自動控制-數(shù)學(xué)模型

1、1第二章第二章 線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型線性連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫2.2 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.4 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2.5 信號流程圖信號流程圖2.6 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)2.1 動態(tài)微分方程的編寫動態(tài)微分方程的編寫 人們常將描述系統(tǒng)工作狀態(tài)的各物理量隨人們常將描述系統(tǒng)工作狀態(tài)的各物理量隨時間變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)表達式或圖形表示出來，時間變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)表達式或圖形表示出來，這種這種描述系統(tǒng)各個物理量之間關(guān)系描述系統(tǒng)各個物理量之間關(guān)系的的數(shù)學(xué)表達數(shù)學(xué)表達式或圖形式或圖形稱

2、為稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 3建立數(shù)學(xué)模型的兩種方法建立數(shù)學(xué)模型的兩種方法機理分析法機理分析法和和實驗辨識法實驗辨識法。機理分析法機理分析法是是通過理論推導(dǎo)得出，這種方法是根據(jù)各通過理論推導(dǎo)得出，這種方法是根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律來編寫；環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律來編寫；實驗辨實驗辨識法識法是由實驗求取，即根據(jù)實驗數(shù)據(jù)通是由實驗求取，即根據(jù)實驗數(shù)據(jù)通過整理編寫出來。過整理編寫出來。 本章著重討論機理分析法本章著重討論機理分析法。4一、建立環(huán)節(jié)（部件）的微分方程一、建立環(huán)節(jié)（部件）的微分方程目的目的：通過該方程確定被控量與給定量及擾動量之：通過該方程確定被控量與給定量及擾動量之 間的函間的

3、函數(shù)關(guān)系。數(shù)關(guān)系。步驟步驟：（1）根據(jù)實際情況，確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量。）根據(jù)實際情況，確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量。（2）列寫方程組）列寫方程組: 從輸入端開始，按信號傳遞遵循的有關(guān)從輸入端開始，按信號傳遞遵循的有關(guān)規(guī)律，列出元件微分方程。規(guī)律，列出元件微分方程。（3）消去中間變量，）消去中間變量， 得出輸入、輸出變量的微分方程。得出輸入、輸出變量的微分方程。（4）整理，化成標(biāo)準(zhǔn)型。）整理，化成標(biāo)準(zhǔn)型。例例2-1 列寫列寫RLC 電路微分方程電路微分方程 圖圖2-1（1）確定輸入、輸出量為）確定輸入、輸出量為 u 、uc （2）根據(jù)電路原理列微分方程）根據(jù)電路原理列微分方程（3）消去中間變量，

4、可得電路微分方程）消去中間變量，可得電路微分方程(4) 整理，化成標(biāo)準(zhǔn)型整理，化成標(biāo)準(zhǔn)型dtduCiucdtdiLRiu0cccudtudLCdtduRCu22uudtduRCdtudLCccc22例例2-4 編寫電樞控制的他勵直流電動機的微分方程編寫電樞控制的他勵直流電動機的微分方程 解：（解：（1）確定輸入、輸出量為）確定輸入、輸出量為 ud 、n （2）根據(jù)電路原理列微分方程）根據(jù)電路原理列微分方程 根據(jù)電動機力矩平衡原理列微分方程根據(jù)電動機力矩平衡原理列微分方程機械運動方程：機械運動方程：電動機轉(zhuǎn)矩：電動機轉(zhuǎn)矩：nceudtdiLRieeddddddddmicMdtdnGDM37527

5、dtdnGDdtdngGDdtdJMndtdgGmmgGDmDmmrJdtdJdtdJM37560426024)2(222222222分析分析（3）消去中間變量，可得電路微分方程）消去中間變量，可得電路微分方程 令令電動機電磁時間常數(shù)電動機電磁時間常數(shù)電動機機電時間常數(shù)電動機機電時間常數(shù) 則得則得例例2-3 具有質(zhì)量彈簧阻尼器的機械位移系統(tǒng)具有質(zhì)量彈簧阻尼器的機械位移系統(tǒng)edemdemdddcundtdnccRGDdtndccRGDRL3753752222emdmdddccRGDTRLT3752edmdmcundtdnTdtndTT22（1）確定輸入、輸出量為）確定輸入、輸出量為F 、y （2

