細(xì)觀斷裂力學(xué)4-2006

1、界面斷裂力學(xué)與多層介質(zhì)斷裂 界面與界面斷裂界面與界面斷裂界面到處存在：不同材料的宏觀結(jié)構(gòu)之間存在著界面；材料的細(xì)觀組織之間也存在著界面（復(fù)合材料、多相材料中異質(zhì)界面等等）。界面是發(fā)生斷裂的源泉：多相材料的大多數(shù)斷裂現(xiàn)象源于硬軟相界面；復(fù)合材料中常見(jiàn)的分層和纖維拔出也是界面斷裂的典型例子。 界面斷裂力學(xué)界面斷裂力學(xué)研究的是界面裂紋界面裂紋之行為及界面對(duì)裂紋擴(kuò)界面對(duì)裂紋擴(kuò)展之影響展之影響。 應(yīng)該說(shuō)多層介質(zhì)斷裂多層介質(zhì)斷裂是界面斷裂力學(xué)的一個(gè)應(yīng)用。雙材料界面裂紋問(wèn)題界面斷裂力學(xué)界面斷裂力學(xué)研究的是界面裂紋界面裂紋之行為界面對(duì)斷裂路徑的影響界面對(duì)裂紋擴(kuò)展之影響界面對(duì)裂紋擴(kuò)展之影響 裂紋與界面傾斜相遇的

2、情況多層介質(zhì)多層介質(zhì)斷裂多層介質(zhì)斷裂-是界面斷裂力學(xué)的一個(gè)應(yīng)用多層介質(zhì)斷裂 無(wú)論裂紋源于何處，其擴(kuò)展過(guò)程中往往與界面相遇。這時(shí)裂紋與界面在相遇處形成某一侵入角。裂紋垂直于界面者稱之為垂直侵入垂直侵入，裂紋傾斜于界面者稱之為傾斜侵入傾斜侵入。不同的界面/基體性能比對(duì)侵入裂紋產(chǎn)生不同的偏折偏折作用。若界面強(qiáng)度較低，裂紋侵入界面后常發(fā)生沿界面的斷裂。由于力學(xué)控制條件的變化，原先沿界面的裂紋也可以拐出界面，而切入基體內(nèi)部。復(fù)合材料的設(shè)計(jì)思想復(fù)合材料的設(shè)計(jì)思想，以及界面界面工程工程中很多指導(dǎo)思想，均人為地利用了界面對(duì)斷裂行為的影響。 界面斷裂力學(xué)現(xiàn)在，我們要考慮： 界面裂紋行為； 界面對(duì)裂紋斷裂路徑的影

3、響。 界面裂紋行為: 把界面作為數(shù)學(xué)界面（無(wú)厚度）； 把界面作為過(guò)渡材料層(物理界面)。把界面作為數(shù)學(xué)界面： 各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題； 各向異性雙材料界面裂紋問(wèn)題。各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題 Dundurs 參數(shù) Dundurs 曾經(jīng)證明：對(duì)各向同性雙材料的平面彈性力學(xué)問(wèn)題，4個(gè)彈性常數(shù)（1）、（1）、（2）、（2）的影響可歸納為下述兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)組合的影響（平面應(yīng)力：=（3-）/（1+）；平面應(yīng)變：=3-4） 各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題 由Dundurs 第二參數(shù)可構(gòu)成震蕩指數(shù) ： 它是一個(gè)無(wú)量綱量（其絕對(duì)值大小為百分之幾）。11ln21各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)

4、題各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題 裂紋尖端場(chǎng)： 早期研究結(jié)果：裂紋尖端的應(yīng)力具有 的奇異性。當(dāng) r 趨于零時(shí)，應(yīng)力呈震蕩無(wú)界特征，于是把參數(shù)定義為震蕩指數(shù)。)lnsin()ln(cos(21ln212121rirrerrrrriii各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題 若將面內(nèi)復(fù)應(yīng)力強(qiáng)度因子K和 III 型應(yīng)力強(qiáng)度因子 KIII 定義為：則裂紋尖端的應(yīng)力奇異場(chǎng)具有下列形式：角分布函數(shù)rKrKriIIIi22)(03201222)(2),(2Im),(2ReijIIIIIIijIIiijIiijrKrKrrKr各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題幾點(diǎn)說(shuō)明： （1）K的量綱為 Mpa(m)1/2-i,是一個(gè)復(fù)數(shù)，而KII

