第8章2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)-感生電動(dòng)勢(shì)

1、2022年3月23日星期三12022年3月23日星期三28.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 8.2.1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 8.2.2 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 2022年3月23日星期三31、引起磁通量變化的原因、引起磁通量變化的原因 1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的由于）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)體導(dǎo)體取向變化取向變化等等 引起引起閉合閉合回路的面積變化回路的面積變化 動(dòng)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 2 2）導(dǎo)體不動(dòng)，）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化 感生感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)mddt 磁通量磁通量mB dS 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)+-kEI 將單位正電荷從將單位正電荷從負(fù)極負(fù)極通過(guò)通過(guò)電源內(nèi)部電源內(nèi)部移到移到正

2、極正極的過(guò)程中，的過(guò)程中，非靜電力非靜電力所做的功所做的功 lEdk 2022年3月23日星期三48.2.18.2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2022年3月23日星期三52022年3月23日星期三6+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBab動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非非靜電力場(chǎng)來(lái)源靜電力場(chǎng)來(lái)源 洛倫茲力洛倫茲力-mF- -+ mmkFFEvBqe 若若桿長(zhǎng)為桿長(zhǎng)為l, 則則 0dlvB lvBl ba mFevB 則：非靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為則：非靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為指向?yàn)殡娫凑龢O。指向?yàn)?/p>

3、電源正極。( (經(jīng)電源內(nèi)部由經(jīng)電源內(nèi)部由低電勢(shì)指向高電勢(shì)低電勢(shì)指向高電勢(shì)) )Bv kEdl bal dBv)(Bv 2022年3月23日星期三7()sincos( ,)(,)()kkdvBdlvBdlv BEdlEvB ()bbaadvBdl 1、對(duì)于一段導(dǎo)體ab2 2、以閉合回路看：、以閉合回路看： ()kLLEdlvBdl vv lB 0tdBtdStt 方向由楞次定律判斷方向由楞次定律判斷kEvB 2022年3月23日星期三8 有一半圓形金屬導(dǎo)線(xiàn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作切有一半圓形金屬導(dǎo)線(xiàn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作切割磁力線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。已知割磁力線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。已知 求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).v B, ,.RvB ()v

4、dBdl 090sincosvBdl 22cosvBRd RvB2 dlRd d 方向：方向：ab+RBab+ld2 vB R有效段！有效段！v ：與假定的方向相同：與假定的方向相同 0 2022年3月23日星期三9（2 2） 是導(dǎo)體線(xiàn)元是導(dǎo)體線(xiàn)元 的速度，的速度， 是是 所在處的磁感所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度; ;l dBvl d注意注意 .cossin)(dlvBl dBv （3 3） 中有兩個(gè)夾角中有兩個(gè)夾角 和和 ，l dBv )( ， sinvBBv 其中其中；時(shí)時(shí)，00 Bv ()bavBdl 特例：特例：BlvBv ,)1(時(shí)時(shí)0,/)2( 時(shí)時(shí)Bv形象地說(shuō)形象地說(shuō)“當(dāng)導(dǎo)體切割磁感

5、應(yīng)線(xiàn)時(shí)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)當(dāng)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線(xiàn)時(shí)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)” （1 1） 是標(biāo)量，是標(biāo)量， 時(shí)，時(shí)， 的方向與的方向與 同向，即由同向，即由a指指向向b； 的方向與的方向與 反向，即由反向，即由b指向指向a； 0 0 ，dl dl 2022年3月23日星期三10vBvu uF F F總洛倫茲力為總洛倫茲力為BuveF )( 總洛倫茲力與合成總洛倫茲力與合成速度速度 垂直，不對(duì)垂直，不對(duì)電子做功電子做功 )(uv F的一個(gè)分量的一個(gè)分量 )(BveF 做正功做正功. . 另一個(gè)分量另一個(gè)分量 )(BueF 做負(fù)功做負(fù)功. . 兩個(gè)分量?jī)蓚€(gè)分量 與與 所做功的代數(shù)和等于所做功的代數(shù)和等于零因此，洛倫茲