6、）根據(jù)力學(xué)、運動學(xué)原理列微分方程）根據(jù)力學(xué)、運動學(xué)原理列微分方程（3）消去中間變量，可得微分方程）消去中間變量，可得微分方程 dtdyfFdtydaFFFmaffs22Fkydtdyfdtydm2210以上兩例中的物理系統(tǒng)不盡相同，但它們以上兩例中的物理系統(tǒng)不盡相同，但它們的數(shù)學(xué)模型卻是相同的，我們把具有相的數(shù)學(xué)模型卻是相同的，我們把具有相同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱之為同數(shù)學(xué)模型的不同物理系統(tǒng)稱之為相似相似系統(tǒng)系統(tǒng)。在相似系統(tǒng)中，占據(jù)相應(yīng)位置的。在相似系統(tǒng)中，占據(jù)相應(yīng)位置的物理量稱為物理量稱為相似量相似量。 11對于同一個物理系統(tǒng)，當(dāng)輸入量、輸出量對于同一個物理系統(tǒng)，當(dāng)輸入量、輸出量改變時，所

7、求出的數(shù)學(xué)模型卻是不同的。改變時，所求出的數(shù)學(xué)模型卻是不同的。利用相似系統(tǒng)的概念，我們可以用一個利用相似系統(tǒng)的概念，我們可以用一個易于實現(xiàn)的系統(tǒng)來研究與其相似的復(fù)雜易于實現(xiàn)的系統(tǒng)來研究與其相似的復(fù)雜系統(tǒng)，并根據(jù)相似系統(tǒng)的理論出現(xiàn)了系統(tǒng)，并根據(jù)相似系統(tǒng)的理論出現(xiàn)了仿仿真研究法。真研究法。12二、系統(tǒng)微分方程的建立二、系統(tǒng)微分方程的建立（1）確定系統(tǒng)輸入量、輸出量；）確定系統(tǒng)輸入量、輸出量；（2）從輸入端開始將系統(tǒng)劃分為）從輸入端開始將系統(tǒng)劃分為若干個若干個元部件元部件，依有關(guān)定理列寫各個部件的方，依有關(guān)定理列寫各個部件的方程組；程組；（3）消去中間變量；）消去中間變量；（4）整理。）整理。例例2

8、-5 列寫直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程（圖列寫直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程（圖2-5） （1）確定輸入、輸出量為）確定輸入、輸出量為ug 、n （2）根據(jù)力、電路、電動機力矩平衡原理列微分方程）根據(jù)力、電路、電動機力矩平衡原理列微分方程(R1=R2)（3）消去中間變量得直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)微分方程）消去中間變量得直流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)微分方程其中其中 為正向通道電壓放大系數(shù)為正向通道電壓放大系數(shù) 為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)nKucundtdnTdtndTTuKuuuKuffedmmdksdfgk221)(gekrkmkmduCKKndtdnKTdtndKTT)1 (1122srKKK1efskCKKK

9、K115 在建立系統(tǒng)微分方程時，若在部件（環(huán)節(jié)）劃分時沒有考在建立系統(tǒng)微分方程時，若在部件（環(huán)節(jié)）劃分時沒有考慮慮負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)，即部件（環(huán)節(jié)）間存在的，即部件（環(huán)節(jié)）間存在的耦合關(guān)系耦合關(guān)系，將不能得到，將不能得到系統(tǒng)正確的微分方程。系統(tǒng)正確的微分方程。舉例舉例 列寫電容、電阻網(wǎng)絡(luò)的微分方程，其中列寫電容、電阻網(wǎng)絡(luò)的微分方程，其中 為輸入電壓，為輸入電壓，欲求以電容兩端電壓欲求以電容兩端電壓 為輸出的微分方程。為輸出的微分方程。 RRCC iu ou1ouiuou列寫系統(tǒng)微分方程列寫系統(tǒng)微分方程負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)16方法一方法一：從第一個電容、電阻網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)列出微分方程：從第一個電容、電阻網(wǎng)絡(luò)