5、I 量綱為 Mpa(m)1/2 ；（2）由于兩側(cè)材料的不對(duì)稱性，面內(nèi)界面斷裂從本質(zhì)上為混合型（復(fù)合型）。K一般可表達(dá)為： 式中，Y為無(wú)量綱幾何形狀影響因子；為反映外載大小的應(yīng)力幅度；L為裂紋特征長(zhǎng)度；而 為外載混合度。 對(duì)一般均質(zhì)材料裂紋斷裂，復(fù)應(yīng)力強(qiáng)度因子 K 一般可表達(dá)為： iieLLYKargiKL)sin(cosiKeKiKKeLYKiIIIiIIIKKTan各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題（3）角分布函數(shù)： 各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題（4）沿界面的正應(yīng)力分布 方括號(hào)外面的因子當(dāng) r 趨于零時(shí)為奇異，方括號(hào)內(nèi)部的因子當(dāng) r 趨于零時(shí)呈震蕩不定，因此應(yīng)力在裂紋尖端具有震蕩奇異性。 )lnsin

6、(Im)lncos(Re212Re022rKrKrrKri各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題（5）裂紋表面的張開(kāi)位移為： 式中 由于因子 的存在，2和1 當(dāng) r 趨于零時(shí)正負(fù)不定，裂紋上下兩岸的位移呈部分相互貫穿。 rKrEKriiIIIi2224cosh)21 (1*3*12)2()1(*)2( )1( *112112EEE)lnsin()lncos(rirri各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題 當(dāng)把界面作為數(shù)學(xué)界面時(shí)，界面裂紋應(yīng)力的震蕩性應(yīng)力的震蕩性和裂紋上下兩岸的位移呈部分相互貫穿相互貫穿，這均是病病態(tài)解態(tài)解的象征。 有趣的是：盡管界面裂紋應(yīng)力的震蕩性和裂紋上下兩岸的位移呈部分相互貫穿，但能量釋放率卻是

7、適定的 對(duì)均質(zhì)材料裂紋*2*222cosh1IIIKEKG2222IIIIIIKEKKG各向同性雙材料界面裂紋問(wèn)題 針對(duì)上述數(shù)學(xué)界面裂紋的病態(tài)病態(tài)情況，許多研究者提出修正方案。 Rice在 1988 年提出了小范圍接觸 (small scale contact) 理論來(lái)繞過(guò)裂尖病態(tài)場(chǎng)這一誤區(qū)。認(rèn)為界面裂紋頂端總存在一個(gè)接觸區(qū)接觸區(qū)。已經(jīng)證明，對(duì)大多數(shù)雙材料受低外載混合度加載時(shí)，接觸區(qū)尺寸很小，它們的界面斷裂行為均可由“小范圍接觸”來(lái)表征。類似于線彈性斷裂力學(xué)中的小范圍屈服理論，我們可以繞過(guò)接觸區(qū)（病態(tài)區(qū)），而研究其外域應(yīng)力場(chǎng)行為。 各向異性雙材料界面裂紋問(wèn)題 裂紋尖端的應(yīng)力奇異場(chǎng)具有下列形式：

8、 但角分布函數(shù)的表達(dá)式較為復(fù)雜。對(duì)共排正交各向異性雙材料，其界面裂紋能量釋放率的表達(dá)式為：對(duì)共排正交各向異性雙材料，其界面裂紋位移的表達(dá)式可見(jiàn)P.162 公式（5.34）(該公式可能有誤）對(duì)各向同性雙材料)(2),(2Im),(2ReijIIIIIIijIIiijIiijrKrKrrKrIIIKHKHG23322224cosh4rKHriKrHiIIIi2,2cosh)21 (23332212*33*222,4, 1HEH斷裂混合度前面已經(jīng)指出，界面裂紋斷裂往往是混合型（復(fù)合型），其界面力向量可寫(xiě)為： 而 可得 可見(jiàn)，界面力向量的幅角 r 隨裂尖距離 r 的變化而變化。若0， 則只可能有混合型

