(huì)。從世界博覽會(huì)。從18511851年倫敦的年倫敦的“萬(wàn)國(guó)工業(yè)博覽萬(wàn)國(guó)工業(yè)博覽會(huì)會(huì)”開(kāi)始，世博會(huì)正日益成為各國(guó)人民交流歷開(kāi)始，世博會(huì)正日益成為各國(guó)人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來(lái)發(fā)展等的重要舞臺(tái)。請(qǐng)你們選擇感興趣的未來(lái)發(fā)展等的重要舞臺(tái)。請(qǐng)你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評(píng)估定量評(píng)估20102010年上海世博會(huì)的影響力。年上海世博會(huì)的影響力。二、需要考慮的幾個(gè)問(wèn)題二、需要考慮的幾個(gè)問(wèn)題l問(wèn)題的特點(diǎn)？問(wèn)題的特點(diǎn)？l什么類(lèi)型的問(wèn)

9、題什么類(lèi)型的問(wèn)題? ?l可能的建模方法？可能的建模方法？l應(yīng)得到什么樣的結(jié)果？應(yīng)得到什么樣的結(jié)果？ 三、問(wèn)題的特點(diǎn)l問(wèn)題十分開(kāi)放，關(guān)注的側(cè)面（角度）的不同會(huì)導(dǎo)致答案的多樣性。以下幾點(diǎn)特別值得關(guān)注：（1 1）研究側(cè)面的選擇：）研究側(cè)面的選擇：旅游、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、交通（特色？）（2 2）影響力的定義）影響力的定義（如何恰當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)影響力的側(cè)面及其相關(guān)因素是解題的基本前提），要求有明確具體的定義，要有合理的論證，要有數(shù)據(jù)支持。（3 3）因素的組織結(jié)構(gòu)模型和有關(guān)信息的搜索：）因素的組織結(jié)構(gòu)模型和有關(guān)信息的搜索：因素的相關(guān)、信息的完備性（鼓勵(lì)直接搜索）（4 4）定量建模）定量建模（合理性、數(shù)據(jù)可比性、鼓

10、勵(lì)比較）（5 5）科學(xué)、直觀地表達(dá)結(jié)論）科學(xué)、直觀地表達(dá)結(jié)論1、研究側(cè)面的選擇： 旅游、經(jīng)濟(jì)（GDP）、影響力、城市知名度、宜居度（環(huán)境舒適度）、環(huán)境污染的改善、交通、節(jié)能產(chǎn)品的推廣、外貿(mào)、外交 、人才（外資）引進(jìn) 、人文影響 、節(jié)能汽車(chē)（新產(chǎn)品推廣、工廠銷(xiāo)售調(diào)查）、志愿者-新風(fēng)尚的推廣（缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)支撐欠缺）等等。2、問(wèn)題的類(lèi)型？ 統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題？時(shí)間序列分析問(wèn)題？ 微分方程問(wèn)題？數(shù)據(jù)處理問(wèn)題？四、什么類(lèi)型的問(wèn)題四、什么類(lèi)型的問(wèn)題? ?1 1、各種數(shù)據(jù)擬合，時(shí)間序列分析、各種數(shù)據(jù)擬合，時(shí)間序列分析、LogisticLogistic模型、模型、2 2、SIRSIR模型、萬(wàn)有引力定理、煙羽模模型、萬(wàn)

11、有引力定理、煙羽模型等的應(yīng)用、型等的應(yīng)用、 3 3、層次分析法、模糊聚類(lèi)分析、熵、層次分析法、模糊聚類(lèi)分析、熵、方差等方法、方差等方法、五、可能的建模方法？五、可能的建模方法？1、 Matlab創(chuàng)新獎(jiǎng)-大連海事大學(xué)：2010年上海世博會(huì)影響力的定量分析B1。(1)選擇側(cè)面：從旅游所占比重入手分析（直接與間接）對(duì)上海的總體影響力。(2)優(yōu)點(diǎn)： 數(shù)據(jù)搜集較豐富（媒體、上海年鑒、上海旅游局等 用三個(gè)模型比較（模型1）內(nèi)容分析模型（從媒體分析角度入手，作了模型合理性、影響力指數(shù)、影響力衰減程度等六方面分析，既有直接影響力分析也有間接影響分析）（模型2）時(shí)間序列分析（從改革開(kāi)放以來(lái)，分兩階段分析）（模型