10、環(huán)節(jié)列出微分方程： 從第二個電容、電阻網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)列出微分方程：從第二個電容、電阻網(wǎng)絡(luò)環(huán)節(jié)列出微分方程： 代入上式中得：代入上式中得： 但實際上第一個網(wǎng)絡(luò)和第二個網(wǎng)絡(luò)之間但實際上第一個網(wǎng)絡(luò)和第二個網(wǎng)絡(luò)之間存在負(fù)載效應(yīng)存在負(fù)載效應(yīng)（耦合），因此（耦合），因此它們它們不能劃分為獨立的兩個環(huán)節(jié)。不能劃分為獨立的兩個環(huán)節(jié)。 11ooiduRCuudt1oooduRCuudt222()2oooid uduRCRCuudtdt17方法二：方法二：分析電路網(wǎng)絡(luò)分析電路網(wǎng)絡(luò) 列出電路方程列出電路方程 利用利用拉氏變換拉氏變換，并消除中間變量，并消除中間變量, , 可以解得：可以解得： 方法二的結(jié)果準(zhǔn)確方法二的結(jié)果

11、準(zhǔn)確。若在上述兩個。若在上述兩個RCRC網(wǎng)絡(luò)間加入電壓跟隨器進行隔離，網(wǎng)絡(luò)間加入電壓跟隨器進行隔離，消除負(fù)載效應(yīng)，則方法一正確。消除負(fù)載效應(yīng)，則方法一正確。 RRCC iu oui1i2112122221()011()01iouRiii dtCii dtRii dtCCi dtuC222()3oooid uduRCRCuudtdt182.2 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化 對于部分的非線性系統(tǒng)來說，對于部分的非線性系統(tǒng)來說，在一定的條件下在一定的條件下可近似可近似地視作線性系統(tǒng)，這種有條件地把非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)地視作線性系統(tǒng)，這種有條件地把非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型化為線性數(shù)學(xué)模型來處理的方

12、法，稱為模型化為線性數(shù)學(xué)模型來處理的方法，稱為非線性非線性數(shù)學(xué)模型的線性化數(shù)學(xué)模型的線性化。 這樣做會使問題簡化，給控制系統(tǒng)的研究工作帶來這樣做會使問題簡化，給控制系統(tǒng)的研究工作帶來很大的方便，是工程中一種常見的、比較有效的方很大的方便，是工程中一種常見的、比較有效的方法。法。19線性化原理：線性化原理：設(shè)非線性方程為設(shè)非線性方程為 ，工作點，工作點為為 ，其各階導(dǎo)數(shù)均存在，則可，其各階導(dǎo)數(shù)均存在，則可在工作點附近展開成泰勒級數(shù)在工作點附近展開成泰勒級數(shù)當(dāng)當(dāng) 很小時，忽略二次以上導(dǎo)數(shù)項很小時，忽略二次以上導(dǎo)數(shù)項)(rfy )(00rfy 202200)()(! 21)()()(00rrdrrf

13、drrdrrdfrfyrr)(0rr )()()(000rrdrrdfrfyr或可表達為或可表達為簡寫為簡寫為 式中式中這就是非線性數(shù)學(xué)模型的線性化方程，這種線這就是非線性數(shù)學(xué)模型的線性化方程，這種線性化方法叫做性化方法叫做小偏差方法小偏差方法。)(00rrkyyrkykry 0)(rdrrdfk 21注意注意：1.非線性方程必為連續(xù)。非線性方程必為連續(xù)。 原因：斷續(xù)的方程不能用臺勞級數(shù)展開，原因：斷續(xù)的方程不能用臺勞級數(shù)展開，因此不能采用此方法。這類非因此不能采用此方法。這類非 線性稱為線性稱為本質(zhì)非線性本質(zhì)非線性。2.K值與工作點的位置有關(guān)。值與工作點的位置有關(guān)。3.考慮增量考慮增量X較小

14、。較小。22例2-7 p18n晶閘管整流特性KEEddEKKEEEEEEdddddddd00000002sin| )()(cos0coscos34. 20的整流的電壓為232.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 求解微分方程可求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，求解微分方程可求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，但如果方程階次較高，則計算非常繁瑣，但如果方程階次較高，則計算非常繁瑣，因此對系統(tǒng)的設(shè)計分析不便，所以應(yīng)用因此對系統(tǒng)的設(shè)計分析不便，所以應(yīng)用傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)將實數(shù)中將實數(shù)中微分運算變成復(fù)數(shù)中微分運算變成復(fù)數(shù)中的代數(shù)運算，可使問題分析大大簡化的代數(shù)運算，可使問題分析大大簡化。一、傳遞函數(shù)的概念及意義一、傳遞函數(shù)的概念及意義 （1）傳遞

