極點配置與狀態(tài)觀測器

1、極點配置與狀態(tài)觀測器6.1 狀態(tài)反饋及其性質(zhì)狀態(tài)反饋及其性質(zhì)ux +BCyxAKv-狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋Kxvu6.1 狀態(tài)反饋及其性質(zhì)狀態(tài)反饋及其性質(zhì)Kxvu當當 時時HCK HCxvuHyvu輸出反饋！輸出反饋！狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋與輸出反饋ux +BCyxAv-H6.1 狀態(tài)反饋及其性質(zhì)狀態(tài)反饋及其性質(zhì)輸出反饋輸出反饋當當 時時HCK K銀蛋！銀蛋！6.1 狀態(tài)反饋及其性質(zhì)狀態(tài)反饋及其性質(zhì)KxvuBuAxxCxy 線性時不變線性時不變狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋BvxBKAxCxy 狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)：狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)：狀態(tài)反饋前后，狀態(tài)方程的變化：狀態(tài)反饋前后，狀態(tài)方程的變化：6.1 狀態(tài)反饋及其

2、性質(zhì)狀態(tài)反饋及其性質(zhì)Kxvu狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋對于單入單出系統(tǒng)：對于單入單出系統(tǒng)：標量標量n1kkKn1xxx6.1 狀態(tài)反饋及其性質(zhì)狀態(tài)反饋及其性質(zhì)ux +BCyxAKv-BvxBKAx狀態(tài)反饋后系統(tǒng)狀態(tài)方程：狀態(tài)反饋后系統(tǒng)狀態(tài)方程：BKA狀態(tài)反饋后系統(tǒng)矩陣狀態(tài)反饋后系統(tǒng)矩陣6.1 狀態(tài)反饋及其性質(zhì)狀態(tài)反饋及其性質(zhì)ux +BCyxAKv-系統(tǒng)矩陣：系統(tǒng)矩陣：BKA該矩陣的特征值決定，例如穩(wěn)定性、狀態(tài)響應(yīng)等該矩陣的特征值決定，例如穩(wěn)定性、狀態(tài)響應(yīng)等BKA特征值（極點）特征值（極點）狀態(tài)反饋后系統(tǒng)極點狀態(tài)反饋后系統(tǒng)極點6.1 狀態(tài)反饋及其性質(zhì)狀態(tài)反饋及其性質(zhì)ux +BCyxAKv-我們是否可以通過

3、設(shè)計我們是否可以通過設(shè)計K，來使系統(tǒng)達到某種期望特性？來使系統(tǒng)達到某種期望特性？狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋 K6.1 狀態(tài)反饋及其性質(zhì)狀態(tài)反饋及其性質(zhì)狀態(tài)反饋的幾點性質(zhì)：狀態(tài)反饋的幾點性質(zhì)：1. 系統(tǒng)矩陣由系統(tǒng)矩陣由 變?yōu)樽優(yōu)锽KAABKA2. 狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)特征值為狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)特征值為3. 狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)階次不變狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)階次不變4. 狀態(tài)反饋后，能控性不變，但不一定保持能觀性狀態(tài)反饋后，能控性不變，但不一定保持能觀性：120311xxu 12yx完全能控能觀，引入反饋完全能控能觀，引入反饋例例 6.1.1 6.1.1 系統(tǒng)系統(tǒng)6.1 狀態(tài)反饋及其性質(zhì)狀態(tài)反饋及其性質(zhì)Kxvu13Kxvu

4、13K：120001xxv 12yx不難判斷，系統(tǒng)不難判斷，系統(tǒng)K仍然是能控的，但已不再仍然是能控的，但已不再能觀測。能觀測。K則閉環(huán)系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達式為的狀態(tài)空間表達式為6.1 狀態(tài)反饋及其性質(zhì)狀態(tài)反饋及其性質(zhì)6.2 極點配置極點配置6.2 極點配置極點配置極點的重要性：極點的重要性：1. 完全決定系統(tǒng)穩(wěn)定性。完全決定系統(tǒng)穩(wěn)定性。2. 對動態(tài)特性產(chǎn)生很大影響，如響應(yīng)速度等。對動態(tài)特性產(chǎn)生很大影響，如響應(yīng)速度等。6.2 極點配置極點配置零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)： 010 x 0 xxAtet tttteeeett2221222xx tteet212x2, 1216.2 極點配置極點

5、配置01ImRe 平面s26.2 極點配置極點配置012345678910-2-1.5-1-0.500.511.52time(s) t1xte2te26.2 極點配置極點配置01ImRe 平面s2響應(yīng)快響應(yīng)快響應(yīng)慢響應(yīng)慢6.2 極點配置極點配置0ImRe 平面s穩(wěn)定穩(wěn)定在看一例：在看一例：6.2 極點配置極點配置2階系統(tǒng)階系統(tǒng)3階系統(tǒng)階系統(tǒng)1階系統(tǒng)階系統(tǒng)6.2 極點配置極點配置0ImRe 平面s穩(wěn)定穩(wěn)定6.2 極點配置極點配置2階系統(tǒng)階系統(tǒng)3階系統(tǒng)階系統(tǒng)1階系統(tǒng)階系統(tǒng)6.2 極點配置極點配置ux +BCyxAKv-BKA狀態(tài)反饋后系統(tǒng)極點狀態(tài)反饋后系統(tǒng)極點 A6.2 極點配置極點配置0ImRe

6、 平面s是否可以利用狀態(tài)反饋，達到極點的是否可以利用狀態(tài)反饋，達到極點的任意配置？任意配置？定理定理 6.2.1 6.2.1 給定系統(tǒng)給定系統(tǒng)DuCxyBuAxx:kxvu通過狀態(tài)反饋通過狀態(tài)反饋任意配置極點的充任意配置極點的充完全能控完全能控。要條件要條件6.2.1 6.2.1 極點配置定理極點配置定理6.2 極點配置極點配置證證: : 只就單輸入系統(tǒng)的情況證明本定理只就單輸入系統(tǒng)的情況證明本定理 6.2 極點配置極點配置例例6.2.1 6.2.1 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為uxx001110011000 xy110求狀態(tài)反饋增益陣求狀態(tài)反饋增益陣 K，使反饋后閉環(huán)

7、特征值為，使反饋后閉環(huán)特征值為 2*131*3 , 2j6.2 極點配置極點配置 A01ImRe 平面s6.2 極點配置極點配置6.2 極點配置極點配置BKA A01i 31i 31ImRe 平面s26.2 極點配置極點配置sys=ss(A,B,C,D)y,t,x=step(sys,10); plot(t,y)6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器ux +BCyxAKv-狀態(tài)狀態(tài) 觀測器觀測器x6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器0limtxxx用用x代替代替xx 自然要求：自然要求：漸近意義下：漸近意義下：6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器ux +BCxAx +BCxAEyy+-+觀測器觀測器x6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器ux +BCxAEyy+-+觀測器觀測器yEBuxECAx 觀測器狀態(tài)方程觀測器狀態(tài)方程6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器BuAxxyEBuxECAx 觀測器狀態(tài)方程觀測器狀態(tài)方程xxECAxx兩個方程相減：兩個方程相減：觀測器設(shè)計問題也是個觀測器設(shè)計問題也是個極點配置問題極點配置問題!6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器ux +BCx