9、斷裂而無(wú)法造成純I型或純II型斷裂。稱界面力向量的幅角 r 為斷裂混合度斷裂混合度。iieLLYKrLrlnriietrKrit2)(01222斷裂混合度(幾何圖形)(p.164) 當(dāng)=0時(shí)， 斷裂混合度可由界面力向量在界面應(yīng)力空間的夾角和來(lái)確定。由=0時(shí)裂尖漸近場(chǎng)表達(dá)式，上式可等價(jià)地表示為：見(jiàn)示意圖，該定義與均勻材料的斷裂混合度的定義相同。 0, 0232222212230, 02221costanrr222costanIIIIIIIIIIIIKKKKKK斷裂混合度(幾何圖形)(p.164) 當(dāng)0時(shí)，可利用某一特征長(zhǎng)度L 來(lái)定義斷裂混合度： 可記為 0, 0232222212230,2221

10、costanrLr22cos)arg(tanIIIIIIiKKKKL界面裂紋斷裂準(zhǔn)則 共排正交各向異性雙材料界面裂紋能量釋放率為斷裂準(zhǔn)則 上式右端的 稱為界面斷裂韌性界面斷裂韌性。對(duì)確定的材料對(duì)對(duì)， 與斷裂混合度有關(guān)。對(duì)平面問(wèn)題，上式簡(jiǎn)化為 上式右端的稱為界面斷裂曲線。對(duì)斷裂混合度的依賴極大，對(duì)某些材料可高達(dá)一個(gè)量級(jí)。圖給出了Liechti對(duì)環(huán)氧/玻璃界面所測(cè)得的界面韌性曲線?？梢?jiàn)，由改變加載的混合度可大幅度改變界面斷裂韌性。IIIKHKHG23322224cosh4), (4cosh42332222IIIKHKHG)( (cosh42222LKHG界面斷裂韌性界面斷裂韌性(p.166)(p.

11、166) 環(huán)氧/玻璃界面界面韌性曲線 變混合度界面斷裂測(cè)試試件 （a)巴西盤(pán) ; (b)非對(duì)稱四點(diǎn)彎曲梁界面層斷裂理論 界面裂紋行為:界面作為數(shù)學(xué)界面（無(wú)厚度）界面作為過(guò)渡材料層(物理界面)(界面相) -界面層斷裂理論界面層斷裂理論 前者導(dǎo)致近裂紋尖端處解的病態(tài)，即應(yīng)力震蕩與位移的相互貫穿。Rice 的“小范圍接觸小范圍接觸”模型盡管繞過(guò)這一問(wèn)題，但其斷裂混合度的定義（乃至于界面斷裂準(zhǔn)則的建立）卻依賴于一個(gè)無(wú)明確定義的長(zhǎng)度量。 界面層斷裂理論假定從一相材料至另一相材料的界面結(jié)構(gòu)呈連續(xù)過(guò)渡。于是可用一個(gè)物理界面（或界面相）來(lái)代替數(shù)學(xué)界面。該模型不僅能避免應(yīng)力震蕩與位移的相互貫穿這種病態(tài)行為，還可

12、以唯一確定裂紋尖端斷裂混合度。 界面層斷裂理論 界面層斷裂模型界面層斷裂理論 過(guò)渡層材料函數(shù)2/ )(1 myysignz界面層斷裂理論 鑒于上下各半無(wú)限大板均質(zhì)材料（各向同性材料、正交各向異性材料）界面裂紋問(wèn)題的一般解都已經(jīng)得到，那么處理這里的過(guò)渡界面層裂紋模型可以以這種解答為基礎(chǔ)，來(lái)考慮過(guò)渡界面層的影響。 界面層斷裂理論 鑒于上下各半無(wú)限大板均質(zhì)材料（各向同性材料、正交各向異性材料）界面平面裂紋問(wèn)題的一般解已經(jīng)得到。設(shè)復(fù)應(yīng)力強(qiáng)度因子為 K， 又設(shè)含有界面過(guò)渡層材料的裂紋的復(fù)應(yīng)力強(qiáng)度因子為Ktip 其中對(duì)各向同性雙材料的界面層斷裂問(wèn)題，iieLLYKKhqeKiitip2222cosh1ti