15、函數(shù)的定義：）傳遞函數(shù)的定義： 線性定常系統(tǒng)在線性定常系統(tǒng)在零初始條件零初始條件下，輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉下，輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比定義為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。氏變換之比定義為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 設(shè)線性定常系統(tǒng)微分方程的一般表達式設(shè)線性定常系統(tǒng)微分方程的一般表達式: 其中其中 為系統(tǒng)輸出量，為系統(tǒng)輸出量， 為系統(tǒng)輸入量為系統(tǒng)輸入量 在初始情況為零時，兩端取拉氏變換：在初始情況為零時，兩端取拉氏變換：)(ty)(tr)()()()()()(011110trdttrdtydttdydttyddttydbbaaaammmnnnnnn)()()()()(0110sRbsRsbsY

16、asYsasYsammnnn 移項后得：移項后得：上式中上式中Y(s)輸出量的拉氏變換；輸出量的拉氏變換；R(s)輸入量的輸入量的 拉氏變換；拉氏變換； G(s) 為系統(tǒng)或環(huán)為系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)。節(jié)的傳遞系數(shù)。二、傳遞函數(shù)的幾種表達形式：二、傳遞函數(shù)的幾種表達形式： a.a.傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的零極點零極點表示形式表示形式 b.b.傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的時間常數(shù)時間常數(shù)表示形式表示形式njjmiignnnmmmpszsKcscscsdsdsdsabsG110111011100)()()()/()()(/ )()(11101110nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsYsGnjimi

17、innnnmmmmnmsTsKsesesesfsfsfabsG11111111) 1() 1(11)(26 Kg 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù) K 放大系數(shù)放大系數(shù)27C.傳遞函數(shù)具有共軛復(fù)數(shù)零、極點和零極點的形式： 28212211112122)2()()2)()(nkkkkniimjmlllljgsspsszssKsG2-62式29112122112122) 12() 1() 12() 1()(ninkkkkimjmlllljsTsTsTssssKSG2-63式30例2-9 求直流他勵電動機的傳遞函數(shù)求直流他勵電動機的傳遞函數(shù)P2211)()()(222STSTTCSUSNSGCundtdnTdtnd

18、TTmmdededmmd31例2-10 (p23)n求比例積分控制器的傳遞函數(shù)求比例積分控制器的傳遞函數(shù)。n運算放大電路的特點。n運用復(fù)阻抗方法。P45 2-1題題 b)n第第1次作業(yè)次作業(yè) P45 2-1 題題 a) , c)32關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點說明關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點說明 a.傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念只適應(yīng)于線性定常系統(tǒng)。只適應(yīng)于線性定常系統(tǒng)。 b.傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關(guān)，傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身的特性參數(shù)有關(guān)，而與輸入量變化無關(guān)。是數(shù)學(xué)模型。而與輸入量變化無關(guān)。是數(shù)學(xué)模型。 c.傳遞函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運動規(guī)律。運動規(guī)律。 d.

19、傳遞函數(shù)分子多項式階次低于或至多等于傳遞函數(shù)分子多項式階次低于或至多等于分母多項式的階次。分母多項式的階次。33三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 無論什么樣的系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是無論什么樣的系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是一些一些基本因子基本因子相乘積而得到的。這些基相乘積而得到的。這些基本因子就是本因子就是典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的傳遞函數(shù)。把復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個典型環(huán)把復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個典型環(huán)節(jié)，利用節(jié)，利用傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)和和框圖框圖來進行研究，來進行研究，這是研究系統(tǒng)的一種重要方法。這是研究系統(tǒng)的一種重要方法。 （1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)/無