6、力的作用并不是提供能量，零因此，洛倫茲力的作用并不是提供能量，而是傳遞能量而是傳遞能量 F F 洛倫茲力與電荷的運(yùn)動(dòng)方向洛倫茲力與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直垂直，永遠(yuǎn)不做功永遠(yuǎn)不做功，而這里，而這里又說(shuō)又說(shuō)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由洛倫茲力做功引起動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由洛倫茲力做功引起的？的？ 2022年3月23日星期三11解解 Al dBv0)( 212oAoAUUUB L LdlvB000cos2sin 221LB oA ldlBA A點(diǎn)的電勢(shì)高，點(diǎn)的電勢(shì)高，O O點(diǎn)的電勢(shì)低。點(diǎn)的電勢(shì)低。0LlBdl 2022年3月23日星期三12法二、應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律：如圖構(gòu)造一閉合回路ODAO D()dd B Sdtdt

7、212dSdBBLdtdt L 221122dBLBLdt 方向由楞次定律判定，感應(yīng)電流的方向如圖，因此：方向由楞次定律判定，感應(yīng)電流的方向如圖，因此：AOUU 2022年3月23日星期三13lLxIB 20 xBvlBvdd)(d xxIvlaad20 alaIv ln20 64.4 10(V) 電動(dòng)勢(shì)的方向電動(dòng)勢(shì)的方向 由由 指向指向 BA2022年3月23日星期三14求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般步驟：求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般步驟：（1 1）規(guī)定一積分路線(xiàn)的方向，即）規(guī)定一積分路線(xiàn)的方向，即l d方向。方向。（2 2）任?。┤稳 d線(xiàn)元，考察該處線(xiàn)元，考察該處Bv方向方向以及以及l(fā) dBv)(的正負(fù)的正

8、負(fù)0 說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線(xiàn)方向相同說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線(xiàn)方向相同0 說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線(xiàn)方向相反說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線(xiàn)方向相反 bavBdl l dBv（3 3）利用）利用計(jì)算電動(dòng)勢(shì)計(jì)算電動(dòng)勢(shì) bavBdl 2022年3月23日星期三15 0cos300cos3000000ddcos30 2 30d2dcos303030 dcos303(cos30 )30 ln30cos302333332()ln2332mmSSalaalaBSIalrtgrrIral tgrItgrIIalaltgtglaalIIalla lIAC aDrrd解：通過(guò)線(xiàn)圈解：通過(guò)線(xiàn)圈ACD的磁通量為：的磁

9、通量為：例：例：如圖所示，在紙面所在平面內(nèi)有一根通有電流為如圖所示，在紙面所在平面內(nèi)有一根通有電流為I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，其旁邊有一個(gè)邊長(zhǎng)為線(xiàn)，其旁邊有一個(gè)邊長(zhǎng)為l 的等邊三角形線(xiàn)圈的等邊三角形線(xiàn)圈ACD，該線(xiàn)圈的，該線(xiàn)圈的AC 邊與邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)距離最近且相互平行，今使線(xiàn)圈長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)距離最近且相互平行，今使線(xiàn)圈ACD在紙面內(nèi)以勻速在紙面內(nèi)以勻速 遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且 與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相垂直。求當(dāng)線(xiàn)圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相垂直。求當(dāng)線(xiàn)圈AC邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距為距為a時(shí)，線(xiàn)圈時(shí)，線(xiàn)圈ACD內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 v v 2022年3月23日星期三16 由于由于 ，所

10、以，線(xiàn)圈，所以，線(xiàn)圈ACDACD內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為tadd0000d333() ln 1d32233332ln 1()ln3223333ln 1()lnln322233ln 1(32mI dlaltdtaalIldvaladtaIldvalalaadtIlva 003)232333333ln 11(1)ln 1322322vvalaalIvIvllllaaaa 003332()ln232malIIlala 2022年3月23日星期三178.2.2 8.2.2 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) SmLSdBdtddtdl dE 感感產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力場(chǎng)產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力場(chǎng) 感生電場(chǎng)

