隨機(jī)抽樣分析

1、第二章第二章 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)2.1 隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣復(fù)習(xí)總體總體:個(gè)體個(gè)體:樣本樣本:樣本容量樣本容量:在統(tǒng)計(jì)學(xué)中在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所有考察對(duì)象的全體叫做總體所有考察對(duì)象的全體叫做總體.每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體.從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一 個(gè)樣本個(gè)樣本.樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量.統(tǒng)計(jì)的基本思想統(tǒng)計(jì)的基本思想 通過(guò)從總體中抽取一個(gè)通過(guò)從總體中抽取一個(gè) 樣本樣本,根據(jù)樣本的情況去估根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況計(jì)總體的相應(yīng)情況.探究：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的探究

2、：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的 一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？ 一般得，設(shè)一個(gè)總體含有一般得，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)個(gè)體作為樣本個(gè)體作為樣本 ，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。()nN常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：1.抽簽法（抓鬮法）抽簽法（抓鬮法）例例1.若已知高一（若已知高一（8）班總共有）班總共有

3、51人，現(xiàn)要抽取人，現(xiàn)要抽取6位同學(xué)出來(lái)做游戲，位同學(xué)出來(lái)做游戲， 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。分析：分析：可以把可以把51位同學(xué)的學(xué)號(hào)分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，位同學(xué)的學(xué)號(hào)分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬螅趶闹兄鹫郫B或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬?，在從中逐個(gè)抽出個(gè)抽出6張紙片，再選出紙片上的學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)即可。張紙片，再選出紙片上的學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)即可。第一步：將總體的所有第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從個(gè)個(gè)體從0至（至（N-1）編號(hào)；）編號(hào)；第二步：

4、準(zhǔn)備第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào)，將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào)，將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后 每次抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)取每次抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)取n次；次；第三步：將取出的第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n 個(gè)個(gè)體作為樣本。個(gè)個(gè)體作為樣本?；静襟E：基本步驟：例例. 要考察某公司生產(chǎn)的要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，準(zhǔn)備克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，準(zhǔn)備 從從800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法。袋進(jìn)行檢驗(yàn)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法。步驟：步驟：第一步：先將第一步：先將800袋牛奶編號(hào)，

5、可以編為袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，799；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，如選出第第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，如選出第8行第行第7列的數(shù)字列的數(shù)字7：第三步：從選取的數(shù)第三步：從選取的數(shù)7開(kāi)始向右讀（也可向其它方向），得到一個(gè)三位數(shù)開(kāi)始向右讀（也可向其它方向），得到一個(gè)三位數(shù)785，因?yàn)橐驗(yàn)?85799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出出567，199，507，依次下去，知道樣本的，依次下去，知道樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出。個(gè)號(hào)碼全部取出。這樣我們就得到了一個(gè)容量為這樣我們就得到了一個(gè)容量為60的樣本。的樣本。2.隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法第一

6、步：將總體的所有第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從個(gè)個(gè)體從0至（至（N-1）編號(hào)；）編號(hào)；第二步：選出開(kāi)始的數(shù)字；第二步：選出開(kāi)始的數(shù)字；第三步：在第三步：在0至（至（N-1）的自然數(shù)中產(chǎn)生）的自然數(shù)中產(chǎn)生n個(gè)不同的隨機(jī)數(shù)作為選出的號(hào)碼，個(gè)不同的隨機(jī)數(shù)作為選出的號(hào)碼， 將這將這n個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的個(gè)體作為樣本。個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的個(gè)體作為樣本。2.隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)表法的基本步驟：隨機(jī)數(shù)表法的基本步驟：注：隨機(jī)數(shù)還可用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。注：隨機(jī)數(shù)還可用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。練習(xí)：練習(xí)：1.某工廠已加工一種產(chǎn)品某工廠已加工一種產(chǎn)品1000件，為了了解這種產(chǎn)品的合格率，要從中抽取件，為了了解這種產(chǎn)品的合格率，要從中抽取 一

7、個(gè)容量為一個(gè)容量為60的樣本進(jìn)行檢測(cè)，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取上述樣本？的樣本進(jìn)行檢測(cè)，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取上述樣本？v當(dāng)堂訓(xùn)練：v1、某學(xué)校為了了解高一800名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是（ ）vA、800名學(xué)生是總體vB、100名學(xué)生是樣本vC、每名學(xué)生是個(gè)體vD、樣本容量是100.v2、在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（ ）。vA、與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽到的可能性最大。vB、與第幾次抽樣有關(guān)，第一次被抽到的可能性最小vC、與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，每一次被抽到的可能性相等vD、與第幾次抽樣無(wú)關(guān)，與抽樣幾個(gè)樣本有關(guān)

8、。v3、從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽取40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率約為（ ）。vA、36% B、72% C、90% D、25%v4、采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從6個(gè)標(biāo)有序號(hào)A、B、C、D、E、F的球中抽取1個(gè)球，每個(gè)球被抽到的可能性是 v5、從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的可能性為25%，則N= 抽簽法抽簽法 2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法注:隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素

9、.小結(jié)小結(jié) 一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 例例 學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)師教學(xué)的意見(jiàn), ,打算從高一年級(jí)打算從高一年級(jí)500500名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取5050名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查. . 除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本