20、慣性環(huán)節(jié)）無慣性環(huán)節(jié)） 特點：輸入量與輸出量的關(guān)系為一種固特點：輸入量與輸出量的關(guān)系為一種固定的比例關(guān)系。定的比例關(guān)系。 y(t)=Kr(t) K是放大系數(shù)是放大系數(shù)例如例如: 電阻分壓器為一個電阻分壓器為一個比例環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)。35傳遞函數(shù)如下：傳遞函數(shù)如下：KSRSYSG)()()(36（2）慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)微分方程微分方程)()()(trtydttdyT37傳遞函數(shù):11)(TsSG38輸入信號為單位階躍函數(shù)時，輸出為0)1 ()(/tetyTt 特點特點：只包含一個儲能元件，使其輸：只包含一個儲能元件，使其輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時間上的

21、延遲。間上的延遲。 P 21 圖圖 2-12 RC電路電路 11)()()(1RCs1)()()()(RCssUSUsUsUtutudttduRCiOioioo取拉氏變換有40P25 圖圖215 運算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)運算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)。 圖2-1541（3）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 特點：輸出量隨時間成正比地?zé)o限特點：輸出量隨時間成正比地?zé)o限增加。增加。微分方程微分方程:0)()()()(tdttrtytrdttdy42n傳遞函數(shù) ssG1)(43n階躍響應(yīng)：0)(111)()()(1)(2tttyssssRsGsYssR44P26 圖圖2-16 運算放大器構(gòu)成的運算放大器構(gòu)成的 積分環(huán)節(jié)積

22、分環(huán)節(jié)圖2-1645（4）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 特點：振蕩的程度與阻尼系數(shù)有關(guān)。特點：振蕩的程度與阻尼系數(shù)有關(guān)。微分方程微分方程)()()(2)(222trtydttdyTdttydT02222)(nnnsssGR(s)Y(s)2222nnnSS121)(22TssTsGnt=0.2=0.5=1y(t)/r(t)傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、單位階躍響應(yīng)47無阻尼自然振蕩頻率Tn148（5）微分環(huán)節(jié) 特點特點：是積分環(huán)節(jié)的逆運算是積分環(huán)節(jié)的逆運算，其輸，其輸出量反映了輸入信號的變化趁勢。出量反映了輸入信號的變化趁勢。 實踐中，理想的微分環(huán)節(jié)難以實現(xiàn)。實踐中，理想的微分環(huán)節(jié)難以實現(xiàn)

23、。49n種類：純微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階純微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)三種。表達式為微分環(huán)節(jié)三種。表達式為：)()(2)()()()()()()(222trdttdrdttdrtytrdttdrtydttdrty50傳遞函數(shù)、單位階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)、單位階躍響應(yīng):12)(1)()(22sssGssGssGty(t)(理想理想)y(t)(實際實際)y(t)/r(t)51n傳遞函數(shù)沒有極點，只有零傳遞函數(shù)沒有極點，只有零點。點。nP27 圖圖217 微分環(huán)節(jié)的電路。微分環(huán)節(jié)的電路。52 圖2-17（6 6）延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) （時滯環(huán)節(jié)、滯后環(huán)節(jié)）（時滯環(huán)節(jié)、滯后環(huán)節(jié)） 特點特點：輸出信號

24、經(jīng)過一段延遲時間：輸出信號經(jīng)過一段延遲時間后，可完全復(fù)現(xiàn)輸入信號。后，可完全復(fù)現(xiàn)輸入信號。 表達式表達式： y(t)=r(ty(t)=r(t-)-) tsesG)(r(t)y(t)y(t)/r(t)0R(s)Y(s)se2.4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及其等效變換一、概念一、概念 1.動態(tài)結(jié)構(gòu)圖動態(tài)結(jié)構(gòu)圖：是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號傳遞關(guān)系的：是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，它數(shù)學(xué)圖形，它 表示了表示了系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系。是數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的輸入輸出之間的關(guān)系。是數(shù)學(xué)模型。 G(S)H(S)B(S)E(S)R(S)Y(S)-55 （1）信號線信號線：帶箭頭的直線，