12、3）用層次分析法分析世博對(duì)旅游的總體影響力（結(jié)果非常接近，均為42%左右，互補(bǔ)） 為加強(qiáng)可信度，又作了多方面比較（例如，為說(shuō)明媒體報(bào)道與影響力的同步性，先分析了昆明世博），作者還采取了排除北京奧運(yùn)和南非世錦賽影響的措施。六、代表性論文六、代表性論文2. 2010年世博會(huì)對(duì)上海宜居度的影響分析B2（1）宜居度（空氣指數(shù)、交通、環(huán)境舒適度、建筑等）（2）有量綱分析及歸一化處理（3）除查官方網(wǎng)站外還有網(wǎng)上民意調(diào)查數(shù)據(jù)等（4）層次分析法注意了權(quán)值盡量避免主觀性（5）有詳細(xì)的比較3. 2010年上海世博對(duì)上海城市競(jìng)爭(zhēng)力影響的評(píng)估B3（1 ） 歸一化，靈敏度分析（數(shù)據(jù)相差1%的比較）（2）有四屆世博會(huì)比較

13、4. 4. 大事件對(duì)我國(guó)大事件對(duì)我國(guó)外交外交影響的定量分析影響的定量分析-B4-B4（以官方外交和民間外交為一級(jí)指標(biāo)，層次分析）（以官方外交和民間外交為一級(jí)指標(biāo)，層次分析）5. 5. 上海世博影響力的定量評(píng)估上海世博影響力的定量評(píng)估: :媒體報(bào)道、媒體報(bào)道、經(jīng)濟(jì)、旅游經(jīng)濟(jì)、旅游-B5-B5 利用利用媒體報(bào)道的篇數(shù)和字?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)媒體報(bào)道的篇數(shù)和字?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)，影響力指數(shù)，評(píng)估了利，影響力指數(shù)，評(píng)估了利用媒體報(bào)道評(píng)價(jià)世博會(huì)影響力用媒體報(bào)道評(píng)價(jià)世博會(huì)影響力 6. 6. 上海世博于上海世博于文化文化方面影響力的評(píng)估方面影響力的評(píng)估B6B6（1 1）運(yùn)用四大網(wǎng)站搜索，期刊、電視、歌曲專(zhuān)輯方面的數(shù)據(jù)為）運(yùn)用四大網(wǎng)站

14、搜索，期刊、電視、歌曲專(zhuān)輯方面的數(shù)據(jù)為支撐（考慮了民族多樣性、經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理）支撐（考慮了民族多樣性、經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理）（2 2）以三屆世博、兩屆奧運(yùn)數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模）以三屆世博、兩屆奧運(yùn)數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究上海世博會(huì)型研究上海世博會(huì)7 7、基于時(shí)間維度的影響力量化模型基于時(shí)間維度的影響力量化模型B7B7 (1)(1)籌備籌備- -時(shí)間序列和柯布時(shí)間序列和柯布- -道格拉斯模型道格拉斯模型 (2)(2)展期展期- -主成分分析主成分分析-8-8屆世博會(huì)比較屆世博會(huì)比較 (3)(3)會(huì)后會(huì)后- -媒體輿論媒體輿論-Logistic-Logistic模型模型，分析較細(xì)致，分

15、析較細(xì)致）8 8、一種基于網(wǎng)絡(luò)博客評(píng)估重大事件影響力的方法一種基于網(wǎng)絡(luò)博客評(píng)估重大事件影響力的方法B8B8 以以20102010年上海世博年上海世博會(huì)為例（通過(guò)網(wǎng)站收集了較多會(huì)為例（通過(guò)網(wǎng)站收集了較多數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)）( (1)1)采用采用SIRSIR模型和話題傳播模型（離散時(shí)間模型）對(duì)比模型和話題傳播模型（離散時(shí)間模型）對(duì)比. .( (2)2)運(yùn)用運(yùn)用Google blogGoogle blog搜索引擎搜索引擎http:/.hk/http:/.hk/），分別統(tǒng)計(jì)對(duì)），分別統(tǒng)計(jì)對(duì)關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞“上海上海+ +世博世博”和和“shanghai+expo”“shanghai+expo”的搜索結(jié)的搜索結(jié)果果