11、感生電場(chǎng)閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)2022年3月23日星期三18 SmLSdBdtddtdl dE 感感當(dāng)回路不變時(shí)，即回路包圍的當(dāng)回路不變時(shí)，即回路包圍的面積面積S不隨時(shí)間不隨時(shí)間變化時(shí)：變化時(shí)：SSddBB dSdSdtdt 電磁感應(yīng)定律的普遍形式電磁感應(yīng)定律的普遍形式計(jì)算感生電場(chǎng)計(jì)算感生電場(chǎng)2022年3月23日星期三190Bt感生電場(chǎng)線(xiàn)感生電場(chǎng)線(xiàn) LSdBEdldSdt 感感S 2022年3月23日星期三20感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比對(duì)比感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的共同點(diǎn)共同點(diǎn)就是對(duì)電荷有作用力就是對(duì)電荷有作用力0Ll dE0SLSdtBl dE2

12、022年3月23日星期三21例例： 有一局限在半徑為有一局限在半徑為 R的圓柱體內(nèi)沿圓柱軸線(xiàn)方向的勻強(qiáng)磁的圓柱體內(nèi)沿圓柱軸線(xiàn)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為dB dt/。 （1）求離圓柱軸線(xiàn)距離為）求離圓柱軸線(xiàn)距離為 r 的的 P 點(diǎn)的感生電場(chǎng)強(qiáng)度。點(diǎn)的感生電場(chǎng)強(qiáng)度。 （2） 在該磁場(chǎng)中引進(jìn)一如圖所示的直導(dǎo)線(xiàn)） 在該磁場(chǎng)中引進(jìn)一如圖所示的直導(dǎo)線(xiàn) ab， 求導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的感生， 求導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)。 LSdBE dldSdtt 解：解：L(1) (a)(1) (a)過(guò)考察點(diǎn)作一回路過(guò)考察點(diǎn)作一回路, ,規(guī)定其繞行方向規(guī)定其繞行方向. .P（b b）用右

13、手螺旋法則定出回路所圍面）用右手螺旋法則定出回路所圍面 的法線(xiàn)方向的法線(xiàn)方向, ,即即 的方向的方向。dS （c c）計(jì)算環(huán)路積分，得到感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。）計(jì)算環(huán)路積分，得到感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。r2LE dlEr 左左：SSBBdSdStt 右右：dS 2022年3月23日星期三22LPLr當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) Rr 22rtBrE tBrE 21當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) Rr 22BRErt 因因?yàn)闉椋簍BrRE 222()2()2rBrRtERBrRrt Pr考察負(fù)號(hào)的含義：考察負(fù)號(hào)的含義： 000BdEtdt 在在即即與與回回路路方方向向相相反反000BdEtdt 在在即即與與回回路路方方向向相相同同2022年3月2

14、3日星期三23(2) 求導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)：求導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)：dl E dE dl 2coscos2R dBEdldlr dt/ cosrR 2/tan(tan )cosRl Rdld Rd ， 統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量：r222cosocos22c sRdBR dBdRdddRdtt 22/4/42/4012422abR dBR dBdBddRdtdtdt 2()2RBErRrt 2022年3月23日星期三24214abdBRdt OaabbOddt 0aOaOE dl 0bbOOE dl (2) 法二：構(gòu)造閉合回路求導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)：法二：構(gòu)造閉合回路求導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)：構(gòu)造閉合回路構(gòu)造

15、閉合回路OabO，整個(gè)回路的感生電動(dòng)勢(shì)為：，整個(gè)回路的感生電動(dòng)勢(shì)為： cosd B Sd BSd BSdtdtdt 214dBdBSRdtdt 電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)回路方向相同電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)回路方向相同baUU 且且2022年3月23日星期三25感生電場(chǎng)的計(jì)算步驟感生電場(chǎng)的計(jì)算步驟: :(a)(a)過(guò)考察點(diǎn)作一回路過(guò)考察點(diǎn)作一回路, ,規(guī)定其繞行方向規(guī)定其繞行方向. .(b)(b)用右手螺旋法則定出回路所圍面的用右手螺旋法則定出回路所圍面的法線(xiàn)方向法線(xiàn)方向, ,即即Sd的方向的方向o r0E 感感生生感生電場(chǎng)的方向與感生電場(chǎng)的方向與回路回路的繞行的繞行方向一致方向一致0E 感感生生感生電場(chǎng)的

