chap均勻平面波的反射和透射

1、12 討論內(nèi)容討論內(nèi)容 6.1 均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射 6.3 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射 6.4 均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射3邊界條件邊界條件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 現(xiàn)象：現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)電磁波入射到不同媒質(zhì) 分界面上時(shí)，一部分波分界面上時(shí)，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透過分界波透過分界 面面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面質(zhì)的分界平面

2、 入入射射波波 反反射射波波 介介質(zhì)質(zhì)分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒質(zhì)質(zhì) 1 媒媒質(zhì)質(zhì) 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式：入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒質(zhì)類型：媒質(zhì)類型： 理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì) 分析方法：分析方法：4 6.1 均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射111、222、zx媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 沿沿x方向極化的均勻平面波從方向極化的均勻平

3、面波從 媒質(zhì)媒質(zhì)1 垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì)中，導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的參數(shù)為的參數(shù)為511c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波：11iimimi1c( )e( )ezxzyEze EEHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波：11rrmrmr1c( )e( )ezxzyEze EEHze 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波：11111irimrmrmim1ir1c1c( )( )( )ee( )( )( )eezzxxzzyyEzEzEze Ee EE

4、EHzHzHzee6媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波中的透射波：1 2222c22c222jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c( )e,( )ezzxyEEze EHze在分界面在分界面z = 0 上，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即上，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEE7 定義分界面上的定義分界面上的反射系數(shù)反射系數(shù)為反射波電場(chǎng)的振幅與入射波電為反射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比、場(chǎng)振幅之比、透射系數(shù)透射系數(shù)為為透射波電場(chǎng)的振幅與入射波電場(chǎng)振幅透射波電場(chǎng)的

5、振幅與入射波電場(chǎng)振幅之比，則之比，則21221212,imrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEtm2cim2c1c2EE2c1crmim2c1cEE 討論：討論：1 和和 是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波 都不同。都不同。01、 若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即1= 2= 0，則得到，則得到 若媒質(zhì)若媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，即為理想導(dǎo)體，即2 = ，則，則 ，故有，故有2c08rmimEE 對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2：111,2zz = 0yiEiHikr

6、ErHrk媒質(zhì)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，為理想介質(zhì)，10媒質(zhì)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，為理想導(dǎo)體，2故故01、媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波：11jjimiimi1( )e,( )ezzxyEEze EHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波：11jjimrimr1( )e,( )ezzxyEEze EHze 11 1, 111,則則20在分界面上，反射在分界面上，反射波電場(chǎng)與入射波電波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)的相位差為場(chǎng)的相位差為91111jj1imim1jjimim1111( )(ee)j2sin()2cos()( )(ee)zzxxzzyyE ze EeEzEEzHzee 媒質(zhì)媒質(zhì)1中合成波的電磁場(chǎng)為中合成波的電

7、磁場(chǎng)為合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量*im1av11im112cos()11ReRej2sin()022xyEzSEHeEzej11im1jim1111( , )Re( )e2sin()sin()2( , )Re( )ecos()cos()txtyE z tE zeEztEHz tHzezt瞬時(shí)值形式瞬時(shí)值形式im1imn100112cos()2( )|SzzyzxEzEJeH zeee 理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流10 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn)1minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3,

8、 ) 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波是駐波。中的合成波是駐波。 電場(chǎng)振幅的最大值為電場(chǎng)振幅的最大值為2Eim， 最小值為最小值為0 ；磁場(chǎng)振幅的最；磁場(chǎng)振幅的最 大值為大值為2Eim /1，最小值也，最小值也 為為0。1( ) zE 電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)（ 的最小值的位置）的最小值的位置） 電場(chǎng)波腹點(diǎn)（電場(chǎng)波腹點(diǎn)（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( )E z1 min(21)/2zn 11 坡印廷矢量的平均值為零，不坡印廷矢量的平均值為零，不 發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè)發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個(gè) 波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能 的交換。的交換。 在時(shí)間上在時(shí)間上有有/ 2 的

9、相移。的相移。 11EH、 在空間上錯(cuò)開在空間上錯(cuò)開/ 4，電，電 場(chǎng)場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng)的波腹（節(jié)）點(diǎn)正好是磁場(chǎng) 的波節(jié)腹）點(diǎn)。的波節(jié)腹）點(diǎn)。11EH、 兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn) 的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩 側(cè)的電場(chǎng)反相。側(cè)的電場(chǎng)反相。12 例例 一均勻平面波沿一均勻平面波沿+ +z 方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解：解：(1) (1) 電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度）求相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度