16、. .( (3)3) 相關(guān)事件進(jìn)行數(shù)據(jù)比較；并且以某一個(gè)事件為標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)事件進(jìn)行數(shù)據(jù)比較；并且以某一個(gè)事件為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)考慮一系列類(lèi)似事件的影響力。選取了來(lái)考慮一系列類(lèi)似事件的影響力。選取了20082008年北京年北京奧運(yùn)會(huì)與奧運(yùn)會(huì)與20102010年溫哥華冬奧會(huì)兩個(gè)事件，運(yùn)用同樣的年溫哥華冬奧會(huì)兩個(gè)事件，運(yùn)用同樣的方法得到了其信息傳播數(shù)據(jù)。由于相對(duì)世博會(huì)而言運(yùn)方法得到了其信息傳播數(shù)據(jù)。由于相對(duì)世博會(huì)而言運(yùn)動(dòng)會(huì)歷時(shí)較短，對(duì)數(shù)據(jù)做了歸一化處理。動(dòng)會(huì)歷時(shí)較短，對(duì)數(shù)據(jù)做了歸一化處理。 9 9、上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估B9B9l 在深度上，可以理解為相關(guān)指標(biāo)受影響的深淺：在深度上，

17、可以理解為相關(guān)指標(biāo)受影響的深淺： 對(duì)上海市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響力進(jìn)行量化評(píng)估，選取上海市生產(chǎn)總值、對(duì)上海市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響力進(jìn)行量化評(píng)估，選取上海市生產(chǎn)總值、上海市居民消費(fèi)指數(shù)、上海市進(jìn)出口貿(mào)易總額、城市基礎(chǔ)設(shè)施、市政建上海市居民消費(fèi)指數(shù)、上海市進(jìn)出口貿(mào)易總額、城市基礎(chǔ)設(shè)施、市政建設(shè)的投資額、入境旅游人數(shù)和實(shí)際吸收外資金額七個(gè)受影響較為直接的設(shè)的投資額、入境旅游人數(shù)和實(shí)際吸收外資金額七個(gè)受影響較為直接的指標(biāo)指標(biāo) l 在時(shí)間廣度上，影響力為類(lèi)型世博會(huì)的比較：在時(shí)間廣度上，影響力為類(lèi)型世博會(huì)的比較： 上海與過(guò)去上海與過(guò)去4 4屆世博會(huì)比較屆世博會(huì)比較l 在空間廣度上，可考慮為影響力隨區(qū)域擴(kuò)展的變化情況：在

18、空間廣度上，可考慮為影響力隨區(qū)域擴(kuò)展的變化情況： 用煙羽模型分析對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)用煙羽模型分析對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)1616城市影響城市影響 II、“眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排”的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型和建模思路剖析和建模思路剖析-CUMCM2009-B題題一、眼科病床的合理安排問(wèn)題一、眼科病床的合理安排問(wèn)題二、問(wèn)題類(lèi)型二、問(wèn)題類(lèi)型三、主要問(wèn)題三、主要問(wèn)題四、建模思路四、建模思路五、應(yīng)注意的問(wèn)題五、應(yīng)注意的問(wèn)題六、模型與評(píng)價(jià)六、模型與評(píng)價(jià) 隨著社會(huì)的發(fā)展、人口的增加、經(jīng)濟(jì)條件的改善、健康服務(wù)質(zhì)量隨著社會(huì)的發(fā)展、人口的增加、經(jīng)濟(jì)條件的改善、健康服務(wù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的提高，人們對(duì)醫(yī)療保障的需求量增大，標(biāo)準(zhǔn)提高。因

19、此，解決標(biāo)準(zhǔn)的提高，人們對(duì)醫(yī)療保障的需求量增大，標(biāo)準(zhǔn)提高。因此，解決我國(guó)衛(wèi)生資源的配置與優(yōu)化問(wèn)題是當(dāng)前一項(xiàng)重要任務(wù)，不僅宏觀上要我國(guó)衛(wèi)生資源的配置與優(yōu)化問(wèn)題是當(dāng)前一項(xiàng)重要任務(wù)，不僅宏觀上要優(yōu)化調(diào)整，微觀上也應(yīng)該重視。我們要做的就是從微觀入手，對(duì)一家優(yōu)化調(diào)整，微觀上也應(yīng)該重視。我們要做的就是從微觀入手，對(duì)一家醫(yī)院眼科病床進(jìn)行合理安排。醫(yī)院眼科病床進(jìn)行合理安排。 該醫(yī)院眼科擁有該醫(yī)院眼科擁有79張病床，主要住院患者分為四類(lèi)：白內(nèi)障、視張病床，主要住院患者分為四類(lèi)：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。當(dāng)前醫(yī)院按照網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。當(dāng)前醫(yī)院按照FCFS（First come, First serv

