極點配置與狀態(tài)觀測器

1、極點配置與狀態(tài)觀測器6.1 狀態(tài)反饋及其性質狀態(tài)反饋及其性質ux +BCyxAKv-狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋Kxvu6.1 狀態(tài)反饋及其性質狀態(tài)反饋及其性質Kxvu當當 時時HCK HCxvuHyvu輸出反饋！輸出反饋！狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋與輸出反饋ux +BCyxAv-H6.1 狀態(tài)反饋及其性質狀態(tài)反饋及其性質輸出反饋輸出反饋當當 時時HCK K銀蛋！銀蛋！6.1 狀態(tài)反饋及其性質狀態(tài)反饋及其性質KxvuBuAxxCxy 線性時不變線性時不變狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋BvxBKAxCxy 狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)：狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)：狀態(tài)反饋前后，狀態(tài)方程的變化：狀態(tài)反饋前后，狀態(tài)方程的變化：6.1 狀態(tài)反饋及其

2、性質狀態(tài)反饋及其性質Kxvu狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋對于單入單出系統(tǒng)：對于單入單出系統(tǒng)：標量標量n1kkKn1xxx6.1 狀態(tài)反饋及其性質狀態(tài)反饋及其性質ux +BCyxAKv-BvxBKAx狀態(tài)反饋后系統(tǒng)狀態(tài)方程：狀態(tài)反饋后系統(tǒng)狀態(tài)方程：BKA狀態(tài)反饋后系統(tǒng)矩陣狀態(tài)反饋后系統(tǒng)矩陣6.1 狀態(tài)反饋及其性質狀態(tài)反饋及其性質ux +BCyxAKv-系統(tǒng)矩陣：系統(tǒng)矩陣：BKA該矩陣的特征值決定，例如穩(wěn)定性、狀態(tài)響應等該矩陣的特征值決定，例如穩(wěn)定性、狀態(tài)響應等BKA特征值（極點）特征值（極點）狀態(tài)反饋后系統(tǒng)極點狀態(tài)反饋后系統(tǒng)極點6.1 狀態(tài)反饋及其性質狀態(tài)反饋及其性質ux +BCyxAKv-我們是否可以通過

3、設計我們是否可以通過設計K，來使系統(tǒng)達到某種期望特性？來使系統(tǒng)達到某種期望特性？狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋 K6.1 狀態(tài)反饋及其性質狀態(tài)反饋及其性質狀態(tài)反饋的幾點性質：狀態(tài)反饋的幾點性質：1. 系統(tǒng)矩陣由系統(tǒng)矩陣由 變?yōu)樽優(yōu)锽KAABKA2. 狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)特征值為狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)特征值為3. 狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)階次不變狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)階次不變4. 狀態(tài)反饋后，能控性不變，但不一定保持能觀性狀態(tài)反饋后，能控性不變，但不一定保持能觀性：120311xxu 12yx完全能控能觀，引入反饋完全能控能觀，引入反饋例例 6.1.1 6.1.1 系統(tǒng)系統(tǒng)6.1 狀態(tài)反饋及其性質狀態(tài)反饋及其性質Kxvu13Kxvu

4、13K：120001xxv 12yx不難判斷，系統(tǒng)不難判斷，系統(tǒng)K仍然是能控的，但已不再仍然是能控的，但已不再能觀測。能觀測。K則閉環(huán)系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達式為的狀態(tài)空間表達式為6.1 狀態(tài)反饋及其性質狀態(tài)反饋及其性質6.2 極點配置極點配置6.2 極點配置極點配置極點的重要性：極點的重要性：1. 完全決定系統(tǒng)穩(wěn)定性。完全決定系統(tǒng)穩(wěn)定性。2. 對動態(tài)特性產生很大影響，如響應速度等。對動態(tài)特性產生很大影響，如響應速度等。6.2 極點配置極點配置零輸入響應：零輸入響應： 010 x 0 xxAtet tttteeeett2221222xx tteet212x2, 1216.2 極點配置極點

5、配置01ImRe 平面s26.2 極點配置極點配置012345678910-2-1.5-1-0.500.511.52time(s) t1xte2te26.2 極點配置極點配置01ImRe 平面s2響應快響應快響應慢響應慢6.2 極點配置極點配置0ImRe 平面s穩(wěn)定穩(wěn)定在看一例：在看一例：6.2 極點配置極點配置2階系統(tǒng)階系統(tǒng)3階系統(tǒng)階系統(tǒng)1階系統(tǒng)階系統(tǒng)6.2 極點配置極點配置0ImRe 平面s穩(wěn)定穩(wěn)定6.2 極點配置極點配置2階系統(tǒng)階系統(tǒng)3階系統(tǒng)階系統(tǒng)1階系統(tǒng)階系統(tǒng)6.2 極點配置極點配置ux +BCyxAKv-BKA狀態(tài)反饋后系統(tǒng)極點狀態(tài)反饋后系統(tǒng)極點 A6.2 極點配置極點配置0ImRe

6、 平面s是否可以利用狀態(tài)反饋，達到極點的是否可以利用狀態(tài)反饋，達到極點的任意配置？任意配置？定理定理 6.2.1 6.2.1 給定系統(tǒng)給定系統(tǒng)DuCxyBuAxx:kxvu通過狀態(tài)反饋通過狀態(tài)反饋任意配置極點的充任意配置極點的充完全能控完全能控。要條件要條件6.2.1 6.2.1 極點配置定理極點配置定理6.2 極點配置極點配置證證: : 只就單輸入系統(tǒng)的情況證明本定理只就單輸入系統(tǒng)的情況證明本定理 6.2 極點配置極點配置例例6.2.1 6.2.1 給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為uxx001110011000 xy110求狀態(tài)反饋增益陣求狀態(tài)反饋增益陣 K，使反饋后閉環(huán)

7、特征值為，使反饋后閉環(huán)特征值為 2*131*3 , 2j6.2 極點配置極點配置 A01ImRe 平面s6.2 極點配置極點配置6.2 極點配置極點配置BKA A01i 31i 31ImRe 平面s26.2 極點配置極點配置sys=ss(A,B,C,D)y,t,x=step(sys,10); plot(t,y)6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器ux +BCyxAKv-狀態(tài)狀態(tài) 觀測器觀測器x6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器0limtxxx用用x代替代替xx 自然要求：自然要求：漸近意義下：漸近意義下：6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器ux +BCxAx +BCxAEyy+-+觀測器觀測器x6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器ux +BCxAEyy+-+觀測器觀測器yEBuxECAx 觀測器狀態(tài)方程觀測器狀態(tài)方程6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器BuAxxyEBuxECAx 觀測器狀態(tài)方程觀測器狀態(tài)方程xxECAxx兩個方程相減：兩個方程相減：觀測器設計問題也是個觀測器設計問題也是個極點配置問題極點配置問題!6.3 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器ux +BCx