10、 ；（2）若在傳播方向上）若在傳播方向上z = 0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板，處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板， 求區(qū)域求區(qū)域 z 0 中的電場(chǎng)強(qiáng)度中的電場(chǎng)強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 ；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。jjj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee則則 13寫成瞬時(shí)表達(dá)式寫成瞬時(shí)表達(dá)式 (2) 反射波的電場(chǎng)為反射波的電場(chǎng)為 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁場(chǎng)為反射波的磁場(chǎng)為jj / 2jr( )100ee200ezzxyEzee jjj/

11、2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEee14j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在區(qū)域在區(qū)域 z 1時(shí)，時(shí)， 0，反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。反射波電場(chǎng)與入射波電場(chǎng)同相。 當(dāng)當(dāng)2 1時(shí)，時(shí)， 0）當(dāng)當(dāng)1z =n，即，即 z =n1/ 2 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 當(dāng)當(dāng)1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 191j221imim1( )1e12cos(

12、2)zE zEEz1immin( )1E zE1immax( )1E zE 合成波電場(chǎng)振幅合成波電場(chǎng)振幅（ 0）2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波電合成波電 場(chǎng)振幅場(chǎng)振幅 合成波電合成波電 場(chǎng)場(chǎng)z當(dāng)當(dāng)1z =n，即，即 z =n1/ 2 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 當(dāng)當(dāng)1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 時(shí)，有時(shí)，有(0,1,2,)n 20 駐波系數(shù)駐波系數(shù) S 定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之定義為駐波的電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即比，即11SS駐波系數(shù)駐波系數(shù)(駐波比駐波比) Smaxmin11ESE 討論

13、討論 當(dāng)當(dāng)0 時(shí)，時(shí)，S 1，為行波。，為行波。 當(dāng)當(dāng)1 時(shí)，時(shí)，S = ，是純駐波。是純駐波。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1 S ，為混合波。，為混合波。S 越大，駐波分量越大，駐波分量 越越 大，行波分量越?。淮?，行波分量越?。?121 例例在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長(zhǎng)是自由空間波長(zhǎng)的的波長(zhǎng)是自由空間波長(zhǎng)的1/6，且分界面上為駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。，且分界面上為駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。求介

14、質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。131S解解：因?yàn)轳v波比因?yàn)轳v波比由于界面上是駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故由于界面上是駐波電場(chǎng)的最小點(diǎn)，故6002rr又因?yàn)橛忠驗(yàn)?區(qū)的波長(zhǎng)區(qū)的波長(zhǎng)12 2121而反射系數(shù)而反射系數(shù)10,2202rr式中式中1291rr36rr02312r18r22媒質(zhì)媒質(zhì)2中的平均功率密度中的平均功率密度媒質(zhì)媒質(zhì)1中沿中沿 z 方向傳播的平均功率密度方向傳播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE 電磁能流密度電磁能流密度22121(1)(1)由由1av2avSS入射波平均功率入射波平均功率密度減去反射波密度減去反射波平均功率密度平均功率密度*22ravrrim111

15、Re22zSEHeE 2*2im1av1111Re(1)22zESEHe 2*2im2av2221Re22zESEHe23 例例6.1.3 入射波電場(chǎng)入射波電場(chǎng) ，從空，從空氣（氣（z 0區(qū)域中，區(qū)域中，r=1 、r = 4 。求區(qū)域。求區(qū)域 z 0的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng) 。 9i100cos(31010 ) V/mxEetz 解解：z 0 區(qū)域的本征阻抗區(qū)域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系數(shù)透射系數(shù) 21222 600.66712060媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk24相位常數(shù)相位常數(shù) 故故 922200r283 1022

16、0 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020 )6.67cos(3 1020 ) V/mxxxxEe EtzeEtzetzetz2229916.67cos(3 1020 )600.036cos(3 1020 ) A/mzyyHeEetzetz25 例例 6.1.4 已知媒質(zhì)已知媒質(zhì)1的的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒質(zhì)媒質(zhì)2 的的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角頻率。角頻率5108 rad /s 的均勻平面波從媒質(zhì)的均勻平面波從媒質(zhì)1垂垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿 x 軸方向的線極化波，在軸方向