20、e）規(guī)則安排住院，手術(shù)條件充分，不考慮手術(shù)條件的限制）規(guī)則安排住院，手術(shù)條件充分，不考慮手術(shù)條件的限制, 但考但考慮手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)題，非急癥周一、周三只做白內(nèi)障，其他時(shí)間不慮手術(shù)醫(yī)生的安排問(wèn)題，非急癥周一、周三只做白內(nèi)障，其他時(shí)間不做白內(nèi)障。做白內(nèi)障。 在四類(lèi)疾病中，外傷通常屬于急癥，病床有空立即安排住院，第在四類(lèi)疾病中，外傷通常屬于急癥，病床有空立即安排住院，第二天安排手術(shù)。二天安排手術(shù)。 其他三類(lèi)疾病通常不是急癥。其中，白內(nèi)障分單眼和雙眼，其中其他三類(lèi)疾病通常不是急癥。其中，白內(nèi)障分單眼和雙眼，其中雙眼約占雙眼約占60。術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需。術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需12天。按照醫(yī)院安排：?jiǎn)窝壑荒芴臁?/p>

21、按照醫(yī)院安排：?jiǎn)窝壑荒茉谥芤?、周三手術(shù)，而雙眼只能在周一進(jìn)行第一次手術(shù)，周三進(jìn)行第在周一、周三手術(shù)，而雙眼只能在周一進(jìn)行第一次手術(shù)，周三進(jìn)行第二次手術(shù)。青光眼和視網(wǎng)膜疾病比較復(fù)雜，術(shù)后觀察時(shí)間比較長(zhǎng)，一二次手術(shù)。青光眼和視網(wǎng)膜疾病比較復(fù)雜，術(shù)后觀察時(shí)間比較長(zhǎng)，一周中除周一、周三的各天均可手術(shù)。周中除周一、周三的各天均可手術(shù)。一、眼科病床的合理安排問(wèn)題一、眼科病床的合理安排問(wèn)題l題目要求：題目要求：1. 建立一個(gè)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用于評(píng)價(jià)病床安排建立一個(gè)合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用于評(píng)價(jià)病床安排模型的優(yōu)劣。模型的優(yōu)劣。2. 建立合理的病床安排模型，可以根據(jù)已知第二天擬建立合理的病床安排模型，可以根據(jù)

22、已知第二天擬出院患者安排患者住院。并且利用出院患者安排患者住院。并且利用1中建立的評(píng)價(jià)指中建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。標(biāo)體系對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。3. 根據(jù)當(dāng)時(shí)住院患者和等待住院患者的統(tǒng)計(jì)情況，在根據(jù)當(dāng)時(shí)住院患者和等待住院患者的統(tǒng)計(jì)情況，在患者門(mén)診時(shí)即告知大致入住時(shí)間區(qū)間。患者門(mén)診時(shí)即告知大致入住時(shí)間區(qū)間。4. 若周六、周日不安排手術(shù)，試重新建立合理模型，若周六、周日不安排手術(shù)，試重新建立合理模型，并判斷醫(yī)院手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)做出調(diào)整。并判斷醫(yī)院手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)做出調(diào)整。5. 若采取使各類(lèi)患者占用病床比例大致固定的方案，若采取使各類(lèi)患者占用病床比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有患者

23、在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗試就此方案，建立使得所有患者在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（等待時(shí)間與住院時(shí)間之和）最短的病床比留時(shí)間（等待時(shí)間與住院時(shí)間之和）最短的病床比例分配模型。例分配模型。二、問(wèn)題類(lèi)型二、問(wèn)題類(lèi)型l 什么類(lèi)型的問(wèn)題什么類(lèi)型的問(wèn)題? ? (1) (1) 排隊(duì)論問(wèn)題排隊(duì)論問(wèn)題? ? 優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題? ? (2) (2) 排序或者調(diào)度問(wèn)題！排隊(duì)論問(wèn)題！排序或者調(diào)度問(wèn)題！排隊(duì)論問(wèn)題！l 可能的建模方法可能的建模方法: : （1 1）排隊(duì)論的方法）排隊(duì)論的方法 （2 2）仿真模擬方法）仿真模擬方法 （3 3）優(yōu)化方法）優(yōu)化方法 （4 4）排序或者調(diào)度方法）排序或者調(diào)度方法 （5 5）算法的方法）算法的