25、箭頭表示信：帶箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。號傳遞方向。 （2）分支點分支點（引出點）：表示信號引出或（引出點）：表示信號引出或測量的位置。測量的位置。 （3）比較點比較點（相加點）：對兩個以上信號（相加點）：對兩個以上信號加減運算。加減運算。 （4）函數(shù)方框函數(shù)方框：方框圖內(nèi)輸入環(huán)節(jié)的傳遞：方框圖內(nèi)輸入環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。表示輸入變量與輸出變量之間的傳遞函數(shù)。表示輸入變量與輸出變量之間的傳遞關(guān)系。關(guān)系。2.結(jié)構(gòu)圖的組成結(jié)構(gòu)圖的組成：56二二 .系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟：（1）確定系統(tǒng)）確定系統(tǒng)輸入量與輸出量輸入量與輸出量。（2）將復(fù)雜系統(tǒng)劃分為若干個）將復(fù)雜系統(tǒng)劃分為若干個

26、典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)。（3）求出各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的）求出各典型環(huán)節(jié)對應(yīng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。（4）作出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖作出相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖。（5）按系統(tǒng)各變量的傳遞順序，依次將）按系統(tǒng)各變量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來連接起來。57電網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖電網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖n采用復(fù)阻抗方法nR RnC 1/CSnL LS58 例例2-12 發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)圖2-2159n例2-12 發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng) (1)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) )()()5()()()()()()4()(1/1)()3()()()2()()()(SUKsUSIZsUsUsIKsUsUsTRsISUKsUs

27、UsUsUffLlgfggcfffPcfi反饋環(huán)節(jié)發(fā)電機環(huán)節(jié)勵磁回路放大環(huán)節(jié)60a）比較環(huán)節(jié)）比較環(huán)節(jié)b) 放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)c) 勵磁回路勵磁回路d) 發(fā)電機環(huán)節(jié)發(fā)電機環(huán)節(jié)e) 反饋環(huán)節(jié)反饋環(huán)節(jié)圖圖2-22 發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖發(fā)電機勵磁控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖-61機端電壓負(fù)載電流負(fù)載阻抗發(fā)電機發(fā)出的電壓UiZullg62 圖2-2363n例2-13 繪制直流電動機調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 P30 (P14圖2-5,及方程）6465（1）確定輸入、輸出量為）確定輸入、輸出量為ug 、n （2）根據(jù)力、電路、電動機力矩平衡原理列微分方程）根據(jù)力、電路、電動機力矩平衡原理列微分方程(R1=R2

28、)nKucundtdnTdtndTTuKuuuKuffedmmdksdfgk221)(66nP31n圖2-25 直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖n注意注意：n（1）同一系統(tǒng)，可有不同的結(jié)構(gòu)圖。n（2）不同系統(tǒng)，可以用相同的結(jié)構(gòu)圖表示。 三、結(jié)構(gòu)圖的簡化法則三、結(jié)構(gòu)圖的簡化法則 常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法可歸納為兩類：常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法可歸納為兩類： 一類是一類是環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并， 另一類是信號的另一類是信號的分支點或相加點的移動分支點或相加點的移動。 68結(jié)構(gòu)圖的變換必須遵循的原則是結(jié)構(gòu)圖的變換必須遵循的原則是：變換前后的變換前后的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變，數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變，因而也稱為結(jié)構(gòu)圖的等效變換。因而也稱為

29、結(jié)構(gòu)圖的等效變換。（一）環(huán)節(jié)的合并（一）環(huán)節(jié)的合并 法則一法則一 環(huán)節(jié)串聯(lián)環(huán)節(jié)串聯(lián)，傳遞函數(shù)相乘傳遞函數(shù)相乘。 G(S)=G1(s)G2(s)G3(s) 70法則二法則二 環(huán)節(jié)并聯(lián)環(huán)節(jié)并聯(lián)傳遞函數(shù)相加傳遞函數(shù)相加。 G(S)=G1(s)+G2(s)+G3(s)法則三法則三 反饋連接的等效傳遞函數(shù)反饋連接的等效傳遞函數(shù) )()(1)()(11SHSGSGSG72(二）信號相加點及分支點的移二）信號相加點及分支點的移動動 法則四法則四 相加點從環(huán)節(jié)輸入端移到輸出端相加點從環(huán)節(jié)輸入端移到輸出端 法則五法則五 相加點從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端相加點從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端 法則六法則六 分支點從環(huán)節(jié)輸入端移