17、的線極化波，在t0、z0 時(shí)，入射波電場(chǎng)的振幅為時(shí)，入射波電場(chǎng)的振幅為2.4 V/m 。求：。求： (1) 1和和2 ； (2) 反射系數(shù)反射系數(shù)1 和和2 ； (3) 1區(qū)的電場(chǎng)區(qū)的電場(chǎng) ； (4) 2區(qū)的電場(chǎng)區(qū)的電場(chǎng) 。),(1tzE),(2tzE解解:（1） 811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 261r11001r1160 22r22002r2475.9 10117. 09 .7560609 .751212（2 2） （3 3） 1 1區(qū)的電場(chǎng)區(qū)的電場(chǎng)111jj1irimjim1j3.33( )

18、( )( )(ee)(1)ej2sin()2.41.117ej0.234sin(3.33 )zzxzxzxE zE zE ze Ee Ezez27（4）22jj2tmim( )eezzxxEze EeE故故 12. 1221282( , )2.68cos(5 1010.54 )xEz tetz或或 j3.33j3.331ir( )( )( )2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188( , )Re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxE z tE zetzetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee28

19、不同介質(zhì)分界面反射與透射的進(jìn)一步討論不同介質(zhì)分界面反射與透射的進(jìn)一步討論 一般導(dǎo)體分界面是最一般情況，其反射系數(shù)一般導(dǎo)體分界面是最一般情況，其反射系數(shù) 和透射系數(shù)和透射系數(shù) 均均為復(fù)數(shù)，即除振幅變化外，反、透射波的相位也會(huì)發(fā)生變化為復(fù)數(shù)，即除振幅變化外，反、透射波的相位也會(huì)發(fā)生變化 入、反、透三波的平均功率（平均能流密度）守恒，但振幅入、反、透三波的平均功率（平均能流密度）守恒，但振幅反、透射系數(shù)間不存在這種關(guān)系，即反、透射系數(shù)間不存在這種關(guān)系，即 + 1 若兩媒質(zhì)的電導(dǎo)率若兩媒質(zhì)的電導(dǎo)率 1和和 2都等于零，都等于零， 和和 變?yōu)閷?shí)數(shù)，即為理變?yōu)閷?shí)數(shù)，即為理想介質(zhì)間分界面的情況想介質(zhì)間分界面

20、的情況 若若 10、 2，則，則 1為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)， 2 = 0， 1， 0，產(chǎn)生全反射，即為理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面的情況產(chǎn)生全反射，即為理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面的情況 一般導(dǎo)體中的透射波是沿傳播方向的衰減波，它從界面進(jìn)入一般導(dǎo)體中的透射波是沿傳播方向的衰減波，它從界面進(jìn)入導(dǎo)體后的傳播距離由導(dǎo)體的趨膚深度導(dǎo)體后的傳播距離由導(dǎo)體的趨膚深度 決定決定296.3 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射 當(dāng)平面波向平面邊界上當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時(shí)，同樣以任意角度斜投射時(shí)，同樣會(huì)發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而會(huì)發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射且通

21、常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎波不同，其傳播方向發(fā)生彎折。因此，這種透射波又稱折。因此，這種透射波又稱為折射波。為折射波。入射面入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面反射角反射角r ：反射線與邊界面法線之間的夾角反射線與邊界面法線之間的夾角入射角入射角i ：入射線與邊界面法線之間的夾角：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角折射角t ：折射線與邊界面法線之間的夾角：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入

22、射面 /rErErEtEtE/tEikrktk30設(shè)入射面位于設(shè)入射面位于 x z 平面內(nèi)，則入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為平面內(nèi)，則入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為1iij(sincos)iim( )ekxzErEqq1rrj( sincos)rrm( )e,kxzE rEqq2ttj( sincos)ttm( )ekxzE rEqq反射波及折射波電場(chǎng)分別為反射波及折射波電場(chǎng)分別為 反射定律與折射定律反射定律與折射定律由于分界面由于分界面 ( z = 0 ) 上電場(chǎng)切向分量連續(xù)，得上電場(chǎng)切向分量連續(xù)，得 2t1i1rjsinjsinjsinimrmtmeeek xk xk xzzeEEeEqqq上述等