24、方法 （6 6）計(jì)算機(jī)思想建模方法）計(jì)算機(jī)思想建模方法 1. 1. 分布擬合檢驗(yàn)；分布擬合檢驗(yàn)；2. 2. 合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；3. 3. 建模方法應(yīng)用；建模方法應(yīng)用；4. 4. 滿足一定置信度的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型的建立；滿足一定置信度的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型的建立；5. 5. 優(yōu)化模型的建立。優(yōu)化模型的建立。 三、主要問(wèn)題三、主要問(wèn)題四、建模思路四、建模思路數(shù)據(jù)分析與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與檢驗(yàn)病人到達(dá)人數(shù)服從病人到達(dá)人數(shù)服從PoissonPoisson分布，分布檢驗(yàn)，分布，分布檢驗(yàn)， 分布參數(shù)提??；分布參數(shù)提??；術(shù)后住院時(shí)間分布：正態(tài)分布術(shù)后住院時(shí)間分布：正態(tài)分布 or or 分布分布 or o

25、r 經(jīng)驗(yàn)分布；經(jīng)驗(yàn)分布；術(shù)前住院時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，關(guān)鍵信息。術(shù)前住院時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，關(guān)鍵信息。 第第 一一 問(wèn)問(wèn)主要考核對(duì)問(wèn)題的考慮是否全面，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的主要考核對(duì)問(wèn)題的考慮是否全面，對(duì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)的理解是否到位。理解是否到位。評(píng)價(jià)指標(biāo)可分兩類(lèi)：效率指標(biāo)和評(píng)價(jià)指標(biāo)可分兩類(lèi)：效率指標(biāo)和公平性指標(biāo)公平性指標(biāo)，這兩個(gè)指標(biāo)可以有各種不同的定義，這兩個(gè)指標(biāo)可以有各種不同的定義，其合理性是評(píng)分依據(jù)。其合理性是評(píng)分依據(jù)。 效率指標(biāo)效率指標(biāo)平均術(shù)前住院時(shí)間，或病床有效利平均術(shù)前住院時(shí)間，或病床有效利用率。不必要引入過(guò)多實(shí)質(zhì)上相同的指標(biāo)。用率。不必要引入過(guò)多實(shí)質(zhì)上相同的指標(biāo)。公平性指標(biāo)公平性指標(biāo)“插隊(duì)人數(shù)比例插隊(duì)人數(shù)比例”。第第

26、 二二 問(wèn)問(wèn) 本問(wèn)主要考核能否給出一個(gè)相對(duì)合理的病本問(wèn)主要考核能否給出一個(gè)相對(duì)合理的病床安排模型，主要目標(biāo)為：提高病床有效利用床安排模型，主要目標(biāo)為：提高病床有效利用率以及提高公平度。率以及提高公平度。 就提高病床有效利用率而言，病人術(shù)后住就提高病床有效利用率而言，病人術(shù)后住院院時(shí)間是一個(gè)不可優(yōu)化的量，所以只能在術(shù)院院時(shí)間是一個(gè)不可優(yōu)化的量，所以只能在術(shù)前等待時(shí)間上做文章。經(jīng)對(duì)問(wèn)題的分析可知：前等待時(shí)間上做文章。經(jīng)對(duì)問(wèn)題的分析可知：對(duì)白內(nèi)障病人的入院時(shí)間加以限制是提高效率對(duì)白內(nèi)障病人的入院時(shí)間加以限制是提高效率的必然選擇。的必然選擇。 本問(wèn)解決方法之一：本問(wèn)解決方法之一：仿真方法仿真方法 大致

27、可分為大致可分為“先仿真，再優(yōu)化先仿真，再優(yōu)化”與與“邊邊仿真，邊優(yōu)化仿真，邊優(yōu)化”兩類(lèi)，前者是先確定若干種兩類(lèi)，前者是先確定若干種住院規(guī)則，然后根據(jù)仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果選出較優(yōu)住院規(guī)則，然后根據(jù)仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果選出較優(yōu)規(guī)則；后者是先確定一個(gè)優(yōu)化原則，然后在規(guī)則；后者是先確定一個(gè)優(yōu)化原則，然后在仿真時(shí)，對(duì)每一個(gè)排隊(duì)病人按照該優(yōu)化原則仿真時(shí)，對(duì)每一個(gè)排隊(duì)病人按照該優(yōu)化原則決定住院先后。顯然后者要更好一些。決定住院先后。顯然后者要更好一些。 本問(wèn)解決方法之二：本問(wèn)解決方法之二：實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型（1 1）基于效率和公平指標(biāo)建立優(yōu)化目標(biāo)；）基于效率和公平指標(biāo)建立優(yōu)化目標(biāo)；（2 2）根據(jù)每天的空床位