13、pHHqtiptipEEEEEH121212121212222)(2tiptipEH/422界面層斷裂理論 假定過(guò)渡層材料服從： 可得： 顯然此時(shí)裂紋尖端的混合度為： 2/ )(1 myysignzm2tan210630. 01584. 01hKKeKhKhqeKhiiiitiptipln)arg()arg()arg()arg()arg(ln界面斷裂力學(xué) 比較數(shù)學(xué)界面裂紋：復(fù)應(yīng)力強(qiáng)度因子為 K 的大小和復(fù)角分別為： 過(guò)渡層界面裂紋：復(fù)應(yīng)力強(qiáng)度因子為Ktip的大小和復(fù)角分別為： )arg(KK)arg(tipKKqhKKtipln)arg()arg(界面斷裂力學(xué)前面已講到，我們要考慮： 界面裂紋

14、行為； 界面對(duì)裂紋斷裂路徑的影響。 界面裂紋行為: 把界面作為數(shù)學(xué)界面（無(wú)厚度）； 把界面作為過(guò)渡材料層(物理界面)。界面對(duì)斷裂路徑的影響（材料的界面設(shè)計(jì)和界面層設(shè)計(jì)） 現(xiàn)考慮裂紋與界面垂直相遇的情況。裂紋在界面折射下有兩種進(jìn)一步擴(kuò)展的可能：（1）沿原路徑侵入第二相材料；（2）沿界面上行或下行。 后一種情況稱為界面對(duì)裂紋的偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)。He and Hutchinson 研究了這一問(wèn)題。他們建立了下列判椐： 拐折水平延伸界折）（平界折）（平/22GGGG界面對(duì)斷裂路徑的影響 裂紋與界面垂直相遇的情況界面對(duì)斷裂路徑的影響 裂紋與界面傾斜相遇的情況界面對(duì)斷裂路徑的影響 另一個(gè)相關(guān)聯(lián)問(wèn)題是原先沿界面擴(kuò)展

15、裂紋的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題（kinking）。 界面裂紋是沿界面擴(kuò)展還是發(fā)生偏轉(zhuǎn)呢？若發(fā)生偏轉(zhuǎn)，究竟向哪一方向偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角多大？ He and Hutchinson 建立如下判椐： 本模型適于材料是各向同性情況。對(duì)材料各向異性情況，我在這里補(bǔ)充： 方向偏轉(zhuǎn)沿界)(/ )(maxGGc沿原界面方向擴(kuò)展界)(/ )(maxGGc方向偏轉(zhuǎn)沿界)(/)(/ )(),(/ )(max21GGGcc沿原界面方向擴(kuò)展界)(/)(/ )(),(/ )(max21GGGcc界面對(duì)斷裂路徑的影響多層介質(zhì)中裂紋擴(kuò)展問(wèn)題 如圖所示，假定材料1為弱相，材料2為強(qiáng)相。主裂紋與強(qiáng)相相遇后可能發(fā)生下列三種情況：（1）若材料1和材料2的界

16、面很強(qiáng)界面很強(qiáng)，裂紋無(wú)法拐折，只能切開(kāi)強(qiáng)相而繼續(xù)向前延伸。此時(shí)斷口平整，且多層介質(zhì)的整體斷裂韌性較差。 （2）若材料1和材料2的界面斷裂韌性很差界面斷裂韌性很差，則裂紋發(fā)生偏折，偏折裂紋沿界面上下而行，造成大范圍分層。此時(shí)斷口為散絲狀，多層介質(zhì)的強(qiáng)度較差。 （3）若材料1和材料2的界面斷裂韌性適中界面斷裂韌性適中，則裂紋仍發(fā)生拐折,拐折后形成的“T”形裂紋。由力學(xué)分析，拐折后形成的“T”形裂紋前方最大拉應(yīng)力區(qū)不在“T”字頂端，而在前方某一處。這一拉應(yīng)力最大點(diǎn)距離裂尖的尺寸與拐折長(zhǎng)度成正比。當(dāng)拐折長(zhǎng)度a 不斷加大時(shí)，該最大拉應(yīng)力點(diǎn)逐漸由較強(qiáng)的材料2 移至較弱的材料1，這樣在相鄰的材料1層內(nèi)形成裂

