高一數(shù)學 1.1.3集合的基本運算（第2課時補集及綜合應用）課件 新人教A版

1、2022-3-23研修班111.3集合的基本運算集合的基本運算(第第2課時補集及綜合應用課時補集及綜合應用)1并集、交集的定義ABx|xA或xB；ABx|xA且xB2并集、交集的運算性質AB ，AB ；A ，A ；ABB ，ABB .BABAAABBA2022-3-23研修班2自然自然語言語言對于一個集合對于一個集合A，由全集，由全集U中中 的所有元素組成的集合稱為集合的所有元素組成的集合稱為集合A相對相對于全集于全集U的補集，記作的補集，記作 UA符號符號語言語言 UA _圖形圖形語言語言1全集如果一個集合含有我們 ，那么就稱這個集合為全集，通常記作 .2補集研究問題涉及的所有元素研究問題涉

2、及的所有元素U不屬于不屬于Ax|xU且且x A2022-3-23研修班31全集一定包含任何一個元素嗎？【提示】全集僅包含我們研究問題所涉及的全部元素，而非任何元素2AC與BC相等嗎？【提示】不一定若AB，則ACBC，否則不相等2022-3-23研修班4已知全集U、集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：A與UA已知；B的補集已知解答本題可由A及UA求出全集U，再由補集定義求出集合B，或利用Venn圖求出集合B.【解析解析】借助Venn圖，如右圖所示，得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9， UB=1,4,6,8,9

3、，B=2,3,5,72022-3-23研修班5(1)根據補集定義，借助Venn圖，可直觀地求出全集，此類問題，當集合中元素個數(shù)較少時，可借助Venn圖；當集合中元素無限時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解(2)補集的幾個性質：UU，UU，AUAU，解題時要注意使用2022-3-23研修班61.設全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，UM5,7，則a的值為()A2或8B8或2C2或8 D2或8【解析解析】由UM5,7，得M1,3，所以|a5|3，即a2或a8.故選D.【答案答案】D2022-3-23研修班7已知全集Ux|x5，集合Ax|2x2，Bx|3x3求UA，AB，U(AB)，(UA

4、)B.【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：全集U，集合A、B均為無限集；所求問題為集合間交、并、補運算解答此題可借助數(shù)軸求解2022-3-23研修班8【解析解析】把全集U和集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖可知， UA=x|x-2或2x5，AB=x|-2x2， U(AB)=x|x-2或2x4，( UA)B=x|-3x-2或2x32022-3-23研修班9求解與不等式表示的數(shù)集間的集合運算時，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點是簡單直觀，同時要注意各個端點的畫法及取到與否2.本例中，若將條件“Ax|2x2”改為“Ax|4x2”，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.2022-3-23研修班10【解

5、析解析】把全集U和A、B集合在數(shù)軸上表示如下：由圖可知 UA=x|x-4或2x5AB=x|-3x2 U(AB)=x|x-4或2x5( UA)B=x|2x32022-3-23研修班11已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R.則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2 Ba1Ca2 Da2【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：集合A不確定，集合B確定；A(RB)R.解答本題可結合數(shù)軸求解【解析解析】Bx|1x2，RBx|x1或x2由A(RB)R，如下圖所示可知a2，故選C.【答案】C2022-3-23研修班12對于數(shù)集運算，可借助數(shù)軸，根據集合間的關系求解，具體操作時，要注意端點值的“取”與“不取”

6、3.(1)本例中，若將條件“A(RB)R”改為“ARB”，則a的范圍又是什么？(2)本例若變?yōu)椤耙阎螦x|2a2xa，Bx|1x2，且ARB”，則a的取值范圍是什么？2022-3-23研修班13【解析解析】(1)RBx|x1或x2，若ARB，則a1(如圖所示)(2) RB=x|x1或x2，A RB，分A=和A兩種情況討論，若A=，A RB，此時有2a-2a，a2.若A，則有 或 ，a1或a，綜上所述，a1或a2.2022-3-23研修班141全集與補集概念的理解全集與補集概念的理解(1)補集既是集合之間的一種關系，同時也是集合之間的一種運算求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全

7、集的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念(2)若xU，則xA和xUA二者必居其一，不僅如此，結合Venn圖及全集與補集的概念，不難得到如下性質：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A.2022-3-23研修班152交集、并集、補集的關系(1)U(AB)(UA)(UB)(如下圖所示)2022-3-23研修班16(2) U(AB)=( UA)( UB)(如下圖所示如下圖所示)2022-3-23研修班17設全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求實數(shù)a的值【錯解錯解】因為UA5，所以5U且5 A，所以a22a35，且|2a1|5，解得a2或a4，即實數(shù)a的值是2或4.【錯因錯因】本題解答錯誤在于忽略了集合A的元素|2a1|是由a確立的