28、和需要住院的病人）根據(jù)每天的空床位和需要住院的病人信息給出約束；信息給出約束；（3 3）優(yōu)化排序或者調(diào)度模型要有實(shí)時(shí)性；）優(yōu)化排序或者調(diào)度模型要有實(shí)時(shí)性；（4 4）注意求解的方法問(wèn)題。）注意求解的方法問(wèn)題。 本問(wèn)解決方法之三：本問(wèn)解決方法之三：排序或者調(diào)度方法排序或者調(diào)度方法 （1 1）排序或者調(diào)度的理論與方法）排序或者調(diào)度的理論與方法 非常豐富；非常豐富；（2 2）上個(gè)世紀(jì)五十年代開(kāi)始；）上個(gè)世紀(jì)五十年代開(kāi)始；（3 3）應(yīng)用范圍很廣。）應(yīng)用范圍很廣。第第 三三 問(wèn)問(wèn) 此問(wèn)要求給出一個(gè)滿足一定置信度（例如：此問(wèn)要求給出一個(gè)滿足一定置信度（例如：90%90%）的預(yù)約住院時(shí)間區(qū)間，區(qū)間長(zhǎng)度越短越好

29、。的預(yù)約住院時(shí)間區(qū)間，區(qū)間長(zhǎng)度越短越好。 一種自然的想法是通過(guò)同類(lèi)病人術(shù)后住院時(shí)間的一種自然的想法是通過(guò)同類(lèi)病人術(shù)后住院時(shí)間的概率分布從理論上得到這一區(qū)間，如果能通過(guò)此種理概率分布從理論上得到這一區(qū)間，如果能通過(guò)此種理論方法解決此問(wèn)題，自然是最理想的。論方法解決此問(wèn)題，自然是最理想的。 但這樣做的一但這樣做的一個(gè)困難是：已處于術(shù)后住院狀態(tài)的該類(lèi)病人的繼續(xù)住個(gè)困難是：已處于術(shù)后住院狀態(tài)的該類(lèi)病人的繼續(xù)住院時(shí)間不服從同一分布，從而將該類(lèi)病人（含已住院院時(shí)間不服從同一分布，從而將該類(lèi)病人（含已住院與未住院）的預(yù)計(jì)住院時(shí)間求和后的隨機(jī)變量的分布與未住院）的預(yù)計(jì)住院時(shí)間求和后的隨機(jī)變量的分布不知道。不知

30、道。0PTT 設(shè)一個(gè)已出院病人實(shí)際住院時(shí)刻為設(shè)一個(gè)已出院病人實(shí)際住院時(shí)刻為T(mén) T1 1，通過(guò)仿真統(tǒng)計(jì)一，通過(guò)仿真統(tǒng)計(jì)一段時(shí)間內(nèi)所有病人的段時(shí)間內(nèi)所有病人的1TT根據(jù)根據(jù)90%90%的置信度確定兩個(gè)閾值的置信度確定兩個(gè)閾值 ： ,(0)從而得到當(dāng)前病人的預(yù)計(jì)住院時(shí)間區(qū)間為：從而得到當(dāng)前病人的預(yù)計(jì)住院時(shí)間區(qū)間為：,TT。 設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為T(mén)0T0，當(dāng)前排隊(duì)人數(shù)為，當(dāng)前排隊(duì)人數(shù)為P P，預(yù)計(jì)住院，預(yù)計(jì)住院時(shí)刻為時(shí)刻為T(mén) T，該類(lèi)病人每日出院人數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值為，該類(lèi)病人每日出院人數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值為，則則第 四 問(wèn) 第第 五五 問(wèn)問(wèn)有多種建模方法，例如：有多種建模方法，例如：一、仿真計(jì)算模型：一、

31、仿真計(jì)算模型：床位分配只有有限種組合情形，可以通床位分配只有有限種組合情形，可以通過(guò)窮舉仿真方法得到各種組合的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值，再比較得過(guò)窮舉仿真方法得到各種組合的評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)值，再比較得到最佳組合方案。此方案計(jì)算量較大，且模型通用性有一定到最佳組合方案。此方案計(jì)算量較大，且模型通用性有一定局限。局限。二、服務(wù)強(qiáng)度平衡模型：二、服務(wù)強(qiáng)度平衡模型：當(dāng)各分類(lèi)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度相等時(shí)，當(dāng)各分類(lèi)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度相等時(shí)，效果最佳?？梢酝ㄟ^(guò)建立條件極值模型，利用拉格朗日方法效果最佳?？梢酝ㄟ^(guò)建立條件極值模型，利用拉格朗日方法證明這一結(jié)論。證明這一結(jié)論。三、排隊(duì)論近似模型：三、排隊(duì)論近似模型：通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式將通過(guò)經(jīng)驗(yàn)