16、方向與感生電場(chǎng)的方向與回路回路的繞行的繞行方向相反方向相反（c c）計(jì)算磁通量及隨時(shí)間的變化計(jì)算磁通量及隨時(shí)間的變化SLSdtBl dE感生感生E計(jì)算出計(jì)算出（d d）計(jì)算環(huán)路積分，利用）計(jì)算環(huán)路積分，利用2022年3月23日星期三26o1l2ldcbarxIxdx 例：例：如圖，一長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)旁有一長(zhǎng)、寬分別為如圖，一長(zhǎng)直載流導(dǎo)線(xiàn)旁有一長(zhǎng)、寬分別為l1和和l2的矩形線(xiàn)圈的矩形線(xiàn)圈與之平行共面。（與之平行共面。（1）若導(dǎo)線(xiàn)中通有交變電流）若導(dǎo)線(xiàn)中通有交變電流 ，線(xiàn)，線(xiàn)圈保持不動(dòng)，其離導(dǎo)線(xiàn)較近的一邊到導(dǎo)線(xiàn)的垂直距離為圈保持不動(dòng)，其離導(dǎo)線(xiàn)較近的一邊到導(dǎo)線(xiàn)的垂直距離為 r ，求，求 t 時(shí)刻線(xiàn)圈中感

17、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（時(shí)刻線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）若導(dǎo)線(xiàn)中通有穩(wěn)恒電流）若導(dǎo)線(xiàn)中通有穩(wěn)恒電流 I0 ，線(xiàn)圈，線(xiàn)圈以勻速率以勻速率v 遠(yuǎn)離導(dǎo)線(xiàn)，求當(dāng)線(xiàn)圈離導(dǎo)線(xiàn)較近的一邊到導(dǎo)線(xiàn)的垂直遠(yuǎn)離導(dǎo)線(xiàn)，求當(dāng)線(xiàn)圈離導(dǎo)線(xiàn)較近的一邊到導(dǎo)線(xiàn)的垂直距離為距離為r 時(shí)，線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。時(shí)，線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 0cosIIt 102dd2r lSrIBSl xx 021ln2Ilrlr dd(1)dd dItI dt 0012sinln2Irlltr ddd(2)ddddrvtr dtr 00 1 222()I l l vr rl 2022年3月23日星期三27(3分分) 如圖，長(zhǎng)度為如圖，長(zhǎng)度為l的直導(dǎo)線(xiàn)的直導(dǎo)線(xiàn)ab在均勻磁場(chǎng)

18、在均勻磁場(chǎng) 中以速度中以速度 移動(dòng)，直移動(dòng)，直導(dǎo)線(xiàn)導(dǎo)線(xiàn)ab中的電動(dòng)勢(shì)為中的電動(dòng)勢(shì)為 (A) Blv (B) Blv sina (C) Blv cosa (D) 0 l B b a v (3分分) 如圖所示，導(dǎo)體棒如圖所示，導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)在均勻磁場(chǎng)B中中 繞通過(guò)繞通過(guò)C點(diǎn)的垂直于棒長(zhǎng)點(diǎn)的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸且沿磁場(chǎng)方向的軸OO 轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度 與與磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 同方向），同方向），BC的的長(zhǎng)度為棒長(zhǎng)的長(zhǎng)度為棒長(zhǎng)的1/3，則，則(A) A點(diǎn)比點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)高點(diǎn)電勢(shì)高(B) A點(diǎn)與點(diǎn)與B點(diǎn)電勢(shì)相等點(diǎn)電勢(shì)相等。(C) A點(diǎn)比點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)低點(diǎn)電勢(shì)低(D) 有穩(wěn)恒電流從有穩(wěn)恒電流從A點(diǎn)流向點(diǎn)流向B點(diǎn)點(diǎn)。2022年3月23日星期三28作 業(yè) 8-108-10；8-118-11；8-148-142022年3月23日星期三2