17、紋的“再形核”。這類機(jī)制可重復(fù)發(fā)生，造成橋聯(lián)、層間斷裂和層間滑錯(cuò)聯(lián)合作用的破壞帶，消耗較大的斷裂能量。此時(shí)斷口為短程拔絲狀，多層介質(zhì)的整體斷裂韌性最高。通過(guò)適當(dāng)?shù)慕缑鏀嗔秧g性設(shè)計(jì)，可促成第（3）種情況的發(fā)生。這類機(jī)制已成為脆性基體復(fù)合材料（如陶瓷基復(fù)合材料）進(jìn)行增韌的主要機(jī)制。 多層介質(zhì)中裂紋擴(kuò)展問(wèn)題材料的界面設(shè)計(jì)和界面層設(shè)計(jì) 材料界面設(shè)計(jì)的三要素是（1）外載混合度；（2）界面韌度曲線；（3）最佳斷裂路徑。 在外載給定的情況下，可通過(guò)對(duì)界面韌度曲線的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)最佳斷裂路徑。界面韌度曲線的設(shè)計(jì)包括材料對(duì)的匹配選擇、界面結(jié)合工藝和界面涂層技術(shù)。 在材料對(duì)和界面結(jié)合工藝給定的情況下，應(yīng)通過(guò)界面取向配置

18、來(lái)改變外載混合度，以實(shí)現(xiàn)最佳斷裂路徑。材料的界面設(shè)計(jì)和界面層設(shè)計(jì)界面層設(shè)計(jì)： 界面層設(shè)計(jì)指通過(guò)界面過(guò)渡層的結(jié)構(gòu)特征設(shè)計(jì)（如界面層寬度h 和界面層材料過(guò)渡函數(shù)z(y)來(lái)達(dá)到不同的裂尖混合度tip， 以實(shí)現(xiàn)所需的界面斷裂韌性（tip）。 對(duì)確定的雙材料對(duì)，由于混合度的不同，界面斷裂韌性可能相差一個(gè)量級(jí)。 對(duì)確定的外載狀態(tài)，可由變化材料界面層結(jié)構(gòu)特征來(lái)達(dá)到“高混合度”的目的，從而實(shí)現(xiàn)界面強(qiáng)韌化。 微裂紋損傷細(xì)觀力學(xué) 微裂紋損傷微裂紋損傷常常出現(xiàn)在巖石、混凝土、玻璃這類脆性材料中，或出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)陶瓷、結(jié)構(gòu)高分子材料和復(fù)合材料等增韌結(jié)構(gòu)材料的脆性基體或相界面中。一般地，需要考慮： (1) 彌散分布的微裂紋

19、對(duì)材料剛度的影響；(2) 彌散分布的微裂紋對(duì)材料強(qiáng)度的影響。 前者在一般的細(xì)觀力學(xué)書(shū)中都有章節(jié)描述，而后者由于相對(duì)地研究不成熟報(bào)道的少一些。 在這里，我只給大家講授下列問(wèn)題：復(fù)合材料層合板多重?cái)嗔褤p傷的細(xì)觀力學(xué)分析 微裂紋損傷細(xì)觀力學(xué)(a) 陶瓷;(b)復(fù)合材料;(c)鑄鐵；(d)巖石 ;(e)混凝土復(fù)合材料層合板多重?cái)嗔褤p傷的細(xì)觀力學(xué)分析 復(fù)合材料層合板多重?cái)嗔褤p傷行為是一個(gè)具有強(qiáng)烈工程背景，但迄今為止在理論上尚未完全闡明的問(wèn)題?，F(xiàn)考慮正交鋪設(shè)的層合板受面內(nèi)載荷作用的例子。常發(fā)生雙重?fù)p傷：（1）穿層(intralaminar) 斷裂；（2）層間 (interlaminar) 斷裂。 可分解差不多兩個(gè)等價(jià)的二維問(wèn)題，見(jiàn)圖，而每一問(wèn)題又可以進(jìn)一步分解為I 型 和 II型裂紋問(wèn)題，見(jiàn)圖。 復(fù)合材料層合板多重?cái)嗔褤p傷的細(xì)觀力學(xué)分析 受面內(nèi)載荷作用的復(fù)合材料層合板復(fù)合材料層合板多重?cái)嗔褤p傷的細(xì)觀力學(xué)分析 簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題 復(fù)合材料層合板多重?cái)嗔褤p傷的細(xì)觀力學(xué)分析 （a)穿層 斷