10、外, ,你你能否設(shè)計(jì)其他抽樣樣本的方法能否設(shè)計(jì)其他抽樣樣本的方法? ? 我們按照這樣的方法來(lái)抽樣我們按照這樣的方法來(lái)抽樣: :首先將這首先將這500500名學(xué)生從名學(xué)生從1 1開(kāi)開(kāi)始進(jìn)行始進(jìn)行編號(hào)編號(hào), ,然后按號(hào)碼順序以一定的然后按號(hào)碼順序以一定的間隔間隔進(jìn)行抽取進(jìn)行抽取. .由于由于,10105050500500這個(gè)間隔可以定為這個(gè)間隔可以定為10,10,即從號(hào)碼為即從號(hào)碼為110110的的第一第一個(gè)個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼,假如抽到的是假如抽到的是6號(hào)號(hào),然后從第然后從第6號(hào)開(kāi)始號(hào)開(kāi)始,每隔每隔10個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè),得到得到6，16，26，36，49

11、6這樣這樣,我們就得到一個(gè)容量為我們就得到一個(gè)容量為50的樣本的樣本.這種抽樣方法我這種抽樣方法我們叫做們叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣. 當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí), ,將總體分將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統(tǒng)系統(tǒng)抽樣抽樣. .二、系統(tǒng)抽樣的步驟二、系統(tǒng)抽樣的步驟一、系統(tǒng)抽樣的定義一、系統(tǒng)抽樣的定義系統(tǒng)抽樣的步驟為：系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1)先將總體中的先將總體中的N個(gè)體編號(hào)個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的

12、號(hào)碼有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼.（2）確定分段間隔）確定分段間隔k。對(duì)編號(hào)均衡地分段，。對(duì)編號(hào)均衡地分段， 是整數(shù)時(shí)，是整數(shù)時(shí)， ； 不是整數(shù)時(shí)，從不是整數(shù)時(shí)，從N中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。中剔除一些個(gè)體，使得其為整數(shù)為止。nNnNk nN（3）第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼）第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：）按照規(guī)則抽取樣本：l；lk；l2k；lnk 系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體中的個(gè)體均分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時(shí)，總體中總體中各個(gè)個(gè)體

13、被抽取的概率也是相等的各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也是相等的;如總體的個(gè)如總體的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中總體中剔除幾個(gè)個(gè)體剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說(shuō)，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行。需要說(shuō)明的是整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍然相等。明的是整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率仍然相等。N指的是總體數(shù)，指的是總體數(shù)，n指指的是樣本容量的是樣本容量當(dāng)堂訓(xùn)練1、為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂飯菜的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)樣本容量為40的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（ ）A、10 B、20 C、30 D、402、為

14、了了解參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，從中剔除的個(gè)體數(shù)目為（ ）A、2 B、3 C、4 D、5v3、從某班的學(xué)生42名學(xué)生中，抽取7名學(xué)生了解本次考試數(shù)學(xué)成績(jī)狀況，已知本班學(xué)生學(xué)號(hào)是1-42號(hào)，現(xiàn)在該班數(shù)學(xué)老師已經(jīng)確定抽取6號(hào)，那么，用系統(tǒng)抽樣法確定其余學(xué)生號(hào)碼為（ ）v4、在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼（編號(hào)為000-999）中，公證部門用隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這樣抽樣方法是（ ）這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼為（ ）v5、為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5008名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用系

15、統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本時(shí)，每組的容量是（ ）v6、從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合壤煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)（ ）v7、用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體為1003的總體中，抽取一個(gè)容量50的樣本，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是（ ）v課后總結(jié)：分層抽樣分層抽樣 探究？探究？ 假設(shè)某地假設(shè)某地區(qū)有高中生區(qū)有高中生24002400人，人，初中生初中生1090010900人，人，小學(xué)生小學(xué)生1100011000人，人，此地教育部門為了此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形的近視

16、情況及其形成原因，要從本地成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽區(qū)的中小學(xué)生中抽取取1%1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？樣抽取樣本？80604020 0近視率近視率%小學(xué) 初中 高中你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮和因素？力？抽樣要考慮和因素？年級(jí)年級(jí)由于樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比例為由于樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比例為1:1001:100，則，則高中應(yīng)抽取人數(shù)為高中應(yīng)抽取人數(shù)為24002400* *1/100=241/100=24人人, ,初中應(yīng)抽取人數(shù)為初中應(yīng)抽取人數(shù)為1090010900* *1/100=1091/100=109人，人

17、，小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為小學(xué)應(yīng)抽取人數(shù)為1100011000* *1/100=1101/100=110人人. .通常，當(dāng)總體是由通常，當(dāng)總體是由個(gè)體差異明顯個(gè)體差異明顯的幾個(gè)部分組成的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用時(shí)，往往選用分層抽樣分層抽樣的方法的方法。一、分層抽樣的定義。一、分層抽樣的定義。 一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫抽樣的方法叫分層抽樣分層抽樣。二、分層

18、抽樣的步驟：二、分層抽樣的步驟：（1 1）按某種特征將總體分成互不相交的層）按某種特征將總體分成互不相交的層（2 2）按比例）按比例k=n/Nk=n/N確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)(n/N)(n/N)* *N Ni i個(gè)。個(gè)。（3 3）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4 4）綜合每層抽樣，組成樣本。）綜合每層抽樣，組成樣本。 某中學(xué)有某中學(xué)有180180名教職員工，其中教名教職員工，其中教學(xué)人員學(xué)人員144144人，管理人員人，管理人員1212人，后勤服人，后勤服務(wù)人員務(wù)人員2424人，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，從中人，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，從中選取選取1515人去參觀旅游人去參觀旅游. . 選用分層抽樣，抽取教學(xué)人員選用分層抽樣，抽取教學(xué)人員1212人，管理人員人，管理人員1 1人，后勤服務(wù)人員