2021屆吉林省吉林市高三上學(xué)期數(shù)學(xué)理第二次調(diào)研測試題

1、2021屆吉林省吉林市高三上學(xué)期數(shù)學(xué)理第二次調(diào)研測試題本試卷共22小題，共150分，共6頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回.注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼、姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效.4. 作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5. 保持卡面清潔，不要折

2、疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀.一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求.1集合，,那么 A. B. C. D. 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A B C D3. 若對應(yīng)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，現(xiàn)將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次從小到大輸入程序框（如圖乙）進(jìn)行計(jì)算（其中），則下列說法正確的是 A. 輸出的值是 B. 輸出的值是 C. 該程序框圖的統(tǒng)計(jì)意義為求這5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 D. 該程序框圖的統(tǒng)計(jì)意義為求這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差4. 我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱

3、橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次是 A B C D5 在中，“”是“”的A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件6. 等比數(shù)列中，則的前項(xiàng)和為A. B. C. D. 或7. 圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為A B C D 8. 將函數(shù)的圖象向右平移，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B. 函數(shù)的最小正周期為C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增9. 人們眼中的

4、天才之所以優(yōu)秀卓越，并非是他們的天賦異稟，而是付出了持續(xù)不斷的努力.一萬小時(shí)的錘煉是任何人從平庸變成非凡，從困境走向成功的必要條件.某個(gè)學(xué)生為提高自己的數(shù)學(xué)做題準(zhǔn)確率和速度，決定堅(jiān)持每天刷題，刷題時(shí)間與做題正確率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：刷題時(shí)間個(gè)單位（10分鐘為1個(gè)單位）2345準(zhǔn)確率（）26394954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)刷題時(shí)間為6個(gè)單位的準(zhǔn)確率為A. 72.0 B. 67.7 C. 65.5 D. 63.6 10. 法國機(jī)械學(xué)家萊洛（F.Reuleaux1829-1905）發(fā)現(xiàn)了最簡單的等寬曲線萊洛三角形，它是分別以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形邊長為半徑作三段圓弧

5、組成的一條封閉曲線，在封閉曲線內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正三角形之內(nèi)(如圖陰影部分)的概率是 A. B. C. D. 11已知函數(shù)，則不等式的解集是A BC D12已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分，共20分. 其中第16題的第一個(gè)空填對得2分，第二個(gè)空填對得3分.13. 已知滿足約束條件，則的最大值為 .14已知，則 .15. 已知單位向量的夾角為，若向量，則 .16. 在三棱錐中，二面角，的大小均為，則三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為三角形的 (填重心、垂心、內(nèi)心、外心) . 三棱錐的外

6、接球的半徑為 .三、解答題：共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列滿足，且是和的等比中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分） 已知在中，角的對邊分別是，且與平行（）求的值；（）若點(diǎn)為邊上靠近的四等分點(diǎn)，且，求的面積19. （本小題滿分12分）已知四邊形是邊長為的正方形，是正三角形，平面平面，為中點(diǎn).（）證明：平面；（）求與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）2020年3月20日，中共中央、國務(wù)院印發(fā)了關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動教育的意見（以下簡稱意見），意見中確定了勞動教育內(nèi)容要求，要求普通高中

7、要注重圍繞豐富職業(yè)體驗(yàn)，開展服務(wù)性勞動、參加生產(chǎn)勞動，使學(xué)生熟練掌握一定勞動技能，理解勞動創(chuàng)造價(jià)值，具有勞動自立意識和主動服務(wù)他人、服務(wù)社會的情懷. 我市某中學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生暑假期間多參加社會公益勞動，在實(shí)踐中讓學(xué)生利用所學(xué)知識技能，服務(wù)他人和社會，強(qiáng)化社會責(zé)任感，為了調(diào)查學(xué)生參加公益勞動的情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到他們參加公益勞動的總時(shí)間均在小時(shí)內(nèi)，其數(shù)據(jù)分組依次為：，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中.（）求的值，估計(jì)這名學(xué)生參加公益勞動的總時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的每一個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（）學(xué)校要在參加公益勞動總時(shí)間在、這兩組的學(xué)生中用分層抽樣的方法選取5人進(jìn)行感受交流，再從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行感受分享，求這2人來自不同組的概率.21（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且的周長是6,.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),試問：直線與直線的斜率