32、公式將M/G/KM/G/K系統(tǒng)近似為系統(tǒng)近似為M/M/KM/M/K系統(tǒng)，然后利用排隊(duì)論的現(xiàn)成結(jié)論寫(xiě)出優(yōu)化模型。系統(tǒng)，然后利用排隊(duì)論的現(xiàn)成結(jié)論寫(xiě)出優(yōu)化模型。 五、應(yīng)注意的問(wèn)題五、應(yīng)注意的問(wèn)題l數(shù)據(jù)檢驗(yàn)是建模中必須做的，提高數(shù)據(jù)處理能力。數(shù)據(jù)檢驗(yàn)是建模中必須做的，提高數(shù)據(jù)處理能力。l正確處理效率與公平問(wèn)題，公平性指標(biāo)不能被忽正確處理效率與公平問(wèn)題，公平性指標(biāo)不能被忽略。效率指標(biāo)與公平性指標(biāo)不要重疊。略。效率指標(biāo)與公平性指標(biāo)不要重疊。l優(yōu)化模型的多樣性是本問(wèn)題最大的亮點(diǎn)，涌現(xiàn)許優(yōu)化模型的多樣性是本問(wèn)題最大的亮點(diǎn)，涌現(xiàn)許多意料之外的解法，多意料之外的解法，優(yōu)化模型的延伸優(yōu)化模型的延伸。l入院時(shí)間的預(yù)測(cè)

33、區(qū)間應(yīng)與置信度有入院時(shí)間的預(yù)測(cè)區(qū)間應(yīng)與置信度有關(guān)，并且給出的區(qū)間與當(dāng)前隊(duì)長(zhǎng)有關(guān)，并且給出的區(qū)間與當(dāng)前隊(duì)長(zhǎng)有關(guān)。關(guān)。l注意模型與求解的關(guān)系，拋棄模型注意模型與求解的關(guān)系，拋棄模型與求解與求解“兩張皮兩張皮”的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。六、模型與評(píng)價(jià)六、模型與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)建模論文數(shù)學(xué)建模論文-1數(shù)學(xué)建模論文數(shù)學(xué)建模論文-2本部分材料主要基于命題人本部分材料主要基于命題人吳孟達(dá)教授的有關(guān)材料而形成吳孟達(dá)教授的有關(guān)材料而形成IIII、“高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討”建模思路剖建模思路剖析析 - CUMCM2008-B- CUMCM2008-B題題 高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國(guó)家創(chuàng)新能力增強(qiáng)、和諧社會(huì)建設(shè)

34、的大局，高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國(guó)家創(chuàng)新能力增強(qiáng)、和諧社會(huì)建設(shè)的大局，因此受到黨和政府及社會(huì)各方面高度重視和廣泛關(guān)注。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個(gè)因此受到黨和政府及社會(huì)各方面高度重視和廣泛關(guān)注。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個(gè)核心指標(biāo)，不同的科、專(zhuān)業(yè)在設(shè)定不同的培養(yǎng)目標(biāo)后，其質(zhì)量需要有相應(yīng)的經(jīng)費(fèi)保核心指標(biāo)，不同的科、專(zhuān)業(yè)在設(shè)定不同的培養(yǎng)目標(biāo)后，其質(zhì)量需要有相應(yīng)的經(jīng)費(fèi)保障。高等教育屬于非義務(wù)教育，其經(jīng)費(fèi)在世界各國(guó)都由政府財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、障。高等教育屬于非義務(wù)教育，其經(jīng)費(fèi)在世界各國(guó)都由政府財(cái)政撥款、學(xué)校自籌、社會(huì)捐贈(zèng)和學(xué)費(fèi)收入等幾部分組成。對(duì)適合接受高等教育的經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生，一般社會(huì)捐贈(zèng)和學(xué)費(fèi)收入等幾