23、式對(duì)于任意上述等式對(duì)于任意 x 均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對(duì)應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對(duì)應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即相等，即1i1r2tsinsinsinkkkqqq 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致。因此，該式又稱為分界面上的波保持一致。因此，該式又稱為分界面上的相位匹配條件相位匹配條件。 31 折射角折射角 q t 與入射角與入射角 q i 的關(guān)系的關(guān)系 （斯耐爾折射定律斯耐爾折射定律）i2t1sinsinkkqq式中式中 ， 。111k222k由由1i1rsinsinkkqq，得，得 riqq 反射角反射角

24、q r 等于入射角等于入射角q i （斯耐爾反射定律斯耐爾反射定律）由由1i2tsinsinkkqq，得，得 斯耐爾定律描述了電磁波的反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。斯耐爾定律描述了電磁波的反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。32 斜投射時(shí)的反射系數(shù)及透射斜投射時(shí)的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。反射系數(shù)與折射系數(shù)反射系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波平行極化波垂直極化波任意極化波平行極化波垂直極化波 定義定義（如圖所示（如圖所示) ) 平行極化波平行極化波:電場(chǎng)方向與入電場(chǎng)方向與入 射面平行的平面波射面平行的平面

25、波。 垂直極化波垂直極化波:電場(chǎng)方向與入電場(chǎng)方向與入 射面垂直的平面波射面垂直的平面波；均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時(shí)，極化特性都不會(huì)發(fā)生變化，面波在平面邊界上被反射和折射時(shí)，極化特性都不會(huì)發(fā)生變化，即反射波和折射波與入射波的極化特性相同。即反射波和折射波與入射波的極化特性相同。3

26、31. 垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的入射波中的入射波：1iij( sincos)iim( )ekxzyE re Eqq1ii1iiiii1j( sincos)iiim1( sincos)imii11( )( )1(sincos)e(sincos)ekxzxzyjkxzzxH reE reee EEeeqqqqqqqqii111 1iii,sincosxzxyzkekkeeere xe ye z qq由于由于故故介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO34媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的

27、反射波：中的反射波：r1iijrimj( sincos)im( )eek rykxzyE reEeEqq1ii1iirrr1j( sincos)iiim1j( sincos)imii11( )( )1(sincos)e(sincos)ekxzxzykxzzxHreE reeeEEeeqqqqqqqqrr111 1rii,sincosxzke kkeee qq由于由于故故介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO35媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的合成波中的合成波：1ii1ii1i1i1i1irj( sincos)j( sincos)im

28、jcosjcosjsinim( )( )( )ee(ee)ekxzkxzyk zk zk xyE rE rE re Ee Eqqqqqqq1ii1ii1ii1ii1i1i1i1j( sincos)j( sincos)imi1j( sincos)j( sincos)imi1jcosjcosjsinimi1im( )( )( )sineecoseesineeeirkxzkxzzkxzkxzxk zk zk xzxEeEeEeEeqqqqqqqqqqqqqqHrH rHr1i1i1ijcosjcosjsini1coseeek zk zk xqqqq36媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波：中的透射波：2tt2tj(

29、 sincos)im( )( )ekxzyErE reEqqt2 t222ttt,sincosxzxyzkk ekeeere xe ye z qqt2tt2ttt2jttim2j( sincos)imtt21( )( )( )1(sincos)e(sincos)ek rxzykxzzxHrHreE reeeEEeeqqqqqq故故由于由于介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO37分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有)0 ,()0 ,(21xExEyy)0 ,()0 ,

30、(21xHxHxx對(duì)于非磁性介質(zhì)，對(duì)于非磁性介質(zhì)，120 ，則則111ti222, sinsinqq2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq2i21i2i21ii2i21icossincossin2coscossinqqqqqqq1ti12coscos(1)qq菲涅爾公式菲涅爾公式382. 平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)ii 1i1 1iii,sincosxzkekeeee qq由于由于1iiiii1j( sincos)im11( )( )ekxzyH reE rEeqq故故1iij( sincos)iiiim( )(

31、sincos)ekxzzxE reeEqqqq 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波中的入射波介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO391iij( sincos)rii/im( )(sincos)ekxzzxE reeEqqqq rr111 1rii,sincosxzke kkeee qq由于由于故故rm/imEE1iirrr1j( sincos)/im11( )( )ekxzyHreE rEeqq其中其中 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波