30、到輸出端分支點從環(huán)節(jié)輸入端移到輸出端 74法則七法則七 分支點從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端分支點從環(huán)節(jié)輸出端移到輸入端 法則八法則八 兩個分支點、相加點間可以相互換位。兩個分支點、相加點間可以相互換位。相加點和分支點之間一般不能換位相加點和分支點之間一般不能換位。76例例2-15nP36 圖2-3633212132321)(1)(HGGGHHGGGGGSG77例2-14 P34n圖2-35 的簡化過程78n第3次作業(yè) P46 2-5 2-7n第4次作業(yè) P47 2-979四、開環(huán)傳遞函數(shù)四、開環(huán)傳遞函數(shù)1.開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)：是閉環(huán)系統(tǒng)反是閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號的拉氏變換與偏差信號饋信號的拉氏變換與

31、偏差信號拉氏變換之比。拉氏變換之比。 2.開環(huán)傳遞函數(shù)的求法開環(huán)傳遞函數(shù)的求法（1）單回路系統(tǒng)）單回路系統(tǒng) GK(S)=G1(S)H(S)（2）多回路系統(tǒng)）多回路系統(tǒng) a.無交錯局部反饋無交錯局部反饋)()()(1sHsGsGk結(jié)論：結(jié)論：)(1)(21323321HHGGHGGGsGkb.有交錯局部反饋有交錯局部反饋結(jié)論：結(jié)論：143232343211)(HGGHGGHGGGGsGk五、閉環(huán)傳遞函數(shù)五、閉環(huán)傳遞函數(shù) 1.閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)：在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸出量的拉氏變換與 輸入量的拉氏變換之比。輸入量的拉氏變換之比。閉環(huán)控制系

32、統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)： 832.閉環(huán)傳遞函數(shù)的求法閉環(huán)傳遞函數(shù)的求法典型結(jié)構(gòu)的閉環(huán)控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)的閉環(huán)控制系統(tǒng)中中有兩個輸入量有兩個輸入量給定輸入給定輸入和和擾動輸擾動輸 入入，它們，它們同時同時作用于系統(tǒng)。作用于系統(tǒng)。對于線性系統(tǒng)而言，可通過對于線性系統(tǒng)而言，可通過分別討論分別討論在不在不 同同輸入信號作用下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)和相應(yīng)的輸輸入信號作用下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)和相應(yīng)的輸出，再通過出，再通過疊加疊加得到總得到總 的輸出。的輸出。（1）給定輸入給定輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)（2）擾動輸入擾動輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)kGGGHGGGGs11)

33、(212121knGGHGGGs11)(22123.3.誤差傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)：誤差信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比。：誤差信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比。 （1 1）給定輸入給定輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng) （2）擾動輸入擾動輸入單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)單獨作用下的閉環(huán)系統(tǒng)keGHGGs1111)(21kenGHGHGGHGs11)(22124.4.給定輸入和擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的給定輸入和擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的總的輸出量和偏差輸出量總的輸出量和偏差輸出量由線性系統(tǒng)由線性系統(tǒng)疊加性疊加性可知：可知：)()()()()()()()()()(sNssRssEs

34、NssRssYenen87第5次作業(yè) P47 2-11 a) c)2.5 信號流程圖信號流程圖一、基本概念及常用術(shù)語一、基本概念及常用術(shù)語信號流程圖信號流程圖簡稱信號流圖，是一種用圖線表示線性方程組的方法。簡稱信號流圖，是一種用圖線表示線性方程組的方法。（1）設(shè)有線性方程組）設(shè)有線性方程組（2） 當(dāng)用線性微分方程組描述時，經(jīng)拉氏變換將微分方程組轉(zhuǎn)化成為線性當(dāng)用線性微分方程組描述時，經(jīng)拉氏變換將微分方程組轉(zhuǎn)化成為線性代數(shù)方程組代數(shù)方程組可以用信號流圖來表示以上方程組各變量之間的關(guān)系。可以用信號流圖來表示以上方程組各變量之間的關(guān)系。信號流圖的繪制方法：信號流圖的繪制方法： 設(shè)系統(tǒng)的描述方程為設(shè)系統(tǒng)

