高一數(shù)學(xué) 1.1.3集合的基本運(yùn)算（第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用）課件 新人教A版

1、2022-3-23研修班111.3集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算(第第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用)1并集、交集的定義ABx|xA或xB；ABx|xA且xB2并集、交集的運(yùn)算性質(zhì)AB ，AB ；A ，A ；ABB ，ABB .BABAAABBA2022-3-23研修班2自然自然語(yǔ)言語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合對(duì)于一個(gè)集合A，由全集，由全集U中中 的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)相對(duì)于全集于全集U的補(bǔ)集，記作的補(bǔ)集，記作 UA符號(hào)符號(hào)語(yǔ)言語(yǔ)言 UA _圖形圖形語(yǔ)言語(yǔ)言1全集如果一個(gè)集合含有我們 ，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，通常記作 .2補(bǔ)集研究問(wèn)題涉及的所有元素研究問(wèn)題涉

2、及的所有元素U不屬于不屬于Ax|xU且且x A2022-3-23研修班31全集一定包含任何一個(gè)元素嗎？【提示】全集僅包含我們研究問(wèn)題所涉及的全部元素，而非任何元素2AC與BC相等嗎？【提示】不一定若AB，則ACBC，否則不相等2022-3-23研修班4已知全集U、集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：A與UA已知；B的補(bǔ)集已知解答本題可由A及UA求出全集U，再由補(bǔ)集定義求出集合B，或利用Venn圖求出集合B.【解析解析】借助Venn圖，如右圖所示，得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9， UB=1,4,6,8,9

3、，B=2,3,5,72022-3-23研修班5(1)根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出全集，此類(lèi)問(wèn)題，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素?zé)o限時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解(2)補(bǔ)集的幾個(gè)性質(zhì)：UU，UU，AUAU，解題時(shí)要注意使用2022-3-23研修班61.設(shè)全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，UM5,7，則a的值為()A2或8B8或2C2或8 D2或8【解析解析】由UM5,7，得M1,3，所以|a5|3，即a2或a8.故選D.【答案答案】D2022-3-23研修班7已知全集Ux|x5，集合Ax|2x2，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA

4、)B.【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：全集U，集合A、B均為無(wú)限集；所求問(wèn)題為集合間交、并、補(bǔ)運(yùn)算解答此題可借助數(shù)軸求解2022-3-23研修班8【解析解析】把全集U和集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖可知， UA=x|x-2或2x5，AB=x|-2x2， U(AB)=x|x-2或2x4，( UA)B=x|-3x-2或2x32022-3-23研修班9求解與不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫(huà)法及取到與否2.本例中，若將條件“Ax|2x2”改為“Ax|4x2”，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.2022-3-23研修班10【解

5、析解析】把全集U和A、B集合在數(shù)軸上表示如下：由圖可知 UA=x|x-4或2x5AB=x|-3x2 U(AB)=x|x-4或2x5( UA)B=x|2x32022-3-23研修班11已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa2 Ba1Ca2 Da2【思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：集合A不確定，集合B確定；A(RB)R.解答本題可結(jié)合數(shù)軸求解【解析解析】Bx|1x2，RBx|x1或x2由A(RB)R，如下圖所示可知a2，故選C.【答案】C2022-3-23研修班12對(duì)于數(shù)集運(yùn)算，可借助數(shù)軸，根據(jù)集合間的關(guān)系求解，具體操作時(shí)，要注意端點(diǎn)值的“取”與“不取”

6、3.(1)本例中，若將條件“A(RB)R”改為“ARB”，則a的范圍又是什么？(2)本例若變?yōu)椤耙阎螦x|2a2xa，Bx|1x2，且ARB”，則a的取值范圍是什么？2022-3-23研修班13【解析解析】(1)RBx|x1或x2，若ARB，則a1(如圖所示)(2) RB=x|x1或x2，A RB，分A=和A兩種情況討論，若A=，A RB，此時(shí)有2a-2a，a2.若A，則有 或 ，a1或a，綜上所述，a1或a2.2022-3-23研修班141全集與補(bǔ)集概念的理解全集與補(bǔ)集概念的理解(1)補(bǔ)集既是集合之間的一種關(guān)系，同時(shí)也是集合之間的一種運(yùn)算求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全

7、集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個(gè)概念(2)若xU，則xA和xUA二者必居其一，不僅如此，結(jié)合Venn圖及全集與補(bǔ)集的概念，不難得到如下性質(zhì)：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A.2022-3-23研修班152交集、并集、補(bǔ)集的關(guān)系(1)U(AB)(UA)(UB)(如下圖所示)2022-3-23研修班16(2) U(AB)=( UA)( UB)(如下圖所示如下圖所示)2022-3-23研修班17設(shè)全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求實(shí)數(shù)a的值【錯(cuò)解錯(cuò)解】因?yàn)閁A5，所以5U且5 A，所以a22a35，且|2a1|5，解得a2或a4，即實(shí)數(shù)a的值是2或4.【錯(cuò)因錯(cuò)因】本題解答錯(cuò)誤在于忽略了集合A的元素|2a1|是由a確立的