32、rqiqtqxO401i1i1i1irjcosjcosjsinim/1( )( )( )(ee)ek zk zk xyH rH rH rEeqqq1i1i1i1irjcosjcosjsinimi/imi( )( )( )sin( ee)ecosk zk zk xzxE rE rEre Ee Eqqqqq 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波412tt2ttt2j( sincos)/im21( )( )( )ekxzyHrH reE rEeqqt2t222ttt,sincosxzkk ekeee qq2ttj( sincos)2ttt/im( )( )(sincos)ekxzzxErE reeEqqq

33、q tm/imEE其中其中 媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波中的透射波介質(zhì)介質(zhì) 1介質(zhì)介質(zhì) 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO42分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即1020( )|( )|xzxzErEr1020( )|( )|yzyzHrHr/1211(1)/i/t(1)coscosqq1i2t/1i2t2i/1i2tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq111ti222, sinsinqq221i21i/221i21i21i/221i21i()cos()sin()cos()s

34、in2 () cos()cos()sinqqqqqqq對(duì)于非磁性介質(zhì)，對(duì)于非磁性介質(zhì)，120 ，則則菲涅爾公式菲涅爾公式43irqq1i1r2tsinsinsinkkkqqq 小結(jié)小結(jié) 分界面上的分界面上的相位匹配條件相位匹配條件 反射定律反射定律 折射定律折射定律1i2tsinsinnnqq 或或 反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及 入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定。1i2tsinsinkkqq441020,2.25,120 布儒斯特角布儒斯特角b ：使平行極化波的反射系數(shù)等于：使平行

35、極化波的反射系數(shù)等于0 的角。的角。垂直極化波垂直極化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)平行極化波平行極化波/4/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)/45全反射與全透射全反射與全透射 1. 全反射與臨界角全反射與臨界角問題：?jiǎn)栴}：電磁波在理想導(dǎo)體表面會(huì)產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也電磁波在理想導(dǎo)體表面會(huì)產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也 會(huì)產(chǎn)生全反射嗎？會(huì)產(chǎn)生全反射嗎？概念：概念：反射系數(shù)的模等于反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象稱為的電磁現(xiàn)象稱為全反射全反射。2i21i2i21icos/sincos/sinqqqq當(dāng)當(dāng)22

36、i1sin0q條件：條件：（非磁性媒質(zhì)，即（非磁性媒質(zhì)，即 ）120由于由于i21sinq/| | 1221i21i/221i21i(/)cos/sin(/)cos/sinqqqq46因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為： 電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即中，即1 2 ； 對(duì)全反射的進(jìn)一步討論對(duì)全反射的進(jìn)一步討論 i c 時(shí)，時(shí)，/1 透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波表面波。 cq1248z分界面分

37、界面稀疏媒質(zhì)稀疏媒質(zhì)表面波表面波49 例例 一圓極化波以入射角一圓極化波以入射角i/ 3 從媒質(zhì)從媒質(zhì)1（參數(shù)為（參數(shù)為=0、40 ）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時(shí)反射波是什么極）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時(shí)反射波是什么極化？化？02c10arcsinarcsin46q 入射的圓極化波可以分解成平行入射的圓極化波可以分解成平行極化極化與垂直與垂直極化的極化的兩個(gè)線極兩個(gè)線極化波，雖然兩個(gè)線極化波的反射系數(shù)的大小此時(shí)都為化波，雖然兩個(gè)線極化波的反射系數(shù)的大小此時(shí)都為1，但它們的，但它們的相位差不等于相位差不等于/ 2，因此反射波是橢圓極化波。，因此反射波是橢圓極化波。解解：臨界角為

38、：臨界角為可見入射角可見入射角i/ 3大于臨界角大于臨界角c/ 6 ，此時(shí)發(fā)生全反射。，此時(shí)發(fā)生全反射。50 例例下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)入光纖下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。端，確定入射角的最大值。1qtqiq22rn1r1n1q 解解：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為：在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射的條件為2222i1t1t12112sinsin1cos1(/)nnnnnnnqqq1c21sinsin/nnq