35、部分組成。對(duì)適合接受高等教育的經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生，一般可通過(guò)貸款和學(xué)費(fèi)減、免、補(bǔ)等方式獲得資助，品學(xué)兼優(yōu)者還能享受政府、學(xué)校、可通過(guò)貸款和學(xué)費(fèi)減、免、補(bǔ)等方式獲得資助，品學(xué)兼優(yōu)者還能享受政府、學(xué)校、企業(yè)等給予的獎(jiǎng)學(xué)金。企業(yè)等給予的獎(jiǎng)學(xué)金。 學(xué)費(fèi)問(wèn)題涉及到每一個(gè)大學(xué)生與家庭，是一個(gè)敏感復(fù)雜的問(wèn)題：過(guò)高的學(xué)費(fèi)學(xué)費(fèi)問(wèn)題涉及到每一個(gè)大學(xué)生與家庭，是一個(gè)敏感復(fù)雜的問(wèn)題：過(guò)高的學(xué)費(fèi)會(huì)使很多學(xué)生無(wú)力支付，過(guò)低的學(xué)費(fèi)又使學(xué)校財(cái)力不足而無(wú)法保證質(zhì)量。學(xué)費(fèi)問(wèn)題會(huì)使很多學(xué)生無(wú)力支付，過(guò)低的學(xué)費(fèi)又使學(xué)校財(cái)力不足而無(wú)法保證質(zhì)量。學(xué)費(fèi)問(wèn)題近來(lái)在各種媒體上引起了熱烈的討論。近來(lái)在各種媒體上引起了熱烈的討論。 請(qǐng)你們根據(jù)中國(guó)國(guó)情

36、，收集諸如國(guó)家生均撥款、培養(yǎng)費(fèi)用、家庭收入等相關(guān)請(qǐng)你們根據(jù)中國(guó)國(guó)情，收集諸如國(guó)家生均撥款、培養(yǎng)費(fèi)用、家庭收入等相關(guān)數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法，就幾類(lèi)學(xué)?；?qū)I(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定量分析，數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法，就幾類(lèi)學(xué)校或?qū)I(yè)的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行定量分析，得出明確、有說(shuō)服力的結(jié)論。數(shù)據(jù)的收集和分析是你們建模分析的基礎(chǔ)和重要組成得出明確、有說(shuō)服力的結(jié)論。數(shù)據(jù)的收集和分析是你們建模分析的基礎(chǔ)和重要組成部分。你們的論文必須觀點(diǎn)鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確。部分。你們的論文必須觀點(diǎn)鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確。 最后，根據(jù)你們建模分析的結(jié)果，給有部門(mén)寫(xiě)一份報(bào)告，提出具體最后，根據(jù)你們建模分析的結(jié)果，給有部門(mén)

37、寫(xiě)一份報(bào)告，提出具體建議。建議。一、問(wèn)題一、問(wèn)題:二、模型與評(píng)價(jià)二、模型與評(píng)價(jià)1、數(shù)學(xué)建模論文、數(shù)學(xué)建模論文2008-12、數(shù)學(xué)建模論文、數(shù)學(xué)建模論文2008-2IIIIII、“乘公交，看奧運(yùn)乘公交，看奧運(yùn)”建模思路剖建模思路剖析析-CUMCM2007-B-CUMCM2007-B題題 我國(guó)人民翹首企盼的第我國(guó)人民翹首企盼的第2929屆奧運(yùn)會(huì)明年屆奧運(yùn)會(huì)明年8 8月將在北京舉行，屆時(shí)有月將在北京舉行，屆時(shí)有大量觀眾到現(xiàn)場(chǎng)觀看奧運(yùn)比賽，其中大部分人將會(huì)乘坐公共交通工具（簡(jiǎn)大量觀眾到現(xiàn)場(chǎng)觀看奧運(yùn)比賽，其中大部分人將會(huì)乘坐公共交通工具（簡(jiǎn)稱(chēng)公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來(lái)，城市的公交系統(tǒng)有了很大稱(chēng)公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來(lái)，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達(dá)發(fā)展，北京市的公交線路已達(dá)800800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時(shí)也面臨多條線路的選擇問(wèn)題。針對(duì)市場(chǎng)需求，某公司準(zhǔn)備研制開(kāi)，但同時(shí)也面臨多條線路的選擇問(wèn)題。針對(duì)市場(chǎng)需求，某公司準(zhǔn)備研制開(kāi)發(fā)一個(gè)解決公交線路選擇問(wèn)題的自主查詢(xún)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。發(fā)一個(gè)解決公交線路選擇問(wèn)題的自主查詢(xún)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。 為了設(shè)計(jì)這樣一個(gè)系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從為了設(shè)計(jì)這樣一個(gè)系統(tǒng)，其核