35、的描述方程為 ，其中，其中 為輸入變量，為輸入變量， 為輸出變量，為輸出變量，a為兩個變量間的傳輸。該系統(tǒng)可以用信號流圖表示為：為兩個變量間的傳輸。該系統(tǒng)可以用信號流圖表示為：nixaxnijiji, 2 , 11nisXsGsXnjjiji, 2 , 1)()()(112axx 1x2x常用術(shù)語：常用術(shù)語：1.節(jié)點節(jié)點 表示信號或變量。表示信號或變量。 （1）源節(jié)點源節(jié)點 只有輸出量的節(jié)點。只有輸出量的節(jié)點。 （2）匯節(jié)點匯節(jié)點 只有輸入量的節(jié)點。只有輸入量的節(jié)點。 （3）混合節(jié)點混合節(jié)點 既有輸入又有輸出的節(jié)點。既有輸入又有輸出的節(jié)點。2.支路支路 連接兩節(jié)點間的有向線段。連接兩節(jié)點間的有

36、向線段。3.支路增益支路增益 表示信號間的因果關(guān)系。表示信號間的因果關(guān)系。4.通路通路 從一個節(jié)點到另一節(jié)點的路徑，從一個節(jié)點到另一節(jié)點的路徑，其間每個節(jié)點只通過其間每個節(jié)點只通過一次一次。 （1）前向通路前向通路 從源點到匯點從源點到匯點 （2）閉通路閉通路 起點與終點為同一點起點與終點為同一點5.通路增益通路增益 通路中所有支路增益之積通路中所有支路增益之積6.不接觸回路不接觸回路 回路之間沒有公共節(jié)點回路之間沒有公共節(jié)點二、如何作信號流圖二、如何作信號流圖方法一方法一：將系統(tǒng)微分方程作拉氏變換后，按所得代數(shù)方程作圖。將系統(tǒng)微分方程作拉氏變換后，按所得代數(shù)方程作圖。例例1 繪制二級繪制二級

37、RC濾波電路的信號流圖。濾波電路的信號流圖。解解（1）列寫系統(tǒng)微分方程組）列寫系統(tǒng)微分方程組u1u2R1R2C1C2i1i2i3dticuRuuidticuiiiRuui3222233213312131111u3（2）對上述微分方程作拉氏變換）對上述微分方程作拉氏變換（3）對上述代數(shù)方程作信號流圖）對上述代數(shù)方程作信號流圖)(1)(1)()()()(1)()()()(1)()()(32222332133121311sIscsURsUsUsIsIscsUsIsIsIRsUsUsI92n流圖u1i1u311R-1u3i3u221R-1i1i2i3i3u2i2u3-1sc21sc11（4）綜合作出系

38、統(tǒng)信號流圖）綜合作出系統(tǒng)信號流圖方法二方法二：由系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖變形得來由系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖變形得來。變形原則變形原則：原信號線變?yōu)楣?jié)點，傳遞函數(shù)變?yōu)橹吩鲆?。：原信號線變?yōu)楣?jié)點，傳遞函數(shù)變?yōu)橹吩鲆妗?1Ru1i1i2u3i3u2u221Rsc11sc21-1-1-1GH-Y(s)R(s)R(s)G-HY(s)三、由梅遜公式求傳遞函數(shù)三、由梅遜公式求傳遞函數(shù)梅遜公式：梅遜公式：T閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征式特征式其中其中 為所有不同回路的增益之和為所有不同回路的增益之和 每兩個互不接觸回路增益乘積之和每兩個互不接觸回路增益乘積之和 每三個互不接觸回路增益乘積之和每三個互不接觸回路增益乘積之和 每每m個互不接觸回路增益乘積之和個互不接觸回路增益乘積之和 n前向通路的條數(shù)前向通路的條數(shù) 第第K條前向通路的增益條前向通路的增益 第第K條前向通路的余因子，在條前向通路的余因子，在中除去與第中除去與第K條前向通路相接觸的條前向通路相接觸的回路增益后剩余的回路增益后剩余的值。值。nkkkTT11mmLLLL) 1(1321mL1L2L3LkTk例例2-17 用梅遜公式求下圖中信號流圖的傳遞函數(shù)。用梅遜公式求下圖中信號流圖的傳遞函數(shù)。解解：（：（1）找出上圖中所有的前向通路）找出上圖中所有的前向通路 只有一條前向通路只有一條前向通路 （2）找出系統(tǒng)中存在的所有的回路）找出系統(tǒng)中存在