39、q1ttsinsin()cos2qqq2tc1cossinnnqq1t2qq由于由于所以所以22imax12arcsin()nnq故故1c2121arcsin/arcsin(/)nnqq512. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角平行極化波發(fā)生全透射。平行極化波發(fā)生全透射。當(dāng)當(dāng)ib 時(shí)，時(shí)，/ = 0 全透射現(xiàn)象全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為：反射系數(shù)為0 無反射波。無反射波。2b1arctanq 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）（非磁性媒質(zhì)） ： 討論討論bt2qq 產(chǎn)生全透射時(shí)，產(chǎn)生全透射時(shí)， 。 在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射。在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射。

40、 任意極化波以任意極化波以ib 入射時(shí)，反射波中只有垂直極化分量入射時(shí)，反射波中只有垂直極化分量 極極 化濾波。化濾波。52222ii11/222ii11cossin0cossinqqqq222ii11cossin0qq22222222iiii111()sectan(tan1)tanqqqqi21tan/qb21arctan(/)q b的推證的推證22222ii11() cossinqq53 例例一平面波從介質(zhì)一平面波從介質(zhì)1 斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計(jì)算：斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計(jì)算：（1）當(dāng)介質(zhì)）當(dāng)介質(zhì)1分別為水分別為水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.5

41、6 時(shí)時(shí)的臨界角的臨界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，則波全部透射入空氣。上述，則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的三種介質(zhì)的i =？ 解解：c21arcsin(/)q6.3819.4738.68水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介質(zhì)介質(zhì)臨界角臨界角 布儒斯特角布儒斯特角b21arctan(/)q6.3418.4332546.46.4 均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射 垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射 2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq22c22c22/(j)001設(shè)媒

42、質(zhì)設(shè)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，媒質(zhì)為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2 為理想導(dǎo)電體，即為理想導(dǎo)電體，即120, 則媒質(zhì)則媒質(zhì) 2 的波阻抗為的波阻抗為 此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無論入射此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無論入射角如何，均會(huì)發(fā)生全反射。因?yàn)殡姶挪o法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，角如何，均會(huì)發(fā)生全反射。因?yàn)殡姶挪o法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，入射波必然被全部反射。入射波必然被全部反射。 551ii1rr1ij( sincos)j( sincos)1imimjsinim1i( )eej2sin(cos)ekxzkxzyk xyE reEEeEk zqqqqqq 1i1ijsinimi11i1js

43、inimi1i1j2sin( )sin(cos)e2sincos(cos)ek xzk xxEHrek zEek zqqqqqq 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波 合成波是沿合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿方向的行波，其振幅沿 z 方向成駐波分布，是方向成駐波分布，是非均勻平面波；非均勻平面波； 合成波電場(chǎng)垂直于傳播方向，而磁場(chǎng)則存在合成波電場(chǎng)垂直于傳播方向，而磁場(chǎng)則存在 x 分量，這種波分量，這種波 稱為橫電波，即稱為橫電波，即TE 波；波； 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn)56 在在 處，合成波電場(chǎng)處，合成波電場(chǎng)E1= 0，如果在此處放置一如果在此處放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，則塊無限大的理想

44、導(dǎo)電平面，則 不會(huì)破壞原來的場(chǎng)分布，這就不會(huì)破壞原來的場(chǎng)分布，這就 意味著在兩塊相互平行的無限意味著在兩塊相互平行的無限 大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播 TE波。波。1i/(2cos)znq 1av1111112imi1i11Re( )( )21Re( )( )( )( )24Esinsin (cos)xyzzyxxSE rHre Er Hre Er Hrek zqq 合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量57 例例 當(dāng)垂直極化的平面波以角度當(dāng)垂直極化的平面波以角度qi 由空氣向無限大的理想導(dǎo)電由空氣向無限大的理想導(dǎo)電平面投射時(shí)，若入射波電場(chǎng)振幅為平面投射時(shí)，若入射波電場(chǎng)振幅為Eim ，試求理想導(dǎo)電平面上的，試求理想導(dǎo)電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。 解解 令理想導(dǎo)電平面為令理想導(dǎo)電平面為 z = 0 平平面，如圖所示。那么，表面電流面，如圖所示。那么，表面電流JS 為為n0Szz=JeHeH 已知磁場(chǎng)的已知磁場(chǎng)的 x 分量為分量為1ijsinimi1i12coscos(cos)ek xxxEHek zqqq 1isinimi02cosejk xSyEJeqq求得求得qiqr 0 0 EiErHiHrzx058能流密度的平均值能流密度